Forum Sceptique

La fonction de décompte des nombres premiers n'a pas connu d'évolution depuis l'introduction de la formule de Riemann R(x). Je dirai même qu'elle stagne du fait qu'elle est limitée par la somme elle-même des 1/ln(x).

Ci-joint une table qui montre l'état des meilleurs fonctions de décompte soit ...

la fonction 1/(ln(x) + ln(c)) avec c plus petit que 1 mais plus grand que 0,46 permet de modéliser la table des nombres premiers jusqu'à 1e24. Présentement c est déterminé empiriquement. Peut-on penser à un algorithme qui pourrait calculer c avec plusieurs décimales?

il existe plusieurs tables qui décomptent les nombres premiers pour toute les puissances de 10 exposant 1 à 24. (wiki, prime page..)

plusieurs formules ont été utilisés pour ce décompte:
legendre = x/ln(x)-1,08...
gauss = li(x)
ces formules imprécices génèrent des écarts par rapport au réel.

il ...