Relativité einsteinienne

[richard]

Bonjour tout le monde! Vous connaissez sûrement mon intérêt pour la théorie de la relativité restreinte (RR). Je voudrais l'exposer ici en restant dans le cadre de la dite théorie (à la sauce richardienne toutefois).

Bon! alors voilà on a une planète X et un vaisseau spatial V'.
1. En préambule, on note E l'ensemble des points fixes par rapport à la planète X et E' l'ensemble des points fixes par rapport au vaisseau V'. Je dis en préambule car ça n'a aucun intérêt pour la suite.
2. On note tau le temps propre d'un hixien (un habitant de la planète X) et tau' celui d'un passager du vaisseau (ça c'est plus intéressant).
3. D'après la RR, le temps propre est invariant, ce qu'on écrit mathématiquement dtau' = cst (pour le cosmonaute son temps propre ne varie pas).
4. Quand le vaisseau est posé sur la planète X, le temps propre du cosmonaute correspond à celui d'un habitant de la planète:
d'tau' = dtau.

C'est tout pour aujourd'hui!
Si vous avez des questions n'hésitez pas à les poser.

[Pepejul]

Si vous avez des questions n'hésitez pas à les poser.

Pourquoi tu fais ça ?

[spin-up]

Si vous avez des questions n'hésitez pas à les poser.

Ca va quand même pas recommencer?

[Cogite Stibon]

Si vous avez des questions n'hésitez pas à les poser.

Sérieusement, Richard...

[Raphaël]

Si vous avez des questions n'hésitez pas à les poser.

Pourquoi tu fais ça ?

Il s'ennui de Psyricien.

[ABC]

D'après la RR, le temps propre

tX_1/2 d'un observateur X (pas nécessairement inertiel d'ailleurs) parcourant un chemin d'espace-temps entre deux évènements z1 et z2

est invariant...

...c'est à dire, de façon plus claire, que l'observateur X lui-même, mais aussi les observateurs (inertiels eux) Y1, Y2, Y3... sont d'accord pour dire que l'observateur X a vieilli de tX_1/2 entre les évènements z1 et z2.

Le vieillissement tX1/2 de l'observateur X sur son chemin d'espace-temps entre les évènements z1 et z2 (vieillissement propre, de l'observateur X, avec lesquels les observateurs inertiels Y1, Y2...sont d'accord) n'a, bien sûr, aucun rapport :

ni avec le temps propre tY1_1'/2' dont l'observateur Y1 (par exemple) aura vieilli entre :

• l'évènement z'1 simultané avec z1 au sens de la simultanéité du référentiel inertiel de Y1 d'une part,
• l'évènement z'2 simultané avec z2 (toujours au sens de la simultanéité du référentiel inertiel de Y1) d'autre part.

ni avec le temps propre tY2_1"/2" dont l'observateur Y2 (autre exemple) aura vieilli entre :

• l'évènement z"1 simultané avec z1 au sens de la simultanéité du référentiel inertiel de Y2 d'une part,
• l'évènement z"2 simultané avec z2 (toujours au sens de la simultanéité du référentiel inertiel de Y2) d'autre part.

C'est tout. Si tu as des questions, essaie plutôt de trouver les réponses par toi-même en te servant de tout ce qui t'a déjà été dit sur la Relativité Restreinte. Elle s'exprime en une ligne (1) :

Les lois de la physique sont invariantes vis à vis des actions du groupe de Poincaré (2).

(1) La RR, c'est à dire les symétries relativistes (car c'est ça le cœur de la Relativité Restreinte), ne sont pas contestables du point de vue de ce que l'on sait observer à ce jour. Certes, les particules dites virtuelles (que certains considèrent comme moins réelles que les autres particules au prétexte que leur durée de vie est très brève) se situent hors de leur couche de masse ( E² - (pc)² est alors brièvement différent de (mc²)² ). Autrement dit, elles violent la conservation de l'énergie impulsion relativiste. Cela signifie que les symétries relativistes sont (en fait) une sorte d'état d'équilibre mais avec un temps de relaxation très très très bref. Aux échelles de "durées raisonnables", c'est à dire dans le domaine de validité de la physique dite classique, les symétries relativistes sont parfaitement respectées.

(2) En fait, la symétrie respectée c'est seulement celle de la composante orthochrone du groupe de Poincaré. La symétrie T et la symétrie P (des symétries du groupe de Poincaré complet) sont respectées par l’électromagnétisme, par la gravitation et par l'interaction nucléaire forte mais elles sont violées par la désintégration du Kaon neutre (une manifestation de l'interaction faible).

[matador]

.....

Quid d un vaisseau tournant autour de la Terre a une vitesse proche de celle de la lumiere?

Par rapport au centre de la Terre, il serait toujours a egale distance... Et pourtant...

Comment calculer la relativite avec un referentiel tournant?

[ABC]

.....

Quid d un vaisseau tournant autour de la Terre a une vitesse proche de celle de la lumiere?

Par rapport au centre de la Terre, il serait toujours a egale distance... Et pourtant...

Comment calculer la relativié avec un référentiel tournant?

• Concernant les durées, les montres tournantes retardent (et, bien sûr, les observateurs tournants vieillissent moins vite)
  .
• Concernant la distance au centre du cercle, les observateurs tournants et les observateur au repos dans le référentiel inertiel où l'axe du cercle est au repos trouvent la même distance.
  .
• Concernant la circonférence du cercle, pour un cercle de diamètre D = 10 milles milliards de km (1)
  • si des mètres sont mis bout à bout au repos le long du cercle (dans le référentiel inertiel où l'axe du cercle est au repos) alors il en faut environ 31 416 milliards pour faire le tour du cercle (bref, circonférence du cercle C = pi D pour les observateurs non tournants)
  • si les mètres tournent à 86.6 % de la vitesse de la lumière, alors il en faut environ 62 832 milliards mis bout à bout pour faire le tour du cercle car ces mètres sont contractés par la contraction de Lorentz (autrement dit, mesurée par les observateurs tournant à 86.6% de la vitesse de la lumière, la circonférence C' du cercle vaut C' = 2 pi D)

Bref, la réciprocité de point de vue est valide entre deux observateurs inertiels, pas entre un observateur inertiel et un observateur tournant.

En Relativité Restreinte, les observateurs inertiels "ont tous raison" (même s'ils ont des point de vue différents). Le point de vue d'un observateur inertiel en vaut un autre. Il y a réciprocité de point de vue aussi bien en terme de contraction de Lorentz qu'en terme de dilatation temporelle de Lorentz. C'est toujours dans "l'autre référentiel inertiel" que les mètres sont plus courts et que les horloges tournent au ralenti.

Concernant les observateurs tournants, leur montres tournent au ralenti en raison de la dilatation temporelle de Lorentz (non réciproque cette fois) et leurs mètres sont contractés par la contraction de Lorentz des mètres tournant (non réciproque cette fois). Concernant les observateurs tournants ces effets ne respectent pas la réciprocité de point de vue. Ils sont observables.

(1) Je ne voudrais pas écrabouiller les observateurs sous l'action de l'accélération centripète. Je prend donc un grand diamètre permettant de tourner très vite mais avec une accélération centripète raisonnable.

[Proxima20100]

.....[/quote

• Concernant les durées, les montres tournantes retardent (et, bien sûr, les observateurs tournants vieillissent moins vite)
  .
• Concernant la distance au centre du cercle, les observateurs tournants et les observateur au repos dans le référentiel inertiel où l'axe du cercle est au repos trouvent la même distance etc
  
  Bref, la réciprocité de point de vue est valide entre deux observateurs inertiels, pas entre un observateur inertiel et un observateur tournant.
  
  En Relativité Restreinte, les observateurs inertiels "ont tous raison" (même s'ils ont des point de vue différents). Le point de vue d'un observateur inertiel en vaut un autre. Il y a réciprocité de point de vue aussi bien en terme de contraction de Lorentz qu'en terme de dilatation temporelle de Lorentz. C'est toujours dans "l'autre référentiel inertiel" que les mètres sont plus courts et que les horloges tournent au ralenti.
  
  Al DENTE MODE CLOWN
  
  Concernant les observateurs tournants, leur montres tournent au ralenti en raison de la dilatation temporelle de Lorentz (non réciproque cette fois) et leurs mètres sont contractés par la contraction de Lorentz des mètres tournant.

J,ai,pas tout compris. C,est l,inverse qui,m,aurait inquiété

Mais l,histoire des montres dans un machin bidule de "dilatation temporelle de Lorentz" est ce que cela a un rapport ou pas avec le probleme de la MONTRE POLICE DE SIEUR KRAEPELIN ?

Il y aurait donc un observateur de montre inertiel, KRAEPELIN ?
Et des observateurs tournants, le vendeur de la montre, sa sympathique assistante, Mme KRAEPELIN éventuellement...
Et tout cela expliquerait enfin le mystère de la montre hantée qui bien que tres precise donne un temps relatif à chacun.

[lefauve]

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Relativité_restreinte

Pas besoin de partir un fils sur le sujets

[richard]

Cette discussion, comme son titre l'indique, est entièrement consacrée à la relativité einsteinienne et plus particulièrement à la relativité restreinte, il ne faudrait donc pas que je m'en écartasse. Je ne pense pas être contesté puisque je ne ferais que reprendre les conclusions de la RR. Toutefois je peux avoir mal compris certaines spécificités d'icelle aussi ai-je numéroté les différentes étapes de ma compréhension de cette théorie. Il sera ainsi plus facile de préciser les points de divergence.

5. La RR introduit le temps-coordonnée (appelé parfois temps impropre) qui est le temps que mesure un observateur dans un autre référentiel que le sien (donc en mouvement par rapport à lui). Par exemple le temps qu'un hixien mesure dans le vaisseau est égal à dt = gamma dtau' (où gamma est le coefficient de Lorentz) et celui de la planète X mesuré par un passager de la fusée est égal à dt' = gamma dtau.

[ABC]

La RR introduit le temps-coordonnée (appelé parfois temps impropre)

D'une part, il faut distinguer la notion de durée (différence entre deux temps) de la notion de coordonnée temporelle (impliquant le choix arbitraire d'une origine des temps en plus d'un référentiel inertiel). Ce sont les durées que l'on peut qualifier de propres ou impropres (selon qu'elles sont mesurées entre évènements se produisant au même endroit dans un référentiel inertiel donné ou entre évènements ne se produisant pas au même endroit dans ce référentiel).

D'autre part, ce que la Relativité Restreinte introduit c'est, en fait, le groupe de symétries des lois de la physique, à savoir le groupe de Poincaré (1). Tout le reste s'en déduit.

La durée dt qu'un Hixien mesure

entre deux évènements z et z+dz se produisant au même endroit

dans le vaisseau vérifie dt = gamma dtau' (où gamma est le coefficient de Lorentz)

• où gamma = 1/(1-v²/c²)1/2
• où v désigne la vitesse v du vaisseau par rapport au référentiel (à peu près) inertiel de l'Hixien,
• où dtau' désigne une durée propre pour un passager du vaisseau puisque les évènements z et z+dz se produisent au même endroit dans le vaisseau.

Bien sûr, dtau' n'est pas une durée propre pour un Hixien puisque les évènements z et z+dz ne se produisent pas au même endroit dans le référentiel de l'Hixien.

La durée dt' mesurée par un passager de la fusée

entre deux évènements z' et z'+dz' se produisant au même endroit sur

la planète X vérifie dt' = gamma dtau

• où dtau désigne la durée s'écoulant entre les évènements z' et z'+dz' se produisant au même endroit sur la planète X.
• où z' est l'évènement se produisant sur la planète X, simultané avec z au sens de la simultanéité ayant cours dans le référentiel inertiel de l'Hixien,
• où z'+dz' est l'évènement se produisant sur la planète X, simultané avec z+dz aussi au sens de la simultanéité ayant cours dans le référentiel inertiel de l'Hixien,

dtau est donc une durée propre pour l'Hixien (et pas pour les passagers de la fusée), puisque les évènements z' et z'+dz' se produisent au même endroit dans le référentiel inertiel de l'Hixien.

Une durée propre est une durée mesurée entre deux évènements z1 et z2 se produisant au même endroit. Il y donc a un seul référentiel inertiel dans lequel la durée séparant deux évènements z1 et z2 est une durée propre. Dans tous les autres référentiels inertiels, la durée mesurée entre les évènements z1 et z2 est plus longue que cette durée propre.

Bref, si on parle DU temps comme s'il n'y en avait qu'un, on est en conflit avec le principe de relativité du mouvement. Il y a :

• autant de simultanéités que de référentiels inertiels,
• autant de durées séparant deux évènements donnés que de référentiels inertiels,
• une seule durée propre séparant deux évènements z1 et z2 (dont l'un est dans le cône de futur de l'autre (2)).

Les incohérences que l'on croit détecter dans la relativité Restreinte (pendant quelques semaines, quand on prend connaissance de cette théorie pour la première fois) reposent sur l'hypothèse intuitive d'existence d'une simultanéité universelle (une simultanéité intersubjective hypothétique), bref sur l'hypothèse selon laquelle l'un des référentiels inertiels serait un référentiel inertiel privilégié. C'est l'hypothèse métaphysique sur laquelle repose l'interprétation Lorentzienne de la Relativité Restreinte. Ce n'est pas une hypothèse fausse, c'est une hypothèse qui ne repose sur rien qui soit observé à ce jour.

(1) Je laisse de côté deux points importants :

• la gravitation qui ne respecte pas la RR et demande une généralisation appropriée (la Relativité Générale)
• la désintégration du Kaon neutre qui ne respecte ni la symétrie T, ni la symétrie P.

(2) sinon, les deux évènements sont dits séparés par un intervalle de type espace. Dans ce cas, il existe :

• plusieurs référentiels inertiels dans lesquels z1 simultané avec z,
• plusieurs référentiels inertiels dans lesquels z1 est postérieur à z2,
• plusieurs référentiels inertiels dans lesquels z1 est antérieur à z2.

[richard]

Sal's ABC!

dtau' désigne une durée propre pour un passager du vaisseau puisque les évènements z et z+dz se produisent au même endroit dans le vaisseau.[/list]
Bien sûr, dtau' n'est pas une durée propre pour un Hixien puisque les évènements z et z+dz ne se produisent pas au même endroit dans le référentiel de l'Hixien.

Toutafé! dtau' pourrait être par exemple le temps d'une oscillation d'un atome de césium.

[Cogite Stibon]

Bonjour ABC,

Vous voulez vraiment repartir dans une discussion de 150 pages sur ce sujet ?

[richard]

2. On note tau le temps propre d'un hixien (un habitant de la planète X) et tau' celui d'un passager du vaisseau (ça c'est plus intéressant).
3. D'après la RR, le temps propre est invariant, ce qu'on écrit mathématiquement dtau' = cst (pour le cosmonaute son temps propre ne varie pas).
4. Quand le vaisseau est posé sur la planète X, le temps propre du cosmonaute correspond à celui d'un habitant de la planète:
d'tau' = dtau.

Puisque d'après 3 le temps propre du vaisseau est invariant et que d'après 4 quand il est posé sur la planète X son temps propre est celui de cette planète il est clair que
5. quand le vaisseau est en voyage son temps propre reste malgré tout égal à celui de la planète X:
dtau'' = cste = dtau

[ABC]

3. D'après la RR, la mesure de la durée propre dtau

séparant deux évènements z1 et z2

est invariante

et bien sûr différente de la durée séparant ces deux mêmes évènements dans un référentiel inertiel où ces deux évènements ne se produisent pas au même endroit.

ce qu'on écrit mathématiquement dtau' = constante. Pour le cosmonaute

comme pour l'Hixien

le temps propre dtau'

du cosmonaute

ne varie pas

est le même
qu'il soit mesuré par le cosmonaute et vale alors dtau'
ou qu'il soit calculé par l'Hixien 1, par L'Hygrecquien 2, par le Zédien 3 et vale aussi dtau' = dtau'1 = dtau'2 = dtau'3

• dtau'1 = dt1/(1-v1²/c²)1/2
• dtau'2 = dt2/(1-v2²/c²)1/2
• dtau'3 = dt3/(1-v3²/c²)1/2 = ... = dtau' = constante

v1 vitesse du vaisseau par rapport à l'Hixien
v2 vitesse du vaisseau par rapport à l'Hygrecquien,
v3 vitesse du vaisseau par rapport au Zédien...

4. Quand le vaisseau est posé sur la planète X, le temps propre du cosmonaute correspond à celui d'un habitant de la planète:
d'tau' = dtau.

Là c'est juste.

Puisque d'après 3 le temps propre du vaisseau est invariant et que d'après 4 quand il est posé sur la planète X son temps propre est celui de cette planète il est clair que 5. quand le vaisseau est en voyage son temps propre reste malgré tout égal à celui de la planète X: dtau'' = cste = dtau

Voui, enfin... à condition, bien sûr, que le vaisseau voyage à vitesse nulle par rapport à la planète X. En effet, il existe un seul référentiel inertiel dans lequel le temps dt s'écoulant entre deux évènements z1 et z2 soit égal à l'unique temps propre dtau séparant z1 de z2 : celui dans lequel les deux évènements z1 et z2 se produisent au même endroit dans cet unique référentiel inertiel (celui de la planète X = celui de la fusée donc).

[matador]

.......

On peut attraper un abces au cerveau?

[Totoche]

Ok... je suis assez nouveau sur ce forum... quelqu'un pourrait-il m'éviter de remonter plusieurs années de messages de richard en m'expliquant en quelques mots qu'est que c'est que ce sujet???

[Christian]

Richard essaie de réinventer la relativité restreinte d'Einstein et ABC lui dit où il fait ses sorties de route...

[Raphaël]

Richard essaie de réinventer la relativité restreinte d'Einstein et ABC lui dit où il fait ses sorties de route...

... et Richard s'en fout complètement et continue à croire que la Relativité n'est rien d'autre qu'une illusion.

[richard]

6. Toujours d'après la RR, le temps vécu par un passager du vaisseau est dtau', tandis que pour un hixien le temps qui passe est le temps-coordonné de la planète X, dt.

[Cogite Stibon]

Richard essaie de réinventer la relativité restreinte d'Einstein et ABC lui dit où il fait ses sorties de route...

... et Richard s'en fout complètement et continue à croire que la Relativité n'est rien d'autre qu'une illusion.

... et il y a déjà eu un sujet de 155 pages dans lequel tout le monde a essayé de faire comprendre à Richard ses erreurs, sans succés.

[richard]

Cette discussion est différente de la première où je tentais d'expliquer à quoi j'étais arrivé. Ici il n'est question que d'appréhender la relativité einsteinienne. Je pense donc qu'ABC et moi sommes d'accord, enfin moi je suis d'accord avec lui et il me semble qu'il ne fait que préciser les notions que j'introduis.Nous devrions ainsi arriver à un consensus.

[ABC]

6. Toujours d'après la RR, le temps vécu par un passager du vaisseau est dtau', tandis que pour un hixien le temps qui passe est le temps-coordonné de la planète X, dt.

Entre deux évènements z et z+dz

• qui se passent où pour que dtau' soit un temps propre et que dt soit un temps impropre?
• qui, au contraire, sont séparés par une distance dl = v dt quand cette distance est mesurée dans quel référentiel ?

[thewild]

3. D'après la RR, le temps propre est invariant, ce qu'on écrit mathématiquement dtau' = cst (pour le cosmonaute son temps propre ne varie pas).

Ce point ne fait aucun sens pour moi. Le temps propre, il faut éviter d'en parler parce que c'est source de confusion.
On parle plutôt de durée propre, qui est la mesure de la distance entre deux événements le long de la ligne d'univers considérée.
Je ne comprends pas ce que vient faire la notion d'invariance ici.