Correction : en Relativité Restreinte
C'est exact, mais je ne suis pas sûr que tu le comprennes si bien que ça.richard a écrit : 29 juin 2019, 11:16Si je comprends bien, le temps propre du jumeau voyageur, tau’, passerait donc moins vite que celui, tau, de son frère.
Pour bien comprendre pourquoi le jumeau de Langevin inertiel a un plus grand vieillissement propre que le jumeau de Langevin non inertiel (entre entre deux instants où ils sont au même endroit en même temps), il suffit de considérer deux "light-clocks de Langevin".
Une light-clock, c'est une horloge formée de deux miroirs reliés par une tige de longueur propre L0.
Entre ces deux miroirs, un "photon de ping-pong" pingue et pongue à la cadence propre de tping-pong = L0/c = tpong-ping.
Pour une light-clock de longueur propre L0 = 300 000 km, le photon réalise donc un aller-retour en deux secondes propres de cette horloge.
On va voir, par des calculs très simples, pourquoi le vieillissement propre de la light-clock de Langevin inertielle (son nombre de tic-tacs) est plus grand que le vieillissement propre de la light-clock de Langevin en mouvement non inertiel (un mouvement d'aller-retour par exemple).
On considère donc deux light-clocks A0B0 et A1B1 ayant toutes deux une tige de longueur propre L0 = 300 000 km,
- l'horloge A0B0 est en mouvement inertiel. Elle est donc au repos dans un référentiel inertiel R0,
. - Au contraire, l'horloge A1B1 est en mouvement non inertiel. Elle réalise, dans le référentiel inertiel R0 :
- d'abord un aller à la vitesse v = 86,6% c pendant 4 secondes du temps mesuré dans R0,
- ensuite un retour à vitesse v = -86,6% c pendant 4 secondes du temps mesuré aussi dans R0
Dans l'horloge A1B1, à l'aller :
- le photon, partant du miroir A1, rattrape le miroir B1 (qui s'enfuit à vitesse v) au bout d'un temps tAB qui, mesuré dans R0, vérifie :
c tAB = v tAB + L1 soit tAB = L1/(c-v)
. - le photon rebondit alors puis cogne le miroir A1 (qui de rue à sa rencontre à vitesse v) au bout d'un temps tBA qui, mesuré dans R0, vérifie :
c tBA + v tBA = L1 soit tBA = L1/(c+v)
T = tAB + tBA = L1/(c-v) + L1/(c+v) = (L1x2c)/(c²-v²) = 2 (L1/c)/(1-v²/c²)
comme L1 = L0(1-v²/c²)^0.5 = L0/2, le temps T d'aller-retour du photon de la light clock A1B1 vaut, mesuré dans R0 :
T = 2(L0/c)/(1-v²/c²)^0.5
La durée T du tic-tac de l'horloge A1B1 mesurée dans R0 vaut donc T = 4 secondes (2 tic-tacs) alors que le temps propre qui s'est écoulé pour l'horloge A1B1 est seulement de 2 secondes (1 tic-tac).
Au retour, il en va de même. L'horloge en mouvement A1B1 réalise un seul tic-tac pendant que l'horloge A0B0 en réalise 2.
- quand l'horloge non inertielle A1B1 a fini son trajet aller-retour, elle a réalisé deux tic-tacs en tout. Elle indique donc un temps propre écoulé de 4 secondes (= 2 tic-tacs),
- l'horloge A0B0, en mouvement inertiel, a réalisé quant à elle 4 tic-tacs. Elle indique un temps propre écoulé de 8 secondes (= 4 tic-tacs)
(1) C'est comme si on mesurait la hauteur d'un piquet de clôture penché (analogie géométrie Minkowskienne/géométrie euclidienne). La hauteur du piquet est tout aussi réelle que sa longueur hors sol. Cela n'empêche pas la hauteur du piquet d'être plus courte que sa longueur. Le fait que la hauteur du piquet soit plus faible que sa longueur hors sol n'est pas une illusion. Cette hauteur est un résultat observable. C'est donc une grandeur réelle au sens que le point de vue positiviste donne à la notion de réalité.
A
