Si tu n'y arrives pas, tu as plus simple. Etudier l'invariance (ou pas) de l'équation de propagation des ondes lumineuses
(1/c²) d²rond_f/drond_t² - d²rond_f/drond_x² = 0
vis à vis des
transformations de Galilée d'une part:
x = x' + v t'
t = t'
vis à vis des
transformations de Lorentz d'autre part:
x = (x' + (v/c) ct')/(1-v²/c²)^(1/2) ( soit encore, pour simplifier le calcul, x = x' cosh(phi) + ct' sinh(phi) où tanh(phi) = v/c)
ct = ((v/c) x' + ct')/(1-v²/c²)^(1/2) ( et de même ct = x' sinh(phi) + ct' cosh(phi) )
Fais ce petit calcul, puis dis nous vis à vis de quelles transformations l'équation de propagation des ondes est invariante en nous montrant le détail de ton calcul si tu ne trouves pas le bon résultat.
Indice1 (petit rappel mathématique de la règle de dérivation en chaîne) :
drond/drond_x' = drond/drond_x . drond_x/drond_x' + drond/drond_ct . drond_ct/drond_x'
Indice 2
dans le cas des transformations de Lorentz
drond_x/drond_x' = cosh(phi)
Indice 3
d²rond/drond_x'² = (cosh(phi) drond/drond_x + sinh(phi) drond/drond_ct)²
(1/c²)d²rond/drond_t'² = (sinh(phi) drond/drond_x + cosh(phi) drond/drond_ct)²
Indice 4 (petit rappel de trigonométrie hyperbolique)
cosh²(phy) - sinh²(phi) = 1
Finalement si:
x = x' cosh(phi) + (ct') sinh(phi) et si
ct = x' sinh(phi) + (ct') cosh(phi)
quel rapport y a-t-il entre
(1/c²) d²rond/drond_t'² - d²rond/drond_x'² et
(1/c²) d²rond/drond_t² - d²rond/drond_x² ?