réductionnisme

[ABC]

Salut ABC! tu me demandes

de trouver s'il faut ou non contraction longitudinale de Lorentz du bras de l'interféromètre de Morley Michelson (du train de longueur propre L), du point de vue des observateurs au repos dans référentiel inertiel R donné (en mouvement à vitesse v vis à vis de l'interféromètre), pour que le calcul du temps d'aller-retour du photon, mesuré dans R, donne le même résultat, pour un photon faisant un aller-retour dans le sens longi et pour un photon faisant un aller-retour dans le sens transverse (transverse vis à vis du Morley Michelson bien sûr, donc un aller-retour en zig zag à vitesse c dans R, donc un temps de trajet aller-retour transverse T | mesuré dans le référentiel R, T | = (2L/c)/(1-v²/c²)^(1/2) , résultat qui s'obtient par utilisation de la formule de Pythagore) (sic).

"L'expérience de Michelson-Morley est une expérience d'optique qui a tenté de démontrer l'existence de l'éther luminifère" (wiki). Pas besoin de postuler une contraction du bras de l'interféromètre pour expliquer le résultat négatif de l'expérience; il a été interprété par l'absence d'éther./

Selon toi, pour que l'égalité T | = T// , correspondant au résultat nul de l'expérience de Morley Micheslon, soit respectée, il ne doit pas y avoir de contraction de Lorentz ?

D'après ton calcul, le temps T// d'aller-retour longitudinal du photon le long d'un bras d'interféromètre de longueur propre L se déplaçant à vitesse v par rapport à un référentiel R, est donc le suivant :

T// = T | = (2L/c)/(1-v²/c²)^(1/2) en l'absence de contraction de Lorentz ?

Peux-tu détailler ton calcul de T// prouvant ce résultat ? Je commence et je te laisse terminer.

T// = T1 + T2
T1 = temps du photon-motard à l'aller pour rattraper l'avant du train de longueur L, non contractée, donc impliquant que cT1 = L + vT1
T2 = temps du photon-motard au retour pour revenir à l'arrière du train vérifiant cT2 = L - vT2

Et donc T// = ?

[Psyricien]

Le richard tient trop à ces croyances, il va se contenter de fuir ... où alors nous sortir des erreurs de niveau primaire en math ... le 0/0=1 me fait toujours autant marer .

G>

[richard]

ABC me demande à quoi est égal τ//. Fastoche!
Le temps τ⊥ mis pour parcourir L⊥ est égal à L⊥ = c τ⊥. Si, comme le suppose la RE, la célérité d'une oém est invariante avec la vitesse de la source alors le temps mis par la lumière pour parcourir L// est égal à L// = c τ//. Comme L⊥ = L//, il est clair que τ⊥ = τ//.
Le résultat négatif de l'expérience de Michelson-Morley confirme bien le postulat d'invariance de la célérité.

[curieux]

L'expérience de Michelson-Morley est une expérience d'optique qui a tenté de démontrer l'existence de l'éther luminifère" (wiki). Pas besoin de postuler une contraction du bras de l'interféromètre pour expliquer le résultat négatif de l'expérience; il a été interprété par l'absence d'éther./

Erreur d'interprétation de ta part.

Cette expérience a été conçue par Michelson pour mesurer la vitesse de la lumière dans son support supposé (l'éther) et en se basant sur la loi classique d'addition des vitesses. Il est apparu que la Terre sur son orbite avec une vitesse d'environ 30 km/s par rapport au Soleil était le laboratoire idéal pour déceler une variation de la vitesse de la lumière sur des parcours identiques en longueur mais qui devaient être différents en temps selon qu'ils seraient dans le sens du mouvement ou perpendiculairement au vent d'éther.

L'absence de résultat indique tout simplement que la vitesse de la lumière est invariante du point de vue de n'importe quel référentiel.
Et que par conséquent, les distances, mesurées pour la même expérience vue d'un autre référentiel en MRU, sont contractées sur l'axe des x.

Avoue tout de même qu'entre une expérience d'optique et une illusion d'optique il y a un monde que tu es le seul à franchir.
Tu es prompt à relever les fautes d'orthographe mais bien plus lent en ce qui concerne les fautes de logique.

[curieux]

Le résultat négatif de l'expérience de Michelson-Morley confirme bien le postulat d'invariance de la célérité.

Pas assez précis.
Invariance de c pour tous les référentiels où cette mesure est faite.
Ce qui implique des conséquences que tu n'as toujours pas comprises.

[ABC]

ABC me demande à quoi est égal τ//. Fastoche!
Le temps τ⊥ mis pour parcourir L⊥ est égal à L⊥ = c τ⊥. Si, comme le suppose la RE, la célérité d'une oém est invariante avec la vitesse de la source alors le temps mis par la lumière pour parcourir L// est égal à L// = c τ//. Comme L⊥ = L//, il est clair que τ⊥ = τ//.
Le résultat négatif de l'expérience de Michelson-Morley confirme bien le postulat d'invariance de la célérité.

Pas du tout. Tu as calculé le temps d'aller-retour mis dans le référentiel du Morley Michelson, et non dans le référentiel R où le Morley Michelson se déplace à vitesse v;

Maintenant que donnent le calcul de T⊥ et T// dans le référentiel R où l'interféromètre se déplace à vitesse v ?
Au passage, en appelant t, le temps d'aller-retour t = 2L/c que tu as calculé dans le référentiel du Morley-Michelson, trouve-ton bien dans R que :

T = t/(1-v²/c²)^(1/2) ?

Et ce, indépendamment de la direction d'aller-retour, du photon-motard roulant, aussi, à vitesse c dans R.

En direction transversale (transversale pour les trains) le photon-motard :

• fait des allers-retours en zig-zag à vitesse c,
• entre deux locomotives roulant à vitesse v,
• selon deux voies // distantes de L,
• de durées d'aller T1 = durée de retour T2,
• de durée d'aller-retour T⊥ = T1 + T2 = 2 T1

D'après Pythagore:
(cT1)² = L² + (vT1)²
Donc, dans le référentiel R "du milieu de propagation" du photon-motard :
T⊥ = ?

En direction longitudinale le photon-motard :

• fait des aller-retours à vitesse c,
• entre l'avant et l'arrière d'une locomotive roulant à vitesse v,
• de longueur propre L,
• de longueur mesurée dans R : L' = L ? Pas de contraction de Lorentz ?
• de durée d'aller T1 pour "rattraper" l'avant du train, telle que : cT1 = L + vT1 (puisqu'il n'y a pas de contraction de Lorentz selon toi)
• durée de retour T2 pour "aller à la rencontre" de l'arrière du train, telle que : cT2 + vT2 = L (le photon parcourt une partie du chemin L et, pendant ce temps T2, l'arrière du temps avance de vT2)
• de durée d'aller-retour T// = T1 + T2

Donc, dans le référentiel R "du milieu de propagation" du photon-motard :
T// = ?

Conclusion : ça marche ?

T// = T⊥ = (2L/c)/(1-v²/c²)^(1/2) sans contraction de Lorentz du train ?

[richard]

L'expérience de Michelson-Morley est une expérience d'optique qui a tenté de démontrer l'existence de l'éther luminifère.

Pour y parvenir, Albert Abraham Michelson et Edward Morley ont cherché à mettre en évidence la différence de vitesse de la lumière entre deux directions perpendiculaires et à deux périodes espacées de 6 mois, et concluent que cette différence était inférieure à ce que le dispositif permettait de mesurer (l'effet attendu étant environ 4 fois supérieur à la précision du dispositif).
L'interprétation de ce résultat a conduit les physiciens à mettre en doute l'existence de l'éther (qui était supposé être le support matériel des vibrations d'une onde électromagnétique comme la lumière) ou tout au moins de son mouvement.
Cela montrait aussi que la vitesse de la lumière était la même dans toutes les directions jusqu'au deuxième ordre en (v/c), qui était la précision de l'expérience.(wiki)

[Psyricien]

T'énerves pas le troll ... c'est pas en gueulant que tes incompréhension en cascade passerons inaperçu.
Tu comprends tellement rien, que tu n'as même pas saisie ce que Curieux critiquait dans ton propos.
Ce n'est pas le but de l'expérience qu'il commentait, mais ton interprétation fallacieuse qu'il n'était pas nécessaire d'avoir contraction des longueurs pour expliquer le résultat de l'expérience.

Ce que richard semble échouer à comprendre c'est que les faits:
-->Expérience de Michelson-Moreley
-->Conservation des lois de l'électromagnétisme par changement de référentiel
Implique nécessairement une contraction des longueur et une dilatation du temps lors du changement de référentiel.

Qu'est-ce que les observations nous disent de plus ?
-->La dilatation du temps est observé directement de multiple façon.
-->Il en découle que pour maintenir "c" constante, les longueurs ne peuvent être conservé.
-->La contraction des longueur s'observent indirectement de nombreuses façon.
Pourquoi refusent-il toutes ces confirmations expérimentale, voila la question .

La vrai question, c'est également de savoir, selon richou c'est quoi les transformé de coordonnée pour un changement de référentiel inertiel ? Car, si il nie la non conservation des longueur dans l'espace, il ne peut pas utiliser les TLs .
Et tout ça, parce qu'il n'arrive pas comprendre que les 3-distances ne sont pas conservée par des rotations dans un espace 4-D.

Misère ... qu'elle détresse ...

[richard]

La bonne réponse c'est que des référentiels en mru sont liés par des transformations de Galilée. C'est ça qui est très très drôle!

[ABC]

La bonne réponse c'est que des référentiels en mru sont liés par des transformations de Galilée. C'est ça qui est très très drôle!

Et donc, du coup, le temps T// d'aller-retour longitudinal, mesuré dans le référentiel R où le Morley-Michelson se déplace à vitesse v, vérifie quelle relation ?

1/ T// = (2L/c)/(1-v²/c²) > T⊥ = (2L/c)/(1-v²/c²)^(1/2)

comme le donne le calcul en Relativité galiléenne (pas de contraction de Lorentz)
en conflit avec le résultat de l'expérience de Morley-Michelson montrant que ces deux temps sont égaux quelle que soit la vitesse v ?

ou au contraire

2/ T// = T⊥ = t/(1-v²/c²)^(1/2)
où t = 2L/c est le temps d'aller-retour du photon mesuré dans le référentiel du Morley-Michelson

comme le donne le même calcul, mais cette fois en Relativité Restreinte, donc en tenant compte de la contraction de Lorentz
résultat de calcul en accord, avec le résultat de l'expérience de Morley-Michelson quelle que soit la vitesse v ?

C'est quoi la bonne réponse 1/ ou 2/ ?

[Raphaël]

A titre d'exemple, la formule de composition relativiste des vitesses donnant la vitesse v d'un référentiel R2 par rapport à un référentiel R sous la forme :
v = (v1+v2)/(1+v1v2/c²) est valide si (par exemple)

• v1 représente la vitesse de R1/R mesurée avec les mètres, les horloges et en considérant la simultanéité ayant cours dans R
• v2 représente la vitesse de R2/R1 mesurée avec les mètres, les horloges et en considérant la simultanéité ayant cours dans R1
• v représente la vitesse de R2/R mesurée avec les mètres, les horloges et en considérant la simultanéité ayant cours dans R

Pourrais-tu me dire si dans l'exemple suivant mon calcul est correct ?

1- Un terrien remarque qu'une fusée A s'éloigne de la Terre à 0.75c.
2- Un passager de la fusée A remarque qu'une fusée B s'éloigne de lui à 0.75c.

Du point de vue du terrien, à quelle vitesse se déplace la fusée B par rapport à la Terre ?

On applique la formule d'additivité des vitesses:
v = (v1+v2)/(1+v1v2/c²) soit dans le cas considéré:
v = (0.75+0.75)c/(1+0.5625) = 0.96 c

[ABC]

A titre d'exemple, la formule de composition relativiste des vitesses donnant la vitesse v d'un référentiel R2 par rapport à un référentiel R sous la forme :
v = (v1+v2)/(1+v1v2/c²) est valide si (par exemple)

• v1 représente la vitesse de R1/R mesurée avec les mètres, les horloges et en considérant la simultanéité ayant cours dans R
• v2 représente la vitesse de R2/R1 mesurée avec les mètres, les horloges et en considérant la simultanéité ayant cours dans R1
• v représente la vitesse de R2/R mesurée avec les mètres, les horloges et en considérant la simultanéité ayant cours dans R

Pourrais-tu me dire si dans l'exemple suivant mon calcul est correct ?

1- Un terrien remarque qu'une fusée A s'éloigne de la Terre à 0.75c.
2- Un passager de la fusée A remarque qu'une fusée B s'éloigne de lui à 0.75c.

Du point de vue du terrien, à quelle vitesse se déplace la fusée B par rapport à la Terre ?

On applique la formule d'additivité des vitesses:
v = (v1+v2)/(1+v1v2/c²) soit dans le cas considéré:
v = (0.75+0.75)c/(1+0.5625) = 0.96 c

Tout à fait. La fusée B ne s'éloigne pas à 0.75c + 0.75 c mais bien à 0.96c de la terre.

Bref, du point de vue du terrien, la fusée B s'éloigne de la fusée A à 0.21 c (et non à 0.75c)
En Relativité Restreinte, la composition des vitesses est additive seulement si les 3 vitesses (v, v1 et v2)
sont toutes mesurées avec les mètres, les horloges et en utilisant la simultanéité d'un même et unique référentiel.

[Psyricien]

La bonne réponse c'est que des référentiels en mru sont liés par des transformations de Galilée. C'est ça qui est très très drôle!

c'est très très drôle, car c'est en désaccord avec les obs ... on se demande bien comment richou explique les mesure de dilatation temporel des GPS avec ce cas, où même l'allongement de la durée de vie des muons cosmique ...
Misère ... richou va t-il nous ressortir ses errements sur les dérivé ? Probablement .
Faut dire que entendre critiquer la RR et ne même pas savoir ce qu'est une dérivé partielle ça la fou mal .
Il devrait commencer par prendre des cours de math ... entre ça et les 0/0 = 1 ... il aime vraiment passer pour un âne.

G>, qui adore voir richou crier son ignorance avec tant de vigueur .

PS : Tu veux bien nous écrire les TGs selon toi richou ? Histoire que l'on constate que tu crois en plus qu'il est possible d'être immobile en même temps dans deux référentiel inertiel distinct. Et donc que le concept de coordonnée de l'espace n'est même pas acquis dans ton cas.

[Raphaël]

Pourrais-tu me dire si dans l'exemple suivant mon calcul est correct ?

1- Un terrien remarque qu'une fusée A s'éloigne de la Terre à 0.75c.
2- Un passager de la fusée A remarque qu'une fusée B s'éloigne de lui à 0.75c.

Du point de vue du terrien, à quelle vitesse se déplace la fusée B par rapport à la Terre ?

On applique la formule d'additivité des vitesses:
v = (v1+v2)/(1+v1v2/c²) soit dans le cas considéré:
v = (0.75+0.75)c/(1+0.5625) = 0.96 c

Tout à fait. La fusée B ne s'éloigne pas à 0.75c + 0.75 c mais bien à 0.96c de la terre.

Bref, du point de vue du terrien, la fusée B s'éloigne de la fusée A à 0.21 c (et non à 0.75c)

Dans ce cas on est aux prises avec une grosse contradiction. Il suffit de reposer le même problème mais avec une vitesse différente pour B:

1- Un terrien remarque qu'une fusée A s'éloigne de la Terre à 0.75c.
2- Un passager de la fusée A remarque qu'une fusée B s'éloigne de lui à 0.96c.

Du point de vue du terrien, à quelle vitesse se déplace la fusée B par rapport à la Terre ?

On applique la formule d'additivité des vitesses:
v = (v1+v2)/(1+v1v2/c²) soit dans le cas considéré:
v = (0.75+0.96)c/(1+0.72) = 0.994 c[/quote]

La vitesse de B par rapport à la Terre est donc 0.994c et non pas 0.75c comme ce serait supposé être le cas ici:

Dans ce cas les vitesses respectives sont:
Vitesse de A par rapport à la Terre : 0.75c
Vitesse de B par rapport à la Terre : 0.75c
Vitesse de B par rapport à A : 0.96c

[Psyricien]

Pourrais-tu me dire si dans l'exemple suivant mon calcul est correct ?

1- Un terrien remarque qu'une fusée A s'éloigne de la Terre à 0.75c.
2- Un passager de la fusée A remarque qu'une fusée B s'éloigne de lui à 0.75c.

Du point de vue du terrien, à quelle vitesse se déplace la fusée B par rapport à la Terre ?

On applique la formule d'additivité des vitesses:
v = (v1+v2)/(1+v1v2/c²) soit dans le cas considéré:
v = (0.75+0.75)c/(1+0.5625) = 0.96 c

Tout à fait. La fusée B ne s'éloigne pas à 0.75c + 0.75 c mais bien à 0.96c de la terre.

Bref, du point de vue du terrien, la fusée B s'éloigne de la fusée A à 0.21 c (et non à 0.75c)

Dans ce cas on est aux prises avec une grosse contradiction. Il suffit de reposer le même problème mais avec une vitesse différente pour B:

1- Un terrien remarque qu'une fusée A s'éloigne de la Terre à 0.75c.
2- Un passager de la fusée A remarque qu'une fusée B s'éloigne de lui à 0.96c.

Du point de vue du terrien, à quelle vitesse se déplace la fusée B par rapport à la Terre ?

On applique la formule d'additivité des vitesses:
v = (v1+v2)/(1+v1v2/c²) soit dans le cas considéré:
v = (0.75+0.96)c/(1+0.72) = 0.994 c

La vitesse de B par rapport à la Terre est donc 0.994c et non pas 0.75c comme ce serait supposé être le cas ici:

Dans ce cas les vitesses respectives sont:
Vitesse de A par rapport à la Terre : 0.75c
Vitesse de B par rapport à la Terre : 0.75c
Vitesse de B par rapport à A : 0.96c

Attention ... les vitesses sont des des grandeurs vectorielles ... faut pas perdre les signes en route .

1- Un terrien remarque qu'une fusée A s'éloigne de la Terre à 0.75c.
2- Un passager de la fusée A remarque qu'une fusée B s'éloigne de lui à 0.96c.

Dans quelle direction s'éloigne la fusée B ?
Les cas extrêmes sont:
A) Dans la direction opposé à celle de la Terre par rapport A: La vitesse de B par rapport à la Terre est donc 0.994c
B) Dans la direction de celle de la Terre par rapport A: La vitesse de B par rapport à la Terre est donc 0.75c`

v = (v1+v2)/(1+v1v2/c²) soit dans le cas considéré:
Cas A: v = (0.75+0.96)c/(1+0.72) = 0.994 c (v2 et v1 de même signe)
Cas B: v = (0.75-0.96)c/(1-0.72) = -0.75 c (v2 et v1 de signe opoosé)

Attention avec les erreurs de signe .
G>

[ABC]

Pourrais-tu me dire si dans l'exemple suivant mon calcul est correct ?

1- Un terrien remarque qu'une fusée A s'éloigne de la Terre à 0.75c.
2- Un passager de la fusée A remarque qu'une fusée B s'éloigne de lui à 0.75c.

Du point de vue du terrien, à quelle vitesse se déplace la fusée B par rapport à la Terre ?

On applique la formule d'additivité des vitesses:
v = (v1+v2)/(1+v1v2/c²) soit dans le cas considéré:
v = (0.75+0.75)c/(1+0.5625) = 0.96 c

Tout à fait.

Reposons le même problème mais avec une vitesse différente pour B:

1- Un terrien remarque qu'une fusée A s'éloigne de la Terre à 0.75c.
2- Un passager de la fusée A remarque qu'une fusée B s'éloigne de lui à 0.96c.

Du point de vue du terrien, à quelle vitesse se déplace la fusée B par rapport à la Terre ?

On applique la formule d'additivité des vitesses:
v = (v1+v2)/(1+v1v2/c²) soit dans le cas considéré:
v = (0.75+0.96)c/(1+0.72) = 0.994 c

La vitesse de B par rapport à la Terre est donc 0.994 c et non pas 0.75c

Tout à fait (et dans ce cas, du point de vue des terriens, la fusée B s'éloigne de la fusée A à la vitesse de 0.244 c)

Et dans l'autre cas, celui où les fusées s'éloignent de la terre en sens inverse et non dans le même sens

Attention avec les erreurs de signe .

On a bien, comme le signalait Psyricien:

Dans ce cas les vitesses respectives sont:
Vitesse de A par rapport à la Terre : 0.75c
Vitesse de B par rapport à la Terre : 0.75c
Vitesse de B par rapport à A : 0.96c

Auquel cas, du point de vue des terriens, la fusée B s'éloigne de la fusée A à la vitesse de 1.5 c comme le faisait remarquer ta question de départ (en Relativité Restreinte, la composition des vitesses est additive seulement si toutes les vitesses sont mesurées en utilisant les mètres, les horloges et la simultanéité relatives à un même et unique référentiel inertiel.)

[curieux]

Dans ce cas on est aux prises avec une grosse contradiction. Il suffit de reposer le même problème mais avec une vitesse différente pour B:

1- Un terrien remarque qu'une fusée A s'éloigne de la Terre à 0.75c.
2- Un passager de la fusée A remarque qu'une fusée B s'éloigne de lui à 0.96c.

Du point de vue du terrien, à quelle vitesse se déplace la fusée B par rapport à la Terre ?

On applique la formule d'additivité des vitesses:
v = (v1+v2)/(1+v1v2/c²) soit dans le cas considéré:
v = (0.75+0.96)c/(1+0.72) = 0.994 c

Il n'y a pas de contradiction, il y a trois possibilités.
Dans ce type de problème tu dois préciser la direction des fusées(dans ta proposition 2- ), elles peuvent être alignées et de même sens ou de sens opposé.
1 : A<--Terre-->B
2 : Terre-->A-->B
3 : Terre<--A-->B

Par déduction on suppose que c'est la cas n°2.
Donc Vb par rapport à T = 0.96 c
et Vb-Va par rapport à T = 0.21 c

Avec tes nouvelles données :
Vb = 0.994 c
Vb - Va = 0.244 c
Vues de la terre T

[richard]

Bonjour! Je vais faire le poing sur mon questionnement relatif à la RE. Il y a assez longtemps J'ai demandé si les effets de contraction des longueurs et de dilatation des durées engendrées par cette théorie étaient

• 1. réels et réciproques.
  2. apparents et réciproques.
  3. réels et univoques.
  4. apparents et univoques.
  5. moite-moites:
  5a. La contraction des longueurs est réelle tandis que la dilatation des durées est apparente.
  5b. La contraction des longueurs est apparente mais la dilatation des durées est réelle

Un forumeur (ABC pour ne pas le nommer) a répondu que ces effets sont réels et réciproques (proposition n°1). Je le remercie pour cette réponse mais elle conduit à une impossibilité.
En effet en RE un référentiel R est lié à un référentiel R' par la transformation de Lorentz f définie par:

\(\begin{cases}ct = \gamma (ct' %2b \beta x')\\ x = \gamma (x' %2b \beta ct')\\ y = y'\\ z = z' \end{cases}\)
où \(\beta\) et \(\gamma\) sont des facteurs sans dimension définis par
\(\beta = v/c , \qquad \gamma= \frac {1}{\sqrt{1-\beta^2}}\,.\)

Aussi le temps t dans R est-il ralenti par rapport à celui,t', de R' dans la proportion γ:
Δt' = γ Δt (1).

La transformation réciproque f' qui applique R sur R' est définie par
\(\begin{cases}ct' = \gamma (ct %2b \beta x)\\ x' = \gamma (x %2b \beta ct)\\ y' = y\\ z' = z \end{cases}\)

De même que pour la transformation f de R' sur R on déduit que le temps de R' est ralenti par rapport à celui de R dans la proportion γ:
Δt = γ Δt' (2).
Des relations (1) et (2) on tire aisément que Δt' = K2 Δt', d'où K = 1 alors que K ≠ 1 puisque les repères sont en mouvement l'un par rapport à l'autre.

Toutefois un autre forumeur ( Psyricien pour ne pas le nommer) me fait alors remarquer qu'en opérant ainsi on divise par zéro ou que, pour le moins, on obtient une indétermination 0/0. En effet en prenant des longueurs nulles dans l'application f (ΔL = ΔL' = 0) on obtient alors des durées nulles: Δt = Δt' = 0, d'où Δt/Δt' = 0/0. Il a tout à fait raison mais il y a une grosse différence en imposant une condition dans les applications f et f' comme je le préconise et d'imposer deux conditions dans la même application f comme il le fait. En fait nous n'appliquons pas les mêmes conditions aux mêmes équations.
Il est donc inutile de chercher qui a tore ou qui a raison; il ne s'agit pas du même problème. Le premier concerne les relations entre les temps des différents repères, le second ne fait que relier un même événement entre les deux repères.

[Psyricien]

Je le remercie pour cette réponse mais elle conduit à une impossibilité.

Non ... tu confond juste une multiplication avec une rotation ... dommage .

En effet en RE un référentiel R est lié à un référentiel R' par la transformation de Lorentz f définie par:

\(\begin{cases}ct = \gamma (ct' %2b \beta x')\\ x = \gamma (x' %2b \beta ct')\\ y = y'\\ z = z' \end{cases}\)
où \(\beta\) et \(\gamma\) sont des facteurs sans dimension définis par
\(\beta = v/c , \qquad \gamma= \frac {1}{\sqrt{1-\beta^2}}\,.\)

Ok, considérons ces transfos .

Aussi le temps t dans R est-il ralenti par rapport à celui,t', de R' dans la proportion γ:
Δt' = γ Δt (1).

Non !
La transformation est:
\(c \Delta t = \gamma (c \Delta t' %2b \beta \Delta x')\)
Et donc ton équation n'est vrai que pour
\(\Delta x' = - \beta c \Delta t'\)
Ce qui implique \(\Delta x = 0\) .

La transformation réciproque f' qui applique R sur R' est définie par
\(\begin{cases}ct' = \gamma (ct %2b \beta x)\\ x' = \gamma (x %2b \beta ct)\\ y' = y\\ z' = z \end{cases}\)

Cette transformation n'est pas la transformation réciproque de la précédente !
L'inverse d'une TL de vitesse "v" est une TL de vitesse "-v", et non une TL de vitesse "v" ...
Que d'erreurs, que d'erreur .

De même que pour la transformation f de R' sur R on déduit que le temps de R' est ralenti par rapport à celui de R dans la proportion γ:
Δt = γ Δt' (2).

Toujours pas !
Tu ne peut pas faire disparaitre les distance à ta guise .
\(c \Delta t' = \gamma (c \Delta t - \beta \Delta x)\)
Misère ... c'est pourtant pas dure !
Ton équation n'est correcte que pour:
\(\Delta x = \beta c \Delta t\)
Ce qui implique \(\Delta x' = 0\) .

Des relations (1) et (2) on tire aisément que Δt' = K2 Δt', d'où K = 1 alors que K ≠ 1 puisque les repères sont en mouvement l'un par rapport à l'autre.

Comme tu combines les deux équations, tu considère que les termes qui y apparaissent sont les MEME. Et si tu combine, alors dans cette combinaison chacun de ces termes "apparaissant dans les deux relations" (\(\Delta x'\), \(\Delta x\), \(\Delta t'\), \(\Delta t\)) ne peux prendre qu'une seule valeur.
Et dans ce cas, tu mélange deux équations:
--> Une qui n'est valide que pour: \(\Delta x' = 0\)
--> Une qui n'est valide que pour: \(\Delta x = 0\)
Pour que la combinaison soit valide, il faut donc que les deux conditions ci-dessus soit satisfaites .
Logique niveau primaire.

Toutefois un autre forumeur ( Psyricien pour ne pas le nommer) me fait alors remarquer qu'en opérant ainsi on divise par zéro ou que, pour le moins, on obtient une indétermination 0/0.

Cependant tu n'as toujours pas compris ... c'est dommage.

En effet en prenant des longueurs nulles dans l'application f (ΔL = ΔL' = 0) on obtient alors des durées nulles: Δt = Δt' = 0, d'où Δt/Δt' = 0/0. Il a tout à fait raison mais il y a une grosse différence en imposant une condition dans les applications f et f' comme je le préconise et d'imposer deux conditions dans la même application f comme il le fait.

Tu combine deux équations obtenue pour des cas particuliers !
Si tu fait cette combinaison c'est que tu considères que les termes de chacune des deux équations sont les mêmes ! Il ne peuvent pas prendre deux valeurs à la fois .
Si tu fait cette combinaison, les conditions menant à chacune de ces équation doivent être satisfait en même temps.
Sinon, la combinaison n'est pas valide .

En fait nous n'appliquons pas les mêmes conditions aux mêmes équations.

Si, mais tu comprend pas .

Il est donc inutile de chercher qui a tore ou qui a raison; il ne s'agit pas du même problème. Le premier concerne les relations entre les temps des différents repères, le second ne fait que relier un même événement entre les deux repères.

Si, car tu crois démontrer que des rotation sont incohérentes.
Pourquoi ignore tu le fait que l'on reproduise le même "soucis", avec des rotation dans l'espace ?
Ou alors tu va encore avouer ne pas savoir comment on définie une 3-distances dans un espace 4-D (comme tu ne sais pas définir une 2-distance dans un espace 3-D) ? Surement !

Résumé:
Les bonnes relations sont:
\(c \Delta t' = \gamma (c \Delta t - \beta \Delta x)\)
\(c \Delta t = \gamma (c \Delta t' %2b \beta \Delta x')\)
Tout autre relation est un cas particulier !
On constate que le seul moyen de tomber sur les relations de richou est de faire:
\(\Delta x = 0\) et \(\Delta x' = 0\)
Hors dans ce cas ... \(\Delta t = 0\) et \(\Delta t' = 0\) .
Qu'il est dommage de confondre une rotation avec une multiplication. Il est vainc de vouloir exprimer le temps d'un référentiel comme seul fonction du temps de l'autre pour le cas général. Bref ... la quêtes de richou à pour source une incompréhension majeur sur la notion de rotation, ou alors le fait qu'il comprend mal la vulgarisation qu'il lit ...

Bref richou confirme n'avoir aucune notion de math ... c'est triste pour un type qui veut révolutionner la RR.
écrire 0/0 = 1, ça fait pas sérieux .
En même temps, il ne sait même pas écrire la réciproque d'une TL ... c'est dire si il est confus sur le sujet .

G>, qui c'est bien marré de ce "retour de richou".

[ABC]

Le temps Dt s'écoulant dans R [entre deux évènements se produisant au même endroit] est ralenti par rapport à celui, Dt', s'écoulant dans R' [entre ces deux mêmes évènements se produisant, par contre, en deux endroits distants de Dx' = v Dt' dans R']. Il vérifie [Dt = (Dt'² - Dx'²/c²)^(1/2) donc respecte] la proportion gamma : Dt' = gamma Dt [où gamma = 1/(1-v²/c²)^(1/2)](1).

Oui.

Le temps Dt'' s'écoulant dans R' [entre deux évènements se produisant au même endroit] est ralenti par rapport à celui Dt0 s'écoulant dans R [entre ces deux mêmes évènements se produisant, par contre, en deux endroits distants de Dx = v Dt0 dans R]. Il vérifie [Dt'' = (Dt0² - Dx²/c²)^(1/2) donc respecte] la proportion gamma : Dt0 = gamma Dt" [où gamma = 1/(1-v²/c²)^(1/2)] (2)

Oui.

Des relations (1) et (2) on tire aisément que Dt0 [= gamma² Dt" x Dt/Dt'] = K ² Dt d'où K = 1 [si gamma² x Dt"/Dt' = 1] alors que K ≠ 1 [sinon] puisque les repères [R et R'] sont en mouvement [à vitesse v] l'un par rapport à l'autre.

Oui.

Je te remercie pour ta réponse mais elle conduit (compte tenu des indications complémentaires entre crochets) à une absence d'impossibilité.

[Psyricien]

Le temps Dt s'écoulant dans R [entre deux évènements se produisant au même endroit] est ralenti par rapport à celui, Dt', s'écoulant dans R' [entre ces deux mêmes évènements se produisant, par contre, en deux endroits distants de Dx' = v Dt' dans R']. Il vérifie [Dt = (Dt'² - Dx'²/c²)^(1/2) donc respecte] la proportion gamma : Dt' = gamma Dt [où gamma = 1/(1-v²/c²)^(1/2)](1).

Oui.

Le temps Dt'' s'écoulant dans R' [entre deux évènements se produisant au même endroit] est ralenti par rapport à celui Dt0 s'écoulant dans R [entre ces deux mêmes évènements se produisant, par contre, en deux endroits distants de Dx = v Dt0 dans R]. Il vérifie [Dt'' = (Dt0² - Dx²/c²)^(1/2) donc respecte] la proportion gamma : Dt0 = gamma Dt" [où gamma = 1/(1-v²/c²)^(1/2)] (2)

Oui.

Des relations (1) et (2) on tire aisément que Dt0 [= gamma² Dt" x Dt/Dt'] = K ² Dt d'où K = 1 [si gamma² x Dt"/Dt' = 1] alors que K ≠ 1 [sinon] puisque les repères [R et R'] sont en mouvement [à vitesse v] l'un par rapport à l'autre.

Oui.

Je te remercie pour ta réponse mais elle conduit (compte tenu des indications complémentaires entre crochets) à une absence d'impossibilité.

Là tu fait l'hypothèse que richou va comprendre qu'il ne peut pas mélanger des équation qui décrivent des situation qui s'excluent l'une l'autre (à savoir être fixe dans un référentiel R, ou fixe dans un référentiel R' différent de R).
Il est coincé dans ça confusion multiplication/rotation ...

G>

[richard]

Salut ABC! tu as écrit

Je te remercie pour ta réponse mais elle conduit (compte tenu des indications complémentaires entre crochets) à une absence d'impossibilité.

merci à toi pour ces précisions! La question de la réciprocité des effets peut s'appliquer au cas présenté par Raphaël des deux fusées qui s"éloignent l'une de l'autre à la vitesse v. Que dire des temps dans ces fusées?

[Psyricien]

Allez faisons simple:



Voici une image, qui contient:
-->Un repère R
-->Une repère R'
-->Deux points, O et M.

On va considérer que les axes x et x' représentent respectivement l'espace des repères R et R'
On va considérer que les axes y et y' représentent respectivement le temps des repères R et R'
On considérera temporairement des rotation dans l'espace (pour les TL se sont des rotations hyperbolique ... mais bon le formalisme est très similaire, les rotations dans l'espace sont juste plus simple à visualiser).

La distance OM est obtenu par le calcul:
\({\rm d}s = \sqrt{(y_M - y_O)^2 %2b (x_M - x_O)^2}\), la somme quadratique de l'écart de temps et de longueur d'espace qui sépare O et M dans R.
Ou encore,
\({\rm d}s = \sqrt{(y'_M - y'_O)^2 %2b (x'_M - x'_O)^2}\), la somme quadratique de l'écart de temps et de longueur d'espace qui sépare O et M dans R'.

On constate cependant que les "quantité" \(y'_M - y'_O\) et \(y_M - y_O\) ne sont pas égales. Ainsi la "durée" qui sépare les point O et M dans R et dans R' n'est pas la même. Le temps est RELATIF .
On constate aussi que les "quantité" \(x'_M - x'_O\) et \(x_M - x_O\) ne sont pas égales. Ainsi la distance d'espace qui sépare les point O et M dans R et dans R' n'est pas la même. L'espace est RELATIF .

Et la RR ne dis rien de plus que cela, la norme est conservé (la 4-norme pour la RR) mais pas les composantes du vecteur !
Une rotation conserve les normes, pas les composantes !!! Et les composantes dans le cas de l'espace temps, sont justement les quantités que l'on nomme durée et longueur.

1)prenons un point Py situé sur l'axe des y. On étudie alors l'intervalle OPy
La duré dans R, entre O et Py est noté "r", la distance d'espace entre O et Py dans R est égale à 0
La distance d'espace dans R' entre O et Py est "r sin(a)", avec "a" l'angle entre les axes y et y'. La durée entre O et Py dans R' est "r cos(a)".
En RR, c'est la même chose ... avec des rotation hyperbolique au lieu des rotations dans l'espace

2)prenons un point Py' situé sur l'axe des y'. On étudie alors l'intervalle OPy'
La duré dans R', entre O et Py' est noté "r", la distance d'espace entre O et Py' dans R' est égale à 0
La distance d'espace dans R entre O et Py' est "r sin(a)", avec "a" l'angle entre les axes y et y'. La durée entre O et Py dans R est "r cos(a)".

Dans le cas 1, on trouve que les durées satisfont la relation dy = cos(a)dy'.
Dans le cas 2, on trouve que les durées satisfont la relation dy' = cos(a)dy.
Car se sont des cas PARTICULIER, les relation générale, toujours valide, étant:
dy = cos(a)dy' + sin(a)dx'
dy' = cos(a)dy - sin(a)dx
Pour les TL il faut prendre des rotations hyperbolique

Ainsi, on constate aisément, que pour peut que l'on sache définir une durée et une distance dans l'espace ...
Ici:
Durée dans R = dy (projection d'un objet sur l'axe y)
Longueur dans R = dx (projection d'un objet sur l'axe x)
Durée dans R' = dy' (projection d'un objet sur l'axe y')
Longueur dans R' = dx' (projection d'un objet sur l'axe x')

les effets relativiste sont on ne peut plus réel et réciproques !
Car une TL de vitesse "v" est bien l'inverse d'une TL de vitesse "-v".
Mais pour cela il faut écrire les équation complètes ... et ne pas se complaire dans l'étude simultané de cas particulier qui s'excluent l'un l'autre !
C'est triste de bloquer sur un problème de niveau collège .

G>

[curieux]

La question de la réciprocité des effets peut s'appliquer au cas présenté par Raphaël des deux fusées qui s"éloignent l'une de l'autre à la vitesse v. Que dire des temps dans ces fusées?

On en dira la même chose que le constat fait avec la durée de vie des muons. Il y a leur temps propre, vu depuis leur référentiel et il y a leur temps impropre, vu de ton référentiel.
Vu depuis leur plancher des vaches, ils vivent toujours la même chose, 2.2 µs mesuré avec leur horloge atomique embarquée.
Vu de ton plancher des folles, ils vivent gamma * 2.2 µs et leur horloge atomique bat le même tempo.
Un gamin de 15 ans est capable d'assimiler ça.

[richard]

Si on note τ' le temps propre des muons et t leur temps impropre mesuré depuis la Terre; on obtient t = ϒ τ'.