richard a écrit : 26 sept. 2019, 10:37Salut Raphaël! Tu demandes
Raphaël a écrit : 26 sept. 2019, 01:25J'ai toujours pas compris à quoi ça sert
de remplacer les quatre dimensions
de l''espace-temps par un nouveau modèle à six dimensions.
parce que le modèle à six dimensions correspond à la réalité au contraire
de celui à quatre.
curieux a écrit : 26 sept. 2019, 19:47Une dimension est quelque chose d'irréductible, or une vitesse est un rapport entre deux dimensions fondamentales indépendantes. Une vitesse n'est donc pas une dimension.
richard a écrit : 26 sept. 2019, 10:37Une dimension en physique je ne sais pas ce que c’est, mais tu nous le diras peut-être.
Ce que tu évoques, ce sont les espaces positions vitesses, souvent plutôt évoqués en mathématique (pour définir l'état
de mouvement d'un fluide dans le formalisme Lagrangien), mais moins utilisés en physique statistique.
En physique statistique, pour modéliser l'état
de mouvement d'un fluide, on se place plutôt dans l'espace des phases, l'espace des positions impulsions. C'est un espace à 6N dimensions pour un gaz monomoléculaire à N particules par exemple. Les impulsions y sont les dérivées partielles du Lagrangien (modélisant la dynamique du système) par les positions.
C'est dans l'espace des phases que prend place le formalisme Hamiltonien. On y écrit les équations
de Hamilton modélisant la dynamique d'évolution du système physique considéré.
En fait, ce que l'on utilise le plus souvent c'est la projection
de cet espace à 6N dimensions sur l'espace des phases
à une seule particule qui lui n'a que 6 dimensions (quand on ne s'intéresse pas aux vitesses
de rotation
de ces particules, sinon il faut rajouter 3 dimensions supplémentaires par vitesse angulaire
de rotation considérée)
Dans cet espace à seulement 6 dimensions (3 positions et 3 impulsions pour un fluide monomoléculaire), ce que l'on représente c'est l'état
macroscopique du fluide. L'état macroscopique du fluide y est alors représenté par une densité
de probabilité sur cet espace des phases dit à
une particule.
L'état
microscopique d'un gaz monoatomique à N particules correspond, au contraire, à une connaissance
complète de l'état position-impulsion
de chacune
de ses N particules et non une connaissance macroscopique (donc statistique, la fameuse myopie
de l'observateur macroscopique, myopie qui selon le point
de vue positiviste majoritaire, est à l'origine des évolutions irréversibles, fuite d'information à l'origine
de l'écoulement irréversible du temps).
Dans ce gigantesque espace des phases (36.13 10^23 dimensions pour une mole
de gaz monoatomique par exemple), l'état du gaz, est représenté par un point.
Par ailleurs, en géométrie symplectique, la géométrie qui définit les états
de mouvements d'un système physique, on travaille dans l'espace des mouvements, un espace
de même dimension que l'espace des phases mais qui, par rapport à l'espace des phases, offre l'avantage d'une écriture des équations du mouvement indépendante du référentiel d'observation.
On peut aussi rajouter une dimension supplémentaire pour modéliser le temps. On parle alors
de l'espace des évolutions. Mathématiquement, la dynamique des évolutions dans cet espace se modélise par une structure dite présymplectique, caractérisée par la donnée d'une deux forme fermée.
Dans ce formalisme géométrique, les évolutions temporelles des différents états possibles du système se traduisent par un feuilletage 1D
de l'espace des évolutions. C'est ce feuilletage (où le temps a disparu puisque la feuille 1D représentant un mouvement y est représentée par un point) qui constitue l'espace des mouvements.
L'espace des mouvements a même dimension que l'espace des phases, mais il est indépendant du choix du référentiel d'observation. Il possè
de une structure
de variété
symplectique. Cette variété est en effet munie
de la 2-forme fermée qui "descend"
de l'espace des évolutions vers l'espace
de son feuilletage 1D, c'est à dire l'espace des mouvements.
C'est cette 2-forme fermée (injective) qui caractérise mathématiquement la dynamique d'évolution du système. Cette 2-forme est invariante par action du groupe
de symétrie respecté par lea dynamique d'évolution du système (notamment le groupe
de Lorentz).
Bon. Tant pis pour l'écoulement irréversible du temps, un sujet pourtant très intéressant, mais difficile expliquant probablement pourquoi on s'échappe souvent
de ce thème objet
de ce fil.
A
