spin-up a écrit :Le lien donné dans le post initial décrit toutes les propriétés et opérateurs de cette logique.
Si tu l'as lu, ca serait sympa d'expliquer ou sont les erreur, mes compétences dans le domaines sont assez limitées.
En fait le problème de cette logique, à mon humble avis, vient du fait qu'elle jette par la fenêtre pas mal de principes qui lui "semblent illogiques". Le tiers exclu notamment. Ce principe dit qu'une proposition doit être soit vraie soit fausse. A priori c'est une chose qui doit être modifiée si on veut passer en tetravalent, mais il ne faut pas jeter l'intégralité du principe si tu veux avoir un truc utilisable : une proposition doit avoir une valeur déterminée. Peut être pas dans un ensemble de deux éléments (V,F) mais si on reste dans le domaine de la logique, il me semble que ça implique d'imposer une valeur parmi un nombre dans un ensemble. (T,F,B,N), pourquoi pas. Là, le lien donné part tout de suite dans un truc plus complexe : chaque proposition peut avoir n'importe quel nombre de ces valeurs. Une proposition a donc une valeur dans l'ensemble {0, T, F, B, N, TF, TB, TN, FB, FN, BN, TFB, TFN, TBN, FBN, TFBN}. On n'est plus dans la logique
tetravalente, mais 16-valente ! Ce n'est plus de la logique, c'est de la théorie des ensembles.
Le problème dans ses définitions d'opérateurs, c'est qu'il suppose parfois que les propositions ont une valeur TFBN déterminée et parfois une valeur dans l'ensemble de 16 valeurs (Appelons le TFBN
16) Ainsi, ses opérateurs prennent deux opérandes dans TFBN et fournissent un résultat dans TFBN
16. Il me semble que c'est une incohérence pour un opérateur de logique de ne pas avoir le même ensemble de départ et d'arrivée. Prenons l'opérateur ET par exemple :
http://www.cafe.edu/sf/pl4c/pl4c2.html
Essayons de calculer T & T & N par exemple. On nous apprend que p&(q&r) = (p&q)&r donc l'ordre de résolution importe peu. Calculons donc T&(T&N).
T&N = {}
T&{} = ???
On se retrouve avec une proposition qui a une valeur non présente dans la table.
Cet ensemble de règles ne "marche" tout simplement pas.
spin-up a écrit :En théorie? La encore soit tu es soit trop bien renseigné, soit pas assez.
A ma connaissance, des logiques à 3, 4, 9 valeurs sont assez largement utilisées en électronique, en mathématiques et en intelligence artificielle.
Si tu es capable de m'expliquer que c'est faux et pourquoi, je suis preneur.
Je pense qu'on a lu les mêmes articles wikipédia. Alors tout d'abord un petit mot sur l'IA et l'électronique, domaines dans lesquels j'ai de modestes connaissances.
En élec, quand on parle de circuits logiques, on parle en fait de tout à fait autre chose que de la logique mathématique. Un lien en effet parle de logique à 4 ou 9 états :
http://en.wikipedia.org/wiki/Four-valued_logic. Il ne s'agit pas de l'état de propositions logiques mais d'états électriques de fils dans un circuit. Les opérateurs NON, ET, OU (mais surtout non-ET en fait) sont très utile pour effectuer des calculs, aussi on les imite en déclarant par exemple que 5V correspond à VRAI et que 0V correspond à FAUX puis en créant un circuit de transistors qui sort 5V si les deux entrées sont à 5V et 0V dans le cas contraire. Une addition de chiffres binaires représentés par des voltages sur des fils parallèles peut s'exprimer comment une suite d'opérateurs NON, ET, OU. Parler de logique est un peu abusif : il s'agit principalement d'un modèle électronique simplifié pour l'arithmétique binaire. On oublie les ampères et les volts, à la place on imagine chaque fil comme contenant un 1 ou un 0 et on effectue des opérations simples.
Malheureusement cette représentation est parfois trop simple pour ce qui se passe réellement dans les circuits électroniques. Une piste peut être à un état autre que 0V ou 5V : voltage intermédiaire, court circuit, valeur dépendante de parasites extérieurs, etc... D'où le système à multiples valeurs qui permet de rester dans une représentation simplifiée du circuit mais de quand même réussir à gérer quelques cas pénibles récurrents. On n'essaie pas là d'avoir un système logique avec des opérateurs obéissant à des prédicats, on essaie d'avoir un modèle simplifié d'un circuit électrique. Il se peut tout à fait qu'on te dise que sur un composant ET d'un certain type, X ET 0 vaudront X alors que ça vaudra 0 sur un autre. Ce ne sont pas des opérateurs, mais des simplifications de circuits existant physiquement.
En IA, je suppose qu'il s'agit de la "logique floue". C'est un domaine tout à fait différent, qui a plus à voir avec les mathématiques vectorielles ou les probas : une proposition a un ensemble de valeurs dont la somme vaut 1.0 et qui obéissent à certaines contraintes (contraintes exprimée en logique binaire classique). On parle de logique car on y attribue des valeurs à des propositions, mais la comparaison s'arrête là.
Ensuite, voyons voir les "vraies" logiques, au sens mathématique du terme, multi-valentes. En vérité, elles sont très simples et ne nécessitent pas 10 pages à expliquer. Le simple paragraphe à ce lien :
http://en.wikipedia.org/wiki/Four-valued_logic permet de comprendre ce qui se passe (disclaimer : je viens de le découvrir aussi, je n'ai jamais eu besoin de ce genre de logique, même si je l'ai probablement instinctivement utilisé par le passé).
On commence par de la trivalente, au sens de Kleene : on rajoute une valeur I, pour "Inconnu". La proposition I est vrai ou fausse, mais on ne connaît pas sa valeur. Parfois, la valeur I se retrouve propagée au résultat : V & I = I (selon la valeur du premier I, le résultat peur changer). Parfois, I n'a pas d'influence sur le résultat : F & I = F (quelque soit la valeur de I, le résultat sera F). Très simple, il rajoute la question "si on ignore la valeur d'une proposition, peut-on quand même deviner la réponse ?"
Une autre logique trivalente est explicitée, au sens de Priest. Et là je tiens à lever une petite alarme : pour trouver quelqu'un qui détaille un peu ce qu'est réellement la "logique de Priest", il faut aller chercher dans un journal qui se nomme "Journal of Philosophical Logic" et dont l'article coûte 38€. Ceci dit, leur logique a l'air de "marcher" également puisqu'elle dispose des opérateurs adéquats. Elle utilise également une valeur "I" mais chez eux, "I" représente une valeur "surdéfinie". J'avoue ne pas trop comprendre l'utilité de cette valeur, mais toujours est-il que c'est une valeur apparemment paradoxale qui se transmet au résultat systématiquement : F & I = I
La logique
tetravalente de Belnap (dont semble s'inspirer de façon très libre le lien du début de cette enfilade) intègre ces deux logiques en nommant N le I au sens de Kleene et en nommant B le I au sens de Priest et en décrivant les résultats de B et N dans les différents opérateurs d'une façon qui obéisse aux prédicats. À ce sujet, si quelqu'un peut m'expliquer pourquoi B&N=F, je lui dois un pépito.
Je maintiens mon scepticisme sur le fait que les logiques P
3 et B
4 soient utilisées par d'autres personnes que des philosophes post-modernistes. Gérer l'incertitude ou l'inconnu est quelque chose qu'on fait très bien au dessus de la logique classique. K
3 est utilisée couramment mais je pense que dans 99% des cas, on ne soupçonne même pas que ça a un nom tellement c'est trivial.
Pour le reste, les rhétoriciens qui pensent que la logique classique limite le discours ne comprennent rien à son utilisation. Et penser que la logique
tetravalente ait quelque chose à leur apporter au niveau de la technique de persuasion (qui est plus du domaine de la psychologique que de la logique ou des mathématiques) me semble également une erreur.
EDIT :typos
Plus sérieusement, la question mathématiques des differences entre ces logiques est trop pointue pour moi.
