Psyricien a écrit :Les coordonnées d'un point M de l'espace-temps peuvent être exprimées dans n'importe quel référentiel de l'espace-temps
La notion de systèmes de coordonnées n'a qu'un lien indirect avec la notion de référentiel (contrairement à ce qu'affirme WIKIPEDIA sur ce sujet). Certains systèmes de coordonnées sont plus naturels que d'autres vis à vis d'un référentiel donné. Il s'agit notamment des systèmes de coordonnées dans lesquels
- la coordonnée temporelle correspond au temps propre des "observateurs" au repos dans ce référentiel (quand ces "observateurs" sont bien des feuillets 1D de type temps)
- les coordonnées spatiales des observateurs au repos dans le référentiel considéré ne dépendent pas du temps.
Psyricien a écrit : ...
un point n'appartient pas à un référentiel ... les référentiels ne sont pas des boites !
Confondre les référentiels utilisés pour indexer les positions dans un espace avec l'espace lui même ... faut vraiment avoir séché les cours d'algèbre linéaire
.
Je précise un point qui, malheureusement, ne va pas vraiment aider Richard. Ce n'est qu'une question de terminologie, mais ça me semble quand même utile de le détailler pour être sûr qu'on est bien d'accord.
Choisir un référentiel dans l'espace-temps 4D, c'est choisir un feuilletage en feuillets 1D (pas obligatoirement de type temps d'ailleurs. Les feuillets 1D du référentiel de Schwarzschild de l'espace-temps de Schwarzschild sont de type espace sous la sphère de Schwarzschild contrairement aux feuillets 1D du référentiel de Lemaître qui sont tous de type temps).
Le quotient, par le feuilletage 1D définissant un référentiel, de l'espace-temps 4D possède une structure de variété 3D. Plus rigoureusement, il suffit juste pour cela qu'il soit sectionnable (cf Structure of dynamical systems, J.M. SOURIAU, éditions Birkhäuser, a symplectic view of physics, §5 foliated manifolds, The quotient of a manifold by a foliation).
Les points de cette variété 3D (cet "espace" au sens implicite d'espace 3D qu'on entend par là donc) sont les feuillets 1D qui forment le référentiel. Un référentiel dans un espace-temps pseudo-riemannien est donc un espace 3D dont les "points" sont en fait des feuillets 1D. Quand ces feuillets 1D sont de type temps, on a l'habitude de les appeler observateurs au repos dans le référentiel. Les observateurs (des feuillets 1D) sont en fait les "points" de ce référentiel=espace 3D.
Psyricien a écrit :Et si richou commençait par :
-->Prendre des cours de math
-->Prendre des cours de physique
-->Répondre aux questions qui lui sont posées depuis près de 50 pages...
Je tente quand même une explication imagée (plutôt que des math) pour déjà faire apparaître à Richard le besoin des transformations de Lorentz en lieu et place des transformations de Galilée quand les vitesses en jeu ne sont plus négligeables devant celle de la lumière.
Si on fait tomber dans l'eau des pierres devant un bateau en mouvement à la vitesse v par rapport à l'eau et des pierres dans l'eau derrière ce bateau, alors on crée des ondes de surface se propageant par rapport à un milieu de propagation de ces ondes : l'eau.
- Dans le référentiel qu'est l'eau, ces ondes se déplacent à c_onde dans toutes les directions.
- Dans le référentiel du bateau au contraire, ces ondes se déplacent plus lentement vers l'avant que vers l'arrière.
Ces ondes avancent, par rapport au bateau,
- à c_onde-v vers l'avant,
- à c_onde+v vers l'arrière.
Pour ce phénomène là, la vitesse de la lumière étant négligeable, on peut utiliser les transformations de Galilée. Ces transformations
donnent lieu à l'additivité des vitesses.
Ces transformations ne sont qu'une approximation des transformations de Lorentz
- ct = [ct' + (v/c)x']/(1-v²/c²)^(1/2)
- x=[x'+vt']/(1-v²/c²)^(1/2)
Cette approximation est valide lorsque v/c << 1.
Si on compare (pour une même distance aller-retour à parcourir) le temps d'aller-retour des ondes de suface en direction longi (direction d'avance du bateau) par rapport à leur temps d'aller-retour en direction transversale, le retard affiché par les ondes longi sur les ondes transverses va permettre de trouver la vitesse v du bateau par rapport au milieu de propagation des ondes : l'eau.
Le calcul est très simple et je suppose que Richard a déjà du le faire.
Par contre, concernant les ondes lumineuses, notre "bateau" (la terre), se déplace environ à 400 km/s par rapport au référentiel assez naturel que constitue le Fond de Rayonnement Cosmique. Pourtant, quand la distance à parcourir est la même (relativement au "mobile" qu'est la terre), la lumière fait des aller-retours d'avant en arrière de même durée que les aller-retours "sur le côté".
Pour "expliquer" l'isotropie de la vitesse de la lumière par rapport à la terre de façon imagée, on peut, par exemple (c'est la métaphore Lorentzienne) :
- choisir un référentiel inertiel R0 (n'importe lequel en raison du principe de relativité du mouvement)
- adopter comme référence les mesures de longueur avec les mètres au repos dans R0,
- adopter comme référence les mesures de durée avec les horloges au repos dans R0,
- adopter la simultanéité ayant cours dans R0.
Pour trouver une vitesse relative de la lumière isotrope dans un référentiel inertiel R en mouvement à vitesse v par rapport à R0, il suffit, par rapport aux mesures ayant cours dans R0:
- que les objets de R ayant même longueur propre que ceux de R0 (chaînes monomoléculaires ayant un même nombre d'atomes par exemple), orientés dans la direction v, soient contractés selon le facteur (1-v²/c²)^(1/2)
- que les horloges de R (des light clock par exemple, mesurant les durées comme un nombre d'aller-retours "d'un" photon rebondissant entre deux miroirs séparés d'un mètre) battent au rythme ralenti (dilatation temporelle de Lorentz. Les horloges battent plus lentement dans R que dans R0)
- que la lumière se déplace, par rapport au référentiel R, à vitesse c-v vers l'avant et c+v vers l'arrière.
Évidemment, ça c'est le point de vue des observateurs au repos dans R0. Ils estiment que leur référentiel est "le bon". Comme les observateurs de R estiment au contraire que c'est leur référentiel R qui est le bon, ils estiment que les observateurs de R0 disent n'importe quoi.
- c'est dans R0, disent les membre du club R, que les mètres sont contractés,
- c'est dans R0 que les horloges tournent au ralenti,
- c'est vis à vis de R0 que la vitesse relative de la lumière est anisotrope.
Très démocratique, la RR donne raison à tout le monde. Elle accorde le même statut à tous les référentiels inertiels. C'est la réciprocité de point de vue. Elle découle du principe de relativité du mouvement. Ce principe est (en fait) une conséquence de l'invariance de Lorentz (même si, pour constater cette invariance, on est parti de ce qui est le plus directement observable : la relativité du mouvement qu'on a élevé au rang de principe).
Aucun moyen de départager les prétendants au trône de référentiel inertiel privilégié n'existe tant que l'invariance de Lorentz est respectée par tous les phénomènes physiques sans exception (je ne parle pas de la gravitation qui, bien sûr, donne lieu à des référentiels privilégiés, mais l'invariance de Lorentz reste valide localement).
L'isotropie de la vitesse de propagation des ondes lumineuses (dans le référentiel où elle est mesurée) demande de passer
- des transformations de Galilée (transformations avec lesquelles la simultanéité, les longueurs et les durées sont invariantes par changement de référentiel inertiel)
- aux transformations de Lorentz (dont les transformations de Galilée ne sont qu'une approximation).
Tout ça, c'est bien connu et bien compris depuis un bon siècle.