Admettons que l'on sait que l'environnement n'est pas truqué, simplement afin de nous concentrer que sur l'hypothèse des pièces non pipées.
L'idée est que l'on doit tenir compte de la proportion et non de l'ordre. C'est là, il me semble, le point de désaccord.
Un seul lancer de 1000 pièces possède autant d'information que 1000 lancers d'une même pièce, soit 1000 données. Si les pièces sont équilibrées, les deux situations suivent le même modèle prédictif quant à la proportion de piles qui apparait dans le résultat, car les pièces sont identiques à ce moment.
Si l'on répartit les 1000 informations dans un tableau ayant les lancers et les pièces comme les deux axes rangée-colonne, dans l'une des situations, les données seront localisées dans une seule rangée et, dans l'autre, elles seront localisées dans une seule colonne. Si l'on utilise la même pièce ou 1000 pièces différentes, et si l'hypothèse (qui est : la pièce est équilibrée, ou (respectivement) les 1000 pièces de l'ensemble sont
TOUTES équilibrées) que l'on teste est vraie, alors le modèle prédictif est le même, car les pièces équilibrées équivalent à des pièces identiques. Il n'y a donc pas de différence entre les deux situations si l'hypothèse est vraie : les pièces sont les mêmes,
DES COPIES de la même chose.
Dans la situation des 1000 pièces ne donnant que des piles, ce n'est pas parce qu'on ne peut pas identifier lesquelles sont pipées que la situation n'est pas suspecte. Le résultat « que des piles » implique que l'ensemble des pièces n'est probablement pas a l'équilibre (lorsque le nombre que de piles est assez grand). Lesquelles sont pipées, ça, on ne le sait pas. C'est juste ça la différence. La quantité d'informations pertinentes est la même dans les deux situations.
Magnifique, donc une pièce qui tombe 10 fois sur pile n'est pas suspecte ?
Non, effectivement, ce n'est pas assez rare (une chance sur 1024) pour que l'on déclare la pièce suspecte. Ici, les 10 informations ne suffisent pas à rejeter l'hypothèse de la pièce équilibrée. Je maintiens que la réponse à C7 est oui. Sincèrement, es-tu toujours aussi certain que la réponse à C7 est non?
Tu as dit :
La physique nous dit qu'un pièce équilibrée ne peut pas faire 1000 piles consécutives.
Je te défie de trouver quelle physique, quelles lois physiques (ce qui n'a rien à voir avec la distribution de la loi binomiale qui, elle, n'est qu'un modèle mathématique probabiliste qui rend, d'ailleurs, possible le résultat « 1000 piles ») prouvent cette impossibilité. Donc, ne me parle pas de modèles prédictifs purement mathématiques, mais de lois physiques qui prouvent votre affirmation. Donc, pour l'instant, une seule et simple question :
À quelle(s) loi(s)
PHYSIQUE(S) exactement fais-tu référence?
Denis
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