Les objets mathématiques sont-ils découverts ou inventés ?

[Cogite Stibon]

Chouette, un redico

D1 : Quand vivait Pythagore, la planète Uranus (découverte par Herschel, vers 1781) existait.
Denis : 100% | Lulu : ?% | Cogite : 100%
:

D2 : Quand vivait Pythagore, le produit, pour tous les nombres premiers p, de p²/(p²-1) donnait exactement π²/6.
Denis : 100% | Lulu : ?% | Cogite : 100%

D3 : Si Pythagore (ou un de ses contemporains) avait calculé (sans se tromper, en base 10, à 7 décimales-près) la somme des 5 premiers termes de cette série, il aurait obtenu 1.4636111, et s'il avait calculé la somme des 5000 premiers termes, il aurait obtenu 1.6447341.
Denis : ~100%* | Lulu : ?% | Cogite : ~100%

C1 : "L'existence" de la planète Uranus et "l'existence" de la formule d'Euler sont de même nature
Denis : ?* | Lulu : ?% | Cogite : 0%

C2 : Alessandro Volta a "inventé" la pile électrique vers 1800
Denis : ?* | Lulu : ?% | Cogite : ~100%

C3 : Alessandro Volta a "découvert" la pile électrique vers 1800
Denis : ?* | Lulu : ?% | Cogite : 1%

C4 : Si Pythagore (ou un de ses contemporains) avait empilé des alternances de ronds de cuivre, de zinc, et de draps imprégnés de saumure, il aurait provoqué une différence de potentiel électrique entre les deux extrémités de sa pile
Denis : ?* | Lulu : ?% | Cogite : 100%

[LoutredeMer]

:
Non, le langage informatique est extremement precis, il manque une ' ou un ; et ca ne fonctionne plus.

On ne parle pas de la même chose: je parlais du langage verbal. Si tu parles du langage informatique je ne vois pas en quoi ça me contredit puisque les langages informatiques sont basés sur des relations mathématiques et la notification précise (qu'on appelle langage) sert d'interface entre l'homme et la machine pour que les deux puissent se comprendre.

Quant aux langues, l'approximation tient à celui qui l'utilise, pas à la langue elle-meme.

Non: ça tient aux deux. Presque chaque mot du dictionnaire décrit une chose de façon approximative. Prend le mot "pomme" par exemple:

Pomme

Maintenant essaye d'en trouver deux qui sont parfaitement identiques ...

Oups...Je n'avais pas vu ta réponse Raphael.

Les mathématiques existent par elles-mêmes en tant qu'abstraction et sont parfaitement cohérentes, contrairement aux langages qui ne font en général que donner une description approximative et qui ne sont en fait qu'une tentative de classer les choses par catégories.

Les mathematiques existent aussi et surtout parce qu'elles sont représentées. Par un langage algébrique et l'expression arithmétique. Ce langage est d'ailleurs à considérer comme une preuve de leur existence. Sinon on passe dans l'irrationnel et rien ne prouverait que les maths existent.


Les trois cas évoqués sont des langages : algébrique (celui des mathematiques), informatique et langues humaines. Les mathematiques ne seraient ni connues ni applicables si on ne passait pas par un langage pour les représenter. Le langage informatique est une application du langage algébrique.La dessus on est d'accord, et il est très précis. Mais ses expressions ne sont pas exhaustives, et elles évoluent, tout comme le langage humain :

La seule différence serait contextuelle. "Le langage algébrique est rationnel car non contextuel, et il comporte une grammaire régulière".

Exemple : require et include (qui appelle aussi mais sans bloquer si le contenu est indisponible). Require protège donc d'un contenu incorrect, et ici, on entre dans le contextuel.

Et comme en maths, on a souvent plusieurs manières de démontrer le meme résultat, on entre là aussi dans le contextuel ( le contexte proviendra de la personne qui fait la démonstration, ou de l'élément de départ, ou de l'application que l'utilisateur en fait).


Quant à la précision du langage humain, on observe dejà les memes critères que pour le langage algébrique : expression d'une pensée (=abstraction ou règle pour les maths), symboles = mots ; expression d'une grammaire : associations de symboles, groupements = syntagmes (groupes de mots définissant une chose); expressions arithmétiques = propositions articulees autour des syntagmes = syntaxe ; equations = définitions, propriétés, descriptions...

Il ne convient pas de s'attacher au mot "pomme" qui n'est qu'un mot-symbole, mais de tout ce qu'il aura autour : groupes de mots, propositions, grammaire articulée et syntaxe..

La frontière est donc bien mince...

[Lulu Cypher]

Salut Raphael,

Tout notre petit différent tourne autour de 2 points :

• [...] contrairement aux langages qui ne font en général que donner une description approximative et qui ne sont en fait qu'une tentative de classer les choses par catégories

  Mon empressement à défendre le langage naturel se basait sur le fait que ce que je souligne de ton post me paraissait ... faux (et l'est encore) et ne dépendait que des qualités des émetteurs et récepteurs à se servir d'un langage et non du langage lui-même. (pour chipoter ton "contrairement" est aussi une indication de ta part que tu procède à une comparaison qualitative ou quantitative ... mais bon).

• Avant de comparer deux choses faudrait d'abord se demander si la comparaison fait du sens. Autrement on va en venir à se demander si une pomme est supérieure à une banane.

  Se poser des questions avant de poster est toujours un point positif ... ... Personnellement je n'ai rien inventé concernant ce point qui ne soit admis par des mathématiciens eux-même et les références postées dans mes précédents messages en attestent (je pense que je n'ai pas besoin de les reposter ?) .... maintenant tout ça n'est qu'un mauvais procès ... ou tout du moins pas fait à la bonne personne .... je te conseille d'en parler à Wikipédia et à Alain Connes entre autre ... et je dois dire que j'assigne à ce dernier un indice de confiance pas mal fort quand il s'agit de parler de maths ... douter oui .... de tout non

Ce n'est pas parce qu'on utilise l'expression "langage mathématique" que ça devient une langue au même titre que les autres. Faut pas trop forcer sur les similitudes quand même: on ne fera jamais d'échange sur nos états d'âme avec des équations mathématiques. Ça ne veut pas dire que les mathématiques sont inférieures aux langues: elles jouent chacun un rôle différent.

Il est sur que ce n'est pas parce qu'on appelle une table une table qu'il faut le croire ..... mais j'avoue quand même que l'utilisation de conventions communes facilite habituellement les échanges .... c'est d'ailleurs sur l'application de ce principe simple que le langage mathématique s'est construit : pour en favoriser la précision et l'universalité des échanges.

Juste pour te titiller un peu le langage est : "la capacité d'exprimer une pensée et de communiquer au moyen d'un système de signes doté d'une sémantique, et le plus souvent d'une syntaxe" et le langage mathématique est caractérisé par "des symboles remplaçant souvent des mots ou des concepts simples, donc dotés d'une sémantique, et d'une syntaxe permettant de les organiser en propositions logiques" ... et je trouve que rien n'est plus semblable à l'identique que ce qui est pareil à la même chose

Mais comme je suis en forme ce matin et dans un souci d’apaisement je vais partager ton avis modulé par le "au même titre que" .... comme ça c'est réglé

[Lulu Cypher]

Chouette, un redico

Pas de bol le redico est fini avant d'avoir commencé sachant qu'il lui est difficile de départager des personnes en accord fort
Pour information j'aurais assigné exactement les mêmes pourcentages que toi aux mêmes questions

[Lulu Cypher]

Oupss j'ai failli louper ton post

Salut Invité,

Ce qui est "plus ou moins fractale" c'est surtout leur schéma global d'organisation, leur forme générale ... la paréidolie (apophénie) fait un peu le reste..

C'est pas plus ou moins fractal, c'est toujours la même fractale. Elle est définie par sa formule qui la génère.

Si on ne tient compte que du nombre d'itérations .... oui.
Mais une certaine intuition nous conduit parfois à supposer (de par la simple forme ou la distribution des éléments) à tort une similitude fractale ... c'est plus dans ce sens là que j'avais utilisé le "plus ou moins" .... mais sinon tu as raison ... enfin je suis d'accord avec toi

Sa représentation sur un écran ou sur de papier, ça ne fait pas partie de sa définition, c'est un artéfact. Ses propriétées sont une conséquence de sa définition (formule de départ).

Sauf que les propriétés d'un objet font partie de l'objet .... c'est la façon dont on chosiit de les représenter qui est "externe". L'autosimilarité est une propriété intrinsèque de l'objet "fractale".

Ce qui s'approcherait le plus, dans la démarche en tout cas, d'une fractale naturelle serait la mesure périmétrique des côtes d'une ile qui augmente en fonction de la précision de la mesure .... en fait la surface de l'ile reste constante mais son périmètre tend vers l'Infini (enfin tout du moins vers un nombre très grand) quand on augmente cette précision. C'est donc aussi une fractale "imparfaite" .... surtout que je ne suis pas certain qu'une mesure anthropique puisse être vraiment considérée comme "naturelle" ... .

(une publication inintéressante sur les fractales naturelles)

En tout cas ce sont des objets fascinants.

[ServerError503]

Ce qui est "plus ou moins fractale" c'est surtout leur schéma global d'organisation, leur forme générale ... la paréidolie (apophénie) fait un peu le reste..

C'est pas plus ou moins fractal, c'est toujours la même fractale. Elle est définie par sa formule qui la génère.

Sa représentation sur un écran ou sur de papier, ça ne fait pas partie de sa définition, c'est un artéfact. Ses propriétées sont une conséquence de sa définition (formule de départ).

Tu rentes z -> z2 + c dans la moulinette et elle te sort un fractal, Plus tu tournes longtemps plus tu vois de détails, mais c'est toujours "la même fractale".

I.

Je crois que ce que l’on appelle les fractales est simplement une représentation visuelle d’une propriété sous-jacente des nombres. Parce que l’opération qui est effectuée sur les nombre, est une espèce de filtre qui choisi les nombres pour lesquelles le résultat est à une certaine « distance », donc on pétri les nombres pour ne garder que ceux qui montrent une certaine propriété.

De la même manière, il est possible dans la transformation de Collatz (Conjecture de Syracuse) de trouver des nombres « nœud » à partir desquelles la suite bifurque et s’envole de nouveau. A mon sens, ce sont ces nœuds qui permettent de penser que la suite ne s’arrêtera jamais. Il y a deux ans je me suis amusé à essayer de trouver comment prédire ces nœuds, après avoir identifié 4 types de nœuds, j’ai réussi à trouver une formule pour trois d’entre eux, malheureusement j’ai buté sur le 4ieme type. Et il n’est pas certain qu’il n’y a pas d’autre type de nœud …

Tout ça pour dire que je crois que des propriétés nouvelles émergent à mesure que les nombre croissent en complexité (la complexité ici étant simplement la quantité), et que l’évolution en sélectionne certaines qui sont avantageuse, de la même manière que certaine sources de hasard sont sélectionné alors que d’autre sont plutôt tempérés.

Si je n’ai pas été clair ou si ça vous parait absurde, dites-le moi. J'ai pas trop l'impression d'être clair mais c'est assez difficile à exprimer.

[Cogite Stibon]

Chouette, un redico

Pas de bol le redico est fini avant d'avoir commencé sachant qu'il lui est difficile de départager des personnes en accord fort
Pour information j'aurais assigné exactement les mêmes pourcentages que toi aux mêmes questions

Je pense être en désaccord avec Denis sur la question titre du sujet, à savoir que j'estime que les objets mathématiques sont bien plus inventés que découverts. Et je trouve le débat intéressant.

[Lulu Cypher]

Chouette, un redico

Pas de bol le redico est fini avant d'avoir commencé sachant qu'il lui est difficile de départager des personnes en accord fort
Pour information j'aurais assigné exactement les mêmes pourcentages que toi aux mêmes questions

Je pense être en désaccord avec Denis sur la question titre du sujet, à savoir que j'estime que les objets mathématiques sont bien plus inventés que découverts. Et je trouve le débat intéressant.

Personnellement je trouve qu'il y en a sans doute tout autant d'inventés que de découverts (en fonction soit de leur validité ou de leur maturation) et j'ai du mal à comprendre l'intérêt de quantifier l'écart entre ces 2 points ... je manque peut-être quelque chose

[Invité]

Ce qui est "plus ou moins fractale" c'est surtout leur schéma global d'organisation, leur forme générale ... la paréidolie (apophénie) fait un peu le reste..

C'est pas plus ou moins fractal, c'est toujours la même fractale. Elle est définie par sa formule qui la génère.

Sa représentation sur un écran ou sur de papier, ça ne fait pas partie de sa définition, c'est un artéfact. Ses propriétées sont une conséquence de sa définition (formule de départ).

Tu rentes z -> z2 + c dans la moulinette et elle te sort un fractal, Plus tu tournes longtemps plus tu vois de détails, mais c'est toujours "la même fractale".

I.

Je crois que ce que l’on appelle les fractales est simplement une représentation visuelle d’une propriété sous-jacente des nombres. Parce que l’opération qui est effectuée sur les nombre, est une espèce de filtre qui choisi les nombres pour lesquelles le résultat est à une certaine « distance », donc on pétri les nombres pour ne garder que ceux qui montrent une certaine propriété.

Salut ServerError503

Oui il y a le "filtre" dont vous parlez pour la représentation visuelle de certaines fractales. Mais on peut s'en passer.

Par exemple. voici une fractale sans ce "filtre".



La procédure pour la générer est ultra simple.

Ma question était: Est-ce une fractale différente à la 1000 ième itération qu'à la 10 ième ? Pour moi c'est la même. Est-ce une simple question de définition ? C'est aussi possible. Mais comme la 1000 ième est générée par la même procédure ou formule que la 10 ième, j'ai tendance à dire que c'est la même.

Mon argument était que si admet que c'est une fractale à la 5 ou 10 ième itération, il existe alors des fractales (de faible "itération", ça je l'admet) dans la nature.

Si je n’ai pas été clair ou si ça vous parait absurde, dites-le moi. J'ai pas trop l'impression d'être clair mais c'est assez difficile à exprimer.

Pas du tout c'est clair. Et personne ici ne possède la vérité ni la science infuse.

Et en autant que ça reste cordial, j'ai aucun problème avec les arguments qui me conredisent.

C'est juste les "pissing-contest" qui me font .



I.

[Cogite Stibon]

Personnellement je trouve qu'il y en a sans doute tout autant d'inventés que de découverts (en fonction soit de leur validité ou de leur maturation) et j'ai du mal à comprendre l'intérêt de quantifier l'écart entre ces 2 points ... je manque peut-être quelque chose

Salut Lulu,

Denis a dit :

Les mathématiques sont une découverte, pas une invention !

Je pense qu'il y a de quoi alimenter quelques dizaines de pages de debats et une nouvelle romance entre Etienne Beaumann et Psyricien en cherchant à savoir si c'est une decouverte ou une invention.

Sur ça, mon opinion est ferme : c'est une découverte.

Je l'ai souvent dit sur le forum, par exemple, ici.

Si un étourdi pense que la perle d'Euler est une invention ou une création (plutôt qu'une découverte), j'annonce déjà le "mat en trois", en Redico.

Moi, je pense le contraire. Mais je ne sais pas ce qui me réjouirait le plus : faire changer d'avis Denis sur ce sujet, ou me faire "mater en trois coups".

[Cogite Stibon]

Salut Invité

Par exemple. voici une fractale sans ce "filtre".



La procédure pour la générer est ultra simple.

Ma question était: Est-ce une fractale différente à la 1000 ième itération qu'à la 10 ième ? Pour moi c'est la même. Est-ce une simple question de définition ? C'est aussi possible. Mais comme la 1000 ième est générée par la même procédure ou formule que la 10 ième, j'ai tendance à dire que c'est la même.

Mon argument était que si admet que c'est une fractale à la 5 ou 10 ième itération, il existe alors des fractales (de faible "itération", ça je l'admet) dans la nature.

Ce que tu montres ici, ce ne sont pas des fractales. Pas plus que Pi n'est égal à 3,14. La fractale, c'est ce que tu obtiens au bout d'un nombre infini d'itération. En terme mathématique, c'est une limite. Et elle a des propriétés que ne possède aucune des itérations.

[Invité]

Ce que tu montres ici, ce ne sont pas des fractales. Pas plus que Pi n'est égal à 3,14. La fractale, c'est ce que tu obtiens au bout d'un nombre infini d'itération. En terme mathématique, c'est une limite. Et elle a des propriétés que ne possède aucune des itérations.

Question de définition.

La fractale c'est la formule plus les itérations qui la génèrent.

I.

[Cogite Stibon]

Ce que tu montres ici, ce ne sont pas des fractales. Pas plus que Pi n'est égal à 3,14. La fractale, c'est ce que tu obtiens au bout d'un nombre infini d'itération. En terme mathématique, c'est une limite. Et elle a des propriétés que ne possède aucune des itérations.

Question de définition.

La fractale c'est la formule plus les itérations qui la génèrent.

I.

Quelle est la source de ta définition ?

La mienne est ici :"La courbe de Koch est la limite des courbes obtenues, lorsqu'on répète indéfiniment les étapes mentionnées ci-avant."

[Invité]

Quelle est la source de ta définition ?

C'est pas une définition mathématique j'en conviens. C'est plus une définition opérationnelle. De la même manière qu'en pratique on se sert de pi sans nécessairement trainer l'infinité de ses décimales.

Pas plus que Pi n'est égal à 3,14. La fractale, c'est ce que tu obtiens au bout d'un nombre infini d'itération.

Le nombre suivant, c'est pas pi strictement parlant, reste que ça peut-être pi selon du contexte de l'utilisation qu'on veut en faire.

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 06286208998628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559

On calcule pi avec de plus en plus pi de précision, comme les itérations forment une fractale avec de plus en plus de détails.

Comment pourrait-on parler de fractales sans le procédure que je donne dans ma définition "opérationnelle" ?

Pour développer la fractale faut partir d'une formule et itérer, à mois que tu connaisses une autre méthode ?

I.

[Psyricien]

Comment pourrait-on parler de fractales sans le procédure que je donne dans ma définition "opérationnelle" ?

Confusion entre un "concept" et une approximation de ce concept.
Le concept n'a pas besoin de l'approximation pour exister.

G>

[Invité]

Comment pourrait-on parler de fractales sans le procédure que je donne dans ma définition "opérationnelle" ?

Confusion entre un "concept" et une approximation de ce concept.
Le concept n'a pas besoin de l'approximation pour exister.

G>

J'appelle ça défoncer des portes ouvertes. Mais pourquoi pas ?

La procédure sert à construire/visualiser les fractales.

Quelle discussion aurions-nous sur les fractales sans cette procédure ?

I.

[ServerError503]

Ce que tu montres ici, ce ne sont pas des fractales. Pas plus que Pi n'est égal à 3,14. La fractale, c'est ce que tu obtiens au bout d'un nombre infini d'itération. En terme mathématique, c'est une limite. Et elle a des propriétés que ne possède aucune des itérations.

Donc, c'est dire qu'elle n'existe pas, puisque qu'itérant infiniment, on ne verra jamais le produit final ?
Pourtant on les voit dans la nature... Est-ce que ces fractales sont des copies de mauvaises factures ou est-ce que la nature a trouvé le moyen d'itérer à l'infini dans un temps fini ?
Là, je commence à avoir vraiment mal à la tête...

[Psyricien]

Comment pourrait-on parler de fractales sans le procédure que je donne dans ma définition "opérationnelle" ?

Confusion entre un "concept" et une approximation de ce concept.
Le concept n'a pas besoin de l'approximation pour exister.

G>

Wow !

La procédure à sert à construire/visualiser les fractales.

Quelle discussion aurions-nous sur les fractales sans cette procédure ?

I.

Ce qui ne soutient en rien l'amalgame que tu fais .
C'est comme confondre un objets et la représentation que tu t'en fais.
Dans un sujet comme celui abordé sur ce genre de topic, la différence est cruciale.

G>

[Invité]

Ce qui ne soutient en rien l'amalgame que tu fais .
C'est comme confondre un objets et la représentation que tu t'en fais.
Dans un sujet comme celui abordé sur ce genre de topic, la différence est cruciale.

G>

Je ne confonds rien du tout.

Mais merci de ton intérêt.

Sérieusement on aborde la question sous deux angles différents. La confusion vient peut-être de là.

I.

[Psyricien]

Ce que tu montres ici, ce ne sont pas des fractales. Pas plus que Pi n'est égal à 3,14. La fractale, c'est ce que tu obtiens au bout d'un nombre infini d'itération. En terme mathématique, c'est une limite. Et elle a des propriétés que ne possède aucune des itérations.

Donc, c'est dire qu'elle n'existe pas, puisque qu'itérant infiniment, on ne verra jamais le produit final ?
Pourtant on les voit dans la nature... Est-ce que ces fractales sont des copies de mauvaises factures ou est-ce que la nature a trouvé le moyen d'itérer à l'infini dans un temps fini ?
Là, je commence à avoir vraiment mal à la tête...

, tu connais une vraie fractale dans la nature ? Je veux en voir une de suite !!!
La nature particulaire de la matière empêche une telle chose d'exister d'un point de vue matériel.
C'est un concept mathématique, qui dans une certaines approximation est réalisé dans quelques processus naturel.

Attention à ne confondre, un objet, un concept, et l'utilisation d'un concept pour décrire un objet.
G>

[Psyricien]

Je ne confonds rien du tout.

L'espoir fait vivre:

Comment pourrait-on parler de fractales sans le procédure que je donne dans ma définition "opérationnelle" ?

On sait très bien écrire des limites mathématiques sans avoir à fournir approximer de cette limite !
G>

[Invité]

, tu connais une vraie fractale dans la nature ? Je veux en voir une de suite !!!

Pas plus qu'il n'existe de "vrais" cercles dans la nature. On sait tout ça. Merci champion.

Ce que je dis c'est ceci: des patterns fractals de différents degrés d'autosimilarité existent dans la nature.

Et Mandelbrot dit la même chose.

Nature exhibits not simply a higher degree but an altogether different level of complexity … The existence of these patterns challenges us to study these forms that Euclid leaves aside as being "formless,"

L'espoir fait vivre

Bof, pour d'autres c'est les strawmen et zignage de jambes qui les font vivre.

I.

[Lulu Cypher]

Salut Invité,

Pourrais-je avoir stp le contexte de la citation de Mandelbrot ... voire le lien ce quis erait mieux pour en évaluer le contexte parce que dans cette courte citation "La nature ne présente pas seulement un degré plus élevé (de quoi), mais un niveau de complexité tout à fait différent" je ne suis pas certain que ça soutienne l'une ou l'autre thèse.

Merci

[Psyricien]

Pas plus qu'il n'existe de "vrais" cercles dans la nature. On sait tout ça. Merci champion.

Donc tu le sais ? Alors pourquoi tu dis le contraire .
T'es pas à une incohérence pour essayer de te sauver du naufrage toi .

G>

[ServerError503]

Pas plus qu'il n'existe de "vrais" cercles dans la nature. On sait tout ça. Merci champion.

Donc tu le sais ? Alors pourquoi tu dis le contraire .
T'es pas à une incohérence pour essayer de te sauver du naufrage toi .

G>

Primo c'est pas lui qui a dit ...

Pourtant on les voit dans la nature... Est-ce que ces fractales sont des copies de mauvaises factures ou est-ce que la nature a trouvé le moyen d'itérer à l'infini dans un temps fini ?

... C'est moi. Soyez attentif.
Secundo c'est vous qui avez rajoutez "Vraie" histoire de me faire passer pour un imbécile.
Croyez-vous vraiment que vos petits subterfuges d'ado attardé passe inaperçu ?