Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

[curieux]

je doute fortement que cela soit une notation habituelle d'identifier par les mêmes coordonnées un même point dans deux référentiels distincts.

Tu as raison de douter, je crois qu'on va encore se marrer.
Et à propos de confusion v n'est pas le module de la vitesse de E' puisque cette vitesse est strictement attachée à x.
Pour moi, parler de module (pour v) implique qu'on ne parle pas de y et z sauf à écrire r²=x²+y²+z²
Donc vt devrait s'écrire v(x)t(x) ( soit vitesse fonction de x * temps fonction de x)
Bref, là où on va s'amuser c'est quand il va se rendre compte de quelle manière on doit décrire les coordonnées d'un événement précis vu depuis chaque référentiel...

[richard]

Salut unptitgab! Tu dis

je doute fortement que cela soit une notation habituelle d'identifier par les mêmes coordonnées un même point dans deux référentiels distincts.

Alors qu’elles seraient, d’après toi, les notations habituelles du point M’?

[Cogite Stibon]

Salut Cogite! Tu me demandes

Les positions de M' le référentiel E ou dans le référentiel E'

dans le référentiel E

Soit, mais tu as dis également :

Au temps to = 0 de E, M’ coïncide avec le point M(x,y,z) de E et au temps t avec le point P de E

Donc, M et M'0sont deux notations différentes pour exactement la même chose, la position qu'occupe le point M' dans E à l'instant 0. P et M'tsont deux notations différentes pour exactement la même chose, la position qu'occupe le point M' dans E à l'instant t. C'est bien ça ?

Les coordonnées du point M’ dans E sont M’ = (x’,y’,z’).

Comment notes-tu les cordonnées de M' dans E' ?

De la même façon!

Donc (x',y',z') représente à la fois les coordonnées de M' dans le référentiel E, qui varient en fonction du temps, et les coordonnées de M' dans le référentiel E', qui sont constantes puisque M' est fixe dans E'. C'est bien ça ?

Il n'est pas possible d'avoir une même notation qui désigne deux choses distinctes, il faut que tu introduise une différence dans tes notations pour lever cette confusion.

[ABC]

Pfff!! C'est pas demain qu'on commencera à discuter de ce qui caractérise la RR : l'invariance des équations de Maxwell vis à vis des actions du groupe de Lorentz.

On peut mettre tout l'habillage en t, t0, Mt, P, P', E, E' ou ce qu'on veut, au bout du compte le cœur de la RR, c'est cette invariance. Tant que l'on ne change pas de groupe d'invariance, on ne change pas de théorie, on change juste (au mieux) les métaphores visant à présenter la RR en termes imagés.

La présentation lorentzienne de la RR, par exemple, autorise (implicitement) d'éventuelles violations de cette invariance tout en permettant l'expression de cette invariance vis à vis de l'ensemble des phénomènes qui la respectent...
...tous si l'on se limite, à la positiviste, à ce que l'on sait observer à ce jour et rien d'autre, donc, en particulier, que l'on accepte de laisser tomber l'interprétation réaliste de l'état quantique et de sa réduction (et en laissant aussi tomber l'hypothèse, non positiviste elle aussi, selon laquelle le milieu de propagation des ondes électromagnétiques aurait, comme les autres milieux, une vitesse par rapport à nous, même si nous ne savons pas mesurer cette vitesse à ce jour)...

Bon, bon. Mais tout ça nous éloigne dangereusement de considérations de t, t', v, v', OM, Mt, E, E', etc, etc... base, à n'en pas douter, d'une nouvelle révolution paradigmatique dans la pensée scientifique du vingt et unième siècle.

[richard]

Pour les équations de Maxwell dans E’ il faudrait savoir avec quel M’ on dérive, celui de E ou de E’. Le x’ mis en jeu est très différent suivant les cas.

[curieux]

On peut mettre tout l'habillage en t, t0, Mt, P, P', E, E' ou ce qu'on veut, au bout du compte le cœur de la RR, c'est cette invariance. Tant que l'on ne change pas de groupe d'invariance, on ne change pas de théorie, on change juste (au mieux) les métaphores visant à présenter la RR en termes imagés.

La meilleure image qui pourrait caractériser richard est toute trouvée, il tourne sans cesse autour du pot pour finir par chier dedans.
Il n'a toujours pas compris que le second postulat de la RR rend caduque toutes ses tentatives, je me demande vraiment si pour lui un postulat a le même sens que pour les croyants : une hypothèse invérifiable mais qu'on a introduit de façon ad-hoc parce que c'est un bouche-trou qui convient le mieux aux inconnues.
Là, il nous récapépéte tout depuis le bédut, comme si les dix ou vingts ans qui ont précédés l'établissement de la RR n'avaient pas épuisés toutes les formulations qu'il tente de reconstruire.
Dans vingts ans richard fera peut-être l'hypothèse de l'invariance de la vitesse de la lumière vue depuis n'importe quel référentiel parce que ses 'théories' ne collent pas avec l'expérience.
Si toutefois il daigne vérifier qu'une expérience l'a déjà démontré.

[richard]

T’as raison curieux! J’ai essayé de vous préparer au choc, nous pouvons maintenant aller droit au but. Les équations habituelles de la transformation de Galilée ne sont pas à proprement parler des équations de transformation ponctuelle, ce sont les équations d’un point mobile dans E. La transformation de Galilée est la transformation ponctuelle telle que O’M’ = OM
Les véritables équations de la transformation de Galilée sont donc:
z’ = z
y’ = y
x’ = x
J’entends déjà les cris d’orfraie. Pas grave!

[curieux]

Bein non richard, ça c'est la description de deux référentiels qui suppose que la vitesse de l'un peut être infiniment grande par rapport à l'autre.
En primaire on apprend ça pour nous habituer à savoir compter.
Ensuite, dans les circonstances de la vraie vie on apprend par exemple que les sons ont une vitesse limite, que les ondes électromagnétiques ont aussi une limite, et mieux, qu'il n'existe aucun moyen d'aller aussi vite et encore moins de la dépasser.
Et puis un jour on fait le constat que cette vitesse donne une mesure totalement indépendante de la vitesse de l'émetteur ou du récepteur.
Gaspppp..., c'est quoi ce boxon, la nature nous a joué un drôle de tour, on sera donc toujours incapables de savoir si c'est nous qui nous déplaçons ou si c'est l'autre ?
Bein ouais, c'est ainsi, faut faire avec.

[ABC]

T’as raison curieux! J’ai essayé de vous préparer au choc, nous pouvons maintenant aller droit au but. Les équations habituelles de la transformation de Galilée ne sont pas à proprement parler des équations de transformation ponctuelle, ce sont les équations d’un point mobile dans E. La transformation de Galilée est la transformation ponctuelle telle que O’M’ = OM
Les véritables équations de la transformation de Galilée sont donc:
z’ = z
y’ = y
x’ = x
J’entends déjà les cris d’orfraie. Pas grave!

Non, non. Pas le moins du monde. Il n'y a aucun problème particulier.

Il suffit, pour les observateurs de E' d'utiliser, pour repérer des évènements e, les coordonnées x, y, z, t par lesquelles ils sont repérés dans un système de coordonnées inertiel au repos dans le référentiel inertiel E. Tu aurais pu dire ça dès le départ. On aurait gagné du temps pour arriver aux questions à poser et aux réponses à leur donner.

En effet, pour l'instant, tu n'as signalé aucun lien physique entre ton choix de système de coordonnées et des mesures physiques de distance, de durée et de simultanéité dans les deux référentiels inertiels E et E'(1). Or c'est ce lien physique qui donne un sens physique à un système de coordonnées inertiel en termes de distance, de durée et de simultanéité.

Les questions qui se posent et ont un réel contenu physique (et sur lesquelles tu n'as pas avancé d'un pouce) sont, notamment, les suivantes :

• quelle est la distance, mesurée dans E' (avec un instrument de mesure laser au repos dans E') séparant un observateur inertiel O'1 passant par l'évènement e1 et au repos dans E' (2) d'un observateur inertiel O'2 passant par l'évènement e2 et au repos dans E' ?
  .
• Quelle est la durée, mesurée dans E' (avec une horloge atomique au repos dans E' et une synchronisation des horloges distantes par envoi de signaux lumineux et réception de signaux lumineux par des émetteurs et des récepteurs au repos dans E') séparant l'évènement e1 de l'évènement e2 (la distance de Minkowski entre les deux hyperplans de simultanéité (pseudo)orthogonaux aux droites parallèles de type temps formant E') ?

D'une façon plus générale, quelles sont les équations qui relient

• les coordonnées, x1, y1, z1, t1 et x2, y2, z2, t2, dans un système de coordonnées inertiel au repos dans le référentiel inertiel E, de deux évènements e1 et e2 quelconques,
• avec les coordonnées x'1, y'1, z'1, t'1 et x'2, y'2, z'2, t'2, dans un système de coordonnées inertiel au repos dans le référentiel inertiel E', de ces deux mêmes évènements e1 et e2 ?

On sait notamment aujourd'hui que :

• des distances ça se mesure très bien au laser,
• des durées propres, ça se mesure très bien avec une horloge atomique (utilisant une interaction lumière matière),
• des durées impropres, ça passe (en plus de mesures de durée propre) par une synchronisation des horloges distantes grâce à l'envoi de signaux lumineux. Un point que tu n'as d'ailleurs jamais compris.

Afin de respecter le principe de relativité du mouvement, en particulier l'invariance des distances propres, des durées propres et l'invariance de la vitesse de la lumière, il faut, entre ces deux systèmes de coordonnées (ayant cette fois tous deux un sens physique en termes de durées, de distance et de simultanéité l'un dans E, l'autre dans E'), une transformation laissant invariantes les équations de Maxwell.

Il s'agit donc des transformations induites par le groupe de Lorentz (3).

Dans le cas où :

• les observateurs inertiels formant E' ont une vitesse v par rapport aux observateurs inertiels formant E dans la direction x1
• le repère cartésien qu'on a associé au référentiel inertiel E' est choisi tel que les vecteurs unitaires du repère cartésien de E' ont mêmes directions que ceux du repère cartésien qu'on a associé au référentiel inertiel E,
• l'origine du repère cartésien que l'on a associé au référentiel inertiel E' est choisie coïncidente avec celle du repère cartésien que l'on a associé au référentiel inertiel E, et ce, à un instant initial choisi repéré par t1.0 = t'1.0 = 0.

La transformation en question s'écrit alors:

• x1 = (x'1 + (v/c)ct'1)/(1-v²/c²)^(1/2)
• ct1 = ((v/c) x'1 + ct'1)/(1-v²/c²)^(1/2)
• y1 = y'1
• z1 = z'1

ou encore, en posant v/c = tanh(phi)

• x1 = x'1 cosh(phi) + ct'1 sinh(phi)
• ct1 = x'1 sinh(phi) + ct'1 cosh(phi)
• y1 = y'1
• z1 = z'1

On reconnait les rotations hyperboliques garantissant (parce que cosh² - sinh² = 1) la propriété géométrique de respect des distances et durées propres

x1² - (ct1)² = x'1² - (ct'1)²

Le respect de l'invariance de l'équation de propagation des ondes lumineuses par ces transformations s'obtient d'ailleurs aisément en utilisant cette même propriété géométrique des rotations hyperboliques.

(1) Il y a par contre un lien implicite entre mesures de distance, de durée et de simultanéité par des instruments de mesure au repos dans le référentiel E et coordonnées des évènements dans un système de coordonnées inertiel au repos dans le référentiel inertiel E, lien que tu n'as d'ailleurs pas signalé.

Ensuite tu vas, sans le justifier et sans même t'en rendre compte, utiliser tes coordonnées possédant une signification physique bien définie dans E comme si elles étaient obtenues par des mesures de distance, de durée et de simultanéité réalisées avec des appareils de mesure au repos dans E' (mesures supposées donner, selon une intime conviction tellement forte que tu ne vas pas arriver à voir pas où se trouve ton hypothèse implicite, les mêmes résultats que des appareils au repos dans le référentiel inertiel E contrairement à ce qui a été établi, vérifié et revérifié depuis plus d'un siècle, à commencer par l'expérience de Morley Michelson que tu n'as toujours pas comprise. Tu as en effet un problème aussi avec la géométrie euclidienne et son théorème de Pythagore).

(2) Un observateur inertiel, passant par l'évènement e1, au repos dans un référentiel inertiel E', est une droite de type temps passant par l'évènement e1 et parallèle à tous les autres observateurs inertiels formant le référentiel inertiel E'.
Un référentiel inertiel est un ensemble d'observateurs inertiels, tous au repos les uns par rapport aux autres et "remplissant" tout l'espace-temps (on appelle ça un feuilletage 1D de l'espace-temps en droites de type temps).

(3) et plus généralement par le groupe de Poincaré dont le groupe de Lorentz est un sous-groupe. Cela permet de respecter à la fois la conservation de l'impulsion, du moment cinétique, de l'énergie, des durées propres et distances propres.

[Cogite Stibon]

La transformation de Galilée est la transformation ponctuelle telle que O’M’ = OM
Les véritables équations de la transformation de Galilée sont donc:
z’ = z
y’ = y
x’ = x
J’entends déjà les cris d’orfraie. Pas grave!

Bonjour Richard,

Qu'est-ce que O' ?
Que représentent x', y' et z' : les coordonnées de M' dans E, les coordonnées de M' dans E', ou autre chose ?
Que sont x, y et z ?

[richard]

Salut Cogite! Tu devrais lire plus attentivement mes propositions, tu aurais des réponses à certaines de tes questions

1. Une transformation ponctuelle f applique un ensemble de point E= (M,N, O, etc.) sur un ensemble de points E’= (M’, N’, O’, etc.) tel que M’= f(M), N’= f(N), O’= f(O), etc..
2. Elle fait donc correspondre à tout couple de points de E un couple de points de E’ tel que (M’,N’) = f(M,N), (O’,M’)=f(O,M), (O’,N’)=f(O,N), etc..
3. Prenons deux espaces euclidiens E et E’ en mouvement l’un par rapport à l’ autre et un point dans chaque espace, respectivement O et M’(x’,y’,z’)
Au temps to = 0 de E, M’ coïncide avec le point M(x,y,z) de E et au temps t avec le point P de E:
OM’t= OP = OM + MP = OM + M’o M’t

De plus je ne fais que reprendre les notations usuelles.

[Cogite Stibon]

Hello Richard,

Mes questions sont :

Donc, M et M'0sont deux notations différentes pour exactement la même chose, la position qu'occupe le point M' dans E à l'instant 0. P et M'tsont deux notations différentes pour exactement la même chose, la position qu'occupe le point M' dans E à l'instant t. C'est bien ça ?

Donc (x',y',z') représente à la fois les coordonnées de M' dans le référentiel E, qui varient en fonction du temps, et les coordonnées de M' dans le référentiel E', qui sont constantes puisque M' est fixe dans E'. C'est bien ça ?

Qu'est-ce que O' ?
Que représentent x', y' et z' : les coordonnées de M' dans E, les coordonnées de M' dans E', ou autre chose ?

Il n'y a pas de réponse explicites à ces question dans tes posts.

Que sont x, y et z ?

Je suppose que x, y et z sont les coordonnées de M dans E. C'est bien ça ? Comment notes-tu les coordonnées de M dans E' ?


Dans l'hypothèse où x, y et z sont les coordonnées de M dans E, alors :

Si x', y' et z' sont les coordonnées de M' dans E, et sachant que M' coïncide avec M au temps t0=0, alors l'égalité :
x = x'
y = y'
z = z'
est vraie, par construction, au temps t0=0, mais pas pour les autres valeurs de t.

Si x', y' et z' sont les coordonnées de M' dans E', alors, comment démontres-tu que :
x = x'
y = y'
z = z'
?

[thewild]

1. [...] un ensemble de point E= (M,N, O, etc.) sur un ensemble de points E’= (M’, N’, O’, etc.) [...]
[...]
3. Prenons deux espaces euclidiens E et E’

Un espace euclidien et un ensemble de points sont deux choses différentes, pour lesquelles tu utilises la même notation.

[Wooden Ali]

En effet, pour l'instant, tu n'as signalé aucun lien physique entre ton choix de système de coordonnées et des mesures physiques de distance, de durée et de simultanéité dans les deux référentiels inertiels E et E'(1). Or c'est ce lien physique qui donne un sens physique à un système de coordonnées inertiel en termes de distance, de durée et de simultanéité.

Ta réponse frise la méchanceté. Comme si pour Richard, les faits issus de la réalité avaient la moindre importance !

[richard]

Un espace euclidien et un ensemble de points sont deux choses différentes, pour lesquelles tu utilises la même notation.

Un espace euclidien est un ensemble de points ayant une structure d’espace vectoriel normé de dimension 3.

[richard]

Reprenons! M’ est un point mobile dans E. OM’= OM+MM’. S’il est en mru suivant l’axe des x alors:
z’=z
y’=y
x’= x+ vt
Ces équations sont également données comme la transformation de Galilée. Il faut donc choisir soit ce sont les équations d’un point mobile, soit ce sont celles d’une transformation. Que choisissez-Vous?

[thewild]

Un espace euclidien et un ensemble de points sont deux choses différentes, pour lesquelles tu utilises la même notation.

Un espace euclidien est un ensemble de points ayant une structure d’espace vectoriel normé de dimension 3.

Tu enlèves "ensemble de points" de cette définition et elle est presque juste : la dimension ne doit pas être 3, elle doit simplement être finie.
Donc "E l'ensemble de points" et "E l'espace euclidien", ça ne va pas.

Si tu veux être compris, utilise des notations cohérentes.

[richard]

T’as raison! mais ici on considère des espaces euclidiens de dimension 3. J’aurais dû dire l’espace affine associé à un espace euclidien de dimension 3 est un ensemble de points M(x,y,z).
Au temps t=0, les points O’ et M’ de E’ coïncident respectivement avec les points O et M de E:
O’M’ = OM
d’où
z’= z
y’= y
x’= x

[Cogite Stibon]

Bonjour Richard,

Tu as écris :

M’ est un point mobile dans E. OM’= OM+MM’. S’il est en mru suivant l’axe des x alors:
z’=z
y’=y
x’= x+ vt

Au temps t=0, les points O’ et M’ de E’ coïncident respectivement avec les points O et M de E:
O’M’ = OM
d’où
z’= z
y’= y
x’= x

En remplaçant t par la valeur 0 dans la première série d'équation, on obtient :
si t = 0, alors
z'=z
y'=y
x' = x + v 0

Or, v 0 = 0 (0 est l'élément absorbant de la multiplication), on obtient donc :
si t = 0, alors
z'=z
y'=y
x'=x + 0

Or, x + 0 = 0 (0 est l'élément neutre de l'addition), on obtient donc :
si t = 0, alors
z'=z
y'=y
x'=x

Ce qui correspond à ta 2ème série d'équation. C'est bien ça ? Tu veux dire que, quand 2 points coïncident à un instant donné dans le même référentiel, ils ont les mêmes coordonnées dans ce référentiel ?

[thewild]

J’aurais dû dire l’espace affine associé à un espace euclidien de dimension 3 est un ensemble de points M(x,y,z).

Tu veux dire que ces points sont repérés par leurs coordonnées x, y et z dans un repère cartésien qui n'a pas encore été défini, je suppose ?

Au temps t=0, les points O’ et M’ de E’ coïncident respectivement avec les points O et M de E:
O’M’ = OM
d’où
z’= z
y’= y
x’= x

Je ne vois pas ce que c'est que ce E'. Dans ce que tu énonces il n'y a qu'un seul espace, dans lequel tu définis plusieurs points (O, M, O' et M').
Tu confonds peut-être l'espace et le repère, ce que laisse d'ailleurs suggérer ta notation confuse.
Ce qui se déplace dans ton explication, ce sont des repères et non pas des espaces.

Je suppose donc que O est la base du premier repère, et O' la base du second ?

Si x, y et z et x', y' et z' sont respectivement les coordonnées de M et M' dans le repère ayant pour base O (repère auquel tu devrais donner un nom, et tant qu'à faire pas "E"), comment notes-tu les coordonnées de ces mêmes points dans le repère ayant pour base O' ?

Tu peux appeler un repère A et l'autre B, et noter les coordonnées de M dans A (xA, yA, zA) et dans B (xB, yB, zB), et celles de M' dans A (x'A, y'A, z'A) et dans B (x'B, y'B, z'B) par exemple.
Simple suggestion.

Donc au temps t=0,
xA = x'A = xB = x'B
yA = y'A = yB = y'B
zA = z'A = zB = z'B

C'est bien ça ?

[ABC]

J’aurais dû dire l’espace affine associé à un espace euclidien de dimension 3 est un ensemble de points M(x,y,z).

Tu confonds peut-être l'espace et le repère, ce que laisse d'ailleurs suggérer ta notation confuse.
Ce qui se déplace dans ton explication, ce sont des repères et non pas des espaces.

Sur ce point, richard a raison. Les référentiels inertiels sont des espaces Euclidiens en mouvement relatif. Les "points" de ces espaces Euclidiens 3D sont des droites de type temps (et les droites de type temps formant un seul et même référentiel, aussi appelées observateurs au repos dans ce référentiel, ont toutes la même direction).

Ce qui manque (du moins pour l'instant) c'est le passage, respectant l'invariance des distances propres et des durées propres, d'un système de coordonnées inertiel (t, x, y, z) (au repos par rapport au référentiel inertiel E) à un système de coordonnées inertiel (t', x', y', z') (au repos par rapport au référentiel inertiel E'). Pour cela, un changement de système de coordonnées inertiel doit respecter l'équation de conservation des durées propres et distances propres.

x² -(ct)² = x'² -(ct')²

Cela donne immédiatement (rotation hyperbolique au lieu d'une rotation trigonométrique à cause du signe -)

• x = x' cosh(phi) + (ct') sinh(phi)
• ct = x' sinh(phi) + (ct') cosh(phi) (1)

Pour passer du système de coordonnées inertiel (t, x, y, z) (au repos dans le référentiel E) au système de coordonnées inertiel (t', x', y', z') (au repos dans le référentiel E'), on peut bien sûr choisir n'importe quel changement de système de coordonnées (par exemple x = x + vt et t = t', au hasard )
...mais alors si, dans ce système de coordonnées :

• un évènement e1 a pour nouvelles coordonnées (t'1, x'1, y', z')
• un évènement e2 a pour nouvelles coordonnées (t'2, x'2, y', z')

il ne faut pas s'attendre à ce que :

• la durée, mesurée dans E', séparant e1 de e2 vaille : delta_t' = t'2 - t'1
• la distance, mesurée dans E', séparant l'observateur O'1 passant par e1 de l'observateur O'2 passant par e2 vaille delta_x' = x'2-x'1

Pourquoi les distances et durées, mesurées dans E', ne se déduisent pas des différences des coordonnées ci-dessus quand le changement de système de coordonnées ne respecte pas x² -(ct)² = x'² -(ct')² ?
Je laisse la réponse très simple à richard (la réponse est d'ailleurs contenue dans le présent post)

(1) Avec bien sûr tanh(phi) = v/c afin que l'on retrouve l'approximation x = x' + vt et t = t' quand v/c <<1

[thewild]

J’aurais dû dire l’espace affine associé à un espace euclidien de dimension 3 est un ensemble de points M(x,y,z).

Tu confonds peut-être l'espace et le repère, ce que laisse d'ailleurs suggérer ta notation confuse.
Ce qui se déplace dans ton explication, ce sont des repères et non pas des espaces.

Sur ce point, richard a raison. Les référentiels inertiels sont des espaces Euclidiens en mouvement relatif.

Il ne me semble pas avoir dit le contraire. Mais le référentiel c'est l'espace, pas le repère.
Il donne des coordonnées dans un repère qui semble être centré sur un point O d'un espace E ? Ou d'un point O' de l'autre espace, puisque l'autre espace s'appelle E', et qu'il y a un point M' et des coordonnées x', y' et z' ?
Dans quel repère sont exprimées les coordonnées, ce n'est vraiment pas clair, et quand il parle de relation de Chasles je me dis qu'il y a une confusion entre le repère et le référentiel, et que c'est peut-être de là que vient le problème.
Mais si ça se trouve je me trompe et il va éclaircir tout ça. En tout cas il faut des notations bien plus claires et univoques, là on ne comprend rien.

[ABC]

Il ne me semble pas avoir dit le contraire. Mais le référentiel c'est l'espace, pas le repère.

Effectivement, tu as raison (repère = système de coordonnées, je suis d'accord). Je t'ai lu trop vite.

En tout cas il faut des notations bien plus claires et univoques. Dans quel repère sont exprimées les coordonnées, ce n'est vraiment pas clair

Quand ce sera devenu clair, tu verras que le repère (t', x', y', z') utilisé par richard dans E' pour repérer le point M au repos dans E', ce même point étant en mouvement à vitesse v selon x dans E (avec un repère (t, x, y, z) associé au référentiel inertiel E) sera tel que :

• x = x' + vt'
• t = t'

si bien que :

• Un émetteur de flash lumineux I' au repos dans E', placé à mi distance entre deux observateurs O'1 et O'2 au repos dans E', donne lieu à des réceptions simultanées au sens de la simultanéité ayant cours dans E bien sur...
  ... Mais, avec un système de coordonnées tel que t' = t respectant la simultanéité dans E, l'observateur O'2 situé "devant" I' (et qui "s'enfuit" à vitesse v du flash émis) reçoit le signal après l'observateur O'1 situé "derrière" I' (et qui "court" à vitesse v en direction du flash émis) au sens de la coordonnées temporelle t. On a donc t2 > t1.
  .
  On aura donc t'2 > t'1 quand les deux flashs lumineux seront reçus en même temps par les observateur O'1 et O'2 au repos dans E'. Le système de coordonnées (t',x') n'est pas très pratique pour identifier deux évènements simultanés au sens de la simultanéité ayant cours dans E'. C'est bien normal puisque la coordonnée temporelle t'=t respecte au contraire la simultanéité ayant cours dans le référentiel E (et non celle ayant cours dans E').
  .
• La durée, mesurée dans E', séparant deux évènement e1 et e2 ne sera pas égale à t'2-t'1
  .
• La distance séparant deux observateurs O'1 et O'2 (de droites de type temps) au repos dans E' de coordonnées respectives (x'1, y'1, z'1) et (x'2, y'1, z'1) ne sera pas égale à x'2-x'1

Le système de coordonnées (t', x') que richard va, selon toute vraisemblance, associer à E' n'est pas très pratique. Il ne donne pas directement des mesures de simultanéité, de durée et de distance conformes à celles mesurées par des observateurs au repos dans E'.

Normal, le changement de système de coordonnées galiléen respecte l'invariance galiléenne. Elle n'est valable qu'avec des signaux lumineux supposés se propager à vitesse infinie...
...et dans ce cas, distance, durée et simultanéité ne dépendent pas, dans ce cas, du référentiel inertiel d'observation.

[richard]

Salut à tous! Quelques précisions. Les espaces E,E’ dont au sujet duquel je cause sont des ensembles de points fixes. Ils ont une structure d’espace euclidien de dimension 3. Ils sont munis respectivement d’un repère (O,i,j,k), (O’,i’,j’,k’) et d’un temps t,t’. Les bases sont orthonormées et colinéaires entre elles.

[curieux]

Et voila, nous sommes revenus au paragraphe 1 du chapitre 1 de la 'théorie' de richard.