Relativité, positivisme et réalisme

[thewild]

Relis le fil d'il y a deux ans. Merci, au revoir.

Comme qui dirait :

[richard]

Salut thewild! Je fais plusieurs propositions:
1. L’ensemble E des points fixes par rapport à un corps de référence (un référentiel) a une structure d’espace topologique..
2. On peut définir une distance sur E.
3. E a donc une structure d’espace métrique.
4. Dans cet espace une longueur est invariante par translation.
5. E a donc une structure d’espace vectoriel normè..
Tu me diras à partir de quelle proposition tu n’es pas d’accord, si tu veux.

[thewild]

Tu me diras à partir de quelle proposition tu n’es pas d’accord, si tu veux.

Je ne veux pas. Je pensais que c'était clair.

[richard]

C’est très clair! Qui ne dit mot, consent. Je suis content que tu aies —enfin— compris ma proposition.

[ABC]

1. L’ensemble E des points fixes par rapport à un corps de référence (un référentiel) a une structure d’espace topologique..

Et même mieux, sous des conditions mathématiques peu contraignantes, une famille d'observateurs, c'est à dire, pour le sujet qui nous intéresse ici, un feuilletage de l'espace-temps en lignes d'univers de type temps (encore appelé référentiel) est une variété différentielle. Il suffit pour cela que le feuilletage en question soit sectionnable (cf. JM Souriau, structure of dynamical systems, a symplectiv view of physics, The quotient of a manifold by a foliation (5.15))

2. On peut définir une distance sur E.

C'est ce que l'on appelle une métrique spatiale (induite par la métrique spatio-temporelle de l'espace-temps de la Relativité Générale) vis à vis d'une famille d'observateurs (= un feuilletage 1D de type temps = un référentiel pas forcément inertiel d'ailleurs. Cf. Landau et Lifchitz, physique théorique, théorie des champs §84 Distances et intervalles de temps).

3. E a donc une structure d’espace métrique.
5. E a donc une structure d’espace vectoriel normè..

Dans un espace-temps plat, c'est à dire un espace-temps fictif qui serait vide de toute énergie et de toute matière (un espace-temps de Minkowski donc) une famille d'observateurs inertiels immobiles les uns par rapport aux autres se modélise comme un feuilletage 1D de lignes droites parallèles.

Il a alors mieux qu'une structure de variété différentielle et même mieux qu'une structure d'espace métrique. Cette famille d'observateurs inertiels immobiles les uns par rapport aux autres (des lignes droites parallèles de type temps de l'espace-temps) a une structure d'espace Euclidien 3D.

4. Dans cet espace une longueur est invariante par translation.

L'existence même de l'invariance par translation (au sein d'un même référentiel inertiel), dont celle des distances, est une conséquence mathématique de la conservation de l'impulsion.

Cette invariance par translation est valide au sein d'un même référentiel inertiel.

Bien noter que, d'une façon plus générale, quand on ne se limite plus à l'espace Euclidien associé à un référentiel inertiel particulier, ce qui est conservé :

• n'est plus l'impulsion (associée à l'invariance des lois de la physique, notamment les distances, par translation spatiale)
• ni non plus l'énergie (associée à l'invariance des lois de la physique, notamment les durées, par translation temporelle)
• Mais le quadri-vecteur énergie-impulsion (associé à l'invariance du temps propre séparant deux évènements séparés par un intervalle de type temps et à l'invariance de la distance propre séparant deux évènements séparés par un intervalle de type espace)

Tu me diras à partir de quelle proposition tu n’es pas d’accord, si tu veux.

Il manque beaucoup de précisions dans tes affirmations, mais une fois ces précisions rajoutées, il n'y a pas d'affirmation fausse (ça mérite d'être signalé car ce n'est pas fréquent).

Essayons d'avancer (on peut toujours rêver. Ce n'est pas interdit par la loi)

Transcrit en géométrie euclidienne, concernant les jumeaux de Langevin, ton raisonnement faux était (est toujours ?) le suivant :un mètre ne change pas de longueur quand on le penche car c'est un effet de perspective (ce qui est juste), donc (ce donc est faux) un chemin en ligne brisée a même longueur qu'un chemin en ligne droite.

Parmi les nombreuses erreurs que l'on t'a signalées et expliquées en détail, as-tu enfin compris cette erreur de raisonnement là ou toujours pas ?

[richard]

Merci ABC d’avoir placer mes propositions dans le cadre relativiste. Toutefois cette proposition ne fait pas cas de la transformation qui lie des espaces référentiels, à savoir la transformation de Galilée ou celle de Lorentz.

[ABC]

Merci ABC d’avoir placé mes propositions dans le cadre relativiste. Toutefois cette proposition ne fait pas cas de la transformation qui lie des espaces référentiels, à savoir la transformation de Galilée ou celle de Lorentz.

Ca fait effectivement partie des précisions qui manquaient dans ta présentation des référentiels inertiels et des espaces Euclidiens 3D qui leurs sont attachés. Si tu veux un espace 3D privilégié, c'est possible sans entrer en conflit avec les faits d'observation. C'est l'interprétation lorentzienne des effets relativistes (il lui est fait le reproche de ne pas respecter le principe du rasoir d'Occam basé sur ce que l'on sait observer à ce jour).

Bon, essayons quand même d'avancer

1/ sais-tu maintenant (ou toujours pas) redémontrer l'invariance de l'équation de propagation des ondes lumineuses sous l'action des transformations de Lorentz (quelques lignes de calcul de niveau math-sup) ? A une certaine époque tu croyais que l'équation de propagation des ondes lumineuses était invariante de Galilée.

As tu maintenant compris et corrigé ton erreur mathématique basique sur ce point essentiel ou toujours pas ?

2/ Transcrit en géométrie euclidienne, concernant les jumeaux de Langevin, ton raisonnement faux était (est toujours ?) le suivant :un mètre ne change pas de longueur quand on le penche car c'est un effet de perspective (ce qui est juste), donc (ce donc est faux) un chemin en ligne brisée a même longueur qu'un chemin en ligne droite.

Parmi les nombreuses erreurs que l'on t'a signalées et expliquées en détail, as-tu enfin compris cette erreur de raisonnement là ou toujours pas ?

[richard]

1/ sais-tu maintenant (ou toujours pas) redémontrer l'invariance de l'équation de propagation des ondes lumineuses sous l'action des transformations de Lorentz (quelques lignes de calcul de niveau math-sup) ? A une certaine époque tu croyais que l'équation de propagation des ondes lumineuses était invariante de Galilée.

Je sais que les lois de la physique sont invariantes dans une transformation de Galilée. Et je me marre!

As tu maintenant compris et corrigé ton erreur mathématique basique sur ce point essentiel ou toujours pas ?

Je ne sais pas si tu as été prof de mécanique des fluides. On utilise pas mal les transformations en mécafle. D’toute façon tu sais ce qu’est une transformation ponctuelle. Ben applique tes connaissances à deux espaces E=(O, M, N, P,...) et E’=(O’,M’, N’,...) distincts (i.e. en mouvement l’un par rapport à l’autre).

2/ Transcrit en géométrie euclidienne, concernant les jumeaux de Langevin, ton raisonnement faux était (est toujours ?) le suivant

Le temps propre est invariant d’après la RE donc le temps vécu par les jumeaux est le même.
Cette histoire des jumeaux me ferait également rire si elle ne me faisait pas désespérer de la science: elle provient d’une mauvaise interprétation de la relativité einsteinienne et ensuite on s’en sert pour valider cette théorie:
— Alors les jumeaux de Langevin c’est pas une preuve que la relativité einsteinienne est juste!?

[ABC]

Je sais que les lois de la physique sont invariantes dans une transformation de Galilée. Et je me marre!

Super ! Donne nous donc les 5 lignes de calcul basique prouvant l'invariance de l'équation de propagation des ondes lumineuses par les transformations de Galilée.

[richard]

Si tu avais répondu à ma question tu aurais trouvé.
Une transformation ponctuelle qui lie un espace E=(O, M, N, P,...) à un espace E’=(O’, M’, N’, P’,...) est une fonction f telle que M’= f(M), N’=f(N), O’=f(O), etc. et M’N’=f(MN), O’M’=f(OM), O’N’=f(ON), etc..

[ABC]

Si tu avais répondu à ma question tu aurais trouvé.
Une transformation ponctuelle qui lie un espace E=(O, M, N, P,...) à un espace E’=(O’, M’, N’, P’,...) est une fonction f telle que M’= f(M), N’=f(N), O’=f(O), etc. et M’N’=f(MN), O’M’=f(OM), O’N’=f(ON), etc..

Bon. Manifestement tu rencontres quelques difficultés. Je t'aide un petit peu. Ecrivons les transformations de Lorentz :
\(\Large{x = \frac{x' + v t'}{\sqrt{1-\frac{v²}{c²}}}} \)
\(\Large{ct = \frac{\frac{ vx'}{c} + c t'}{\sqrt{1-\frac{v²}{c²}}}} \)

Soit encore, en posant \(\Large{\tanh(\phi) = v/c}\)
\(\Large{x = x' \cosh(\phi) + ct' \sin(\phi) }\)
\(\Large{ct = x' \sinh(\phi) + ct' \cos(\phi) }\)

Ecrivons l'équation de propagation des ondes lumineuses :
\(\Large{\frac{\partial^2}{\partial x^2}\ -\ \frac{1}{c^2}\ \frac{\partial^2}{\partial t^2} = 0}\)

Concernant le calcul des dérivées partielles, appliquons la règle de dérivation des fonctions composées :
\(\Large{\frac{\partial}{\partial x'} =\frac {\partial}{\partial x}\ \frac{\partial x}{\partial x'} + \frac{\partial}{\partial t}\ \frac{\partial t}{\partial x'}}\)

\(\Large{\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t'} =\frac{1}{c}\ \frac {\partial}{\partial x}\ \frac{\partial x}{\partial t'} + \frac{1}{c}\ \frac{\partial}{\partial t}\ \frac{\partial t}{\partial t'}}\)

On a donc :
\(\Large{\frac{\partial}{\partial x'} = \cosh(\phi) \frac {\partial}{\partial x}\ + \sinh(\phi) \frac{\partial}{\partial t}}\) donc \(\Large{\frac{\partial^2}{\partial x'^2} = (\cosh(\phi)\ \frac {\partial}{\partial x}\ + \sinh(\phi)\ \frac{\partial}{\partial t})^2}\)

\(\Large{\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t'} = \sinh(\phi)\ \frac {\partial}{\partial x}\ + \frac{1}{c}\ \cosh(\phi)\ \frac{\partial}{\partial t}\ }\) donc \(\Large{\frac{1}{c²}\frac{\partial^2}{\partial t'^2} = (\sinh(\phi)\ \frac {\partial}{\partial x}\ + \frac{1}{c}\ \cosh(\phi)\ \frac{\partial}{\partial t})^2}\)

Remplaçons les dérivées partielles par rapport à x' et t' par leur expression en fonction des dérivées partielles par rapport à x et à t :

\(\Large{\frac{\partial^2}{\partial x'^2}\ -\ \frac{1}{c^2}\ \frac{\partial^2}{\partial t'^2}\ =\
(\cosh^2(\phi) - \sinh^2(\phi)) \frac{\partial^2}{\partial x^2}\ -\ (\cosh^2(\phi) - \sinh^2(\phi))\frac{1}{c^2}\ \frac{\partial^2}{\partial t^2}}\)

Appliquons la relation fondamentale de la trigonométrie hyperbolique :
\(\Large{\cosh²(\phi) - \sinh²(\phi) = ? }\)

Bon, voyons si ça marche. On obtient finalement :
\(\Large{\frac{\partial^2}{\partial x'^2}\ -\ \frac{1}{c^2}\ \frac{\partial^2}{\partial t'^2}\ =\
? \frac{\partial^2}{\partial x^2}\ - ? \ \frac{1}{c^2}\ \frac{\partial^2}{\partial t^2}}\)
Avec ? = combien ?

[Cogite Stibon]

Si tu avais répondu à ma question tu aurais trouvé.
Une transformation ponctuelle qui lie un espace E=(O, M, N, P,...) à un espace E’=(O’, M’, N’, P’,...) est une fonction f telle que M’= f(M), N’=f(N), O’=f(O), etc. et M’N’=f(MN), O’M’=f(OM), O’N’=f(ON), etc..

Et même sur des choses aussi élémentaires que ça, tu te plantes.

si f est une fonction de E dans E', ce ne peut pas être une fonction de ExE dans E'xE'

[richard]

si f est une fonction de E dans E', ce ne peut pas être une fonction de ExE dans E'xE'.

T’as raison Cogite! appelons-la f1. C’est une application qui lie les deux espaces vectoriels —soyons précis!— E et E’ associés à E et E’: M’N’= f1(MN).

[richard]

P.S. Je ne crois pas que l’espace vectoriel E associé à l’espace de points E=(A,B,C,..’) soit le produit de E par E. Je ne crois pas d’ailleurs qu’on puisse multiplier des espaces de points entre eux; mais tout ça ne sont que des détails et je ne suis pas spécialiste dans ce domaine.

[Lambert85]

...je ne suis pas spécialiste dans ce domaine.

On avait remarqué !

[richard]

T’as raison Cogite! On peut multiplier des espaces topologiques entre eux. Lambert a raison aussi, je suis nul en espaces topologiques, faut dire qu’on ne les étudie pas en école d’ingénieur; les maths étudiés sont plus pragmatiques, on nous donne des notions sur les espaces pré-hilbertiens et hilbertiens (construits sur un corps K, R ou C en l’occurence). Le produit d’espaces hilbertiens fait augmenter leur dimension ou passer de R à C, ce qui revient au même puisqu’il existe un isomorphisme entre C et R2.
Je suppose donc que le produit d’espaces topologiques a le même effet, l’augmentation de leur dimension.
Mais pour qu’un espace topologique E soit un espace vectoriel E il faut qu’il ait certaines propriétés; E n’est pas égal à ExE.

[ABC]

Je suis nul en espaces topologiques,Mais pour qu’un espace topologique E soit un espace vectoriel E il faut qu’il ait certaines propriétés; E n’est pas égal à ExE.

C'est pas ça le problème.

Commences-tu (ou pas) à soupçonner l'hypothèse physique implicite (et fausse) contenue dans ton utilisation :

• de bipoints appartenant à un seul et même espace euclidien 3D
• un espace euclidien 3D, unique (celui des appareils de mesure) mais relatif à deux référentiels inertiels (deux espaces euclidiens 3D liés par une transformation, laquelle ???) distincts (celui des appareils de mesure et celui des objets mesurés).

Plus précisément, soupçonnes tu (ou pas du tout) ton hypothèse physique implicite de modélisation, à savoir la vitesse maximale de propagation des interactions (structurant la matière et sa géométrie) ?

[richard]

Salut ABC! Le problème est qu’il y a deux appréhensions du monde, une appréhension visuelle (par les ondes ém) et une appréhension tangible (par contact) et que ces deux appréhensions sont très différentes l’une de l’autre. Ne cherche pas à me convertir à ta croyance relativiste (elle est complète moisie); nous sommes dans deux paradigmes différents et donc incomensurables.

[ABC]

Salut ABC! Le problème est qu’il y a deux appréhensions du monde, une appréhension visuelle (par les ondes ém) et une appréhension tangible (par contact)

Sais-tu que ton appréhension, visuelle, des ondes électromagnétiques, est aussi tangible ?

L'interaction électromagnétique (dont l'interaction électromagnétique dipolaire) régit aussi la taille des objets tangibles (avec participation des deux autres interactions non gravitationnelles , interactions obéissant, elles aussi, à la même invariance et participant à la taille des atomes).

[ABC]

Et les forces dites de contact sont des forces électromagnétiques.

[richard]

Je ne sais pas si c’est du positivisme ou du réalisme mais ce que je sais c’est que ce que nous percevons —et mesurons— n’est pas la réalité mais la représentation d’icelle.
— par exemple?
— par exemple la longueur mesurée d’un corps en mouvement n’est pas sa longueur « réelle ».
— ça on le savait déjà
— sauf que cet effet d’optique existe dans toutes les directions!
— wharf else?
— les vitesses perçues ne sont pas les vitesses « réelles ».
— ?
— aussi la vitesse dUn corps peut-elle être plus grande que celle de la lumière, elle peut même être infinie.
— ça je n’y crois pas!
— il ne s’agit pas de croyance mais de science.

[ABC]

— par exemple la longueur mesurée d’un corps en mouvement n’est pas sa longueur « réelle ».

Ha ça Y est ! J'ai compris la relativité richardienne.

La hauteur réelle d'un bâton incliné n'est pas sa hauteur réelle ! Sa hauteur réelle est égale à sa longueur.

Donc la longueur d'un chemin en ligne droite entre A et B n'est pas la longueur réelle. La longueur réelle de ce chemin en ligne droite c'est la hauteur réelle d'un chemin en ligne brisée joignant A à B. Car chemin en ligne droite et "le" chemin en ligne brisée ont même longueur réelle (bon, après il faut trouver lequel. C'est tout l'objet de la relativité richardienne).

La vitesse d'un corps peut être plus grande que celle de la lumière, elle peut même être infinie.

Tout à fait. Elle porte un nom la relativité pour lequel c'est possible. Quel est ce nom (je parle d'une relativité approximative, très souvent suffisante, mais sérieuse, elle) ?

[richard]

Bon! Je détaille les prémices de ma proposition pour que l’on puisse un peu avancer.
L’ensemble E des points fixes par rapport à un solide de référence S est un ensemble de points immobiles entre eux:
E= (M,N, O, P, Q, etc.)
Hypothèse1. Cet ensemble a une structure d’espace vectoriel normé de dimension 3, soit E cet espace vectoriel. Un vecteur OM de E a pour coordonnées OM=(x1, x2, x3) .*
Soit un solide S’ en mouvement par rapport à S.
Hypothèse 2. L’ensemble E’ des points fixes par rapport ã S’ a une structure d’espace vectoriel normé de dimension 3.*

À tout moment les points de E’ coïncident avec les points de E. Consiférons le moment où les points M’, N’, O’, P’, etc. de E’oïncident avec les points M, N, O, P, etc. de E.

* On peut ne pas être d’accord avec cette proposition; elle est effectivement réfutable. Cela dit, des propriétés de E valident cette hypothèse:

• la continuité
  la définition de distances
  l’invariance des dimensions d’un corps lors d’un déplacement.

[Lambert85]

https://www.youtube.com/watch?v=j1NRIW1fCU0

[thewild]

https://www.youtube.com/watch?v=j1NRIW1fCU0

2 ans presque jour pour jour, c'est impressionnant !
Le décalage d'un jour est probablement dû à l'utilisation d'une horloge en mouvement...

Bon! Je détaille les prémices de ma proposition pour que l’on puisse un peu avancer.
L’ensemble E des points fixes par rapport à un solide de référence S est un ensemble de points immobiles entre eux:
E= (M,N, O, P, Q, etc.)
Hypothèse1. Cet ensemble a une structure d’espace vectoriel normé de dimension 3, soit E cet espace vectoriel. Un vecteur OM de E a pour coordonnées OM=(x1, x2, x3) .*
Soit un solide S’ en mouvement par rapport à S.
Hypothèse 2. L’ensemble E’ des points fixes par rapport ã S’ a une structure d’espace vectoriel normé de dimension 3.*

À tout moment les points de E’ coïncident avec les points de E. Consiférons le moment où les points M’, N’, O’, P’, etc. de E’oïncident avec les points M, N, O, P, etc. de E.

Certains sont d’accord sur mes deux premières propositions:

1. Une transformation ponctuelle f applique un ensemble de point E= (M,N, O, etc.) sur un ensemble de points E’= (M’, N’, O’, etc.) tel que M’= f(M), N’= f(N), O’= f(O), etc..
2. Elle fait donc correspondre à tout couple de points de E un couple de points de E’ tel que (M’,N’) = f(M,N), (O’,M’)=f(O,M), (O’,N’)=f(O,N), etc..

Nous pouvons donc nous pencher sur la troisième étape.
3. Prenons deux espaces euclidiens E et E’ en mouvement l’un par rapport à l’ autre et un point dans chaque espace, respectivement O et M’(x’,y’,z’)
Au temps to = 0 de E, M’ coïncide avec le point M(x,y,z) de E et au temps t avec le point P de E:
OM’t= OP = OM + MP = OM + M’o M’t