Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

[richard]

Salut ABC! Tu me demandes

Oui, en Relativité Restreinte, un référentiel inertiel (un feuilletage 1D de l'espace-temps 4D en droites de type temps) est bien naturellement muni d'une structure d'espace euclidien 3D. Pour une fois tu as raison.
Ce point [essentiel] étant posé, je te repose la question, question à laquelle tu n'as toujours pas répondu et pour cause.
Où se trouve l'erreur dans la démonstration de l'invariance de Lorentz de l'équation de propagation des ondes lumineuses ?
Quand on a deux fonctions x = x(x',t') et t(x',t'). C'est la règle de dérivation des fonction composées qui est en cause ?
Il y a une erreur dans l'une des deux équations ci-dessous ?
\(\Large{\frac{\partial}{\partial x'} =\frac {\partial}{\partial x}\ \frac{\partial x}{\partial x'} + \frac{\partial}{\partial t}\ \frac{\partial t}{\partial x'}}\)
\(\Large{\frac{\partial}{\partial t'} =\frac {\partial}{\partial x}\ \frac{\partial x}{\partial t'} + \frac{\partial}{\partial t}\ \frac{\partial t}{\partial t'}}\)
Où alors peut-être que la trigonométrie hyperbolique est à revoir ?
l'équation cosh²(phi) -sin²(phi) = 1 est fausse ?

Écrire x = x(x’, t’) c’est dire que l’espace est fonction du temps. Écrire t = t(x’, t’) c’est dire que le temps est fonction de l’espace. On suppose donc, a priori, que le temps et l’espace sont liés. Alors que rien ne permet de conforter cette hypothèse. Bien au contraire l’espace et le temps sont de nature bien différente.

[thewild]

Écrire x = x(x’, t’) c’est dire que l’espace est fonction du temps. Écrire t = t(x’, t’) c’est dire que le temps est fonction de l’espace. On suppose donc, a priori, que le temps et l’espace sont liés. Alors que rien ne permet de conforter cette hypothèse.

Bien sûr que si. Une simple expérience de pensée comme celle du train le permet.
Et tu n'as toujours pas réussi à la prendre en défaut, au contraire elle t'a mis en défaut à au moins deux reprises déjà.

[richard]

Bien sûr que non! L’espace et le temps sont deux entités bien séparées qui n’ont aucune influence l’une sur l’autre. Il suffit de les vivre un peu pour appréhender leur différence. C’est plus un problème philosophique que scientifique d’ailleurs. Ton exemple de train ne prouve rien.

[curieux]

Depuis l'expérience de Frisch et Smith en 1963 la supposition anachronique de richard est devenue une contre preuve expérimentale, mainte fois vérifiée depuis lors.

Cette unique preuve de la dépendance du temps et de l'espace est un fait qu'on ne peut décrire autrement qu'avec les équations de la transformation de Lorentz et qui ne peuvent, évidemment, pas être comprise dans le cadre de la relativité galiléenne.
On aurait eu du grain à moudre si d'autres expériences avaient données des résultats ambigus et je suis persuadé que les physiciens auraient été enchantés d'avoir du boulot à abattre dans ce domaine, mais non, rien, nada.

Je me demande quelle motivation peut bien invoquer un richard pour se réfugier ainsi dans le passé ?
Si encore c'était un religieux qui voulait défendre sa part d'un gâteau qui n'est plus qu'un tas de miettes, je pourrais comprendre...

[thewild]

C’est plus un problème philosophique que scientifique d’ailleurs.
Ton exemple de train ne prouve rien.

C'est les deux. Si tu choisis d'ignorer les preuves scientifiques, il ne te reste que la philosophie.
L'exemple du train prouve la relativité de la simultanéité, ce qui ne doit pas être rien parce que c'est exactement ce que tu cherchais à infirmer il y a quelques pages.

[richard]

J’ai prouvé que le signal parvenait simultanément en A’ et B’ car d(Io, A’o) = c t’A’ (si A’ est immobile par rapport au milieu de propagation) ce que tu admettais parfaitement au début de la discussion, puis, voyant que ça ne prouvait pas la non-conservation de la simultanéité, tu as changé ton fusil d’épaule et tu as dit « Ah nan! C’est d(Io, A’r) qui est égal à ct’A’.

[thewild]

J’ai prouvé que le signal parvenait simultanément en A’ et B’ car d(Io, A’o) = c t’A’ (si A’ est immobile par rapport au milieu de propagation) ce que tu admettais parfaitement au début de la discussion, puis, voyant que ça ne prouvait pas la non-conservation de la simultanéité, tu as changé ton fusil d’épaule et tu as dit « Ah nan! C’est d(Io, A’r) qui est égal à ct’A’.

Tu as prouvé cela dans le référentiel E', et j'ai toujours été d'accord avec ça. Et dans E', A'o = A'R, donc dans E' on peut écrire d(Io, A’R) = d(Io, A’o) = c t’A’.
Dans E par contre, A'o <> A'R, donc le signal n'arrive pas simultanément en A' et B'.

Donc je confirme que cette démonstration prouve que la simultanéité n'est pas conservée.

[richard]

d’(Io, A’o) = c t’A’ = d’(Io, B’o) = c t’B’) d’où t’A’=t’B’. Le signal arrive simultanément en A’ et B’. Point-barre.
d(Io, A’r) = d(Io, A’o) + d(A’o, A’r) = (c-v) t’A’

[thewild]

d’(Io, A’o) = c t’A’ = d’(Io, B’o) = c t’B’) d’où t’A’=t’B’. Le signal arrive simultanément en A’ et B’. Point-barre.

d’(Io, A’o) = c t’A’ ce n'est valable que dans E'.
Donc pas "point-barre" mais "dans E' ".
Ce que tu veux montrer, c'est qu'il arrive aussi simultanément en A' et B' dans E. Vas-y.

[richard]

Ce que tu veux montrer, c'est qu'il arrive aussi simultanément en A' et B' dans E. Vas-y.

mais ça ne veut rien dire, il arrive simultanément en A’ et B’ dans E, A’ et B’ sont des points de E’ pas de E.

[curieux]

Dans E par contre, A'o <> A'R, donc le signal n'arrive pas simultanément en A' et B'.

Donc je confirme que cette démonstration prouve que la simultanéité n'est pas conservée.

C'est compréhensible puisqu'avec un train immobile selon le point de vue du contrôleur, c'est le chef de gare qui se 'déplace' de droite à gauche, donc pour ce dernier le signal parvient en A' avant celui qui parvient en B'.
Ce qui n'est possible que parce que pour lui aussi chaque flash de lumière se déplace indépendamment de la source et que pendant ces mêmes temps il s'est lui-même 'déplacé' vers l'arrière du wagon.
D'où l'utilisation pour le chef de gare de c-v et c+v pour décrire les contacts aux points A' et B', selon SON point de vue.
Ce sont juste des formules pour décrire le temps de trajet de chaque flash. Etant donné que chaque trajet est différent il est évident que chaque flash arrive de façon non simultanée.

D'ailleurs, dans une autre expérience de pensée, c'est aussi ce qu'aurait constaté le contrôleur s'il s'était déplacé vers l'arrière du wagon pour rester face-à-face avec le chef de gare, une fois les flash partis de leur unique source, le contrôleur court après un flash et fuit l'autre, il est évident qu'il ne va pas les voir arriver sur leur cible en même temps puisqu'il n'est plus au centre du wagon.

[thewild]

Ce que tu veux montrer, c'est qu'il arrive aussi simultanément en A' et B' dans E. Vas-y.

mais ça ne veut rien dire, il arrive simultanément en A’ et B’ dans E, A’ et B’ sont des points de E’ pas de E.

Ce sont des points tout court. Ils sont fixes dans E, mobiles dans E', c'est tout.

C'est d'autant plus surprenant que tu dises ça que quelques messages plus tôt tu affirmes :

Le signal arrive donc simultanément en A, B, A’ et B’ pour tous les observateurs.

Je n'utilise pas de notions différentes que toi, je parle de la simultanéité d'arrivée du flash en A' et B' pour deux observateurs, l'un fixe dans E l'autre fixe dans E', et je prouve bien que pour l'un le signal arrive simultanément en A' et B' et pour l'autre il n'arrive pas simultanément en A' et B'.
Ne dis donc pas que ça ne veut rien dire alors que tu l'as toi-même dis il y a de cela quelques jours.

il est évident qu'il ne va pas les voir arriver sur leur cible en même temps puisqu'il n'est plus au centre du wagon.

évident, évident, ... c'est vite dit !

[curieux]

Mais bon sang richard, décris-nous alors quels sont les coordonnées des point A' et B' pour E :
1- au moment t° du départ de chaque flash, point milieu du wagon, position du contrôleur et position du chef de gare identique.
2- au moment t(d) de l'arrivée de chaque flash, quand le contrôleur a parcouru un distance d par rapport au quai.

Fais donc une simple application numérique avec une vitesse du train quelconque (proche de 'c' tout de même) et constate.

[curieux]

il est évident qu'il ne va pas les voir arriver sur leur cible en même temps puisqu'il n'est plus au centre du wagon.

évident, évident, ... c'est vite dit !

C'est vrai que ce n'est évident que pour celui qui n'a pas de mal à s'orienter dans l'espace.

[richard]

Tu as prouvé cela dans le référentiel E', et j'ai toujours été d'accord avec ça. Et dans E', A'o = A'R, donc dans E' on peut écrire d(Io, A’R) = d(Io, A’o) = c t’A’.
Dans E par contre, A'o <> A'R, donc le signal n'arrive pas simultanément en A' et B'.

Io A’r = Io A’o + A’o A’r = c t’A’ - v t’A’. Le signal met un temps t’A’ pour parcourir le segment Io A’r. On montrerait de même qu’il met un temps t’B’ = t’A’ pour parcourir le segment Io B’r = (c + v) t’B’.
Si on pouvait sortir du niveau collège ça me plairait pas mal.

[thewild]

Io A’r = Io A’o + A’o A’r = c t’A’ - v t’A’. Le signal met un temps t’A’ pour parcourir le segment Io A’r.

Ouf ! Io A’r, enfin ! Ca a été compliqué...
Oui, le signal, par définition, met une durée t’A’ pour parcourir ce segment dans E’, puisque comme tu l'as très bien noté c'est "t prime" et non pas t. t ce sont des durées dans E, t’ dans E’.
Note que par définition Io A’r = c t’A’, puisque par définition t’A’ est la durée dans E’ entre l'émission du signal en I (événement Io) et sa réception en A’ (événement A’r).
Donc ceci est tout à fait vrai dans E’.

... et tout à fait faux dans E, puisque dans E le signal met par définition une durée tA’ pour parcourir le segment Io A’r.
Ce que tu cherches à prouver, c'est que tA’ = t’A’.

Si on pouvait sortir du niveau collège ça me plairait pas mal.

Franchement, à ta place j'éviterais ce genre de remarque...

[curieux]

Io A’r = Io A’o + A’o A’r = c t’A’ - v t’A’. Le signal met un temps t’A’ pour parcourir le segment Io A’r. On montrerait de même qu’il met un temps t’B’ = t’A’ pour parcourir le segment Io B’r = (c + v) t’B’.
Si on pouvait sortir du niveau collège ça me plairait pas mal.

Puisque d'après toi

Io A’r = Io A’o + A’o = (c - v)t’A’
et que
Io B’r = (c + v) t’B’
alors que
t’B’ = t’A’

il vient que
Io B’r = (c + v) t’A’
Io A’r = (c - v) t’A’

d'où
Io A’r < Io B’r

[curieux]

Sans avoir besoin d'ecrire d'équations, j'en étais arrivé à cette conclusion logique :

Train.JPG

au moment To les flash partent en direction opposée
au moment T1 chaque flash a parcouru un distance I°a et I°b
au moment T2 le flash arrière arrive sur la cible alors que le flash avant en est loin
I°A < I°B
ou encore
xA = -I°A / (1+v/c)
xB = +I°B / (1-v/c)
Pour le point de vue de l'observateur sur le quai bien sur, puisque pour lui aussi les flash se propagent indépendamment de la vitesse du wagon.

[richard]

d'où
Io A’r < Io B’r

c’est très bien curieux.

[thewild]

... et tout à fait faux dans E, puisque dans E le signal met par définition une durée tA’ pour parcourir le segment Io A’r.

Et ça ?

[curieux]

d'où
Io A’r < Io B’r

c’est très bien curieux.

C'est bien joli mais ce qui serait intéressant serait de connaitre ta conclusion.
Tu en déduis quoi de l'inégalité de parcours des deux flash qui se déplacent à même vitesse ?

Pour le chef de gare on a forcément
Io A’r / c = t’A’r
Io B’r / c = t’B'r

Avec t’A’r < t’B’r vu du quai.
Ce qui montre bien que la simultanéité est toute relative d'un observateur à l'autre.
Alors pourquoi fais-tu comme si ce n'était pas le cas ?

[thewild]

Comme je suis tatillon avec richard sur ses notations, je me dois de l'être aussi avec toi.

Pour le chef de gare on a forcément
Io A’r / c = t’A’r
Io B’r / c = t’B'r

Avec t’A’r < t’B’r vu du quai.

Io A’r / c = tA’r
Io B’r / c = tB'r

Avec tA’r < tB’r

Ce sont des "t" et pas des "t prime" si on est fixe dans E, donc sur le quai.
Ce qui ne change rien à la démonstration bien au contraire.

[curieux]

Oui, mais bon, de toutes manières ses équations ne sont pas très rigoureuses non plus.
C'était juste pour terminer dans son sens et il n'a toujours pas reconnu que ses équations démontrent le contraire de ce qu'il prétend.

Perso, dans mes démos précédentes, je suis parti des équations démontrées expérimentalement qui donnent L = Lo sqrt((c-v) / (c+v)) alors que ses conditions aux limites donnent des résultats dans les choux en obligeant à considérer comme possibles des vitesses supraluminiques.
On en est toujours au même point, richard affirme mais ne démontre jamais rien en confondant comme d'hab les hypothèses avec les postulats.

Quand il dit que la vitesse mesurée des particules dans les accélérateurs sont des effets d'optique bein moi je rabat le couvercle et je tire la chasse.

[richard]

Pour le chef de gare on a forcément
Io A’r / c = t’A’r
Io B’r / c = t’B'r

un peu fatiguant de répéter, mais bon c’est ainsi.
Io A’r = Io A’o + A’o A’r = c t’A’ - v t’A’ = (c - v) tA’ car les temps propres sont invariants.

[thewild]

Et bien, tout se temps à te triturer les méninges pour retomber dans cette affirmation fausse comme on te l'a déjà fait remarquer à moulte reprises... Mais nous aussi on est patient, donc :

c t’A’ - v t’A’ = (c - v) tA’ car les temps propres sont invariants.

Non, l'invariance de la durée propre dans ce cas c'est t’A’ = tA
C'est à dire que dans le référentiel E’ un flash lumineux met la même durée pour parcourir une distance l qu'un flash lumineux met pour parcourir cette même distance l dans le référentiel E.
Il s'agit bien de la même distance, mais dans deux référentiels différents. La distance l dans E’ n'est pas égale à l si on l'exprime dans E, de même que la durée t’A’ n'est pas égale à t'A’ si on l'exprime dans E.


PS : Vouloir démontrer t’A’ = tA en partant de l'hypothèse que t’A’ = tA’, on appelle ça un raisonnement circulaire. Si, en disant "les temps propres sont invariants", tu penses "t’A’ = tA’", alors tu as tort. Si tu en conclus que la simultanéité est conservée, ce n'était pas la peine de faire toutes ces tentatives de démonstration pour au final utiliser ta prémisse "t’A’ = tA’". Tu peux le dire dès le départ, et on te dit tout de suite que tu as tort.
L'invariance des durées propres ça ne veut pas dire "t’A’ = tA’", ça veut dire "t’A’ = tA", avec comme définitions :
t’A’ = durée dans E’ mise par le flash pour parcourir la distance I0A'R dans E’, soit d.
tA = durée dans E mise par le flash pour parcourir la distance I0AR dans E, soit d.

Ca, c'est l'invariance des durées propres. Ce que tu dis c'est faux, et je te mets au défi de nous montrer un endroit où tu as pu lire t’A’ = tA