Forum Sceptique

richard a écrit :Ce n'est pas que moi qui le pense. c'est aussi ce que dit la RR: le temps propre est invariant. Ça veut dire qu'il ne varie pas avec la vitesse.

Tu ne fais que t'attarder sur le premier postulat de la RR, maintenant tu passes au second et en intégrant les deux tu comprendras la RR.
Sinon, comme dans la pub, on va finir par te le chanter parce qu'en le disant tu ne comprends pas.

En attendant, petite question, il ne varie pas avec quelle vitesse ?

Raphaël a écrit :Le temps propre n'accélère et ne ralentit pas mais le temps impropre oui. S'il se passe une seconde dans un référentiel pendant qu'il en passe deux dans un autre c'est que les horloges (et par conséquent le temps) tournent deux fois plus vite dans le deuxième.

Je comprends bien mais je pense qu'il ne faut pas le dire de cette façon.
L'intervalle de temps séparant deux événements dépend du référentiel dans lequel on fait la mesure, ça d'accord. Mais il n'y a pas de temps qui accélère ou ralentit, il y a seulement des mesures différentes selon le référentiel dans lequel on les effectue.
Si dans mon référentiel je vois les aiguilles tourner deux fois plus vite, il existe aussi un autre référentiel dans lequel on les voit tourner deux fois moins vite. Le temps a-t-il accéléré ou ralenti ? Ni l'un ni l'autre.

Raphaël a écrit :

Ce qui est invariant c'est le carré de l'intervalle d'espace temps.

Je ne vois pas en quoi le fait de mettre une durée au carré la rendrait invariante, à moins que les durées puissent être négatives (ce qui n'est pas le cas jusqu'à preuve du contraire).

Parce le carré de l'intervalle d'espace temps c'est c²dt²-dl² justement, il n'y a pas qu'une composante temporelle, il y a une composante spatiale.
Il peut donc être négatif si c²dt² < dl². Il ne s'agit évidemment d'un intervalle de temps propre dans ce cas, il s'agit au contraire d'événements causalement disjoints. Il existe un référentiel inertiel dans lequel ils sont simultanés et spatialement distinct.
C'est très bien expliqué dans l'article de Wikipedia sur les intervalles d'espace-temps.

thawild a écrit :Si dans mon référentiel je vois les aiguilles tourner deux fois plus vite, il existe aussi un autre référentiel dans lequel on les voit tourner deux fois moins vite. Le temps a-t-il accéléré ou ralenti ? Ni l'un ni l'autre.

Il me semble que tu devrais remanier ça, ou le supprimer. Le début de ton explication était suffisant.
Ici, tu introduis une confusion puisque dans la réalité de chaque référentiel, on ne voit jamais les aiguilles tourner deux fois plus vite ou deux fois moins vite et d'autre part, le temps a bien réellement, mais relativement accéléré ou ralenti, respectivement dans chaque référentiel pris en exemple.
Ce n'est évidemment pas pour pinailler. J'essaye de trouver la formulation qui prête le moins à confusion possible.

Dany a écrit :Il me semble que tu devrais remanier ça, ou le supprimer. Le début de ton explication était suffisant.
Ici, tu introduis une confusion puisque dans la réalité de chaque référentiel, on ne voit jamais les aiguilles tourner deux fois plus vite ou deux fois moins vite et d'autre part, le temps a bien réellement, mais relativement accéléré ou ralenti, respectivement dans chaque référentiel pris en exemple.
Ce n'est évidemment pas pour pinailler. J'essaye de trouver la formulation qui prête le moins à confusion possible.

C'est un peu maladroit en effet. Ca a le mérite de montrer que la formulation est importante si on veut comprendre ce qu'il se passe.
Et le plus important pour moi (je sais, je me répète), c'est d'éviter de parler de temps.

curieux a écrit :En attendant, petite question, il ne varie pas avec quelle vitesse ?

la sienne.

Raphaël a écrit :Pourquoi le jumeau sédentaire aura-t-il plus vieilli que l'autre ? Je ne vois pas d'explication du phénomène dans ce que tu dis.

C’est normal puisque je ne l’ai pas donnée, or elle ne saute pas immédiatement aux yeux. C'est ce que l'on appelle le paradoxe des jumeaux de Langevin. Ce point a d'ailleurs été vérifié expérimentalement en 1971 par Hafèle et Keating avec deux horloges atomiques embarquées dans deux avions ayant fait le tour de la terre en sens inverse.

On peut calculer le vieillissement moindre, entre son départ et son retour, du "jumeau voyageur" (le jumeau qui ne reste pas tout le temps au repos dans un seul et même référentiel inertiel) par rapport à son "jumeau sédentaire" (celui qui reste tout le temps au repos dans le même référentiel inertiel).

On suppose (par exemple) :

• qu'à l'aller, le jumeau voyageur s'éloigne en ligne droite à vitesse v du jumeau sédentaire,
• qu'au retour, le jumeau voyageur revient sur ses pas en ligne droite à vitesse v vers son jumeau sédentaire.

On appelle T la durée, mesurée par le jumeau sédentaire, séparant :

• le moment où son jumeau voyageur est parti,
• du moment (sur la ligne d’univers du jumeau sédentaire) simultané (au sens de la simultanéité ayant cours dans le référentiel inertiel du jumeau sédentaire) avec le retournement du jumeau voyageur.

On peut alors calculer le vieillissement du jumeau voyageur.

• A l'aller, le vieillissement propre T1 du jumeau voyageur vaut : T1 = T(1-v²/c²)1/2
• Au retour, le vieillissement propre T2 du jumeau voyageur vaut : T2 = T(1-v²/c²)1/2
• Au total, entre le départ et le retour du jumeau voyageur, le jumeau sédentaire aura vieilli de 2T alors que, entre ces deux mêmes évènements, le jumeau voyageur aura vieilli de seulement T1+T2=2T(1-v²/c²)1/2.

Ça se verra à la fois par l’indication temporelle des instruments de bord du voyageur et par la jeunesse du jumeau voyageur par rapport au jumeau sédentaire. Le temps biologique est un temps atomique. L’horloge du jumeau voyageur n’a jamais ralenti ou accéléré par rapport à son temps biologique et ne l’a donc pas informé qu’il vieillissait moins vite que son jumeau sédentaire.

La question qui vient immédiatement à l'esprit est la suivante : qu'est-ce qui fait que l'on a pas le droit d'appliquer le même raisonnement en inversant le rôle du jumeau voyageur avec celui du jumeau sédentaire ? Par quel phénomène mystérieux la symétrie de point de vue est-elle brisée ? La raison en est la suivante.

Le jumeau sédentaire est tout le temps dans le même référentiel inertiel R0, alors que le jumeau voyageur est :

• à l'aller, au repos dans un référentiel inertiel R_aller se déplaçant à vitesse v dans un sens par rapport à R0,
• au retour, au repos dans un référentiel inertiel R_retour se déplaçant à vitesse v dans l'autre sens par rapport à R0.

.
Si on considère maintenant les deux référentiels inertiels successifs R_aller et R_retour du jumeau voyageur, on notera que :

• l'évènement localisé à l'emplacement du jumeau sédentaire au moment où le jumeau voyageur « rebrousse chemin » au sens de la simultanéité du référentiel inertiel R_aller du jumeau voyageur à l'aller est différent,
• de l'évènement localisé, aussi, à l'emplacement du jumeau sédentaire au moment où le jumeau voyageur « rebrousse chemin » mais cette fois au sens de la simultanéité du référentiel inertiel R_retour du jumeau voyageur au retour.

On a donc un "saut de simultanéité" (la simultanéité entre deux évènements dépend du référentiel inertiel considéré). Si on ajoute les vieillissements T1 (1-v²/c²)1/2 et T2 (1-v²/c²)1/2 du jumeau sédentaire calculés par le jumeau voyageur, on obtient un total de 2T(1-v²/c²) au lieu de 2T. Il manque le terme 2Tv²/c².

En effet, en rebroussant chemin, le jumeau voyageur a "sauté" du référentiel inertiel R_aller au référentiel R_retour. Si on ajoute les durées propres aller + retour du jumeau sédentaire calculées par le jumeau voyageur dans ses deux référentiels inertiels successifs sans tenir compte de ce saut de simultanéité, on obtient un vieillissement propre du jumeau sédentaire moindre que celui du jumeau voyageur. Ce résultat est faux. C'est le jumeau sédentaire qui vieillit le plus entre le départ et le retour de son jumeau voyageur.

L’erreur de calcul vient du fait que l’on a oublié d’ajouter à 2T(1-v²/c²) le vieillissement 2Tv²/c² du jumeau sédentaire entre :

• L’évènement (de la ligne d’univers du jumeau sédentaire) simultané avec le retour de son jumeau voyageur au sens de la simultanéité de son référentiel inertiel R_aller à l’aller.
• L’évènement (de la ligne d’univers du jumeau sédentaire) simultané avec le retour de son jumeau voyageur au sens de la simultanéité de son référentiel inertiel R_retour au retour.

On trouve le bon résultat (confirmé expérimentalement en 1971 par l'expérience de Hafèle et Keating) si l'on tient compte du saut de simultanéité induit lorsque le voyageur "saute" du référentiel inertiel R_aller au référentiel inertiel R_retour quand le jumeau voyageur décide de rebrousser son chemin.

On peut s'en sortir sans avoir bien assimilé le caractère relatif de la simultanéité en RR en appliquant simplement la règle suivante. Le vieillissement propre d'un observateur inertiel ou non inertiel le long de sa ligne d'univers entre un évènement initial z1 et un évènement final z2 peut être calculé par intégration dans n'importe quel référentiel inertiel. On obtiendra le bon résultat, mais à condition de faire, du début à la fin du calcul intégral, le calcul d'intégration du temps propre dtau = ds/c dans le même référentiel inertiel.

richard a écrit :

curieux a écrit :En attendant, petite question, il ne varie pas avec quelle vitesse ?

la sienne.

Une vitesse se mesure par rapport à quoi ?
SI le terrien a le droit de se prétendre immobile par rapport au cosmonaute alors le cosmonaute a le droit de se prétendre immobile et prétendre que c'est la Terre qui se déplace avec le reste de l'univers.
Ce n'est pas parce que tu es né sur Terre que tes références sont plus vraies que celles de celui qui est né dans la fusée.
C'est connu depuis Galilée, ce n'est pas propre à la RR.
En MRU aucune expérience ne peut prouver que l'un a tort et que c'est l'autre qui a raison: premier postulat de la RR, basé sur un constat.

Avec l'invariance de la vitesse de la lumière mesurée depuis n'importe quel référentiel on aboutit à la contraction des distances et la dilatation des temps, ce qui implique aussi la dilatation des distances et la contraction des temps. Tout dépend de qui parle de qui : second postulat de la RR.
C'est ça qui change beaucoup de choses à la mécanique de Newton quand les vitesses réciproques avoisinent celle de la lumière.

Schtoiing a écrit :La relativité restreinte est-elle accessible à un cerveau restreint ?

En fête c'est très simple mais on la complique souvent pour noyer le poisson.
Quand on regarde un mur de face on le voit dans sa vraie longueur L°, si on se met de côté on le voit alors de biais et on mesure une longueur moindre L = k L° avec k = cos a < 1.
Quand on mesure un corps dans son propre référentiel R' on obtient sa longueur propre L'°. Quand on le mesure à partir d'un autre référentiel R que celui où il est situé on obtient une longueur moindre L = k L'° avec k = cos b <1, fonction de la vitesse relative des deux référentiels.
Quand on mesure la durée d'un phénomène dans le référentiel R' où il a lieu, on mesure sa durée propre, Dtau'. Quand on mesure la durée de ce phénomène à partir d'un autre référentiel R que celui où il a lieu on mesure une durée Dt plus grande que cette durée propre Dt = Dtau'/k car on regarde alors les choses de biais dans l'espace-temps (Lévy-Leblond in l'espace et le temps aujourd'hui*, ouvrage collectif, Seuil, point sciences).
Voilà c'est tout! c'est juste un effet de perspective, "réel et réciproque".

* très bonne vulgarisation.

Hé bien voilà

C'est vrai que vue ainsi la TRR est simple. Aussi a-t-il fallu la compliquer pour la rendre à la fois incohérente et incompréhensible...

Elle est parfaitement cohérente, et si tu as tant de mal à la comprendre, ce n'est pas sa faute.

richard a écrit :Aussi a-t-il fallu la compliquer pour la rendre à la fois incohérente et incompréhensible...

L'incohérence n'existe que dans l'esprit de ceux qui ne font aucun effort de comprenette.
Avec un minimum d'attention ce n'est pas plus compliqué à absorber que les notions de balistiques classiques, à condition de ne pas avoir dormi pendant les cours abordés au collège.
Mais bon, c'est vrai qu'en cette période les ados sont plus scotchés sur les courbes de la croupe de leur voisine de classe que sur celles qu'on explique en Maths.
Après, on s'étonne de les voir ébahis quand ils apprennent que la boule de pétanque, lâchée du haut du mat d'un bateau lancé à 10m/s sur l'eau, tombe au pied du mat et pas 10 m plus en arrière...
Ceux là aussi prétendent que les bouquins de physique sont incohérent.

curieux a écrit :Mais bon, c'est vrai qu'en cette période les ados sont plus scotchés sur les courbes de la croupe de leur voisine de classe que sur celles qu'on explique en Maths.

Je confirme (pour une partie) mais je pense que ça a toujours été comme ça.

richard a écrit : Quand on regarde un mur de face on le voit dans sa vraie longueur L°, si on se met de côté on le voit alors de biais et on mesure une longueur moindre L = k L° avec k = cos a < 1.

On ne va pas s'arrêter en si bon chemin ? Une petite remarque préalable pour faciliter la réponse à la devinette :

• La rotation d'un angle phi : c'est l'analogue de la transformation de Lorentz qui est une rotation hyperbolique d'angle phi
  (où tangente_hyperbolique(phi) = v/c)
• d'un bâton de hauteur h : c'est l'analogue d'une durée propre tau
• engendre une diminution de la hauteur apparente : c'est l'analogue d'une augmentation de la durée impropre t par rapport à la durée propre tau.

On a en effet h' = h cos(phi) avec cos(phi) <1 donc h' < h : c'est l'analogue de t = tau cosinus_hyperpobolique (phi) . C'est à dire
t = tau/(1 - tangente_hyperpolique²(phi))1/2, bref t = tau/(1-v²/c²)1/2) mais donc t > tau (bref, cosh(phi) > 1)

La devinette est la suivante :

Comment, avec l'analogie d'un fil de fer moins haut quand on le penche (attention : la durée impropre est au contraire plus longue que la durée propre) illustrer le fait que le jumeau tournant, quittant son jumeau sédentaire puis revenant (pour lui) 5 ans plus tard en ayant fait une grande boucle à 86.6% de la vitesse de la lumière retrouve son jumeau sédentaire vieilli de 10 ans lui (le fil de fer représentant la ligne de vie du jumeau tournant est deux fois plus long, donc, que le fil de fer représentant la ligne de vie du jumeau sédentaire car cos(phi) < 1, mais cosh(phi) >1 ) ?

Sauf que le temps de cuisson d'un œuf à la coque est le même sur Terre que dans un vaisseau spatial, donc que la cuisson de 175 200 œufs les uns à la suite des autres (ça doit prendre un an) est le même sur Terre que dans le vaisseau même si sa vitesse est 86,6% celle de la lumière.

richard a écrit :Sauf que le temps de cuisson d'un œuf à la coque est le même sur Terre que dans un vaisseau spatial, donc que la cuisson de 175 200 œufs les uns à la suite des autres (ça doit prendre un an) est le même sur Terre que dans le vaisseau même si sa vitesse est 86,6% celle de la lumière.

Tout dépend de ou tu fixe ta perception du temps. Si tu la fixe au niveau de l'action ,tu as raison. Si tu la fixe au même endroit (disons la Terre), c'est plus compliqué: la cuisson des œufs mettra un temps x mais la cuisson des œufs sur le vaisseaux spatial seras beaucoup plus courte par rapport a la Terre. C'est le principe de la relativité restreinte.

richard a écrit :Sauf que [Bien sûr], le temps [propre] de cuisson d'un œuf à la coque est le même sur Terre que dans un vaisseau spatial, donc que la [le temps propre de] cuisson de 175 200 œufs les uns à la suite des autres (ça doit prendre un an) est le même sur Terre que [le temps propre de cuisson de 175 200 œufs les uns à la suite des autres] dans le vaisseau même si sa vitesse est 86,6% celle de la lumière [par rapport à la terre, et ce, même si ce vaisseau parcoure une boucle partant de la terre et revenant sur la terre].

Tout à fait.

Question subsidiaire. Pendant que 175 200 œufs ont cuit sur terre entre le départ de la terre et le retour sur terre d'une fusée réalisant, en un an de temps sur terre, une boucle une boucle 0.866 année lumière, combien d’œufs ont eu le temps de cuire dans la fusée ?

Autrement dit, en utilisant l'analogie du fil de fer penché (et, petit défaut malheureux de l'analogie : longueur du bâton plus grande que la hauteur du bâton penché correspond à durée propre au contraire plus courte que la durée impropre) quel est le pas d'un fil de fer formant une hélice de longueur 175,200 mm enroulée avec un angle d'hélice théta = 30°* ?


*Comme ça (c'est le but recherché pour rester au plus près l'analogie entre rotation et rotation hyperbolique) on a cos(théta) = 0.866 = v/c, donc
sin(théta) = (1-v²/c²)1/2 = 1/2. C'est un peu téléphoné, mais bon...

ABC a écrit :Question subsidiaire. Pendant que 175 200 œufs ont cuit sur terre entre le départ de la terre et le retour sur terre d'une fusée réalisant, en un an de temps sur terre, une boucle une boucle 0.866 année lumière, combien d’œufs ont eu le temps de cuire dans la fusée ?

Bonjour

Pour richard il est bon de préciser que c'est par rapport à celui qui est resté sur Terre.
La réponse est simple et réciproque :
1- le terrien 'voit' que l'astronaute n'a fait cuire que la moitié du stock initial alors que lui-même l'a épuisé.
Ce qui ne pourra se constater qu'à la seule condition que la fusée revienne sur Terre.
2- Si c'était la Terre qui revenait vers la fusée(*) alors le cosmonaute ferait le même constat, pour lui le terrien n'aura fait cuire que la moitié de son stock.

(*) c'est une situation infaisable en pratique mais on reste dans l'expérience de pensée et il n'y a aucune raison d'y voir une incohérence théorique.
Tant que chacun reste dans son monde, il a raison. La différence ne se constate que si l'un revient vers l'autre (à vitesse nulle pour pouvoir vérifier ensemble chaque stock) cela nécessite qu'un des deux fasse demi-tour et revienne dans le référentiel de l'autre.

En fait c'est une expérience de pensée qui ne fait que traduire les faits expérimentaux, où il n'est pas besoin que l'objet revienne à vitesse nulle pour faire le constat : à gamma = 10 n'importe quelle particule instable vit 10 fois plus longtemps que la même au repos (et dans ce cas, le repos c'est moins de 100 000 km/s par exemple).
Pas de quoi en faire une dépression.

curieux a écrit :La différence ne se constate que si l'un revient vers l'autre (à vitesse nulle pour pouvoir vérifier ensemble chaque stock) cela nécessite qu'un des deux fasse demi-tour et revienne dans le référentiel de l'autre.

Dans ma devinette avec deux fils de fer, un droit et un en hélice partant et arrivant au même point (utilisant ainsi l'analogie entre rotation dans l'espace Euclidien et rotation hyperbolique dans l'espace pseudo-euclidien) :

• le jumeau "terrestre", celui qui vieillit d'un an entre le départ et le retour du jumeau voyageur, image le jumeau en mouvement inertiel
• le jumeau voyageur, celui qui vieillit de seulement 6 mois, c'est celui qui fait une boucle à 86.6% de la vitesse de la lumière.

Il n'y a pas de contradiction. Le fil de fer le plus long en géométrie euclidienne, donc le plus court en géométrie pseudo-euclidienne (la durée propre du voyage jumeau tournant est plus courte que celle du jumeau terrestre entre le départ et le retour), c'est celui qui forme une hélice. Au retour du jumeau tournant à son point de départ, les deux jumeaux constateront (au besoin par échange de-mail pour ne pas avoir à atterrir) que la durée propre qui s'est écoulée à bord de la fusée est deux fois moindre que celle qui s'est écoulée "sur terre" (qu'il faut traduire par : dans le référentiel inertiel).

La réciprocité de point de vue (c'est toujours dans l'autre référentiel inertiel que les secondes sont plus longues et les règles plus courtes) est valide seulement entre observateurs en mouvement inertiel, et ce, à condition que ce soit dans l'espace-temps de Minkowski (ou dans n'importe quelle variété (pseudo-)riemannienne, mais alors seulement localement).

Salut ABC ! Je fais une expérience, je veux voir si une croyance est plus forte que la raison*. À moi de poser des questions.
1. Étant donné que le temps de cuisson d'un œuf à la coque est de trois minutes sur la planète X dans les conditions normales, combien de temps faudra-t-il pour cuire 175 200 œufs d'affilée sur cette planète?
2. Étant donné que le temps de cuisson d'un œuf à la coque est de trois minutes dans le vaisseau spatial dans les conditions normales, combien de temps faudra-t-il pour cuire 125 200 œufs d'affilée dans le vaisseau?
3. Étant donné que le temps de cuisson d'un œuf à la coque est de trois minutes sur Terre dans les conditions normales, combien faudra-t-il de temps pour cuire 125 200 œufs d'affilée sur Terre'?
* c'est oui d'après certains épistémologues.

C'est normal qu'il faille en cuire 50.000 de moins sur le vaisseau ? La soute était pleine ?

Ah oui! Je me suis trompé, c'est 175 200 partout.

richard a écrit :Salut ABC ! Je fais une expérience, je veux voir si une croyance est plus forte que la raison*. À moi de poser des questions.
1. Étant donné que le temps de cuisson d'un œuf à la coque est de trois minutes sur la planète X dans les conditions normales, combien de temps faudra-t-il pour cuire 175 200 œufs d'affilée sur cette planète?
2. Étant donné que le temps de cuisson d'un œuf à la coque est de trois minutes dans le vaisseau spatial dans les conditions normales, combien de temps faudra-t-il pour cuire 125 200 œufs d'affilée dans le vaisseau?
3. Étant donné que le temps de cuisson d'un œuf à la coque est de trois minutes sur Terre dans les conditions normales, combien faudra-t-il de temps pour cuire 125 200 œufs d'affilée sur Terre'?
* c'est oui d'après certains épistémologues.

Où sont les horloges?

Sur les commodes

richard a écrit :Salut ABC ! Je fais une expérience, je veux voir si une croyance est plus forte que la raison*.

Je pense que tu pourrais maintenant l'arrêter sans crainte. Tu nous en as déjà très largement convaincu.

richard a écrit :Étant donné que le temps de cuisson d'un œuf à la coque est de trois minutes sur la planète X, sur la terre et dans le vaisseau, dans les conditions normales, combien de temps faudra-t-il pour cuire 175 200 œufs d'affilée dans n'importe lequel de ces référentiels.

Un an de temps propre du référentiel considéré (s'il n'est pas inertiel, ça peut être faux à cause de l'effet de l'accélération centripète sur la pression de l'eau, mais on va oublier ce "détail").

Et maintenant, la deuxième question, celle que tu n'as pas posée (la seule qui présente une difficulté). Elle est basée sur l'analogie entre rotation et rotation hyperbolique, le fil de fer moins haut que long quand il est penché (analogie grâce à laquelle dont tu disais avoir enfin compris).

Un fil de fer de longueur l = 175.2 mm, penché de 60°, puis enroulé sur un cylindre de circonférence C = cos(30°) x 175.2 mm (avec un angle d'enroulement de 30° donc), quelle hauteur h a-t-il ?

h = 175.2 mm parce que la longueur du fil de fer est invariante ?

Dit autrement, quand un an de temps propre s'est écoulé pour un jumeau de Langevin au repos dans un référentiel inertiel donné, combien de temps propre s'est écoulé dans la fusée du jumeau voyageur ayant parcouru un cercle de circonférence 0.866 année lumière entre son départ et son retour ?