Denis a écrit :
Salut Nostromo,
J'imagine que tu te représentes 0.333333... comme étant "un tout petit peu plus petit que 1/3". C'est bien ça ?
Il vaut combien, ton "petit peu" ? Un milliardième ? Un zillionnième ? Un infinième ?
Bonjour Denis,
la réponse est simple et tu l'a explicitée toi-même: 0,333... n'équivaut pas , en application, à 1/3,
comme tu le dis c'est juste "un petit peu plus...
Quant à savoir combien,là n'est pas la question,
lorsque l'on connais que ces deux formulations ne sont pas identiques:
l'une, dans la réalité, est inquantifiable, alors que l'autre l'est, mais son application en réalité est invalide.
Ensuite, je considère que Zéro est l'opposé de l'infini, en ce sens que Zéro est une quantitée définie et absolue;
Or, un infini est par définition inquantifiable, donc en aucune façon il ne peut équivaloir à zéro;
Question: un nul est-il équivalent à un infinis ? Moi je pense que non.
un homme placé à une distance X (disons 10 mètres) d'un mur, fait un pas en cette direction, à chaque fois il divise son pas de moitié.
Finis-il par arrivé au mur ?
Ça dépend de la longueur de son premier pas.
Si ce premier pas fait moins que 5 m (ce qui est raisonnable, s'il s'agit d'un homo sapiens), il n'atteindra jamais le mur.
Si ce premier pas fait plus que 5 m, il frappera le mur en un nombre fini de pas.
Le cas le plus intéressant (certainement celui qui t'intéresse), c'est quand le premier pas fait exactement 5 m, la moitié de la distance initiale au mur.
Bien sûr, ça lui prendra alors
une infinité de pas pour atteindre le mur (en négligeant la largeur de son corps). Si ces pas sont uniformément espacés dans le temps (par exemple, un pas par seconde), il n'atteindra jamais le mur. Une infinité de secondes, ça ne finit jamais.
Le problème est plus intéressant si les pas, de plus en plus courts, sont aussi de plus en plus
rapides.
Par exemple, si chaque pas est deux fois plus rapide que le précédent (1 sec, ½ sec, ¼ sec) alors le marcheur se déplacera toujours à la même vitesse et il atteindra le mur en l'équivalent de deux premiers pas. Soit 2 secondes.
Si chaque pas prend k fois moins de temps que le pas précédent et que le premier pas prend 1 seconde, alors l'infinité de pas sera réalisée en 1 + 1/k + 1/k
2 + 1/k
3 + ... secondes.
C'est-à-dire, en k/(k-1) secondes.
Par exemple, si chaque pas prend 5 fois moins de temps que le précédent, le mur sera atteint en 1.25 seconde. Et si chaque pas prend 1% moins de temps que le précédent, le mur sera atteint en 100 secondes.
Si tu aimes les problèmes de séries convergentes, on va probablement bien s'entendre.
Mais, pour l'instant, je pense que tu devrais simplement cesser de faire comme si un infinième n'était pas tout à fait zéro. C'est exactement zéro. Si ce n'est pas zéro, c'est combien ? C'est quel autre nombre ?
Denis
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Pour ce dernier problème, je trouve que tu complique un peu les choses...
Essayons de solutionner le problème de manière réelle et non de manière abstraite avec des fractions;
De plus ôtons la fonction temporelle, qui ne fait que complexifier le problème.
Donc un homme fait un pas vers un mur, peu importe la distance de départ et peu importe la distance du premier pas;
n'est-il pas de simple bon sens que de concevoir que,
puisque le pas de la personne peutTOUJOURS être divisé par deux, elle n'arrivera jamais au mur ???
Cela me semble pourtant assez simple et clair.
Et pour finir un infinième n'a JAMAIS égalé Zéro.
