Forum Sceptique

Oui, sans la flèche V (j'ai édité), sinon, c'est un peu trop facile. A demain, alors...

Dany a écrit : 01 août 2021, 23:19 Oui, sans la flèche V (j'ai édité), sinon, c'est un peu trop facile. A demain, alors...

Bah... Elle est là la flèche !!!

thewild a écrit : 01 août 2021, 22:51 Si tu as un problème avec les lettres, on peut dire "contrôleur", "chef de gare", "extrémité du quai", "avant du train"... Aucun problème, mais je te préviens tu ne vas plus pouvoir dire d'âneries.

Je n’ai pas de problème avec les lettres. Je trouve que nommer A’, B’, C’, etc. les points de l’espace E’, c’est plus clair que C, D, E, etc.. Je ne sais qui de l’un ou de l’autre dit des céodeuzaine...

' Évidemment que A' est quelque part à l'instant T'o, mais il ne se superpose pas avec A à cet instant.

au moment To où les événements se produisent en A et B, le point A coïncide avec un point de E’, on peut l’appeler A’ ou autrement. Ce point est à un temps donné, on peut l’appeler T’o ou T’1 ou T’ tout court. Je ne vois pas où est le problème. J’ai l’impression que tu as en un (de problème) avec les notations. Déjà qu’il fallait noter T les moments pour les distinguer des durées notées t, alors qu’en physique on ne fait pas cette distinction (T majuscule désigne la température mais bon! la distinction entre instants et durées c’est pas mal), et maintenant il ne faut pas mettre de primes aux points ni d’indice o aux temps.
Cela dit, tu penses que la simultanéité n’est pas conservée dans un changement d’observateurs. Cette propriété est la clé de voûte de la RE. Je comprends que tu ne veuilles pas l’abandonner sinon l’édifice s’écroulerait. La RE n’est cohérente que si on la garde. Pour moi c’est différent, j’ai élaboré une théorie, je me suis aperçu ensuite qu’elle est cohérente si la simultanéité est conservée. Je sais qu’elle est conservée. Je ne te convaincrais pas et tu ne me convaincras pas. Restons-en là!

Dans le référentiel du quai, le train est en mouvement à une vitesse v.
La longueur du train (CD avec mes notations) mesurée depuis le quai est donc une longueur impropre. Pour connaitre sa longueur propre, qui est la longueur mesurée dans le référentiel du train (par le contrôleur donc), il suffit de mulitplier la longueur impropre par le facteur de Lorentz, ou facteur gamma.
Pour rappel, \(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)
La longueur propre du train est donc égale à sa longueur mesurée dans le référentiel du quai et multipliée par ce facteur gamma.
L'expérience est construite de façon à ce que dans le référentiel du quai, la longueur (propre) AB du quai soit égale à la longueur (impropre) CD du train, afin que les points A et C et les points B et D soient superposés lorsque le chef de gare (I) et le contrôleur (J) se croisent.

La longueur propre du train est donc plus grande que la longueur propre du quai, d'un facteur égal au facteur gamma. (gamma est toujours supérieur ou égal à 1)
Notons la longueur propre du quai \(L_{quai_0}\)
Notons la longueur propre du train \(L_{train_ 0}\)
On a donc \(L_{train_0}=\gamma.L_{quai_0}\), ou \(L_{quai_0}={L_{train_0}}/{\gamma}\)


Plaçons-nous donc dans le train au moment où le contrôleur et le chef de gare se croisent (le fameux instant T'o).
Dans le référentiel du train, la longueur du quai est une longueur impropre, car le quai est en mouvement par rapport au train à la vitesse v.
La longueur (impropre) du quai dans le référentiel du train est donc égale à sa longueur propre divisée par le facteur gamma. La longueur propre du quai est \(L_{quai_0}={L_{train_0}}/{\gamma}\), donc dans le référentiel du train sa longueur est \(L_{quai}=({L_{train_0}}/{\gamma})/{\gamma}={L_{train_0}}/{{\gamma}^2} \)
Le quai est donc plus petit que le train d'un facteur égal au facteur au carré du facteur de Lorentz !

Vu du train on a donc cette situation, à l'instant T'o où le chef de gare et le contrôleur se croisent :


Dans ce schéma, la longueur AB est la longeur L_{quai} bien-sûr.
J'ai retourné l'image en partant du principe que le contrôleur et le chef de gare se faisaient face, j'espère que ça n'embrouille pas les choses.

On voit donc très bien que dans ce référentiel (celui du train), l'instant où B et D se croisent est déjà passé, il est antérieur à T'o.
A contrario, l'instant où A et C se croisent n'est pas encore arrivé, il est postérieur à T'o.

La simultanéité n'est pas conservée par changement de référentiel, et il n'est aucunement question de statique, dynamique, instantané ou quoi que ce soit de ce genre.

thewild a écrit : 01 août 2021, 23:21

Dany a écrit : 01 août 2021, 23:19 Oui, sans la flèche V (j'ai édité), sinon, c'est un peu trop facile. A demain, alors...

Bah... Elle est là la flèche !!!

Oh, la mauvaise foi !

richard a écrit : 02 août 2021, 10:53au moment To du référentiel E où les événements se produisent en A et B, le point A coïncide avec un point de E’, on peut l’appeler A’ ou autrement. Ce point est à un temps donné du référentiel E', on peut l’appeler T’o ou T’1 ou T’ tout court, et postuler que ce temps du référentiel E' est le même temps que celui où l'autre extrémité du quai et l'autre bout du train se croisent revient à postuler que la simultanéité est conservée.

Voilà, j'ai un peu édité. Tu avais oublié qu'on précisait toujours dans quel référentiel on se plaçait, qu'on parle de longueurs, du durées, d'instants...

richard a écrit : 02 août 2021, 10:53Restons-en là!

Je ne cesse de te le dire. Tu régresses, tu reposes les questions auxquelles on a répondu il y a des années, tu reproposes des contradictions qu'on a infirmé il y a des années. La discussion avec toi n'a plus aucun intérêt.

Saalut Dany

dans l'image du haut de ta vignette la longueur du wagon immobile serait plus grande d'un facteur gamma. (d'ailleurs à son 1er post j'ai failli dire que l'image était fausse, je me suis ravisé en admettant la supposition que le fait était calculé pour les besoins de la cause.)

Donc, puisque vue du wagon, la longueur du quai (distance AIB) est déjà plus petite à l'arrêt, comme il(le quai) est en mouvement la distance AB est vue encore plus petite.

thewild à richard a écrit :Je ne cesse de te le dire. Tu régresses, tu reposes les questions auxquelles on a répondu il y a des années, tu reproposes des contradictions qu'on a infirmé il y a des années. La discussion avec toi n'a plus aucun intérêt.

C'est dire à quel point il est borné et convaincu d'avoir toujours eu raison dans le passé.
Il a sa propre définition de la simultanéité, toujours pas compris la différence entre simultané et coïncidence...
Pour tout le monde c'est évident que le chef de gare sait que l'événement "flash reçus ensemble" est une simultanéité parce que c'est lui qui a appuyé sur le bouton. Pour lui il y a relation de cause à effet.
Pour le contrôleur l'arrivée des flash ensemble est une coïncidence parce que les temps de trajets sont différents.

(*) le fait est que la vitesse de l'information du courant dans les fils de cuivre ne va pas à la vitesse de la lumière, la composition des vitesses entre celle du courant et celle du fil ne donne pas les mêmes résultats entre les trajets AI (sens du mouvement) et BI (sens inverse du mouvement). Voir l'expérience de Fizeau.

la simultanéité de deux événements est le fait qu’ils se produisent au même moment.

curieux a écrit : 02 août 2021, 12:02C'est dire à quel point [richard a] toujours eu raison.

thewild a écrit :Dans le référentiel du quai, le train est en mouvement à une vitesse v.

On va le supposer un moment...

thewild a écrit :La longueur du train (CD avec mes notations) mesurée depuis le quai est donc une longueur impropre.

Ok (mais c'est un wagon).

thewild a écrit :Pour connaitre sa longueur propre, qui est la longueur mesurée dans le référentiel du train (par le contrôleur donc), il suffit de mulitplier la longueur impropre par le facteur de Lorentz, ou facteur gamma.

Ok. Mais seulement si dans le référentiel du quai, le wagon est en mouvement à une vitesse v.

thewild a écrit :La longueur propre du train est donc égale à sa longueur mesurée dans le référentiel du quai et multipliée par ce facteur gamma.

La longueur propre du wagon, mesurée par le contrôleur dans son référentiel E' est donc égale à sa longueur mesurée dans le référentiel du quai par le chef de gare et multipliée par ce facteur gamma.
Ok comme ça. Mais seulement si dans le référentiel du quai, le wagon est en mouvement à une vitesse v.

thewild a écrit :L'expérience est construite de façon à ce que dans le référentiel du quai, la longueur (propre) AB du quai soit égale à la longueur (impropre) CD du train, afin que les points A et C et les points B et D soient superposés lorsque le chef de gare (I) et le contrôleur (J) se croisent.

D'accord et c'est ce que je disais hier :

Dany a écrit :Dans le cas du premier dessin, les longueurs propres égalent les longueurs impropres. Sinon, on ne pourrait pas dessiner, le chef de gare et le contrôleur face à face, la même longueur de quai coïncidant avec la même longueur de wagon et correspondant aussi à la même distance entre les émissions de flash comme on le fait.

Mais ça ne va plus pour toi, tu te contredis :

Parce que si, comme tu l'écris, la longueur (propre) AB du quai est égale à la longueur (impropre) CD du train, afin que les points A et C et les points B et D soient superposés lorsque le chef de gare (I) et le contrôleur (J) se croisent. Ca signifie qu'on ne leur à pas appliqué un facteur gamma nulle part sur l'instantané de départ.... ce qui veut dire que sur cet instantané t0 qui se confond avec t'0, le quai et le wagon sont immobiles l'un par rapport à l'autre.
Selon ce que tu écris là, dans le référentiel du quai, le train n'est plus en mouvement à une vitesse v sur cet instantané (le dessin n°1). Et c'est uniquement ce que je dis.

thewild a écrit :La longueur propre du train est donc plus grande que la longueur propre du quai, d'un facteur égal au facteur gamma. (gamma est toujours supérieur ou égal à 1)

Sauf que tu viens de dire juste au dessus que, à cet instant t0 (correspondant à t'0), la longueur (propre) AB du quai est égale à la longueur (impropre) CD du train. Il n'y a donc pas application d'un facteur gamma.

thewild a écrit :Notons la longueur propre du quai \(L_{quai_0}\)
Notons la longueur propre du train \(L_{train_ 0}\)
On a donc \(L_{train_0}=\gamma.L_{quai_0}\), ou \(L_{quai_0}={L_{train_0}}/{\gamma}\)

Non.
C'est faux si la longueur (propre) AB du quai est égale à la longueur (impropre) CD du train.

EDIT :
Modifié une fois uniquement pour orthographe et syntaxe et une deuxième fois pour écrire le présent edit.

curieux a écrit :dans l'image du haut de ta vignette la longueur du wagon immobile serait plus grande d'un facteur gamma.

Non, parce que alors, la longueur (propre) AB du quai ne serait pas égale à la longueur (impropre) CD du train, afin que les points A et C et les points B et D soient superposés lorsque le chef de gare (I) et le contrôleur (J) se croisent... et c'est ce que le premier dessin montre pour thewild aussi.
Comme il n'y a pas de facteur gamma pour une longueur propre égale à une longueur impropre, on ne peut pas voir, en regardant uniquement le premier dessin que le train est en mouvement par rapport au quai. Là, ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre.

curieux a écrit :j'ai failli dire que l'image était fausse, je me suis ravisé en admettant la supposition que le fait était calculé pour les besoins de la cause.

Forcément qu'elle est fausse :

Il n'est pas possible de figurer cet instantané t0/t'0. Parce que, comme il est censé représenter l'instant où la lumière des flashs est émise, la lumière réfléchie par tous les éléments du wagon et du quai n'a pas eu le temps d'atteindre la rétine, puis les neurones (bref la conscience) des observateurs O et O'. Techniquement, à l'instant t0=t'0, ils ne voient encore rien du tout.

Les choses n'existent pour nous que quand l'information (dont la vitesse maximum est celle de la lumière), rejoint notre conscience. Donc, puisqu'on en est seulement au moment où les flashs sont émis en A/C et B/D exactement sur les côtés du train en E/E', la lumière issue des côtés eux mêmes n'a pas encore eu le temps d'atteindre la conscience du contrôleur dans E', ni celle du chef de gare en E.

Et il en est de même pour O/O' avec le plancher, le plafond du train et les éléments de la gare.
Il s'agit ici d'un réel instantané, qui est impossible à représenter, à voir et à photographier.


D'ailleurs, d'une manière générale, un réel instantané de tous les éléments à un temps t est impossible à figurer, à voir et même à photographier.

Ce que l'on voit d'une manière courante, aussi bien que ce qu'on considère comme un instantané sur une pellicule photo n'est pas un réel instantané de tous les éléments ou évènements.

Supposons un appareil photo statique en I et une photo prise à t0.

Au t0, la lumière émise (par réflexion) par les éléments les plus proches de I auront parcouru une distance d1 pour atteindre la pellicule (qui peut être aussi une rétine et par là la conscience d'un être sensible qui perçoit la lumière), puisque la lumière et donc l'information évolue à c. Cette information viendra donc du passé de t0.
Tandis que la lumière émise par des éléments un peu plus éloigné doit parcourir une distance d2, plus longue, pour atteindre la pellicule, leur information viendra donc d'un passé encore plus éloigné de t0.
Et la lumière émise d'éléments très éloignés de I devra parcourir une distance d3, l'appareil va donc enregistrer en t0 des éléments d'un passé encore plus lointain.

Et, pour revenir au dessin N°1, on est obligé de tricher pour représenter les côtés du wagon, le plafond, le plancher et le quai. On les représente, pour le spectateur que nous sommes, comme si la lumière (et donc l'information) avait une vitesse infinie en ce qui concerne le décor, ce qui est la condition pour obtenir un instantané réel de tous les éléments.
Mais ça pose un problème conceptuel (une pollution mentale ), particulièrement pour le temps t0/t'0, au point de vue de se représenter mentalement les choses.

Dany a écrit : 02 août 2021, 13:27

thewild a écrit :La longueur propre du train est donc plus grande que la longueur propre du quai, d'un facteur égal au facteur gamma. (gamma est toujours supérieur ou égal à 1)

Sauf que tu viens de dire juste au dessus que, à cet instant t0 (correspondant à t'0), la longueur (propre) AB du quai est égale à la longueur (impropre) CD du train. Il
n'y a donc pas application d'un facteur gamma.

Longueur impropre du train = longueur propre du train / gamma
C'est écrit noir sur blanc, je ne vois pas où est le problème ?
Tu veux que je l'écrive avec les lettres A et B et C et D plutôt qu'avec "quai" et "train"?

thewild a écrit :Notons la longueur propre du quai \(L_{quai_0}\)
Notons la longueur propre du train \(L_{train_ 0}\)
On a donc \(L_{train_0}=\gamma.L_{quai_0}\), ou \(L_{quai_0}={L_{train_0}}/{\gamma}\)

Non.
C'est faux si la longueur (propre) AB du quai est égale à la longueur (impropre) CD du train.

???
CD n'est impropre que mesurée dans le référentiel du quai, c'est propre mesuré dans son référentiel propre, celui où C et D sont immobiles, celui du train.

Dany a écrit : 02 août 2021, 14:31 Comme il n'y a pas de facteur gamma pour une longueur propre égale à une longueur impropre, on ne peut pas voir, en regardant uniquement le premier dessin que le train est en mouvement par rapport au quai. Là, ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre.

Quel charabia.
Dans le premier dessin comme dans les suivants il est en mouvement, point final.
Donc CD (extrémités du train) est une longueur impropre et AB (extrémités du quai) est une longueur propre.

Il n'est pas possible de figurer cet instantané t0/t'0. Parce que, comme il est censé représenter l'instant où la lumière des flashs est émise, la lumière réfléchie par tous les éléments du wagon et du quai n'a pas eu le temps d'atteindre la rétine, puis les neurones (bref la conscience) des observateurs O et O'. Techniquement, à l'instant t0=t'0, ils ne voient encore rien du tout.

Tu t'égares avec ces histoires d'observateur.
Les images ne représentent pas ce que voient le contrôleur ou le chef de gare, elles représentent la situation dans le référentiel de la gare.
Le chef de gare n'est là que pour la réception des flashs lumineux, ce qu'il voit d'autre n'a aucune importance dans cette expérience de pensée.

Les choses n'existent pour nous que quand l'information (dont la vitesse maximum est celle de la lumière), rejoint notre conscience. .

Si tu cherches à partir dans un gloubi-boulga de conscience et d'observateur pour ne pas admettre tes erreurs, ce sera sans moi.
Au temps pour tes émotions et ton ego.
Tu t'es viandé à répétition et tu ne veux pas perdre la face, so be it.

Dany a écrit :

Dany a écrit :

thewild a écrit :La longueur propre du train est donc plus grande que la longueur propre du quai, d'un facteur égal au facteur gamma. (gamma est toujours supérieur ou égal à 1)

Sauf que tu viens de dire juste au dessus que, à cet instant t0 (correspondant à t'0), la longueur (propre) AB du quai est égale à la longueur (impropre) CD du train. Il n'y a donc pas application d'un facteur gamma.

Longueur impropre du train = longueur propre du train / gamma
C'est écrit noir sur blanc, je ne vois pas où est le problème ?

Tu ne vois vraiment pas que tu te contredis ?
Parce que je te dis que tu as aussi écris noir sur blanc que, à cet instant t0 (correspondant à t'0), la longueur (propre) AB du quai est égale à la longueur (impropre) CD du train :

thewild a écrit :L'expérience est construite de façon à ce que dans le référentiel du quai, la longueur (propre) AB du quai soit égale à la longueur (impropre) CD du train

En cas d'égalité de la longueur (propre) AB du quai à la longueur (impropre) CD du train, les deux référentiels sont immobiles et il n'y a forcément pas de facteur gamma entre les deux.
Le dessin N°1 représente justement la construction de l'expérience (et c'est uniquement de ce dessin que je parle).

thewild a écrit :

Dany a écrit :Comme il n'y a pas de facteur gamma pour une longueur propre égale à une longueur impropre, on ne peut pas voir, en regardant uniquement le premier dessin que le train est en mouvement par rapport au quai. Là, ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre.

Dans le premier dessin comme dans les suivants il est en mouvement, point final.

Non.
Tu n'en sais rien en regardant uniquement ce premier dessin (sauf la flèche). Tu appliques ton facteur gamma parce que tu es persuadé qu'il l'est... ce qui te permet un raisonnement circulaire :
"Je décide qu'il est en mouvement, donc je lui applique un facteur gamma, donc il est en mouvement !"

thewild a écrit :Donc CD (extrémités du train) est une longueur impropre et AB (extrémités du quai) est une longueur propre.

Oui et selon ce que tu as écrit, il y égalité dans ce premier dessin ("la construction de l'expérience", dis tu...) :

thewild a écrit :L'expérience est construite de façon à ce que dans le référentiel du quai, la longueur (propre) AB du quai soit égale à la longueur (impropre) CD du train

... et quand il y a égalité, les référentiels sont immobiles entre eux. Conclusion : dans le premier dessin, les référentiels sont immobiles l'un par rapport à l'autre. Tu ne peux pas affirmer qu'ils bougent a priori, juste parce que tu en as décidé ainsi. Il te faut au moins deux dessins pour en conclure qu'ils bougent.

Dany a écrit : 02 août 2021, 19:46 En cas d'égalité de la longueur (propre) AB du quai à la longueur (impropre) CD du train, les deux référentiels sont immobiles et il n'y a forcément pas de facteur gamma entre les deux.

OK, je pensais que cette partie était maitrisée mais non.
Si on mesure une longueur dans le référentiel du quai et que l'objet que l'on mesure est fixe (comme le quai), la longueur qu'on mesure est propre (donc dans le référentiel du quai, AB est une longueur propre).
Si on mesure une longueur dans le référentiel du quai et que l'objet que l'on mesure est mobile (comme le train), la longueur qu'on mesure est impropre.

Le fait que les deux longueurs soient égales n'a absolument rien à voir avec le fait que les référentiels soient immobiles l'un par rapport à l'autre.
Il y a bien évidemment un facteur gamma, car dans ce cas précis les référentiels ne sont pas immobiles l'un par rapport à l'autre.

Dany a écrit : 02 août 2021, 19:59Tu n'en sais rien en regardant uniquement ce premier dessin (sauf la flèche). Tu appliques ton facteur gamma parce que tu es persuadé qu'il l'est... ce qui te permet un raisonnement circulaire :
"Je décide qu'il est en mouvement, donc je lui applique un facteur gamma, donc il est en mouvement !"

Mais d'où vient ce délire de "sauf la flèche" ???
En RR la vitesse, c’est primordial. Dans une situation donnée, si on ne donne pas la vitesse des objets qu'on mesure, ça n'a aucun sens.
Évidemment donc que la flèche est indispensable et qu'on ne peut pas l'enlever du schéma. Ce n'est pas moi qui la rajoute ou qui décide de ce qui est en mouvement, elle est là et on ne peut pas l'enlever.
Il n'y a aucun raisonnement circulaire, je ne décide pas de ce qui est en mouvement, je lis simplement le schéma et le schéma dit que le train est un mouvement, point final.

t quand il y a égalité, les référentiels sont immobiles entre eux.

Je ne sais pas non plus d'où tu sors cette histoire comme quoi une égalité de longueur impliquerait une immobilité, mais c'est n'importe quoi.
Donc si un train en mouvement s'avère faire la même longueur qu'un quai, ça implique qu'il est en fait fixe par rapport à ce quai ? C'est absurde.

Je pense que tu te méprends avec autre chose. Si la longueur mesurée d'un objet est égale à sa longueur propre, alors l'objet est en repos dans le référentiel de mesure. Ça, oui !
Mais là, c’est la longueur propre du quai qui est égale à la longueur impropre du train, ce n'est évidemment pas le même objet que l'on mesure.
Bien évidemment qu'une longueur propre d'un objet quelconque et immobile peut être égale à la longueur impropre d'un autre objet en mouvement lui, et bien heureusement que ça ne signifie pas qu'ils sont en réalité immobiles l'un par rapport à l'autre. Par définition ils ne le sont pas.

Dany a écrit : 02 août 2021, 14:31

curieux a écrit :dans l'image du haut de ta vignette la longueur du wagon immobile serait plus grande d'un facteur gamma.

Non, parce que alors, la longueur (propre) AB du quai ne serait pas égale à la longueur (impropre) CD du train, afin que les points A et C et les points B et D soient superposés lorsque le chef de gare (I) et le contrôleur (J) se croisent... et c'est ce que le premier dessin montre pour thewild aussi.
Comme il n'y a pas de facteur gamma pour une longueur propre égale à une longueur impropre, on ne peut pas voir, en regardant uniquement le premier dessin que le train est en mouvement par rapport au quai. Là, ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre.

Pas du tout.
C'est un instantané qui représente le wagon en mouvement vu depuis le quai.
Dès lors, si le wagon était à l'arrêt et qu'on désire que son centre coïncide avec celui de AB alors les faces avant et arrière du wagon déborderaient de A et de B. Sa longueur au repos serait plus grande que sur la figure du haut.
Autrement dit la distance AB du quai est une distance propre égale à la distance AB impropre du wagon.

Tu dis qu'on ne peut pas le voir ?
Bhein si puisque qu'à droite il y a un vecteur V qui donne la note : wagon en mouvement.

On ne peut pas commenter la suite tant que tu n'admets pas ce point capital.
Ce point important implique que vu du wagon cette figure n'est pas identique étant donné que là ce sera le quai qui sera vu avec une distance A'B' plus petite que AB.

de plus si la vue du haut était celle du wagon au repos alors la vue suivante montrerait un wagon plus court, avec la face avant coïncidant avec B par exemple. Ce qui n'aurait aucun sens sur le plan pédagogique.

Dany pose une question importante: le train est-il en mouvement ou immobile par rapport au quai? En d’autres termes est-ce un omnibus ou un direct?
S’il est en mouvement il faut utiliser la relativité einsteinienne, s’il est immobile la relativité richardienne devrait suffire.
Justement en relativité richardienne, on désigne par E l’espace vectoriel associé à E(M). C’est un espace euclidien de dimension 3. On désigne par n la norme euclidienne sur cet espace et par d la distance induite par cette norme. Soit x le vecteur associé aux points M et N de E: n(x) = d(M,N) = Lo la longueur propre du segment MN.
La transformation de Lorentz f de E dans E’ —> x’ = f(x) est une transformation k contractante: n’(x’) = d’(M’,N’) = k n(x) = k d(M,N) d’où L’o = k Lo avec k = 1/\(\gamma\) .
La fonction réciproque f-1 de E’ dans E est également une transformation de Lorentz x = f-1 x’. C’est donc elle aussi une application k contractante n(x) = d(M,N) = k d’(M’,N’) d’où Lo = k L’o. On obtient donc avec la première relation Lo = k2 Lo avec k>1.
Ce résultat est à rapprocher de celui de thewild.

thewild a écrit : 02 août 2021, 11:17 La longueur (impropre) du quai dans le référentiel du train est donc égale à sa longueur propre divisée par le facteur gamma. La longueur propre du quai est \(L_{quai_0}={L_{train_0}}/{\gamma}\), donc dans le référentiel du train sa longueur est \(L_{quai}=({L_{train_0}}/{\gamma})/{\gamma}={L_{train_0}}/{{\gamma}^2} \)
Le quai est donc plus petit que le train d'un facteur égal au facteur au carré du facteur de Lorentz !

Bonne continuation!

Première chose, ce qu'il y a de parfaitement faux dans ton post #1254. Tu écris :

thewild a écrit :La longueur propre du train est donc plus grande que la longueur propre du quai

Or, la RR stipule bien qu'il est impossible théoriquement pour un observateur d'un référentiel de voir (constater) la longueur propre d'un autre référentiel en mouvement par rapport au sien.
Les longueurs propres ne peuvent être comparées. On ne peut comparer une longueur propre que par rapport à une longueur impropre.

Toutes les longueurs propres sont identiques dans leur propre référentiel,... mais ne peuvent pas en sortir. Ce qui fait que ton contrôleur ne peut pas constater la longueur propre du quai.

Tu verras, à la toute fin de ma démonstration, que mes conclusions ressemblent aux tiennes... mais là, elles sont juste par rapport à la théorie, parce que je compare une longueur propre (la longueur propre du wagon, vue par le contrôleur, au repos dans son propre référentiel), à une longueur impropre (la longueur impropre du quai, vue par le contrôleur en mouvement par rapport au quai).

thewild a écrit :

Dany a écrit :Tu n'en sais rien en regardant uniquement ce premier dessin (sauf la flèche). Tu appliques ton facteur gamma parce que tu es persuadé qu'il l'est... ce qui te permet un raisonnement circulaire :
"Je décide qu'il est en mouvement, donc je lui applique un facteur gamma, donc il est en mouvement !"
Mais d'où vient ce délire de "sauf la flèche" ???

En RR la vitesse, c’est primordial. Dans une situation donnée, si on ne donne pas la vitesse des objets qu'on mesure, ça n'a aucun sens.
Évidemment donc que la flèche est indispensable et qu'on ne peut pas l'enlever du schéma. Ce n'est pas moi qui la rajoute ou qui décide de ce qui est en mouvement, elle est là et on ne peut pas l'enlever.
Il n'y a aucun raisonnement circulaire, je ne décide pas de ce qui est en mouvement, je lis simplement le schéma et le schéma dit que le train est un mouvement, point final.

Arrête avec ta flèche et considère qu'elle n'est pas là et que tu ne vois pas non plus les trois autres dessins.

Tu as uniquement le premier dessin sous les yeux (sans flèche, c'est comme ça) :
Comment peux tu savoir si le wagon est en mouvement par rapport au quai ou s'il est immobile, en regardant ce seul dessin ?
Tu n'as qu'une information : "c'est le point de vue du chef de gare". Mais comment savoir rien qu'en regardant ce seul dessin quel sera le point de vue du contrôleur ?

Tu ne peux pas le savoir.

Donc tu dois considérer les deux possibilités : comment le contrôleur voit-il le quai si le wagon est immobile ? Et comment le contrôleur voit-il le quai si le wagon est mobile ?

1. Cas de figure où le wagon est immobile par rapport au quai :
On a, avec tes notations
- AB est la longueur propre du quai, mesurée au repos par le chef de gare dans son référentiel du quai.
- CD est la longueur propre du wagon, mesurée au repos par la contrôleur dans son référentiel du wagon.
- CD est la longueur impropre du wagon, mesurée au repos par le chef de gare depuis son référentiel du quai
- AB est la longueur impropre du quai, mesurée au repos par le contrôleur depuis son référentiel du wagon

Comme dans ce cas de figure, le wagon est immobile par rapport au quai, il y a deux conséquences :

1. toutes les longueurs impropres sont égales à toutes les longueur propres. Dans ce cas, c'est le même référentiel, on dit que toutes les longueurs sont propres. Tout le monde voit physiquement (constate) le même chose.
2. tes notations sont suffisantes à caractériser ce cas de figure, on peut striker les deux dernier point :

On retrouve donc :
- AB est la longueur propre du quai, mesurée au repos par le chef de gare dans son référentiel du quai.
- CD est la longueur propre du wagon, mesurée au repos par la contrôleur dans son référentiel du wagon.
Ces deux longueurs propres étant égales entre elles au repos. AB = CD
(bien sûr que si, ce préambule, qui te paraît bizarre, est nécessaire à une bonne compréhension de la suite...)

Ce qui fait que, dans le cas des deux référentiels au repos l'un par rapport à l'autre, le contrôleur, depuis son wagon, voit physiquement le quai de gare de la même longueur que son wagon. De même que le chef de gare, depuis son quai, voit le wagon de la même longueur que son quai.
Le wagon et le quai sont au repos dans le même référentiel.


2. Cas de figure où le wagon est mobile par rapport au quai :
Tes notations ne sont pas suffisantes pour caractériser ce cas. Les employer introduit des sources de méprises, il est nécessaire d'employer des 'primes'. On a :
- AB est la longueur propre du quai, vue et mesurée au repos par le chef de gare dans son référentiel du quai.
- CD est la longueur propre du wagon, vue et mesurée au repos par le contrôleur dans son référentiel du wagon.
- C'D' est la longueur impropre du wagon, vue et calculée par le chef de gare depuis son référentiel du quai
- A'B' est la longueur impropre du quai, vue et calculée par le contrôleur depuis son référentiel du wagon

On sait qu'au repos, A'B', la longueur impropre du quai (qui est en fait une longueur propre en cas de repos), vue par le contrôleur depuis son référentiel du wagon est égale à CD la longueur propre du wagon, vue et mesurée au repos par le contrôleur dans le référentiel commun au repos wagon/quai.
Je répète bien que, puisqu'on est au repos, il s'agit alors du même référentiel. Ce sont en fait toutes les deux la même longueur propre (et même toutes les quatre) :

Au repos, A'B' = CD = AB = C'D' (ont toutes la même longueur propre au repos)

Mais comme dans ce cas de figure on considère que le wagon est mobile par rapport au quai (avec une vitesse v), A'B' est la longueur impropre du quai vue par le contrôleur depuis son référentiel du wagon. Et pour calculer A'B', le contrôleur doit multiplier la longueur propre du quai au repos dans son référentiel de la gare par le facteur de Lorentz :

Et on a, avec le wagon en mouvement, A'B'(en mouvement) = AB x c/rac (c² - v²) = AB x 1/rac 1/1 - v²/c² ou A'B' est plus petit que AB

Ce qui fait que, dans le cas où le contrôleur passe, à une vitesse v, exactement face à face avec le chef de gare, le contrôleur, depuis son wagon, voit physiquement une longueur du quai (A'B') plus petite (c'est une longueur impropre) qu'il ne la voit au repos en tant que longueur propre (AB).

Tout ça pour ne pas admettre avoir eu tort, ça va loin tout de même...
Allez, je te réponds encore une fois point par point, mais j'espère que tu vas simplement admettre ton erreur pour qu'on en finisse.

Dany a écrit : 03 août 2021, 15:46 Première chose, ce qu'il y a de parfaitement faux dans ton post #1254. Tu écris :

thewild a écrit :La longueur propre du train est donc plus grande que la longueur propre du quai

Or, la RR stipule bien qu'il est impossible théoriquement pour un observateur d'un référentiel de voir (constater) la longueur propre d'un autre référentiel en mouvement par rapport au sien.

Oui, sauf que comme je n'ai pas dit qu'il "voyait" ni ne "constatait" la longueur propre du train, c'est parfaitement juste.
Il calcule la longueur propre du train, car il connait sa vitesse. Tout simplement. C'est d'ailleurs ce que tu fais à la fin de ton message et qui est tout à fait juste.

Les longueurs propres ne peuvent être comparées.

Bien sûr que si. La longueur propre d'un objet mesurant 5 mètres est plus grande que la longueur propre d'un objet mesurant 10 mètres. C'est aussi simple que ça.
Sachant que la première image est dans le référentiel du quai, que sur cette image on voit que le train et le quai font la même longueur, que sur cette image il est précisé que le train est mobile par rapport au quai à une vitesse v, on peut en déduire (calculer, comme tu préfères) que la longueur propre du train est supérieure à la longueur propre du quai. C'est le calcul que j'ai fait dans mon message #1254, c'est explicitement dit.

Arrête avec ta flèche et considère qu'elle n'est pas là et que tu ne vois pas non plus les trois autres dessins.
[...]
Mais comment savoir rien qu'en regardant ce seul dessin quel sera le point de vue du contrôleur ?
Tu ne peux pas le savoir.

OK, si tu veux j'accepte qu'on se place dans le cas où on ne connait pas les vitesses relatives du train et du quai.
Je n'ai aucun problème avec cela, si ce n'est que ce n'est absolument pas ce dont on parlait ! On parlait du cas où le train était mobile par rapport au quai et où tu affirmais que pour le contrôleur du train les deux flashs n'arrivaient pas en même temps en I, à savoir au chef de gare.
C'est de ça que l'on parlait, et de rien d'autre. Tu n'as toujours pas admis avoir eu tort sur ce point il me semble ? Tu maintiens toujours cette affirmation ou non ?
J'en suis venu à te parler de ces différences de longueurs propres et impropres et de simultanéités des événements pour te montrer ton erreur, voilà tout.


Mais soit, avançons et admettons. Si tu as besoin de considérer la situation où on ne connait pas la vitesse du train pour ta démonstration, pas de problème.
Alors oui, dans ce cas bien évidemment qu'on ne peut pas savoir quel est le point de vue du contrôleur. Je n'ai jamais dit le contraire d'ailleurs.

1. Cas de figure où le wagon est immobile par rapport au quai :
(bien sûr que si, ce préambule, qui te paraît bizarre, est nécessaire à la suite...)

Dans ce cas toutes les longueurs sont propres, ou gamma=1 (c'est exactement pareil), et j'affirme que ce préambule est parfaitement inutile. Tu ne montres absolument pas ensuite en quoi il est utile d'ailleurs. Tu as peut-être besoin de te représenter ce cas de figure pour comprendre la situation, mais ça n'a rien de nécessaire.
Au passage, mes notations sont peut-être insuffisantes, mais je prends soin de préciser à chaque fois "mesuré dans le référentiel du quai" ou "mesuré dans le référentiel du train". L'idée était d'éviter au maximum les formules, même si j'ai dû le faire pour représenter le point de vue du contrôleur). C'est parfaitement équivalent à mettre tes primes, et absolument sans équivoque dans mes messages.
Je remarque que tu maintiens la notation CD pour la longueur du train (comme quoi AB et A'B' n'étaient pas suffisants) en y ajoutant des primes, ça me va très bien !

Donc les méprises dont tu parles ci-dessous pourraient effectivement exister, mais comme j'ai précisé systématiquement "dans le référentiel du quai" ou "dans le référentiel du train", ça ne devrait pas être le cas. Mais soit, aucun problème pour adopter tes notations.

2. Cas de figure où le wagon est mobile par rapport au quai :
Tes notations ne sont pas suffisantes pour caractériser ce cas. Les employer introduit des sources de méprises, il est nécessaire d'employer des 'primes'. On a :
- AB est la longueur propre du quai, vue et mesurée au repos par le chef de gare dans son référentiel du quai.
- CD est la longueur propre du wagon, vue et mesurée au repos par le contrôleur dans son référentiel du wagon.
- C'D' est la longueur impropre du wagon, vue et calculée par le chef de gare depuis son référentiel du quai
- A'B' est la longueur impropre du quai, vue et calculée par le contrôleur depuis son référentiel du wagon

On sait qu'au repos, A'B', la longueur impropre du quai (qui est en fait une longueur propre en cas de repos), vue par le contrôleur depuis son référentiel du wagon est égale à CD la longueur propre du wagon, vue et mesurée au repos par le contrôleur dans le référentiel commun au repos wagon/quai.
Je répète bien que, puisqu'on est au repos, il s'agit alors du même référentiel. Ce sont en fait toutes les deux la même longueur propre :

Au repos, A'B' = CD = AB = C'D' (ont toutes la même longueur propre au repos)

Mais comme dans ce cas de figure on considère que le wagon est mobile par rapport au quai (avec une vitesse v), A'B' est la longueur impropre du quai vue par le contrôleur depuis son référentiel du wagon. Et pour calculer A'B', le contrôleur doit multiplier la longueur propre du quai au repos dans son référentiel de la gare par le facteur de Lorentz :

Et on a, avec le wagon en mouvement, A'B' = CD x c/rac (c² - v²) = CD x 1/rac 1/1 - v²/c² ou CD est plus petit que A'B'

Ce qui fait que, dans le cas où le contrôleur passe exactement face à face avec le chef de gare, le contrôleur, depuis son wagon, voit physiquement la longueur impropre du quai A'B' plus petite qu'il ne la voit au repos.

Oui et ? C'est exactement ce que je disais, sauf qu'apparemment tu étais incapable de le comprendre en mes termes. Je maintiens que ton préambule est parfaitement inutile et trivial. C'est simplement le cas où gamma=1 (dit autrement, il n'a aucune contraction de longueur, car les vitesses relatives sont nulles). C'est évident dans ta formule. Si v=0 (train immobile), v²=0, rac(c²-v²)=rac(c²)=c, c/rac(c²-v²) = 1
c/rac(c²-v²) c'est gamma, soit dit en passant. Je ne sais pas si tu avais saisi.


Maintenant que tu arrives enfin à la même conclusion que moi (mais en tenant de faire passer la mienne pour fausse, chapeau l'artiste), vas-tu admettre oui ou non t'être planté sur toute la ligne ?

Pour rappel :

Dany a écrit : 26 juil. 2021, 14:10 Je me suis expliqué : depuis le référentiel du train, le contrôleur constate que les signaux n'arrivent pas en même temps en I. Ce sont donc deux évènements (au sens physique) différents. Et c'est bien sa réalité, au contrôleur.

Tandis que pour le chef de gare, les signaux arrivent en I en même temps, il s'agit donc d'un seul évènement (au sens physique). Et c'est bien également sa réalité à lui.

Est-ce que tu maintiens, ou est-ce que tu admets désormais avoir dit une bêtise et t'être fourvoyé ?
Personnellement, je maintiens, je persiste et je signe :
Les flashs arrivent simultanément en I (I est le chef de gare) dans tous les référentiels, aussi bien celui du quai que celui du train.

Excusez-moi de déranger encore, mais je lis

thewild a écrit : 03 août 2021, 16:38le train et le quai font la même longueur […] la longueur propre du train est supérieure à la longueur propre du quai. C'est le calcul que j'ai fait dans mon message #1254.

Y a quelque chose qui va pas. Si je traduis en langage mathématique, on obtient Lo = L’o et L’o > Lo. L’o ne peut à la fois être et ne pas être égale à Lo.

richard a écrit : 03 août 2021, 17:07 Excusez-moi de déranger encore, mais je lis

thewild a écrit : 03 août 2021, 16:38le train et le quai font la même longueur

Y a quelque chose qui va pas. Si je traduis en langage mathématique, on obtient Lo = L’o

Les images sont dans le référentiel du quai. Dans ce référentiel le quai (longueur propre) et le train (longueur impropre) font la même longueur.
Ta traduction en langage mathématique est incorrecte.

thewild a écrit : 03 août 2021, 17:14 Les images sont dans le référentiel du quai. Dans ce référentiel le quai (longueur propre) et le train (longueur impropre) font la même longueur.

Tu as dit que le train et le quai ont la même longueur: L’o = Lo. Maintenant tu dis que dans l’espace E du quai la longueur propre du quai Lo est égale à la longueur impropre du train L’. Comme L’ = k Lo on obtient L’ = k L’o. La longueur propre et impropre du train seraient donc égales!? Y a kekchose qui va pas encore.