Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

[curieux]

Avec la relativité richardienne il est facile de comprendre où se trouve le bobo.
Si on prend un exemple tout bête, on envoie une fusée à la vitesse 0.8 c, selon la RR on se retrouve avec gamma= 1 / sqrt(1-0.8^2) soit
gamma = 1.6666...
Si on suit son hypothèse on devrait croire que c'est l'équation gamma = sqrt(1 + v^2) qui donne la vitesse réelle de la fusée, si je ne mélange pas les pinceaux on doit donc dire que v(réelle) = 1.33333 fois 'c' et non pas 0.8 fois 'c'.

Question : par quel miracle mathématique faut-il appliquer ce coefficient correcteur à la mesure concrète d'une vitesse de la fusée alors qu'on ne l'applique pas à la mesure concrète de la vitesse de la lumière ?
Si je mesure v je perds
si je mesure c je gagne

[richard]

Salut curieux! Moi aussi j’ai eu beaucoup de mal avec cette histoire de vitesses.
Longueur réelle Lo. Longueur perçue L = Lo cos \(\beta\). Vitesse réelle v = Lo/\(\tau\), vitesse perçue vp = L/\(\tau\) = v cos\(\beta\).
Simple!

[ABC]

Avec la relativité richardienne il est facile de comprendre où se trouve le bobo.

Notamment dans son raisonnement conduisant à la contradiction x = k x avec k différent de 1 (contradiction réputée relativiste einsteinienne par richard) où richard désigne par la même lettre x deux distances mesurées entre deux paires d'évènements différentes.

Il obtient cette contradiction en important en fraude dans son raisonnement (1), l'hypothèse d'invariance de la simultanéité (2).

J'ai déjà constaté des cas de dissonance cognitive marquée présentant un caractère idéologique (de façon un peu imagée, mais pas tant que ça, 2+2 ça fait 5 parce que 4 est injuste par exemple) mais à ce niveau là jamais (à part science création qui est un concurrent très sérieux).

C’est comme lorsqu’on regarde un objet de biais, on mesure une longueur Lp = L cos \(\alpha\);

Cette analogie mathématique entre rotation trigonométrique (isométrie en métrique euclidienne) et rotation hyperbolique (isométrie en métrique de Minkowski) est par contre tout à fait correcte (3).

Ça pourrait être un premier pas pour comprendre :

• ce qu'est une durée propre le long d'un chemin d'espace-temps (une longueur dans l'espace-temps de Minkowski) et
• pourquoi deux chemins différents, partant et arrivant pourtant aux mêmes endroits aux mêmes instants, donnent lieu à des durées propres différentes (la cuisson d'un nombre d'oeufs à la coque différents en 4D = la pose d'un nombre différents de mètre jointifs le long des deux chemins différents partant et arrivant pourtant aux mêmes endroits en analogie 3D).

(1) mais sans s'en rendre compte malgré les explications qu'on lui a données. Selon moi il ne doit pas les lire ou alors il doit parvenir à maintenir en bonne place une sorte de barrage idéologique empêchant la confrontation directe de ses contradictions.

(2) invariance de la simultanéité propre à la relativité galiléenne, relativité incompatible, comme on le lui a démontré aussi, avec l'invariance des lois de l'électromagnétisme lors d'un changement de référentiel inertiel.

(3) il faut remplacer cos(phi) et +/-sin(phi), propres des rotations spatiales, par cosh(phi) et sinh(phi) propres des changements de référentiels inertiels.

[richard]

Pendant la sieste il m’est revenu cette constatation: dans une transformation de Lorentz z’ = z et y’ = y. d’où t’= t pour des évènements situés perpendiculairement au déplacement. Comment explique-t-on la conservation de la simultanéité perpendiculairement au mouvement?

[ABC]

Pendant la sieste il m’est revenu cette constatation: dans une transformation de Lorentz z’ = z et y’ = y. d’où t’= t pour des évènements situés perpendiculairement au déplacement. Comment explique-t-on la conservation de la simultanéité perpendiculairement au mouvement?

C'est une bonne question dont la réponse est très simple :

• Si I', au repos dans R', se déplace à vitesse v selon la médiatrice du segment AB (au repos dans R) le flash lumineux atteint A en même que B dans R comme dans R'. En effet, que se soit dans R ou dans R', la lumière parcoure la même distance pour atteindre A que pour atteindre B.
  .
• Si maintenant I', au repos dans R', confondu (lors de l'envoi du flash lumineux) avec le milieu I de AB (au repos dans R), se déplace à vitesse v de A vers B, alors le flash lumineux :
  • atteint A et B en même temps dans R. En effet, dans R, la lumière parcoure la même distance IA = IB pour atteindre A que pour atteindre B.
    .
  • atteint au contraire dans R' d'abord B (qui se rapproche de I') puis A (qui s'éloigne de I'). En effet, dans R', la distance I'A parcourue par la lumière pour atteindre A est plus grande la distance parcourue pour atteindre B. Comme la vitesse de la lumière vaut c aussi dans R' (dans la direction I'B comme dans la direction I'A) le flash lumineux atteint B avant A dans le référentiel R'.

Bref, une modélisation respectant l'invariance, l'isotropie et le caractère fini de la vitesse de la lumière (des faits d'observation) donne lieu (mathématiquement) à la relativité de la simultanéité, des durées et des longueurs selon le référentiel inertiel d'observation.

Un caractère absolu des longueurs, des durées et de la simultanéité serait au contraire préservé si la vitesse maximale de propagation des interactions était infinie (contrairement à ce qui se passe dans un milieu de propagation des ondes où les ondes ont une vitesse limite de propagation).

Le résultat nul de l'expérience de Morley Michelson atteste de l'invariance et de l'isotropie de la vitesse de la lumière dans tous les référentiel inertiels avec pour conséquence le caractère relatif des durées, des longueurs et de la simultanéité selon le référentiel inertiel d'observation.

[richard]

Kmerci pour ces précisions mais ça n’explique pas pourquoi la simultanéité est conservée dans certains cas et pas dans d’autres.

[thewild]

Salut! Lo la distance Paris/Montréal par exemple.

OK, donc si je te comprends bien il n'y a qu'une seule vitesse réelle entre Paris et Montréal, c'est celle qui est mesurée dans un référentiel où Paris et Montréal sont fixes. C'est bien ça ?

[richard]

Effectivement il me parait normal de dire que la vitesse réelle est la distance entre les deux villes Lo divisée par le temps de parcours \(\tau\).

[ABC]

Kmerci pour ces précisions mais ça n’explique pas pourquoi la simultanéité est conservée dans certains cas et pas dans d’autres.

Il suffit de lire ce que j'ai écrit dans ce but.

[richard]

Ce que je constate c’est que l’on a pour les mêmes espaces (référentiels) d\(\tau’\) = d\(\tau\) dans certains cas et d\(\tau’\) = \(\gamma\) d\(\tau\) dans d’autres; ce qui est incompatible.

[ABC]

Ce que je constate c’est que l’on a pour les mêmes espaces (référentiels) d\(\tau’\) = d\(\tau\) dans certains cas et d\(\tau’\) = \(\gamma\) d\(\tau\) dans d’autres; ce qui est incompatible.

Ce que je constate c’est que pour l'unique observateur inertiel O passant par deux évènements z1 et z2, vieillissant d'une durée propre d\(\tau\) entre ces deux évènements, des observateurs inertiels O' au repos dans un référentiel inertiel R' se déplaçant à vitesse v par rapport à O vieillissent de d\(\tau'\) = (1-v²/c²)^(-1/2)d\(\tau\) entre des évènements z'1 et z'2 simultanés avec z1 et z2 (au sens de la simultanéité ayant cours dans R'). On a donc d\(\tau'\) > d\(\tau\) dès que la vitesse v de R' par rapport à O est non nulle.

Ce n'est pas possible. En effet, en raison de la théorie relativiste richardienne du mouvement complètement arrêté, les observateurs de R' sont nécessairement au repos par rapport à l'observateur O (rappel du changement de système de coordonnées en relativité richardienne x=x', y=y', z=z', t=t'), donc d\(\tau'\) = d\(\tau\) en conflit avec l'inégalité d\(\tau'\) > d\(\tau\) précédemment établie. cqfd

[richard]

Perpendiculairement au mouvement on a dy’ = dy d’où d\(\tau’\) = d\(\tau\). Dans le sens du mouvement on obtient dx’ = \(\gamma\) dx d’où
d\(\tau’\) = \(\gamma\) d\(\tau\).

[thewild]

Effectivement il me parait normal de dire que la vitesse réelle est la distance entre les deux villes Lo divisée par le temps de parcours \(\tau\).

D'accord, et comment fait-on pour mesurer la vitesse réelle entre deux points qui ne sont pas fixes dans le référentiel ?
Par exemple, je prends un train de Lyon à Paris puis l'avion jusqu'à Montréal puis train de Montréal à Québec, quelle est la vitesse réelle de mon trajet entre le moment où j'arrive en train à Paris et le moment où je pars en train de Montréal ?
Est-elle différente de la vitesse réelle de mon trajet entre Paris et Montréal si je ne prends pas le train avant ni après ?

[richard]

Paris et Montréal ne sont pas en mouvement l’un par rapport à l’autre... si on néglige la dérive des continents.

[thewild]

Paris et Montréal ne sont pas en mouvement l’un par rapport à l’autre... si on néglige la dérive des continents.

Les trains le sont, eux, d'où ma question.

[richard]

À question stupide, réponse stupide.

[curieux]

Kmerci pour ces précisions mais ça n’explique pas pourquoi la simultanéité est conservée dans certains cas et pas dans d’autres.

Tu ne comprends pas ou tu manques d'imagination ?

C'est pourtant simple, imagine une fusée qui s'éloigne de toi et considère ses 3 axes (x d'avant en arrière, y de gauche à droite et z de bas en haut)
Le voyageur dispose de 3 règles sur ces axes, il est évident que pour lui, se trouvant au centre, chaque événement de chaque extrémités lui parviendra simultanément (par exemple il enflamme chaque extrémités en même temps).

Mais comment le sédentaire voit les 2*3 flammes ?
- Simultanément pour la règle horizontale (axe des y)
- Simultanément pour la règle verticale (axe des z)
- Il verra s'enflammer le bout arrière de la règle (axe des x pour le voyageur) avant que ne s'enflamme l'avant de cette même règle.

Conclusion ?
Ce qui est simultané pour le voyageur ne l'est pas forcément pour le sédentaire.

[richard]

Conclusion ?
Ce qui est simultané pour le voyageur ne l'est pas forcément pour le sédentaire.

Bon sang! Mais c’est bien sûr! Pourquoi n’y ai-je pas pensé plus tôt?!

[curieux]

Bein oui richard, si ça ne te convient pas examine donc le cas de l'horloge à photons.
Là encore, à cause de la vitesse limite et de la constance de la mesure de la vitesse de la lumière, le sédentaire ne mesure pas la même chose que le voyageur.
Le sédentaire constate que la lumière accomplit un trajet supérieur (l’hypoténuse du triangle) en un temps supérieur à ce que mesure le voyageur près de l'horloge.

[thewild]

À question stupide, réponse stupide.

C'est à la fin du bal qu'on paie les musiciens.

Donc ta réponse est que la vitesse réelle du trajet entre les trains est la même que la vitesse réelle du trajet entre les villes ?

Mais imaginons que mes trains soient sur des lignes parallèles, droites, l'une passant par Paris et l'autre par Montréal. Simple vision de l'esprit, la faisabilité de la chose n'a pas d'importance, et pour cet exemple on imagine que la Terre est plate, qu'elle ne tourne pas sur elle-même et que la dérive des continents est négligeable.
Imaginons qu'ils aillent à la même vitesse dans la même direction.
Imaginons aussi qu'ils soient décalés l'un par rapport à l'autre de telle sorte que le passage du premier train à Paris coïncide avec le décollage de l'avion, et que le passage du second train à Montréal coïncide avec son atterrissage.

Ceux des trains sont dans un même référentiel galiléen, n'est-ce pas ? Je peux donc mesurer la vitesse réelle de l'avion dans ce référentiel, n'est-ce pas ? Selon ta définition, elle est égale à la longueur entre le point de départ (le premier train), et le point d'arrivée (le second train) divisée par la durée du trajet.

Cette vitesse réelle sera-t-elle égale à la vitesse réelle mesurée dans le référentiel terrestre ?
Je pense que non, car un simple calcul (même avec une précision relativiste, ce qui n'est cependant pas nécessaire) montrera que les durées de trajet sont presque égales, alors que les longueurs sont très différentes.
Tu dis pourtant que cette vitesse réelle est unique. Alors, laquelle des deux valeurs est la bonne ?

[richard]

Désolé thewild, mais je ne comprends rien à ton problème.

[thewild]

Mmmmh.... Oui je n'ai probablement pas été très clair. J'essaie de le refaire :

On considère la Terre plate, et deux trains qui sont sur des lignes parallèles, qui passent l'une par Montréal et l'autre par Paris, et qui sont parfaitement sur l'axe Nord Sud. Jusque là je pense qu'on peut visualiser ?
Bon, il y a un train sur chaque ligne, ils vont à la même vitesse.
Le premier train passe à Paris quand l'avion décolle. Le second passe à Montréal quand l'avion atterrit.
Jusque là c'est bon ?

Les deux trains sont dans un même référentiel galiléen, OK ? La distance les séparant est une longueur propre, OK ?
La vitesse réelle, d'après ta définition, est la longueur propre divisée par la durée propre. Or on peut très bien calculer dans ce référentiel une longueur propre du vol, divisée par une durée propre du vol, et qui sera différente de la vitesse réelle (toujours selon ta définition) calculée dans le référentiel où Paris et Montréal sont fixes.

Bref, là où je voulais en venir est que cette notion de vitesse réelle est un non sens, il n'existe rien de tel qu'une vitesse réelle. Il n'existe que des vitesses par rapport à quelque chose, des vitesses dans un référentiel donné.

[ABC]

Perpendiculairement au mouvement on a dy’ = dy d’où d\(\tau’\) = d\(\tau\). Dans le sens du mouvement on obtient dx’ = \(\gamma\) dx d’où
d\(\tau’\) = \(\gamma\) d\(\tau\).

Tu crois que simultanéité entre deux évènements dans deux référentiels inertiels distincts implique la possibilité d'avoir une égalité entre durée propre et impropre. C'est complètement faux (et on le sait au bout de moins d'une semaine d'étude un peu sérieuse de la RR)

Il n'y a jamais égalité entre durée propre séparant deux évènements z1 et z2 et durée impropre séparant ces deux mêmes évènements dans un référentiel inertiel d'observation se déplaçant à vitesse v non nulle vis à vis de l'unique observateur inertiel O passant par z1 et z2, et ce, quelle que soit la direction de cette vitesse.

Tu confonds tout.

[ABC]

Conclusion ? Ce qui est simultané pour le voyageur ne l'est pas forcément pour le sédentaire.

Bon sang! Mais c’est bien sûr! Pourquoi n’y ai-je pas pensé plus tôt?!

Pourquoi en effet ?

[curieux]

Pourquoi en effet ?

ça m'étonnerais vraiment que la réponse de richard soit un acquiescement à mon exemple...
AMHA son cas relève plus de la psychiatrie que de l'incompétence, quand il pose une question ce n'est pas pour recevoir une réponse mais pour te faire réfléchir au 'fait' que c'est lui qui a la bonne réponse..