Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

[Pancrace]

"pourquoi est-il mathématiquement impossible de calculer exactement la circonférence d'un cercle ?"

Ca veut dire quoi "mathématiquement impossible" et "exactement" ?

[richard]

Salut thewild! En réponse à ton message je dois te dire que c’était ironique. En effet tu as oublié de dire qu’avec tes données j’arrive à trois relations différentes —voire une infinité— entre l'écoulement du temps dans les deux espaces.

dt = dt’/(1-v/c).
dt = dt’/(1+v/c).
dt = dt’/(1-v2/c2)1/2.
En dehors de ces trois cas principaux on peut regarder tous les cas en orientant le signal de 0 à 360 do. À chaque fois les temps dans les deux espaces diffèrent l’un de l’autre, comme quoi le temps est bien fonction de la vitesse!

Ça s’appelle une démonstration par l’absurde.
Non! La célérité de la lumière étant invariante avec la vitesse de la source, on a
Io A’o = c t’A’ = Io B’o = c t’B’ = d
d’où
Io A’r = Io A’o + A’o A’r = (c - v) t’A’ = (1 - v/c) d
Io B’r = Io B’o + B’o B’r = (c + v) t’B’ = (1 + v/c)d.

[DictionnairErroné]

"pourquoi est-il mathématiquement impossible de calculer exactement la circonférence d'un cercle ?"

Ca veut dire quoi "mathématiquement impossible" et "exactement" ?

Avec π, il est impossible de calculer la valeur exacte d'une circonférence puisque π est irrationnel, «son écriture décimale n’est ni finie, ni périodique». Nous pourrions utiliser une infinité de décimales et jamais nous n’obtiendrons la valeur exacte, parfaite, d'une circonférence, nous pouvons seulement nous en approcher avec le modèle mathématique actuel.

Tout de même hallucinant pour quelque chose d'aussi défini que la circonférence d'un simple cercle!

[Pancrace]

nous pouvons seulement nous en approcher avec le modèle mathématique actuel

Non, seulement avec le modèle décimal. Le nombre \(\pi\) n'est effectivement pas rationnel, mais c'est plutôt l'inverse qui serait bizarre - les nombres rationnels sont dénombrables (il n'y en a pas plus que les nombres entiers, en un certain sens), ils sont de mesure nulle parmi les nombres réels, donc un nombre donné est "presque toujours" non rationnel.

[thewild]

En effet tu as oublié de dire qu’avec tes données j’arrive à trois relations différentes —voire une infinité— entre l'écoulement du temps dans les deux espaces.

Où est l'erreur ?

[richard]

Ici !

dt = dt’/(1-v/c).
dt = dt’/(1+v/c).
dt = dt’/(1-v2/c2)1/2.

[thewild]

C'est la conclusion. Où est l'erreur dans la démonstration, et quelle est-elle ?
Edit : je corrige. Ce n'est pas ma conclusion.
Ma conclusion c'est :

TrA’ = d / (c-v)
TrB’ = d / (c+v)
T’rA’ = d / c
T’rB’ = d / c

Où est l'erreur dans la démonstration menant à ce résultat ?

[richard]

Il n’y a pas d’erreur dans ta démonstration. Je dis simplement qu’avec tes résultats on arrive à trois équations

dt = dt’/(1-v/c).
dt = dt’/(1+v/c).
dt = dt’/(1-v2/c2)1/2.

qui sont incompatibles.
On ne peut avoir ces trois équations à la fois, en remontant ça veut dire que les trois équations de départ sont incompatibles.

Quand on a (1) => (2), si (2) est juste alors (1) est juste si (2) est absurde alors (1) est absurde.

[thewild]

Il n’y a pas d’erreur dans ta démonstration.

De fait.

Je dis simplement qu’avec tes résultats on arrive à trois équations

Non. Les différents dt de tes équations n'expriment pas le mêmes durées. Le dt de ta première et de ta deuxième équation n'est pas le même, ces équations sont compatibles.

[curieux]

Tout de même hallucinant pour quelque chose d'aussi défini que la circonférence d'un simple cercle!

Et tu ne n'as pas tout remarqué...
Placé dans un champ de gravitation(*) n'importe quel cercle n'a pas pour valeur de circonférence C = 2 Pi R puisque la mesure de R est plus grande que la valeur théorique issue d'une surface plane, surface d'un lieu sans gravité.
Autrement dit, la valeur de Pi n'est pas une constante mais une variable qui dépend du lieu de sa mesure.

(*) idem si le cercle est tracé sur une boule...

[richard]

Je dis simplement qu’avec tes résultats on arrive à trois équations

Non.

Ben si, on a trois équations.

Les différents dt de tes équations n'expriment pas le mêmes durées.

Ben si!

Le dt de ta première et de ta deuxième équation n'est pas le même, ces équations sont compatibles.

La seule solution à ces trois équations est v = 0. Ce qui est en contradiction avec les hypothèses: les espaces (les référentiels) sont en mouvement l’un par rapport à l’autre.

[thewild]

Les différents dt de tes équations n'expriment pas le mêmes durées.

Ben si!

Non. Détaille les calculs.

[Caheb_Lahynch]

Ahah c'est une boucle infini votre truc

[richard]

dt c’est la différentielle du temps. dt = dt = dt. Il correspond à l’écoulement du temps.

[thewild]

dt c’est la différentielle du temps. dt = dt = dt. Il correspond à l’écoulement du temps.

Quel rapport entre mes équations et les tiennes ? Détaille le calcul qui mène des miennes aux tiennes.

[richard]

Salut thewild! Il n’y a aucune difficulté mathématique dans ce passage.

TrA’ = d / (c-v)
TrB’ = d / (c+v)
T’rA’ = d / c
T’rB’ = d / c

d’où l’on tire TrA’ = T’rA’/ (1-v/c) et TrB’ = T’rB’/(1+v/c).

1o) TrA’ = T’rA’/(1-v/c). En passant aux durées on obtient t’ = t(1-v/c). Puis en passant aux limites (ce qui est courant en maths) on en déduit que dt = dt’/(1-v/c).
On obtient de même dt = dt’/(1+v/c) et dt = dt’/(1-v2/c2)1/2.

[thewild]

1o) TrA’ = T’rA’/(1-v/c). En passant aux durées on obtient t’ = t(1-v/c).

Non, en passant aux durées on obtient tA’=t'A’/(1-v/c) avec tA’ durée dans le référentiel E entre l'émission du flash et sa réception en A' et t'A’ durée dans le référentiel E' entre l'émission du flash et sa réception en A'.

[richard]

Ouais, t’as raison! Ce qui donne en passant aux limites?

[thewild]

\(\lim_\limits{v \to c}t_{A'} = \infty\)

[DictionnairErroné]

(*) idem si le cercle est tracé sur une boule...

Donc, nous avons deux imprécisions causées par pi. La circonférence et le rayon puisqu'il devient une courbe qui doit être mesurée avec pi.

Pour celui qui se déplace (proche de la vitesse de lumière puisqu'il faut le préciser semble-t-il), la valeur de pi ne changerait pas même si son espace se contracte. C'est le rayon qui changerait obtenant ainsi une circonférence plus petite. À ce moment, celui qui se déplace peut-il devenir théoriquement infiniment petit? Qu'arrive-t-il au volume et masse? Il devient un trou noir?

[Pancrace]

Autrement dit, la valeur de Pi n'est pas une constante mais une variable qui dépend du lieu de sa mesure.

Il me semble que tu fais preuve d'un peu trop de relativisme physique ici... Le nombre \(\pi\) est une constante mathématique universelle, qui est définie dans le cadre de la géométrie euclidienne.

Si tu traces un cercle sur le sol de ton salon, et que tu mesures sa circonférence C et son rayon R, tu ne vas pas trouver effectivement que \(C=2\pi R\), mais c'est dû au fait que c'est R qui est mal mesuré, et pas \(\pi\) qui varie. En effet, à cause de la courbure de la terre, il faut faire un (petit) trou dans ton salon pour détecter précisément le centre de ton cercle, et donc pouvoir calculer son rayon euclidien.

Si maintenant tu veux regarder ce qu'il se passe dans notre espace physique, qui n'est pas euclidien, il faut d'abord définir une métrique - condition nécessaire pour ensuite pouvoir définir un cercle ou plus généralement une sphère (ensemble des points situés à égale distance d'un centre donné). Pour ça on peut par exemple introduire une métrique riemanienne (où les sphères deviennent "exotiques"), mais dans ce cas c'est plutôt les notions traditionnelles de distance et d'angle qui sont affectées, et pas la valeur intrinsèque de \(\pi\).

[DictionnairErroné]

Autrement dit, la valeur de Pi n'est pas une constante mais une variable qui dépend du lieu de sa mesure.

Il me semble que tu fais preuve d'un peu trop de relativisme physique ici... Le nombre \(\pi\) est une constante mathématique universelle, qui est définie dans le cadre de la géométrie euclidienne.

Mais si le diamètre est une courbe, il est impossible d'en établir (le diamètre) avec précision, sa valeur exacte puisqu'il faut utiliser la valeur de pi pour en établir sa longueur. À la fin, obtient-on toujours la même valeur de pi pris à la surface d'une sphère? À moins bien sûr que la définition d'un diamètre en référence à sa circonférence doive être linéaire, en 2D, comme une coupure dans la sphère et référer à sa surface plate ou lieu de sphérique.

[richard]

Salut dictionnaire! Si tu pouvais arrêter de venir polluer cette discussion se serait sympa. Merci d’avance!

[DictionnairErroné]

J'ai parcouru rapidement l'enfilade. Les équations présentées me semblent tout de même mathématiquement simples. La difficulté provient-elle de la définition, de la compréhension des paramètres?

[Curieux_]

http://podcast.grenet.fr/episode/cours-3-7/

Si ça peut intéresser quelqu'un sur ce thread, ça m'a l'air pas mal.