Salut OneForm,
Tu dis :
je ne suis pas du tout certain pour la conjecture de Goldbach (normal : je n'ai pas de preuve !), mais je crois qu'elle est vraie.
Moi aussi, autant que pour la conjecture des 4 couleurs, avant qu'elle ne devienne un théorème.
Croire implique ne pas être certain, puisque la certitude caractérise un savoir.
D'accord. J'amende donc ma proposition de compromis en remplaçant l'intervalle de probabilités subjectives (½, 1] par l'intervalle (½,1), ouvert à droite.
Je veux bien qu'une croyance à 100% de confiance change de nom et devienne une
certitude. Mais j'hésite à l'appeler un
"savoir". Il y a un fossé qualitatif entre
"savoir" et
"penser savoir". Plein de gens croient savoir des choses fausses. Ils pensent que c'est prouvé. Ça nous oblige à monter d'un cran et
louper le fossé qu'il y a entre
"penser que c'est prouvé" et
"savoir que c'est prouvé". Là-dessus, un créationniste fondamentaliste serait peut-être, involontairement, plus éloquent que moi.
Comme j'ai déjà dit, j'ai toujours du mal à bien cerner le moment
"toc" où la théorie héliocentriste est passée de
"non prouvée" à
"prouvée". Me semble que ce passage-là s'est fait de façon continue plutôt que discrète. Pareil pour l'évolution des espèces ou E = mc².
Et, surtout, prouvée à qui ? À ceux qui le savent ?
Une croyance est rationnelle si on n'a pas de preuve que sa négation est vraie, i.e. si sa négation n'est pas un savoir. En particulier, tout savoir est rationnel puisqu'on sait que sa négation est fausse.
Qui est le "on" ?
Est-ce une personne concrète ou une sorte de personne abstraite, idéale ?
Si c'est une personne concrète qui ne sait pas qu'il y a une preuve que la négation est vraie, elle n'a pas de preuve que la négation est vraie. Plutôt que la qualifier de
"rationnelle", je qualifierais plutôt une telle croyance de
"fausse". Au mieux
"relativement rationnelle" ou
"rationnelle avec les moyens du bord".
Je répète ma question : qui est le
"on" ?
J'ai humblement l'impression que c'est moins laid-tordu que chez toi, et ça me semble clair... C'est avec ces définitions que je comprends ce que j'ai écrit sur le dinosaure.
Il est clair que nous ne tenons pas le violon de la même façon. Reste à voir laquelle de ces façons produit le plus de fausses notes.
Moi, une métaphore qui me plaît bien, c'est celle de la carte et du pays. Le pays, c'est la réalité du monde (au sens large) dans lequel on vit. Les cartes sont les modèles mentaux que chacun s'en fait. Chats compris.
Aucune carte n'est le pays, mais certaines cartes sont beaucoup plus correctes que d'autres.
Aussi, je pense être moins réfractaire que toi, face aux probabilités subjectives. Quand on n'a pas de certitude, on a bien souvent une option de vraisemblance maximale, plus ou moins ferme, selon la perception qu'on a des
arguments pour et contre. Ceux qu'on perçoit, évidemment. Pas ceux qu'on ne perçoit pas.
Tiens. Une question qui me passe subitement par la tête. À quel moment as-tu
su que le Soleil était plus loin que la Lune ? Quand un adulte te l'a dit ?
Que penses-tu de la valeur d'une preuve du type :
"un adulte me l'a dit" ? Est-ce une preuve
fool proof ?
J'ai bien aimé la distinction que tu fais entre
"preuve active" et
"preuve passive", en sciences de la nature. Ça ressemble aux deux types d'erreur, en théorie des tests. Rejeter H
o quand elle est vraie ou accepter H
o quand elle est fausse. Plus ces risques sont epsilonesques, et plus les preuves (active ou passive) sont convaincantes.
Ça, c'est en principe. En pratique, il faut être prudent à cause des difficultés liées à l'interprétation d'une expérience, les hypothèses auxiliaires, etc.
D'accord sur
"il faut être prudent". Entre la carte et le pays, le terrain est miné et la prudence s'impose.
En maths, la démonstration est incontournable, comme symbole du refus d'affirmer ce qui ne va pas de soi.
Et si ça va de soi pour l'un et pas pour l'autre, que fais-tu ?
Plus on est familier avec un domaine, plus il y a de choses qui vont de soi. À tel point que ça brouille le sens des démonstrations. Il devient aussi naturel de déduire A de B que B de A. C'est toute une structure qui va de soi, et qui n'y allait pas avant qu'elle soit familière.
Un peu comme la conduite automobile qui devient automatique à force de n'être plus à réfléchir.
Bigre. J'ai l'impression que notre conversation dégénère en discussion de bistrot.
Une belle discussion de bistrot, bien sûr.

Denis
Les meilleures sorties de route sont celles qui font le moins de tonneaux.