réductionnisme

[Raphaël]

Le petit problème c'est qu'en RR le point A est considéré comme immobile, que son temps est donc sensé se dérouler moins vite que dans la fusée ou dans le train qui eux sont en mouvement.

Selon la RR c'est dans la fusée ou le train que le temps se déroule plus lentement.

[Psyricien]

bonjour tout le monde!
Le petit problème c'est qu'en RR le point A est considéré comme immobile, que son temps est donc sensé se dérouler moins vite que dans la fusée ou dans le train qui eux sont en mouvement.

Erreur grossière ... cette hiérarchie n'existe que dans ta tête. Pourquoi richard confond t-il une rotation avec une multiplication ? Surtout après qu'on lui expliqué ? Voila la vrai question.

La relation entre les temps est :
\(c{\rm d}t' = \gamma (c{\rm d}t - \beta {\rm d}x)\)
et
\(c{\rm d}t = \gamma (c{\rm d}t' + \beta {\rm d}x')\)

Qui passe le plus vite ? Cette question est un non sens. Ça dépend des cas !
Ce qu'il faut étudier c'est la parcours dans l'espace temps des objets ... au lieu de confondre une rotation et une multiplication .

La théorie einsteinienne est donc une thèse géocentrique, au sens où la Terre est considérée comme immobile.

La Terre est immobile par rapport à elle même ! Elle est mobile par rapport à d'autre objets ! Il est triste de voir que tu n'a toujours pas assimilé la RELATIVITÉ du mouvement !

La thèse richardienne est une vision héliocentrique du monde.

Non ! Ta version de la physique consiste en :
-->Du son qui va plus vite que lui même
-->Des transformation do coordonnés qui nie le mouvement
-->L'affirmation que les rotations sont incohérentes
-->Des divisions par 0
-->Prétend simultanément que le temps est relatif et absolu
-->Une foule d'erreur mathématique de niveau collège
-->...
Bref un bon gros ramassis d'ineptie, qui n'est même pas cohérent avec lui même d'un point de vu mathématique.
Ce n'est même pas une théorie physique .

Ces deux thèses "fonctionnent" dans la mesure où elles sont en accord avec les faits, avec quelques aménagements ad hoc pour la thèse einsteinienne.

Encore une fois, cesse d'étaler tes fantasmes :
-->La RR reproduit les observations à partir de deux postulats, sans avoir recours au moindre "aménagements".
-->Tes délires sont en désaccords avec les obs (Les GPS par exemple) ... Comme je l'ai déjà démontré sur ce fil . Tu compense des équation fantaisistes par une foule d'erreur mathématiques !!!

G>, qui adore voir richou fuir les démo qu'il est incapable de comprendre !!!

[Psyricien]

Aller, je suis généreux.
expliquons encore une fois à richou. Va t-il oser commenter ?

Problème :
Soit 2 jumeaux A et B, ayant un age \(T_0\) dans un référentiel inertiel \({\cal R}\), B part dans une fusée allant à une vitesse \(v\) constante (référentiel inertiel \({\cal R'}\)). On considère qu'initialement A et B sont au même endroit de l'espace-temps.
Après un temps \(T/2\) (mesuré dans \({\cal R}\)) il fait demi tour, et revient à une vitesse \(-v\) (référentiel inertiel \({\cal R''}\)).

Qu'elle est l'age des deux jumeaux au retour de B sur terre ?

Soit l'expression d'une TL (rotation hyperbolique) d'angle \(\theta = {\rm argth}(v/c)\), avec \(v = \frac{{\rm d}x}{{\rm d}t}\)
\(c \,{\rm d}t' = \gamma (c \, {\rm d}t - \beta \, {\rm d}x)\)
\({\rm d}x' = \gamma ({\rm d}x - \beta \, c \, {\rm d}t)\)
\({\rm d}y' = {\rm d}y\)
\({\rm d}z' = {\rm d}z\)
Avec :
\(\beta = v/c\)
\(\gamma = \left( 1- \beta^2\right)^{-1/2}\)


Solution :
Toute l'idée pour résoudre ce problème tien à écrire le trajet dans l'espace-temps des deux jumeaux A et B.

Soit \(a_i^{\mu}\) et \(b_i^{\mu}\) les 4-vecteurs positions de A et B dans \({\cal R}\)
Qu'arrive t-il à A ?
-->Il reste immobile dans \({\cal R}\) et se propage dans le temps pendant \(T\).
Alors on peut écrire les coordonnées finale comme \(a_f^{\mu} = a_i^{\mu} %2b T^{\mu}\), où \(T^{\mu} = (T,0,0,0)\).

Qu'arrive t-il à B ?
-->Il part en fusée, on lui applique donc une TL d'angle \(\theta\) pour faire "tourner" son référentiel (on l'applique à lui, car c'est lui qui change de référentiel).
-->Il se propage dans le temps pendant un temps X (posé en inconnu) (Attention : dans son référentiel, \({\cal R}'\), il est immobile !!!).
-->Il fait demi tour, on lui applique donc une TL d'angle \(-2\theta\).
-->Il se propage pendant un temps Y (posé en inconnu).
-->Revenu sur Terre, Il s’arrête, on lui applique une TL d'angle \(\theta\) (afin qu'il soit dans le même référentiel que A pour faire la comparaison)

Soit en terme mathématique :
On pose :
\(X^{\mu} = (X,0,0,0)\) (est une grandeur exprimée dans les coordonnées \({\cal R}'\))
\(Y^{\mu} = (Y,0,0,0)\) (est une grandeur exprimée dans les coordonnées \({\cal R}''\))
\(\Lambda^{\mu}_{\nu}(\theta)\) une TL d'angle \(\theta\).
Attention, on ne peut sommer que des 4-vecteurs exprimés dans les coordonnées d'un même référentiel !!! On peut alors écrire :
\(b_f^{\mu} =\Lambda^{\mu}_{\nu}(\theta) \left[\Lambda^{\nu}_{o}(-2\theta) \left[ \Lambda^{o}_{\rho}(\theta) b_i^{\rho} %2b X^{o} \right] %2b Y^{\nu} \right]\)
Oui, oui, je sais c'est bourrin ... mais vous allez voir ça ce simplifie méchamment.

Tout d’abord on remarque que si les vitesses sont colinéaires (ce qui est le cas ici):
\(\Lambda^{\mu}_{\nu}(\psi) \Lambda^{\nu}_{\rho}(\phi) = \Lambda^{\mu}_{\rho}(\phi %2b \psi)\) (en règle générale on fait la somme vectorielle des vitesses conformément à l'addition des vitesses en RR.)
Et que \(\Lambda^{\mu}_{\nu}(0) = {\rm Id}^{\mu}_{\nu}\) la matrice identité.

Il vient :
\(b_f^{\mu} =b_i^{\mu} %2b \Lambda^{\mu}_{\nu}(-\theta) X^{\nu} %2b \Lambda^{\mu}_{\nu}(\theta) Y^{\nu}\)
Toutes les grandeurs sont bien exprimée dans \({\cal R}\). (PS : Un naïf qui sous couvert de réciprocité écrirait le même genre de relation pour \(a_f^{\mu}\) se fourvoierait car il serait en train sommer des grandeurs exprimée dans \({\cal R}\), \({\cal R}'\) et \({\cal R}''\).)
L'univers est homogène et isotrope en RR, on peut donc écrire par symétrie \(X=Y\),
\(b_f^{\mu} =b_i^{\mu} %2b \left[ \Lambda^{\mu}_{\nu}(-\theta) %2b \Lambda^{\mu}_{\nu}(\theta) \right] X^{\nu}\)

Or \(\Lambda^{\mu}_{\nu}(-\theta) %2b \Lambda^{\mu}_{\nu}(\theta)\) est une matrice diagonal, avec comme éléments diagonaux \((2\gamma, 2\gamma, 2, 2)\) (aisément démontrable via la forme matricielle des TL).


On a alors :
\(b_f^{\mu} =b_i^{\mu} %2b 2 \gamma X^{\mu}\).

On avait posé que A et B était au même endroit initialement. Donc \(a_i^{\mu} = b_i^{\mu}\).
A la fin du voyage, A et B se retrouve de nouveaux au même endroit de l'espace-temps (forcément puisqu'ils comparent leurs ages respectifs), donc \(a_f^{\mu} = b_f^{\mu}\).
On arrive donc à l'égalité :
\(T = 2\gamma X\), avec \(T\) le temps vécu par A et \(2X\) le temps vécu par B.
B est donc bien plus jeune, son temps vécu est plus court d'un facteur \(\gamma\).

Voila la démo propre qui explique lequel des jumeaux est le plus jeune. Car l'un à changé de référentiel. Cette conclusion est supportée par une myriade de faits (accélérateur, rayons cosmiques, GPS ...)
On est en droit d'attendre qu'un L2 soit en mesure de résoudre ce genre de problème triviale !!!

Richou osera t-il commenter cette démo qui met à plat toutes ces assertions ? Gageons que non, la fuite est ça seule échappatoire !
G>

[richard]

Aussi est-il très amusant quand je me vois opposer une argumentation géocentrique —alors que je propose une thèse héliocentrique— du style "mais tu ne vois pas que c'est le soleil qui tourne autour de la Terre immobile, imbécile!" comme l'écrit gentillement Chanur

Le jumeau sur terre reste dans un repère (presque) galiléen. Le jumeau dans la fusée non. C'est vraiment si difficile à comprendre pour vous ???!

Force est de constater —à mon grand désespoir— que les idées reçues sont bien plus fortes que la pure logique.

À Psyricien: t'as pas l'impression de te répéter un ti peu?

[Science Création]

Dans l'expérience des 4 plaques écartées de 167.5 cm, en plus du temps écoulé entre la plaque supérieure et la plaque inférieure on élimine tous les faux événements dû aux trajectoires non perpendiculaires aux plaques.

Les calculs montrent qu'avec des plaques de 20*30 cm les seuls événements comptés font un angle de moins de 9°, ce qui élimine 99% des muons non alignés.

Qu'est ce que tu veux de plus ?

Comprendre ce qui est supposé pour arriver à ce résultat.

Initialement Psyricien parlait de chronométrer le temps pris par un muon sur une distance pour en déduire sa vitesse.

Je rappel ma question et la réponse de Psyricien :

Comment calculer la vitesse du muon ? On peut dire qu'un muon peut parcourir tel distance. Mais comment fait-on pour suivre ce muon afin de s'assurer qu'il a prit tant de temps ?

Tu prends deux plaques de scintillateur par exemple, quand le muon traverse il produit de la scintillation qui pourra être collecté par un photo-multiplicateur.

Tu calcul le temps de vol entre les deux plaques avec un chrono, et tu mesures la distance avec un mètre.

Pour chronométrer, de la façon aussi simple qu’il l’exprime, un muon en particulier, il faut qu’il sache que celui qui passe au travers de la première plaque est le même qui passe à travers la dernière plaque. Il ne peut pourtant pas suivre le muon, il me semble.

Faisons une analogie afin de tenter d’exprimer ce que je ne comprends pas.

On pulvérise à une extrémité du tuyau qui est dans le vide, une multitude de gouttelettes d’eau à une vitesse constante inconnue. Les gouttelettes sortent à la même vitesse de l’autre côté du tuyau qui mesure un mètre. Pour tenter d’imiter la possible désintégration du muon, on perce un certain nombre de trou sur sa paroi et à chacun de ces trous on y place de petit tuyau de différente longueur à l’intérieur du tuyau qui permet à certaine gouttelettes de ne pas sortir du tuyau par l’autre extrémité. On fait tourner le tuyau autour de l’axe de la trajectoire des gouttelettes. Il y a un détecteur de gouttelette à l’entrée du tuyau et un autre à la sortie. Chacun de ses détecteurs est relié à son propre chronomètre. Les temps de passage des gouttelettes de chacun des chronomètres est saisi dans un fichier.

Avant de mettre en marche les horloges on attend 1 heure de pulvérisation des gouttelettes afin d’être dans le cas où la première gouttelette qui est détectée n’est pas nécessairement la première gouttelette qui sort.

Cette analogie est un cas simplifié de la réalité car aucune gouttelette ne rentre par les parois du tuyau.

Explique moi, comment avec se simple mécanisme, tu serais capable de trouver la vitesse des gouttelettes. Remarque qu’il y a deux autres inconnues, tu n’as pas la quantité de gouttelette à la seconde qui est pulvérisé et tu ne sais pas si cette quantité varie avec le temps.

Shalom !

[Psyricien]

@richou : Apprend à différentier un référentiel inertiel d'un référentiel accéléré ... et alors, peut-être que tu pigeras que la cituation des deux jumeaux n'est pas symétrique ... d'où la différence de temps vécu ... car il y en a un qui change de référentiel !!! Misère ... le pauvre ignard, il pige vraiment rien !!!
Ne pas saisir ce qu'est un changement de référnetiel, il faut vraiment avoir du mal .



@Anti-sicence-destruction :

Pour chronométrer, de la façon aussi simple qu’il l’exprime, un muon en particulier, il faut qu’il sache que celui qui passe au travers de la première plaque est le même qui passe à travers la dernière plaque. Il ne peut pourtant pas suivre le muon, il me semble.

Les détection en coïncidence ... ça te parle ? Je te l'ai pourtant déjà expliqué ... mais bon, quand on ne veut pas comprendre, c'est tellement simple d'ignorer les morceau qui dérange !!!

Faisons une analogie afin de tenter d’exprimer ce que je ne comprends pas.

Heu, gageons que l'on gagnerait du temps si on parlait de ce que tu comprends ...

On pulvérise à une extrémité du tuyau qui est dans le vide, une multitude de gouttelettes d’eau à une vitesse constante inconnue. Les gouttelettes sortent à la même vitesse de l’autre côté du tuyau qui mesure un mètre. Pour tenter d’imiter la possible désintégration du muon, on perce un certain nombre de trou sur sa paroi et à chacun de ces trous on y place de petit tuyau de différente longueur à l’intérieur du tuyau qui permet à certaine gouttelettes de ne pas sortir du tuyau par l’autre extrémité. On fait tourner le tuyau autour de l’axe de la trajectoire des gouttelettes. Il y a un détecteur de gouttelette à l’entrée du tuyau et un autre à la sortie. Chacun de ses détecteurs est relié à son propre chronomètre. Les temps de passage des gouttelettes de chacun des chronomètres est saisi dans un fichier.

Avant de mettre en marche les horloges on attend 1 heure de pulvérisation des gouttelettes afin d’être dans le cas où la première gouttelette qui est détectée n’est pas nécessairement la première gouttelette qui sort.

Cette analogie est un cas simplifié de la réalité car aucune gouttelette ne rentre par les parois du tuyau.

Explique moi, comment avec se simple mécanisme, tu serais capable de trouver la vitesse des gouttelettes. Remarque qu’il y a deux autres inconnues, tu n’as pas la quantité de gouttelette à la seconde qui est pulvérisé et tu ne sais pas si cette quantité varie avec le temps.

Cette analogie n'est pas justifié ! Le taux de muons qui sont détecté par la plaque durant le laps de temps équivalent au temps de vol est très faible. La proba de coïncidence fortuite est de base extrêmement faible ... et peut même être prise en compte dans les résultats !!!
Je t'avais déjà expliqué comment on pouvait séparé les coïncidence fortuite des "bonnes coïncidence".
Tu mesure la distribution des temps.
Je t'avais même fournis la formule qui donne la forme des 2 distribution (aléatoire et bonne coïncidence). Et qui sont très différentes !
Maintenant si tu aime trouner en rond ... c'est ton problème !

Mais étonnement, comme richou, tu aime bien ignorer les réponse détaillé qui te sont fournies pour continuer à divaguer !

G>

[Psyricien]

L'explication en question (j'adore mettre les zozo dans une position où il ne peuvent que fuir ) :

Bon ... encore une pléthore de questions sans réelle intérêt ...

Je vais tout de même être gentil, je réexplique:

-->Soit deux plaque de scintillateurs placées l'une au dessus de l'autre à \(d\) mètre l'une de l'autre.
-->On mesure pour chaque plaque tout les muons qui passe et à quel moment ils passent.
-->On dispose alors de deux série de temps, une plaque du dessus, une pour la plaque du dessous.
-->Pour chaque temps, "t1" de la plaque du dessus, on prend le premier temps "t2 > t1" de la plaque du dessous
-->On calcul l'écart de temps "t = t2-t1".
-->On trace la distribution obtenue pour "t".

On note:
-->\(\phi\), le flux de muons au sol (nombre de muons par unité de temps et de surface)
-->\(T\), la durée totale de la mesure.
-->\(A\), la surface efficace de la plaque supérieur (prend aussi en compte l’efficacité de détection)
-->\(B\), la surface efficace de la plaque inférieur (prend aussi en compte l’efficacité de détection)
-->\(v\), la vitesse des muons
-->\({\cal P}(\Omega)\), la densité de probabilité que le muon provienne de l'angle solide \(\Omega\) (dépend de la géométrie du détecteur)
-->\(d\), la distance qui sépare les plaques (est fonction de l'angle d'incidence et donc de \(\Omega\))
-->\(c\), la vitesse de la lumière
-->\(\gamma = \left[1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2\right]^{1/2}\), le facteur de lorentz des muons dans le référentiel du laboratoire.
-->\(\tau\), la durée de vie du muon
-->\(f\), la fraction de muons passant par la plaque suppérieur qui passe également par la plaque inférieur. Dépend de la géométrie du détecteur (est fonction de \(\Omega\)).
-->\(H(x)\) une fonction =0 pour x<0 et =1 pour x>0
-->\(\sigma\) l'incertitude sur la mesure de "t". (on suppose \(\sigma << \frac{1}{B \, \phi}\))
-->\(b\) un terme de biais sur la mesure de "t"
-->\(\star\) est le produit de convolution
-->\(\delta\) est la distribution de dirac

La distribution, \(D(t)\), de "t" s'écrit alors:
\(D(t) = N_0 \, \left[ \int \, {\cal P}(\Omega) \, \left(D_1 %2b D_2 \right)\, {\rm d}\Omega\right]\star\left[\frac{1}{\sqrt{2 \pi}\sigma}{\rm exp}\left(-\frac{t^2}{2 \sigma^2}\right) \right]\)

avec,
\(N_0 = A \, \phi \, T\)

Pour la partie du aux bon évènements (détection du même muons par les deux plaques):
\(D_1 = f \, {\rm exp}\left[-\left(B \, \phi %2b \frac{1}{\gamma \, \tau} \right) \, \frac{d}{v}\right] \, \delta \left( t - b -\frac{d}{v} \right)\)

Pour la partie due aux faux évènements (coïncidence entre deux muons différents):
\(D_2 = B\, \phi \,\left[1 - f\, {\rm exp}\left[- \frac{1}{\gamma \, \tau} \, \frac{d}{v}\right] \, H\left(t - b -\frac{d}{v}\right)\right] \, {\rm exp}[-B\, \phi\, (t-b)]\)

Je pense pas avoir oublié d'effet ... ici j'en ai même pris en compte qui sont négligeables, mais bon il est tard, je ne suis pas l'abri d'un oubli .

On notera que \(D_2\) peut-être assimilé à une constante quand \(d\) est petit (quelque mètres).

En fait on se rend compte que dans la situation la plus commune on peut considérer:
\(D(t) = A\, \phi \, T \, f \, {\rm exp}\left(-\frac{\left(t - b - d/v\right)^2}{2 \sigma^2}\right) %2b A \, B\, \phi^2 \, T\)

Je te laisse faire joujou avec ça ... ton exercice c'est de retrouver ces formules ... où au moins d'identifier les "sens" de chacun des termes, à quoi correspondent-ils vis à vis de l'appareillage de mesure et/ou de la méthode utilisée . Et dans la foulée démontre que \(\int_0^\infty D(t) {\rm d}t = A \, \phi \, T\), via la première expression que j'ai donnée pour \(D(t)\).
C'est noté sur 10 !

PS: Si tu répond à ce problème sérieusement, j'envisagerai de répondre à tes question débile en guise de récompense ... la balle est dans ton camp .

G>

[richard]

salut le psy! tu écris d'un côté

peut-être que tu pigeras que la cituation (sic) des deux jumeaux n'est pas symétrique ... d'où la différence de temps vécu ... car il y en a un qui change de référentiel !!!

et d'un autre tu dis

Soit 2 jumeaux A et B, ayant un age \(T_0\) dans un référentiel inertiel \({\cal R}\), B part dans une fusée allant à une vitesse \(v\) constante (référentiel inertiel \({\cal R'}\)). On considère qu'initialement A et B sont au même endroit de l'espace-temps.
Après un temps \(T/2\) (mesuré dans \({\cal R}\)) il fait demi tour, et revient à une vitesse \(-v\) (référentiel inertiel \({\cal R''}\)).

la fusée ayant une vitesse constante elle est en mru par rapport à la Terre. Tu précises toi-même entre parenthèses "référentiel inertiel". Il serait bon de savoir si le repère de la fusée est inertiel ou non et s'il y a ou non réciprocité entre la Terre et la fusée (du point de vue cinématique*).

* La RR traite en fête de la cinématique, la RG de dynamique.

[Psyricien]

salut le psy! tu écris d'un côté

peut-être que tu pigeras que la cituation (sic) des deux jumeaux n'est pas symétrique ... d'où la différence de temps vécu ... car il y en a un qui change de référentiel !!!

et d'un autre tu dis

Soit 2 jumeaux A et B, ayant un age \(T_0\) dans un référentiel inertiel \({\cal R}\), B part dans une fusée allant à une vitesse \(v\) constante (référentiel inertiel \({\cal R'}\)). On considère qu'initialement A et B sont au même endroit de l'espace-temps.
Après un temps \(T/2\) (mesuré dans \({\cal R}\)) il fait demi tour, et revient à une vitesse \(-v\) (référentiel inertiel \({\cal R''}\)).

la fusée ayant une vitesse constante elle est en mru par rapport à la Terre. Tu précises toi-même entre parenthèses "référentiel inertiel". Il serait bon de savoir si le repère de la fusée est inertiel ou non et s'il y a ou non réciprocité entre la Terre et la fusée (du point de vue cinématique*).

* La RR traite en fête de la cinématique, la RG de dynamique.

Comme toujours ... tu oublie qu'il y a changement de référentiel :

Le trajet de A dans l'espace temps s'écrit :
\(a_f^{\mu} = a_i^{\mu} %2b T^{\mu}\),

Le trajet de B s'écrit :
\(b_f^{\mu} =\Lambda^{\mu}_{\nu}(\theta) \left[\Lambda^{\nu}_{o}(-2\theta) \left[ \Lambda^{o}_{\rho}(\theta) b_i^{\rho} %2b X^{o} \right] %2b X^{\nu} \right]\)

Sachant que l'on a \(a_f^{\mu} = b_f^{\mu}\) et \(a_i^{\mu} = b_i^{\mu}\). Avec \(T\) le temps vécu par A et \(2X\) le temps vécu par B.

Les 4-vecteurs peuvent être exprimé dans n'importe quel référentiel !!! Avec la contrainte que dans une somme de 4-vecteurs, on ne somme que des 4 vecteurs exprimé dans le même référentiel. Et au final, ça ne change pas le résultats, avec B qui à vécu un temps plus court d'un facteur \(\gamma\).

Comme toujours tu ne comprend pas un mot (ici la réciprocité) comme par avant (avec l'isotropie) ... du coup tu raconte nimp .

Ce qui compte ce n'est pas dans quel référentiel inertiel tu es ... ils sont tous équivalents, ce qui compte c'est de savoir si tu en change où non !
Tu arrives à comprendre cela ... la différence c'est le changement de référentiel ... qui implique une rotation, et pas une multiplication comme tu le crois naïvement (ce qui t'as fait diviser par 0 d'ailleurs).

G>

PS :
-->La RR, qui ne consiste qu'en de simple rotation de référentiel, prédit que le temps vécu est relatif. C'est observé via moult observables et conformes au prédiction.
-->Tu prétend que le temps est absolu. C'est en désaccords avec les obs !
Bref tu es complètement mis out par les observations, que tu refuse obstinément de considérer .

[richard]

Tu parles de changement de référentiel; la fusée change de référentiel. C'est effectivement ça que j'ai du mal à comprendre, par rapport à quoi elle change de référentiel?

[Psyricien]

Ré-expliquons :

Prenons un référentiel inertiel quelconque \({\cal R}\), prenons un second référentiel, \({\cal R}'\) en mouvement rectiligne uniforme, de vitesse \(v\) par rapport à \({\cal R}\).

Quand je dis : "changer de référentiel", cela signifie que l'on passe d'une situation où l'on est immobile dans \({\cal R}\) à une situation où l'on est immobile dans \({\cal R}'\) différent de \({\cal R}\). Il y a donc eut changement de vitesse, et ce peut importe le référentiel depuis lequel on mesure la vitesse en question !

Les coordonnées des référentiels \({\cal R}\) et \({\cal R}'\) sont liées par une rotation hyperbolique, une transformation de Lorentz, \(\Lambda (\theta)\), avec \(\theta = {\rm argth}(v/c)\).

Pour la même raison que lorsque on prend des chemins différents dans l'espace on parcours des trajets de longueurs différentes. Quand on prends des chemins différents dans l'espace-temps on parcours des trajets de longueurs différentes à la fois dans l'espace et le temps, puisque temps et espace se "mélangent" via des rotations hyperboliques lors de changement de référentiel.

Bref, changement de référentiel = changement de vitesse. Peut-importe depuis quel référentiel est mesuré cette vitesse, si elle change, elle change pour tout les référentiels où elle est mesurée.

G>

[Raphaël]

Tu parles de changement de référentiel; la fusée change de référentiel. C'est effectivement ça que j'ai du mal à comprendre, par rapport à quoi elle change de référentiel?

J'arrive difficilement à comprendre comment tu peux ne pas comprendre cela. Le changement de référentiel se fait par rapport au changement de vitesse. Pour faciliter les calculs on considère sa vitesse dans le référentiel de départ comme égale à 0.

Est-ce que ça répond à ta question ou bien c'est moi qui ai mal compris ce que tu cherches à savoir ?

[Chanur]

Tu parles de changement de référentiel; la fusée change de référentiel. C'est effectivement ça que j'ai du mal à comprendre, par rapport à quoi elle change de référentiel?

Un référentiel galiléen est un référentiel par rapport auquel tout objet qui n'est soumis à aucune force se déplace en ligne droite et à vitesse continue.

[Un référentiel inertiel, c'est la même chose, mais en Relativité Générale (la différence est que, comme les lignes d'univers sont courbes, on ne peut parler de "ligne droite" que dans une zone infiniment petite de l'espace-temps)]

On peut approximer le référentiel terrestre à un référentiel galiléen pendant tout le trajet de la fusée (parce que la vitesse de la terre ne changera que d'une valeur négligeable devant la vitesse de la lumière), mais on ne peut pas en faire autant pour la fusée : par hypothèse elle a une vitesse proche de la lumière, et elle fait demi-tour. Sinon, elle ne reviendrait pas sur Terre.

Si on considère le référentiel dans lequel la fusée est immobile à l'aller, elle ne peut pas pas être immobile dans le même référentiel au retour.

[Raphaël]

elle ne peut pas pas être

Ça se traduit par: elle est forcément.

Si on considère le référentiel dans lequel la fusée est immobile à l'aller, elle est forcément immobile dans le même référentiel au retour.

C'est plus facile à comprendre comme ça.

[Psyricien]

elle ne peut pas pas être

Ça se traduit par: elle est forcément.

Si on considère le référentiel dans lequel la fusée est immobile à l'aller, elle est forcément immobile dans le même référentiel au retour.

C'est plus facile à comprendre comme ça.

Salut Raphaël,

Chanur avait mit un "pas" en trop. La bonne phrase est bien

Si on considère le référentiel dans lequel la fusée est immobile à l'aller, elle ne peut pas être immobile dans le même référentiel au retour.

Au retour la fusée est immobile dans \({\cal R}''\), elle est mobile dans \({\cal R}'\) le référentiel où elle était immobile à l'aller .

A plus,
G>

[curieux]

Le petit problème c'est qu'en RR le point A est considéré comme immobile, que son temps est donc sensé se dérouler moins vite que dans la fusée ou dans le train qui eux sont en mouvement.

C'est cela oui, c'est cela, t'as rien compris à la RR : le ralentissement des horloges c'est dans le mobile que ça se passe.
Toi tu dis que les jumeaux sont morts en cours de route.

[curieux]

Pour chronométrer, de la façon aussi simple qu’il l’exprime, un muon en particulier, il faut qu’il sache que celui qui passe au travers de la première plaque est le même qui passe à travers la dernière plaque. Il ne peut pourtant pas suivre le muon, il me semble.

Renseigne toi un peu avant, Google tu connais ?
Avec 500 muons à l'heure tu trouves qu'on n'est pas taillé pour arriver à tracer un seul muon ?
Un muon toute les 7 secondes, ça te laisserait le temps de boire un café entre deux mesures...

[Chanur]

elle ne peut pas pas être

Ça se traduit par: elle est forcément.

Si on considère le référentiel dans lequel la fusée est immobile à l'aller, elle est forcément immobile dans le même référentiel au retour.

C'est plus facile à comprendre comme ça.

Oups !
Psyricien a raison, évidemment. C'est en le soulignant, j'ai mis un "pas" en trop.
Merci de m'avoir corrigé, Psyricien.

[richard]

Bonjour tout le monde! Salut Raphaël ! tu indiques ici la définition d'une fonction réciproque

Tu l'auras compris, le principe est le suivant : quand on applique f puis f -1 ou f -1 puis f, on revient au point de départ !!

Je te remercie de me rappeller cette notion que j'ai moi-même enseignée. Cela s'écrit mathématiquement f(f-1(x)) = f-1(f(x)) = x, ou f o f-1 = f-1 o f = 1. Comme, d'après la RR, la réciproque d'une transformation de Lorentz est également une transformation de Lorentz, on obtient donc f(f(x)) = 1, ou f o f = 1; la fonction f ne peut donc pas être une une transformation de Lorentz. Il y a donc là une légère contradiction, pourrais-tu la lever?

[Psyricien]

Bonjour tout le monde! Salut Raphaël ! tu indiques ici la définition d'une fonction réciproque

Tu l'auras compris, le principe est le suivant : quand on applique f puis f -1 ou f -1 puis f, on revient au point de départ !!

Je te remercie de me rappeller cette notion que j'ai moi-même enseignée. Cela s'écrit mathématiquement f(f-1(x)) = f-1(f(x)) = x, ou f o f-1 = f-1 o f = 1. Comme, d'après la RR, la réciproque d'une transformation de Lorentz est également une transformation de Lorentz, on obtient donc f(f(x)) = 1, ou f o f = 1; la fonction f ne peut donc pas être une une transformation de Lorentz. Il y a donc là une légère contradiction, pourrais-tu la lever?

Les TLs sont des applications linéaires !
L'inverse d'une TL dans d'angle \(\theta = {\rm argth}(v/c)\), \(\Lambda (\theta)\), est une TL dans d'angle \(-\theta\), \(\Lambda (-\theta)\). Attention l'orientation des vecteurs \(\vec{v}\) et \(-\vec{v}\) est crutiale !!! Sinon les rotation hyperbolique ne possède pas le même hyper-axe de rotation.
Ainsi :
\(\Lambda (-\theta)\Lambda (\theta)= {\rm Id}\), où \({\rm Id}\) est une matrice identité.

C'est identique aux rotations dans l'espace, l'inverse d'une rotation dans d'angle \(\theta\), \(R (\theta)\), est une rotation de même axe et dans d'angle \(-\theta\), \(R (-\theta)\).
\(R (-\theta) R (\theta)= {\rm Id}\).

Ainsi, pour tout 4-vecteur \(x^{\mu}\), appliquer \(\Lambda (\theta)\) puis \(\Lambda (-\theta)\) (où inversement) donne pour résultat \(x^{\mu}\) :
\(\Lambda (-\theta)\Lambda (\theta) x^{\mu} = x^{\mu}\)
\(\Lambda (\theta)\Lambda (-\theta) x^{\mu} = x^{\mu}\)

Il faut vraiment n'avoir aucune bases en calcul matricielle (niveau L1 pourtant), pour ne pas comprendre cela .
G>

[richard]

T'as ben raison le psy! j'avais oublié des quatre-vecteurs, pompiers de la RR! Plus simplement d'après les TL et l'effet de contraction des longueurs on a dans un sens A'B' = K AB et dans l'autre AB = K A'B' d'où A'B' = K2 A'B', d'où K = 1, mais tu vas surement me reparler de division par zéro... pas grave!

[Psyricien]

T'as ben raison le psy! j'avais oublié des quatre-vecteurs, pompiers de la RR! Plus simplement d'après les TL et l'effet de contraction des longueurs on a dans un sens A'B' = K AB et dans l'autre AB = K A'B' d'où A'B' = K2 A'B', d'où K = 1, mais tu vas surement me reparler de division par zéro... pas grave!

Bah oui ... tu divises encore par 0.
Dans le cas que tu prend, AB = 0 et A'B' = 0 ... donc K peut prendre toutes les valeurs qu'il veut .

Les TLs ne sont pas des multiplications, se sont des rotations .
Je te l'ai expliqué au moins 10 fois avec des rotation dans l'espace ... ton raisonnement ne tiens pas !

Je recommence, soit une rotation dans l'espace :
\({\rm d}x' = {\rm cos}(\theta) {\rm d}x %2b {\rm sin}(\theta) {\rm d}y\)
\({\rm d}y' = -{\rm sin}(\theta) {\rm d}x %2b {\rm cos}(\theta) {\rm d}y\)

Tu comprends jusque là ?
Si on pose \({\rm d}y = 0\) alors on a \({\rm d}x' = {\rm cos}(\theta) {\rm d}x\).
Si on pose \({\rm d}y' = 0\) alors on a \({\rm d}x = {\rm cos}(\theta) {\rm d}x'\)
Dans ta logique tu affirmerais que \({\rm d}x = {\rm cos}^2(\theta) {\rm d}x\), et donc \({\rm cos}(\theta) = 1\) d'où \(\theta = 0\) ... ce qui nierait la possibilité de faire une rotation.
Hors ici tu pose simultanément \({\rm d}y = 0\) et \({\rm d}y' = 0\) et par conséquence il vient \({\rm d}x = 0\) et \({\rm d}x' = 0\).
Et donc \({\rm cos}(\theta)\) peut valoir ce qu'il veut car : \(0 \times {\rm cos}^2(\theta) = 0\) .

C'est exactement pareil avec les TLs :
\({\rm d}t' = {\rm ch}(\theta) {\rm d}t - {\rm sh}(\theta) {\rm d}x\)
\({\rm d}x' = -{\rm sh}(\theta) {\rm d}t %2b {\rm ch}(\theta) {\rm d}x\)
\(\theta = {\rm argth}(v/c)\).
\({\rm ch}(\theta) = \gamma\)
\({\rm sh}(\theta) = \beta \gamma\)

Si on pose \({\rm d}x = 0\) alors on a \({\rm d}t' = {\rm ch}(\theta) {\rm d}t\).
Si on pose \({\rm d}x' = 0\) alors on a \({\rm d}t = {\rm ch}(\theta) {\rm d}t'\)

Tu écrit donc \({\rm d}t = {\rm ch}^2(\theta) {\rm d}t\), hors \({\rm d}x = 0\) et \({\rm d}x' = 0\) donc \({\rm d}t = 0\) et \({\rm d}t' = 0\), cette équation n'implique donc pas \({\rm ch}(\theta) = 1\), puisque \({\rm d}t = 0\) ... c'est là que tu fais l'erreur de diviser par 0.

Misère, ne pas comprendre ce qu'est une rotation ... il faut vraiment que tu es des difficultés ... mais bon, c'est du même calibre que le son qui va plus vite que lui même .
Toujours les mêmes erreurs simplistes ... alors que l'on te les expliques à chaque fois .

Quand comprendra tu que les TLs sont des rotations et pas des multiplications ? Tu te couvres de ridicule ! Tout cela par ce que tu es incapable d'écrire une TL sous forme matricielle, et de l'inverser pour constater que l'inverse d'une TLs d'angle \(\theta\) est une TL d'angle \(-\theta\) ... c'est à la porté d'un L1 pourtant . Mais au vu de tes propos, j'ai l'impression que tu n'es pas très alaise avec le formalisme matricielle .
G>

[richard]

J'ai l'impression que le calcul matriciel est présenté en Fac comme un outil extraordinaire, assez difficile mais fort utile alors qu'en école d'ingénieur on l'utilise en résistance de matériaux comme un outil ordinaire; c'est la même différence qu'entre ceux qui boivent du vin qu'aux grandes occasions et ceux qui en consomment quotidiennement.

[Psyricien]

Encore une fois, devant l'explication de ces errements, richou choisi la fuite ... tellement prévisible

J'ai l'impression que le calcul matriciel est présenté en Fac comme un outil extraordinaire, assez difficile mais fort utile alors qu'en école d'ingénieur on l'utilise en résistance de matériaux comme un outil ordinaire; c'est la même différence qu'entre ceux qui boivent du vin qu'aux grandes occasions et ceux qui en consomment quotidiennement.

Oh que non ... historiquement le calcul matriciel était enseigné en Lycée ... il est maintenant enseigné dans le supérieur.
Il n'y a rien de plus triviale que le calcul matriciel.
Cependant, tu ne sembles pas le maitriser, puisque tu n'arrive même pas à manipuler des transformations aussi simple que des matrices de rotations .
Depuis le début de ce fil tu as été incapable de faire la différence entre une rotation et une simple multiplication.

Tu n'arrive pas à comprendre que l'inverse de
\(c{\rm d}t' = \gamma ( c{\rm d}t - \beta {\rm d}x)\)
\({\rm d}x' = \gamma ( \beta c {\rm d}t - {\rm d}x)\)
c'est
\(c{\rm d}t = \gamma ( c{\rm d}t' %2b \beta {\rm d}x')\)
\({\rm d}x = \gamma ( \beta c {\rm d}t' %2b {\rm d}x')\)

Tu es naïvement coincé avec
\({\rm d}t = \gamma {\rm d}t'\) (pour \({\rm d}x' = 0\))
et
\({\rm d}t' = \gamma {\rm d}t\) (pour \({\rm d}x = 0\))
Puis tu divise par 0 .

J'adore ta réponse puante d'orgueil ... elle me fait beaucoup rire . C'est visiblement pour toi que le calcul matriciel est un outils mystérieux.
En tout cas merci pour cette nouvelle fuite ... comme toujours, quand le richard est acculé au fond de son trou, il digresse pour ne pas avoir à faire face .

G>

PS : tu es tellement une caricature d'un ingénieur aigris qui n'a sans doute jamais rien compris aux formules pré-machées qu'il utilise, s'en est hilarant

[Chanur]

Je te remercie de me rappeller cette notion que j'ai moi-même enseignée.

Sans déconner ! ? Ce sont des notions que tu as enseignées ? ? ? Pauvres élèves !

Cela s'écrit mathématiquement f(f-1(x)) = f-1(f(x)) = x, ou f o f-1 = f-1 o f = 1. Comme, d'après la RR, la réciproque d'une transformation de Lorentz est également une transformation de Lorentz, on obtient donc f(f(x)) = 1, ou f o f = 1; la fonction f ne peut donc pas être une une transformation de Lorentz. Il y a donc là une légère contradiction, pourrais-tu la lever?

C'est cool comme raisonnement ...
Ce qui est sympa c'est que ça s'adapte à plein de trucs. Tu peux démontrer de la même façon que la réciproque d'une rotation ne peut pas être une rotation, que la réciproque d'une homothétie ne peut pas être une homothétie, etc.