richard a écrit :Je constate seulement que je n'ai pas de réponse claire à ma question sur les effets de contraction des longueurs et de dilatation des durées induits par la relativité, s'ils sont réels ou apparents, s'ils sont réciproques ou univoques. Si personne ne peut l'expliquer simplement j'en déduis que personne ici ne comprend mieux que moi la relativité.
Le fait que tu ne comprennes pas les réponses qui te sont faites ne veut pas dire qu'elles ne sont pas valides

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On recommence :
1) A quoi sont dus les phénomène de contraction des longueurs et de dilatation des durée ? C'est un effet de projection produit par des rotations dans un plan 2-D temps-espace(1-D) de l'espace-temps à 4-D.
2) Qu'est-ce qu'un volume ? C'est la quantité d'espace 3-D occupé par un objet au même instant !
3) Que se passe t-il lors d'un changement de référentiel ? Les dimensions d'espace et de temps se mélangent, de sorte que le "temps" pour un observateur A est une combinaison linéaire de temps et d'espace pour un observateur B (et réciproquement, le temps pour B est une combinaison linéaire de temps et d'espace pour A). C'est en substance ce qui est contenue dans les TLs.
4) Ainsi, prenons un objets de longueur L dans un référentiel
\({\cal R}\), quel ça longueur dans un référentiel
\({\cal R}'\) ?
Rappelons nous la defs d'une longueur : C'est la quantité d'espace 1-D occupée par un objet au même instant ! Hors, "au même instant", ça n'a pas le même dans tout les référentiels !!! Dans
\({\cal R}\) ça veut dire
\({\rm d}t = 0\) et dans
\({\cal R}'\) ça veut dire
\({\rm d}t' = 0\).
5) Rappelons les TLs :
\(c{\rm d}t' = \gamma (c{\rm d}t - \beta {\rm d}x)\)
\({\rm d}x' = \gamma (-\beta c{\rm d}t %2b {\rm d}x)\)
6) On avait posé une longueur
\({\rm d}x = L\). Regardons maintenant pour
\({\rm d}t' = 0\) :
\(c{\rm d}t = \beta L\)
\({\rm d}x' = \gamma (1-\beta^2) L = L/\gamma\)
La longueur L' (
\({\rm d}x'\)) est bien plus petite. Quel en est la cause ? Un partie de l'objet est "caché" dans la dimension temporelle (comme l'indique la valeur non-nulle de
\(c{\rm d}t\)), Le volume que l'on perçoit depuis
\({\cal R}'\) est donc plus petit.
7) Ainsi, le volume d'un objet est toujours maximal dans un référentiel où l'objet est au repos ! Puisque, de part la définition même du volume où de la longueur d'un objet, c'est ce référentiel qui optimise la projection de l'objet sur le sou-espace de dimension 3 appelé "espace" !!! En effet,
8) Nous sommes donc face à un effet REEL, puisque la grandeur Volume où Longueur associé à l'objet, change par changement de référentiel. Ce qui ne change pas se sont les distance dans l'espace-temps, les distances dans l'espace ne sont pas conservée par les changement de référentiel !
Comme je l'est déjà expliqué moult fois ! Une rotation dans un espace 4-D, ne conservent que les 4-distances, pas les 3-distances, 2-distances où 1-distances !!!
9) Le produit scalaire étant une opération qui commute ! Nous sommes face à un effet réciproque. Prenons la réciproque de la TL présenté ci-dessus:
\(c{\rm d}t = \gamma (c{\rm d}t' %2b \beta {\rm d}x')\)
\({\rm d}x = \gamma (\beta c{\rm d}t' %2b {\rm d}x')\)
On laissera soin au lecteur de s'en assurer (la démo à déjà été faite par mes soin sur ce fil de toute façon).
Plaçons maintenant une objet de Taille L immobile dans le référentiel
\({\cal R}'\), on pose donc
\({\rm d}x' = L\) quand
\({\rm d}t' = 0\).
Pour
\({\rm d}t = 0\), on trouve
\({\rm d}x = L/\gamma\). L'effet est donc réciproque.
10) On sait tous que richou va re-diviser par 0 pour aboutir à
\(\gamma = 1\) (car il fait la considération simultané
\({\rm d}t = 0\) et
\({\rm d}t' = 0\) qui implique de facto
\({\rm d}x = 0\) et
\({\rm d}x' = 0\)) ... Rappelons lui au passage qu'avec ça méthode le même soucis apparait avec les rotations dans l'espace, même si il reste muet sur la question, ce qui en dit long sur l'honnêteté du bonhomme !
Expliquons lui comment on fait proprement avec un formalisme de rotation.
Rappelons
\(c{\rm d}t' = \gamma (c{\rm d}t - \beta {\rm d}x)\)
\({\rm d}x' = \gamma (-\beta c{\rm d}t %2b {\rm d}x)\)
et la réciproque
\(c{\rm d}t'' = \gamma (c{\rm d}t' %2b \beta {\rm d}x')\)
\({\rm d}x'' = \gamma (\beta c{\rm d}t' %2b {\rm d}x')\)
On pose
\({\rm d}x = L\) pour
\({\rm d}t = 0\), calculons :
\(c{\rm d}t' = -\gamma \beta L\)
\({\rm d}x' = \gamma L\)
Attention, ici
\({\rm d}x'\) n'est pas la longueur de l'objet dans
\({\cal R}'\) car
\({\rm d}t' \neq 0\). On continue en injectant cela dans le relation réciproque :
\(c{\rm d}t'' = \gamma (-\gamma \beta L %2b \gamma \beta L) = 0\)
\({\rm d}x'' = \gamma (-\gamma \beta^2 L %2b \gamma L) = L\)
On vient donc de démontrer que
\({\rm d}t'' = {\rm d}t\) et
\({\rm d}x'' = {\rm d}x\). Ainsi, la réciproque d'un TLs de vitesse
\(\beta\) est bien une TLs de vitesse
\(-\beta\).
11) Résumé : que faut-il retenir/comprendre :
A-->Comprendre la définition d'une distance (d'un volume) qui sont la quantité d'espace 1-D (3-D) occupé par un objet au même instant dans le référentiel où prend place la mesure !
B-->Comprendre que les TLs sont des rotations qui induisent un mélange de la dimension temporelle avec les dimensions spatiales, si elles posent problèmes, les rotations dans l'espace aussi.
C-->Comprendre que le produit scalaire commute.
D-->Les propositions A et B implique que les TLs ne conservent pas les longueurs (les volumes).
E-->Cette non-conservation des longueurs est on ne peut plus REEL compte tenu de la définition d'une longueur qui n'est pas une propriété intrinsèque d'un objet, mais une propriété relative à l'espace, et de facto relative au référentiel où prend place la mesure !
F-->Les propositions B et C impliquent que les TLs sont réciproques. Il faut prendre gars à ne pas diviser 0 quand on joue avec des rotations

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Maintenant, richou va peut-être nous expliquer ce qu'il ne comprend pas ici ? On avait vu par le passé qu'il avait du mal avec les notion de projection et de produit scalaire qui commute (réciprocité des TLs), ainsi qu'avec la def d'un longueurs (un volume) ... qu'il prend pour des propriété intrinsèque d'un objet alors que se sont des grandeur relative à l'espace et donc au référentiel où prend place la mesure (un changement de référentiel induisant une modification du sous-espace 3-D de l'espace-temps appelé "espace" par le biais d'une rotations hyperbolique).
Pour ce faire il pourra aisément ce référer au différents points que j'ai énoncé (de 1 à 11) où au différentes propositions donnés en résumé (A à F). Sur ce coup là, je suis gentil avec lui, je lui mâche le taf !
On parie combien qu'il va encore fuir ?
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