Souris a écrit : 02 oct. 2019, 15:25En tenant compte des 2 remarques écrites dans le lien, es-tu d’accord avec cette simulation ? Sinon pourquoi ?
Oui. Mais encore une fois cette formule ne s'applique pas dans votre exemple.
La "vraie" formule c'est
\(\Delta t' = \Delta t \sqrt{1- v^2/c^2}\) (notez les "delta")
Comme je vous le disais, cette formule est tirée de l'invariance du carré d'espace temps entre deux événements. La démonstration de votre formule se fait ainsi :
Le carré de l'intervalle d'espace temps est constant, et il vaut :
\(\Delta s^2 = c^2 \Delta t^2 - \Delta l^2\)
Avec
\(\Delta t\) la durée entre les deux événements considérés et
\(\Delta l\) la distance encre ces deux événements.
Si les deux événements ont lieu au même endroit, par définition
\(\Delta l = 0\), et par définition la durée mesurée est une durée propre, donc
\(\Delta t = \Delta \tau\), d'où
\(\Delta s^2 = c^2 \Delta t - \Delta l^2 = c^2 \Delta \tau^2\)
La distance entre les événement
\(\Delta l\) peut s'écrire comme une vitesse multipliée par la durée entre ces événements, donc
\( \Delta l^2 = v^2 \Delta t^2\).
On a donc
\(c^2 \Delta \tau^2 = c^2 \Delta t^2 - v^2 \Delta t^2\)
D'où
\(\Delta \tau^2 = \Delta t^2 (1-v^2/c^2)\)
D'où
\(\Delta \tau = \Delta t \sqrt{1-v^2/c^2}\)
Vous devez maintenant comprendre pourquoi on ne peut pas bêtement utiliser ce facteur de Lorentz pour multiplier tout et n'importe quoi, il ne fonctionne que pour calculer la durée entre deux événements dans un référentiel par rapport à la durée propre entre ces deux événements, c'est à dire par rapport à la durée entre ces événements dans le référentiel inertiel dans lequel ils ont lieu au même endroit.
Ce n'est pas "une durée t' quelconque est égale à une durée t fois le facteur de Lorentz", c'est "une durée
propre t' est égale à une durée fois le facteur de Lorentz".
Dans l'url que vous mettez en lien t' est bien une durée propre, l'horloge de la fusée mesure son temps propre par définition, et les événements "l'horloge de la fusée passe devant la première horloge externe" et "l'horloge de la fusée passe devant la deuxième horloge externe" ont bien lieu
au même endroit dans le référentiel de la fusée.
Ce n'est pas le cas dans votre exemple, car l'événement "le rayon par de I" et "le rayon arrive en A"
n'ont pas lieu au même endroit dans le référentiel du train. Vous ne pouvez donc pas appliquer la formule "simplifiée" avec
\(\Delta l = 0\), vous devez utiliser la formule complète de calcul du carré d'intervalle d'espace temps comme je l'ai fait dans mon message précédent. Du coup l'erreur disparait, et l'incohérence supposée avec.
Prenez bien le temps de comprendre d'où vient la formule que vous utilisez (celle qui multiplie une durée par le facteur de Lorentz) et pourquoi vous ne pouvez pas l'utiliser dans le cas précis de votre démonstration.
A
