Forum Sceptique

Avant que richou ne daigne répondre, nous allons lui donner un petit cours accéléré .

Dans le cours d'aujourd'hui, nous allons parler de la notion de dérivée partielle.
Pour ce faire nous reprendrons les bases du formalisme, et nous fournirons quelques exemples usuelles afin d'illustrer notre propos.
Nous discuterons particulièrement le comportement de ces dérivée partielle dans le cadre d'un changement de référentiel en RR, où d'une rotation dans l'espace.

Commençons donc par définir ce qu'est une dérivée partielle :
Tout est dans le nom, c'est la dérivation d'une fonction par rapport à une variable, en considérant toutes les autres variables dont dépend cette fonction, et ce même si les dites variables sont interdépendantes.

Dans la suite nous prendrons une fonction \(F(P)\), où \(P\) correspond à un ensemble de points dans un espace 2D.
On pose \(F(P) = g(x,y)\), où \(g(x,y)\) est la fonction qui donne les valeurs de \(F\) en fonction des coordonnées \(x\) et \(y\) points \(P\).

On pose aussi une rotation de l'espace qui lie les coordonnées \(x\) et \(y\) à un second jeu de coordonnées notées \(x'\) et \(y'\) (les deux jeu de coordonnées partage la même origine)
\({\rm d}x' = {\rm cos}(\theta) {\rm d}x %2b {\sin}(\theta){\rm d}y\)
\({\rm d}y' = -{\rm sin}(\theta) {\rm d}x %2b {\cos}(\theta){\rm d}y\)
On pose également \(\theta = 45^{o}\).

On notera alors \(F(P) = h(x',y')\), avec \(h(x',y')\) la fonction qui donne les valeurs de \(F\) en fonction des coordonnées \(x'\) et \(y'\) points \(P\).

Mathématiquement les dérivée partielles satisfont :
\({\rm d}F = \frac{\partial F}{\partial x}{\rm d}x %2b \frac{\partial F}{\partial y}{\rm d}y\)
ou encore
\({\rm d}F = \frac{\partial F}{\partial x'}{\rm d}x' %2b \frac{\partial F}{\partial y'}{\rm d}y'\)

Faisons un premier arrêt afin de donner un exemple.
Prenons la fonction \(g(x,y) = xy\), avec la contrainte \(y=x\) (qui définit l'ensemble de points \(P\)). Ce qui en fonction de \(x'\) et \(y'\) s'écrit : \(h(x',y') = {\rm cos}(\theta){\rm sin}(\theta)x'^{2}\) (les points \(P\) sont donc que la droite \(y' = 0\)). Le lecteur motivé pourra vérifier que les fonction \(g(x,y)\) et \(h(x',y')\) donnent bien la même valeurs pour un même point de l'espace 2D considéré .

Il vient :
\({\rm d}F = y{\rm d}x %2b x{\rm d}y\)
\({\rm d}F = 2{\rm cos}(\theta){\rm sin}(\theta)x'{\rm d}x'\)
Le lecteur pourra vérifié en faisant un schéma que ces relation sont bien satisfaites . En effet, une variation selon \(x'\) pour \(y'\) constant est bien équivalent à une variation selon \(x\) plus une variation selon \(y\).
La version de richou serait de dire que \(\frac{\partial F}{\partial x'} = \frac{\partial F}{\partial x}\), hors il est bien évident qu'une variation de \(x'\) pour \(y'\) constant n'est pas équivalent à une variation de \(x\) pour \(y\) constant .

Pour vérifier cette égalité, appliquons la transformation de coordonnées qui lie \(x'\) et \(y'\) à \(x\) et \(y\) :
\({\rm d}F = \frac{\partial F}{\partial x'}\left({\rm cos}(\theta) {\rm d}x %2b {\sin}(\theta){\rm d}y\right)\)\(%2b \frac{\partial F}{\partial y'}\left(-{\rm sin}(\theta) {\rm d}x %2b {\cos}(\theta){\rm d}y\right)\)
Regroupons les termes :
\({\rm d}F = \left(\frac{\partial F}{\partial x'}{\rm cos}(\theta) - \frac{\partial F}{\partial y'}{\rm sin}(\theta)\right){\rm d}x\)\(%2b \left(\frac{\partial F}{\partial x'}{\sin}(\theta) %2b \frac{\partial F}{\partial y'}{\cos}(\theta)\right){\rm d}y\)
Par association avec :
\({\rm d}F = \frac{\partial F}{\partial x}{\rm d}x %2b \frac{\partial F}{\partial y}{\rm d}y\)
On déduit :
\(\frac{\partial F}{\partial x} = \frac{\partial F}{\partial x'}{\rm cos}(\theta) - \frac{\partial F}{\partial y'}{\rm sin}(\theta)\)
\(\frac{\partial F}{\partial y} = \frac{\partial F}{\partial x'}{\rm sin}(\theta) %2b \frac{\partial F}{\partial y'}{\rm cos}(\theta)\)
Ce résultat est en effet intuitif, puisqu'il implique qu'une variation de \(x\) pour \(y\) constant, est équivalente à une variation selon \(x'\) et \(y'\).

Il en va de même pour les TLs, une variation de \(x\) pour \(t\) constant, est équivalente à une variation selon \(x'\) et \(t'\).
Une fois de plus, l'analogie avec des rotations dans l'espace est fatal aux errements du richou .

Nous sommes face à un aspect triviale de la dérivation d'une fonction en fonction de deux jeu de variables différents pour la décrire.
Pour faire plus générale, prenons une fonction \(F(A)\) d'un ensemble de variable \(A\) et son équivalent par rapport à un jeu de variable \(B\), \(G(B)\). Satisfaisant les relations :
\(F(A) = G(B)\)
et
\(B = MA\), avec \(M\) une transformation linéaire.
Richou prétendrait naïvement que :
\(\frac{\partial F}{\partial A_{i}} = M_{i,i}\frac{\partial G}{\partial B_{i}}\)
Car c'est ce qu'il fait pour les changements de référentiel ... ce qui est une aberration sans nom ... Sachant que la bonne solution est :
\(\frac{\partial F}{\partial A_{i}} = \sum_{j} M_{j,i}\frac{\partial G}{\partial B_{j}}\)
C'est pourtant pas dure , n'importe qui ayant déja manipuler des dérivée partielle de fonctions exprimée en fonction de jeux de variables différents le sait très bien . Mais il semblerait que richou ne soit pas au courant .
Cela revient juste à dire que les composantes du gradient dépendent de la base (le jeu de variable utilisée pour exprimer la fonction) choisi pour le calculer. Ce qui est en soit une évidence ... sauf pour richou .

Il faut vraiment ne pas avoir compris ce que sont des dérivées partielles pour raconter autant d'âneries que le richou .
G>

En effet ...

On prendra bien note que tu as fuit chacune de mes 13 questions pourtant on ne peut plus simple ...
Les 12 première demandons une réponse simple par OUI ou NON, la dernière un choix entre deux propositions . Je ne te demande aucun détails ... car tu nous as démontré que tu était incapable de mener un seul calcul à bien ... alors je te fait économiser ton temps .
Je te rappelles donc les dites questions :

Moi, le seul, l'unique a écrit : A mon tour de poser des questions ... aura tu le courage d'y répondre ?

0) La RR n'est pas de la dynamique des fluide, le nie tu ? Il est donc stupide de vouloir différentier euler/lagrange ... ces considérations n'ont aucun sens pour les coordonnées de l'espace-temps, le nie tu ?

1) D'une part, l'équation : \(\frac{{\rm d}F}{{\rm d}t} = \frac{\partial F}{\partial t}\), n'a pas à être satisfaite pour la démo que je donne. En est tu conscient ?

2)D'autre part, pour toute fonction dérivable de \(x\) et \(t\), on a :
\({\rm d}F = \frac{\partial F}{\partial t} {\rm d}t %2b \frac{\partial F}{\partial x}{\rm d}x\)
Le nie tu ?

3) La fonction \(F = x(t)^2 %2b x(t).t %2b t^2\) admet pour dérivé partielles :
\(\frac{\partial F}{\partial x} = 2x(t) %2b t\)
\(\frac{\partial F}{\partial t} = x(t) %2b 2t\)
Le nie tu ?

4) Un point fixe dans l'espace d'un référentiel \({\cal R}\) ne peut pas être immobile dans \({\cal R}'\) différent de \({\cal R}\), le nie tu ?

5) Il en découle qu'il est absurde de parler de variable d'euler pour un changement de référentiel ... puisque tu ne peux pas parler du même point de l'espace-temps dans deux référentiel si tu utilises un tel formalisme. Le nie tu ?

6) Le formalisme eulérien décrit l'évolution d'un champs en un point donné de l'espace.
La formalisme lagrangien décrit l'évolution de la position d'un objet dans l'espace.
Les coordonnées de l'espace ne dépendent pas du formalisme choisi pour les exprimer, elles sont les même pour les deux deux formalismes mentionnée ci-dessus, c'est le traitement que l'on en fait qui est différent, le nie tu ?

7) Il en découle que pour vérifier la conservation de l'équation d'onde par changement de référentiel, il faut utiliser les TLs. Le nie tu ?

8) La version que tu proposais (vitesse invariante pas changement de référentiel) est invalidée par des faits connues depuis le 18ième siècle, le nie tu ?

9) La version que je donne (règle de composition des vitesses lors d'un changement de référentiel) est conforme aux faits, le nie tu ?

10) La démo que je donne ne contient aucune erreur mathématique, le nie tu ?

11) Tu crois que le son peut rattraper un avion supersonique, as tu changé d'avis ?

12) Tu penses que les rotations ne sont pas cohérentes, où alors tu admet avoir diviser par 0 ?

Mais je comprendrais que tu préfères fuir de nouveau ... Avec ton niveau en math et en physique, c'est surement préférable pour toi d'ailleurs ...
G>

salut! ben moi aussi je cite une vidéo youtube... sur la relativité du temps

richard a écrit :salut! ben moi aussi je cite une vidéo youtube... sur la relativité du temps

Qui a parlé de "vitesse d'écoulement du temps" ? Personne, Ok, merci pour ce HS .
On dit juste qu'il s'agit de rotation , et que donc le temps pris dans deux référentiels différents ne correspond pas au même sous-espace de l'espace-temps.

D'ailleurs ce serait quoi une "vitesse d'écoulement du temps" ?
Une vitesse c'est \(\frac{{\rm d}x}{{\rm d}t} = v\). Par analogie on aurait \(\frac{c{\rm d}t}{{\rm d}t} = c\), et la clairement ça ne dépend pas du référentiel .
Ce qui en dépend par contre, c'est la composante temporelle de la 4-vitesse \(\gamma c\), qui est la version "temporelle" de la célérité \(\gamma v\) qui est la composante spatiale de la 4-vitesse .

Mais encore une fois, tu choisis de comprendre de travers. Cesses donc de contester des propos que personne ne tiens ... tu passera peut-être déjà un peu moins pour un âne qui ne comprend rien .

Au final, pour aller d'un point A à un point B de l'espace-temps, la durée vécu n'est pas la même pour deux personnes qui ont emprunté des chemin différents .
On peut avoir un jeu sémantique très longtemps sur la question ! Il n’empêche que ce constat est un fait (très bien mesuré via les GPS par exemple) ! Le nie tu ?

Et c'est tout ce que je m'évertue à te faire comprendre depuis des pages et pages en t'expliquant que les effets nommés : "dilatation des durée" et "contraction des longueurs" sont des effet de projection d'un sous-espace de l'espace-temps sur un autre !
Car c'est bien de ça qu'il s'agit ! Un simple effet de rotation de l'espace et du temps qui se mélange ! On est dans un espace 4-D, ce que les rotations conservent ce sont les 4-distance, ni les 1-distances dans le temps, ni les 3-distances dans l'espace. Et les changement de référentiels produisent des rotations dans un plan temps-espace, c'est une observation, l'Univers est fait ainsi ... il serait tant que tu apprennes à accepter la réalité au lieu de la fuir .

Une durée c'est quoi ?
-->La projection sur l'axe temporel d'un référentiel donné du sous-espace de dimension 1 qui relie deux points A et B de l'espace-temps !
-->Cette durée dépend donc du sous-espace que l'on nomme "temps".
-->Ce sous-espace est différents pour chaque référentiels.
-->Entre différents référentiel ses sous-espaces sont reliés par des rotations hyperboliques, les TLs.
-->Et donc, la durée entre deux évènements dépends du référentiel !
-->La durée minimal entre deux points A et B de l'espace-temps est obtenu dans un référentiel où les points A et B sont au même emplacement dans l'espace dans ce référentiel.

En effet, la 4-distance \({\rm}ds^2\) est la grandeurs qui se conserve, elle est égale à :
\({\rm}ds^2 = {\rm}dx^2 %2b {\rm}dy^2 %2b {\rm}dz^2 - {\rm}dt^2\)
Il vient :
\({\rm}dt^2 = {\rm}dx^2 %2b {\rm}dy^2 %2b {\rm}dz^2 %2b {\rm}ds^2\)
On constate aisément que la valeurs minimal pour \({\rm}dt^2\) à \({\rm}ds^2\) constant est obtenue pour \({\rm}dx^2 %2b {\rm}dy^2 %2b {\rm}dz^2 = 0\).

Qu'il est triste de voir richou s'embrouiller avec des rotations .
On remarquera que, comme à son habitude, il fuit les questions à une vitesse impressionnante . Surement à t-il trop peur de devoir y répondre.
G>

PS : En est tu toujours à croire que la vitesse du son est invariante par changement de référentiel ?

bonjour tout le monde! salut Psyricien! Je vais aborder un point essentiel, tel que si tu le comprends nombre de tes questions deviendront inutiles.
Pour ce qui est de la description lagrangienne ou eulérienne, l'équation de propagation d'une onde dans un espace de référence E est \(\frac{\partial^2 q}{\partial t^2} = {c^2}\,\frac{\partial^2 q}{\partial x^2}\). Dans un autre espace en mouvement E' par rapport au premier cette équation s'écrit de même \(\frac{\partial^2 q'}{\partial t'^2} = {c'^2}\,\frac{\partial^2 q'}{\partial x'^2}\), la variable x' pouvant alors désigner soit la grandeur O'M soit la grandeur O'M', O' étant l'origine du repère de E', M' un point de E' et M un point attaché à l'onde (pour ce qui est de l'appréhension du déplacement d'un point virtuel* lié à l'onde je te conseillerais l'animation dans cet article de wikipedia). Dans le premier cas la description du mouvement est une description lagrangienne, dans le second il s'agit d'une description eulérienne. Si le choix n'est pas cornélien, il est tout au moins important.
Voilà, c'est tout pour l'instant; je te laisse assimiler ça; il faut du temps pour accepter des notions nouvelles, on en reparle quand ce sera fait. Bon courage!

* Les descriptions lagrangienne et eulérienne peuvent s'appliquer soit à des particules réelles (mécanique des fluides et des solides) soit à des particules virtuelles (propagation des ondes), les résultats mathématiques n'en demeurent pas moins valables.

Ce message est pour faire suite à mon questionnement suivant :

Science Création a écrit : Par rapport à ce que tu m’as déjà expliqué sur l’expérience qui permet d’expérimenter la vitesse du muon, puis-je à toute fin pratique considérer la partie de l’expérience suggérée par curieux qui parle d’expérimenter la vitesse du muon comme étant la même ?

Voici un exemple qui me fait me poser cette question.

Au point 4.2.1 du dit document contenant l’expérience proposée par curieux, on y retrouve ceci :

«Nous qualifierons d'évènement vrai tout évènement qui correspond à un muon traversant les quatres raquettes (cf. figure 4.3). Pour fixer les idées, sur 1565 évenements détectés, seuls quelques uns sont des évènements vrai.»

Pour eux le cas 1 est rare tandis que pour toi c’est le plus probable tel qu’on peut le voir ici :

Psyricien a écrit : On va donc avoir des tas de mesure de "temps de vol". Avec comme possibilité:
-->Les deux signaux proviennent du même muons. (cas 1 le plus probable au vu du flux de muons reçu sur Terre)
-->Les deux signaux proviennent de deux muons différents. (cas 2 peu probable)

Je ne pense pas que le nombre de raquettes qui est différent entre les deux expériences permet d’expliquer cette différence d’occurrence attendue du cas 1.

Qu’est-ce qui explique cette différence ?

Shalom !

richard a écrit :bonjour tout le monde! salut Psyricien! Je vais aborder un point essentiel, tel que si tu le comprends nombre de tes questions deviendront inutiles.

C'est cela oui ... fuit richou ... cours vite et ne te retourne pas .

Pour ce qui est de la description lagrangienne ou eulérienne, l'équation de propagation d'une onde dans un espace de référence E est \(\frac{\partial^2 q}{\partial t^2} = {c^2}\,\frac{\partial^2 q}{\partial x^2}\). Dans un autre espace en mouvement E' par rapport au premier cette équation s'écrit de même \(\frac{\partial^2 q'}{\partial t'^2} = {c'^2}\,\frac{\partial^2 q'}{\partial x'^2}\), la variable x' pouvant alors désigner soit la grandeur O'M soit la grandeur O'M', O' étant l'origine du repère de E', M' un point de E' et M un point attaché à l'onde (pour ce qui est de l'appréhension du déplacement d'un point virtuel* lié à l'onde je te conseillerais l'animation dans cet article de wikipedia). Dans le premier cas la description du mouvement est une description lagrangienne, dans le second il s'agit d'une description eulérienne. Si le choix n'est pas cornélien, il est tout au moins important.
Voilà, c'est tout pour l'instant; je te laisse assimiler ça; il faut du temps pour accepter des notions nouvelles, on en reparle quand ce sera fait. Bon courage!

Il cours vite le richou, mais il ne répond à rien ... dommage tu ne fait que confirmer que ces questions te bloques .
Mais c'est bien, tu es en progrès, tu as mis : c' pour la seconde équation ... c'est bien on avance, tu vient d'admettre que la vitesse d'une onde changeait lors d'une changement de référentiel, ce qui contredit tes précédent propos !
Crois-tu que la RR est de la méca des fluides ? Crois tu que M' soit au repos dans E ?
Un point attaché à l'onde ??? Si tu veut, c'est un référentiel comme un autre tu me dira, mais dans ce référentiel précis, c' = 0 (tiens ça contredit encore une de tes assertion) et \(\frac{\partial q'}{\partial t'} = 0\) ... pas sur que ce référentiel présente un grand intérêt.

Tant que tu ne comprendra que prétendre changer de référentiel en formalisme eulérien confine au gag, tu sera coincé. Le formalisme eulérien considère des points fixe dans un référentiel donné ... hors si tu change de référentiel, un point ne peut pas être fixe dans les deux ... tu brise donc ta def de départ !
Ce que l'on suit pour une onde, c'est ça valeur aux différentes positions dans l'espace-temps !
On suit l'objet "position dans l'espace-temps", pas l'objet "onde" ... misère il comprend vraiment rien le richou .
Mais je comprend ta perplexité, tu n'ai pas familier de ce genre de concept ... il faut dire que tes confusions t'on fait affirmer que le son aller plus vite qu'un avion super-sonique (puisque tu prétend qu'il peut le rattraper) ... à partir de là, tu es en plein de réalité ...

Nie tu avoir dit que :
\(\frac{\partial F}{\partial t} = \frac{\partial F}{\partial t'}\)
et
\(\frac{\partial F}{\partial x} = \frac{\partial F}{\partial x'}\)
?

Nie tu que cette affirmation est incohérentes avec des observations faites dès le 18ième siècle ? C'est même incohérent avec la logique tout court .

Mais comme toute les questions qui te mettent à Terre ... u n'osera pas y répondre . Il faut vraiment que tu soit terrifier pour fuir à ce point
G>, qui se marre comme un petit fou

PS : petit complément qui fera peut-être cogiter richou :

L'équation qui lui est si chère s'écrit :
\(\frac{\partial^2 q}{\partial t^2} = {c^2}\,\frac{\partial^2 q}{\partial x^2}\)
Cela ne perturbe pas richou qu'on l'écrive avec des dérivée partielles ? Parce que selon lui il faut nécessairement que \(\frac{\partial F}{\partial t} = \frac{{\rm d} F}{{\rm d} t}\) pour que ça marche (on se demande bien d'où vient cette croyance) ... hors ici, le fait de bien indiquer qu'il s'agit de dérivées partielles est justement du au fait que potentiellement \(x\) et \(t\), ne sont pas indépendants ! Et qu'il faut utiliser les dérivées partielles et non totales pour que cette équation soit valide !
En fait cette équation peut être calculer pour toute fonction \(q\) exprimée en fonction des variables de temps et d'espace \(t\) et \(x\) fussent-elles interdépendantes ou non .

Il faut juste que richou comprenne que les dérivées partielles, on sait les calculer, et ce même si \(t\) et \(x\) sont dépendant l'un de l'autre.
Gageons qu'il va continuer de faire le sourd en proférant toujours les même âneries, qui n'ont même pas de cohérences interne :
-->Il nous dit que \(\frac{\partial F}{\partial t} = \frac{\partial F}{\partial t'}\) et \(\frac{\partial F}{\partial x} = \frac{\partial F}{\partial x'}\), ce qui implique une invariance de la vitesse par changement de référentiel.
-->Il nous parle ensuite d'un point M "attaché à l'onde" ... attaché c'est bien mais avec quoi ? du sparadrap ? du scotch ? de la pâte à fixe jaune ? grise ? cela fait une énorme différence !!! Plus sérieusement il considère donc ici un référentiel où l'onde est "fixe" ... et donc de vitesse nulle, hors avant il prétendait que la vitesse ne changeait pas !
On commence à ne plus savoir en quoi il croit le richou ... et lui non-plus apparemment .

Ne pleur pas richou, ça va passer !
G>

PPS :

Encore un point qui illustre les errements de richou :
Il ne nie pas, du moins pour l'instant, la relation, \({\rm d}F = \frac{\partial F}{\partial x}{\rm d}x %2b \frac{\partial F}{\partial t}{\rm d}t\).
De laquelle on déduit la relation générale :
\(\frac{{\rm d}F}{{\rm d}t} = \frac{\partial F}{\partial x}\frac{{\rm d}x}{{\rm d}t} %2b \frac{\partial F}{\partial t}\).
C'est même en fait la façon que l'on utilise pour calculer \(\frac{{\rm d}F}{{\rm d}t}\) (formule apprise au lycée en 1ère) dans un cas où \(x\) est dépendant de \(t\).
Quand richou décrète qu'il faut absolument des variables d'euler pour calculer une dérivée partielle, il prétend donc qu'on ne peut pas les calculer si \(x\) et \(t\) dépendent l'un de l'autre ... problème dans ce cas, il ne peut même plus calculer \(\frac{{\rm d}F}{{\rm d}t}\) .
Bref, les propos de richou nie la possibilité de calculer les dérivée totale de fonction dépendant de plusieurs variable inter-dépendantes .
Tout cela car il n'a jamais compris ce qu'était une dérivée partielle, c'est triste . J'aurais presque de la compassion ... presque !

G>

Science Création a écrit : Qu’est-ce qui explique cette différence ?

Moi je parle du nombre de coïncidences ... eux parle du nombre d'évènements !
Sinon, ce qui peut augmenter le taux de coïncidence fortuite est l'espacement entre les plaques !

Ce que eux te disent c'est que chacune de tes plaques va voir 1500 muons, mais que sur tout ces muons, seulement 20 passerons par les quatre plaques et seront donc considéré comme bon évènements !

Dans mon propos, je ne parlais pas de tous les muons détecté dans chaque plaque, je ne parle que de ceux qui ont effectivement produit une détection en coïncidence !!!
Attention à comparer des choses comparable !!!
G>

Science Création a écrit :Qu’est-ce qui explique cette différence ?

Dans une courses de chevaux, tous sont à la queue leu leu, qu'est ce que tu dirais si un bourrin se permettait de débouler dans le peloton, et franchir la ligne d'arrivée en passant par le côté ?

bonjour tous les gens!
Psyricien tu m'as posé tout plein de questions, j'aimerais à mon tour t'en poser une.
L'équation q d'une OEM dont la source est fixe dans un espace E satisfait l'équation
\(\frac{\partial^2 q}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 q}{\partial x^2}\)
Dans un autre espace E' en mouvement par rapport au premier cette même onde a pour équation q' qui satisfait toujours à cette relation:
\(\frac{\partial^2 q'}{\partial t'^2} = c^2 \frac{\partial^2 q'}{\partial x'^2}\)
Ma question est la suivante: quelle est la grandeur x' dans cette relation?
Merci d'avance.

richard a écrit :bonjour tous les gens!
Psyricien tu m'as posé tout plein de questions, j'aimerais à mon tour t'en poser une.
L'équation q d'une OEM dont la source est fixe dans un espace E satisfait l'équation
\(\frac{\partial^2 q}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 q}{\partial x^2}\)
Dans un autre espace E' en mouvement par rapport au premier cette même onde a pour équation q' qui satisfait toujours à cette relation:
\(\frac{\partial^2 q'}{\partial t'^2} = c^2 \frac{\partial^2 q'}{\partial x'^2}\)
Ma question est la suivante: quelle est la grandeur x' dans cette relation?
Merci d'avance.

commence par répondre aux questions qu'on te pose ... tu ne fais que fuir comme le pleutre que tu es .

PS : en même temps ta question illustre bien toute t'as confusion ...
prend les relations :
\(c{\rm d}t' = \gamma (c{\rm d}t - \beta {\rm d}x)\)
\({\rm d}x' = \gamma (-\beta c{\rm d}t %2b {\rm d}x)\)
Va voir la démo que j'ai déjà donné ... et tu va aboutir à l'équivalence des deux équations que tu donnes . Encore faudrait-il que tu sache comment se transforme "q" en "q'" et ça c'est pas gagné .

Démo que tu n'as toujours pas été en mesure de contester ... sauf avec un propos qui implique qu'on ne peut plus dériver les fonctions . C'est assez comique .
Un jours il faudra quand même que tu comprenne que le formalisme de dérivée partielle est applicable à toute fonction dérivable .

Pour résumé, on en est toujours au même point :
-->Tes propos sont mathématique et physiquement ineptes et en désaccords avec les obs !
-->Mes propos sont mathématiquement correct et en accord avec les obs !
C'est un no-match total !

G>

Science Création a écrit : Qu’est-ce qui explique cette différence ?

Psyricien a écrit : Moi je parle du nombre de coïncidences ... eux parle du nombre d'évènements !

Si tu ne changeais rien à leur expérience (à part de réduire à 2 le nombre de raquettes) et que tu prenais que les données produites par leur expérience, pourrais-tu obtenir ton nombre de coïncidences ? Sinon que devrais-tu faire comme changement pour pouvoir l’obtenir ?

Psyricien a écrit : Dans mon propos, je ne parlais pas de tous les muons détecté dans chaque plaque, je ne parle que de ceux qui ont effectivement produit une détection en coïncidence !!!

En me basant sur cette citation de toi :

Psyricien a écrit : -->Soit deux plaque de scintillateurs placées l'une au dessus de l'autre à mètre l'une de l'autre.
-->On mesure pour chaque plaque tout les muons qui passe et à quel moment ils passent.
-->On dispose alors de deux séries de temps, une plaque du dessus, une pour la plaque du dessous.
-->Pour chaque temps, "t1" de la plaque du dessus, on prend le premier temps "t2 > t1" de la plaque du dessous
-->On calcul l'écart de temps "t = t2-t1".
-->On trace la distribution obtenue pour "t".

En supposant les données fictives suivantes :

S1 = {1, 6, 9, 14, 15, 26}
S2 = {2, 4, 7, 16, 23}

S1 étant la suite de temps de la plaque du dessus et S2 la suite de temps de la plaque du dessous.

Voici les coïncidences détectées écrites suivant la syntaxe suivante {(temps de S1, temps de S2), … } :

{(1,2), (6,7), (9,16), (14,16), (15,16)}

Ce qui fait 5 détections de coïncidences pour 6 muons traversant la plaque du dessus et 5 muons traversant la plaque du dessous.

Tu me diras s’il te semble que j’ai bien compris comment on calcul le nombre de coïncidences. Si je n’ai pas compris alors me dire qu’elle erreur j’ai faite ainsi que le bon ensemble des coïncidences (en utilisant ma syntaxe) que j’aurais dû avoir.

Psyricien a écrit :Attention à comparer des choses comparables !!!

C’est justement pourquoi je t’ai posé la question. Car, je me doutais bien que c’était différent. Je te rappel que je tente de savoir si les deux protocoles expérimentaux pour obtenir la vitesse du muon sont identiques. Ta réponse aura permis de confirmer une différence dans le traitement des données. Je tente de voir si elles diffèrent aussi à d'autres niveaux.

Shalom !

En supposant les données fictives suivantes :

S1 = {1, 6, 9, 14, 15, 26}
S2 = {2, 4, 7, 16, 23}

S1 étant la suite de temps de la plaque du dessus et S2 la suite de temps de la plaque du dessous.

Voici les coïncidences détectées écrites suivant la syntaxe suivante {(temps de S1, temps de S2), … } :

{(1,2), (6,7), (9,16), (14,16), (15,16)}

Ce qui fait 5 détections de coïncidences pour 6 muons traversant la plaque du dessus et 5 muons traversant la plaque du dessous.

Tu me diras s’il te semble que j’ai bien compris comment on calcul le nombre de coïncidences. Si je n’ai pas compris alors me dire qu’elle erreur j’ai faite ainsi que le bon ensemble des coïncidences (en utilisant ma syntaxe) que j’aurais dû avoir.

En fait il y a un problème de syntaxe dès le début.
Pour une obscur raison, tu veux associer un point de S2 à tout point de S1 ... étrange concept.
D'ailleurs dans ton exemple, tu te retrouve avec un point de S2 qui apparait 3 fois ...
C1 = {(1,2), (6,7), (9,16), (14,16), (15,16)}

Et ta liste de coïncidence n'est pas symétrique entre la permutation de S1 et S2. Si on applique ta façon de faire sur S2 on aurait :
C2 = {(1,2), (1,4), (6,7), (15,16)}

Non clairement, cette façon de faire n'est donc pas satisfaisante !!!
Une façon de définir les coincidence pertinentes est donnée par l'intersection de C1 et C2 (ce qui revient à prendre les évènements les plus proches dans le temps en interdisant à un évènement d'appartenir à 2 coincidences différentes), et donc on obtient :
C = {(1,2), (6,7), (15,16)}
(ensuite on peut imaginer plein d'autres critère pour nettoyer les données)
L'idéal étant d'être dans une situation où le nombre de muons détecté par plaque est faible durant le laps de tempe nécessaire pour aller de la plaque 1 à la plaque 2. Tout en conservant une acceptance géométrique raisonnable !!!

Cependant attention à ne pas confondre :
-->Nombre de coïncidences et d'évènements réel (ce qui était donnés dans le lien en question)
-->Nombre de coïncidences reconstruits à partir des données (ce dont tu parle)
Si tu applique une méthode de reconstruction des coincidence qui est mauvaise ... peut importe le nombre de bonne coincidence réel, tu aura des résultats pourri !
Par exemple l'utilisation de 4 plaques te permet de bien discriminer entre bonnes et fausse coincidences ! Puisque qu'une fausse coincidence va devoir produire des évènements dans le bonne ordre et sur les trois autres plaques ... ce qui devient encore moins probable !!!
Dans le cas de 4-plaques, sachant que l'énergie déposé par les muons dans les plaque est faible, on peut même ajouter des critère qui impose que les temps de vol entre chaque paire de plaque doivent être similaire.
En fait avec 4-plaques et un traitement intelligent des données, tu peut pratiquement considérer que tu n'aura aucune fausse coincidences.

Ici, au vu des séries que tu donnes, tu as choisit :
-->soit un cas où le taux de muons détecter dans une plaque par unité de temps semblent grand par rapport au temps de vol nécessaire pour aller de plaque 1 à 2.
-->soit un cas où l'acceptance géométrique de ton détecteur est très grandes (plaque 1 et 2 très proches l'une de l'autre)

Le traitement de données est un art ...
G>

Psyricien a écrit : En fait il y a un problème de syntaxe dès le début.

La syntaxe que j’ai donnée avait comme but d’expliquer non pas comment était choisi les coïncidences mais bien plutôt de permettre au lecteur de comprendre comment lire ce que j’avais écrit pour exprimer les coïncidences que j’avais déduites.

Quelque chose de simple pour moi à comprendre n’est pas comprise par toi et vice et versa. Car le problème n’est pas dans la capacité à comprendre une notion pour l’un et l’autre mais plutôt dans la communication elle même.

Psyricien a écrit : Pour une obscure raison, tu veux associer un point de S2 à tout point de S1

Je n’ai nullement pensé à faire cela.

Ce qui est une évidence pour moi à comprendre t’es obscur. C’est encore un problème de communication. Il ne faut donc pas s’étonner que je pose des questions qui peuvent sembler non pertinente ou sur des sujets qui te semble évident à comprendre. Car, je suis conscient qu’il peut y avoir une erreur de communication et par ces questions, je tente de la diminuer.

Psyricien a écrit : D'ailleurs dans ton exemple, tu te retrouve avec un point de S2 qui apparait 3 fois ...
C1 = {(1,2), (6,7), (9,16), (14,16), (15,16)}

C’est simplement le résultat obtenu lorsque j’applique ce que tu as écrit. Je te cite :

«-->Pour chaque temps, "t1" de la plaque du dessus, on prend le premier temps "t2 > t1" de la plaque du dessous » le gras est de moi.

Lorsque je suis à la valeur 9 dans S1 alors je prends le premier temps "t2 > t1" de la plaque du dessous ». Ce premier temps vaut 16.
Je passe à la prochaine valeur de S1. Cette valeur est 14. J’applique de nouveau ce que tu as écrit. Le premier temps "t2 > t1" est encore la valeur 16.

Je reformule ce que j’ai cité de toi afin de tenir compte de ta remarque qui semblait dire que ce n’était pas correct qu’un point de S2 apparaisse 3 fois.

«-->Pour chaque temps, "t1" de la plaque du dessus, on prend le premier temps pas encore pris "t2 > t1" de la plaque du dessous »

Es-tu d’accord avec cette nouvelle formulation et sinon pourquoi et que proposes-tu comme nouvelle formulation ?

Psyricien a écrit : Et ta liste de coïncidence n'est pas symétrique entre la permutation de S1 et S2. Si on applique ta façon de faire sur S2 on aurait :
C2 = {(1,2), (1,4), (6,7), (15,16)}

Non clairement, cette façon de faire n'est donc pas satisfaisante !!!

Étant donné que la façon de faire que tu avais imaginé que j’utilisais n’est pas ce que je faisais alors il y a des fortes chances que ton C2 soit erroné.

Pour
--> S1 = {1, 6, 9, 14, 15, 26}
--> S2 = {2, 4, 7, 16, 23}

Voici C3 produit par la nouvelle formulation que j’ai donnée :

--> C3 = {(1,2), (6,7), (9,16), (14,23)}

Voici quelques questions afin de comprendre ton histoire de permutation.

Réécrit s'il y a lieu à partir de mon S1 et de mon S2 :
--> S1 = ? (* est associée à "t1" et est lu de gauche à droite *)
--> S2 = ? (* est associée à "t2" et est lu de gauche à droite *)
Reformule s'il y a lieu :
--> «-->Pour chaque temps, "t1" de la plaque du dessus, on prend le premier temps pas encore pris "t2 > t1" de la plaque du dessous »
et finalement donne moi le résultat :
--> C4 = ? (*Les coïncidences obtenues suite à ta permutation *)

J’ai besoin de comprendre ce que tu as en tête lorsque tu parles de permutation afin de mieux comprendre par la suite la symétrie dont tu parles et savoir pourquoi tu donnes de l’importance à cette symétrie.

À la lumière de tes réponses, je pourrai mieux répondre, s’il y a lieu, au reste de ton message.

Shalom !

Quelque chose de simple pour moi à comprendre n’est pas comprise par toi et vice et versa.

... au risque de te choquer c'est moi qui t'explique des choses ici ... pas l'inverse ! Mais puisque tu le prend ainsi, j'enlève les gants !
Je vais être bref et brutal ...

Je n'ai pas le temps de t'apprendre à faire de l'analyse de donnée ... quand manifestement tu ne cherche pas à comprendre, car oui, je n'ai aucune confiance en t'a prétendu bonne foi ... tant tu sembles vraiment imperméable à toute réflexion !

La formulation que je t'avais donné, était un "exemple" qui marche bien quand le nombre de muons détecté par une plaque est faible durant la durée du trajet qu'un muons met pour aller d'une plaque à l'autre (ce qui est plutôt vrai dans la réalité) ... tu prends un exemple où ce n'est pas le cas ! Que veut tu que je te dise !
Mais dans l'absolu, il y a plein de façon de définir une "coincidence" (avec une borne supérieur pour le temps de vol par exemple).
Devant ton incroyable capacité à faire n'imp, je suis tout de même gentil, je te dit comment avec ton dataset tu peux t'en sortir :

Je me répète donc :

Pour chaque évènement de S1 prend celui de S2 qui suit :
C1 = {(1,2), (6,7), (9,16), (14,16), (15,16)}

Pour chaque évènement de S2 prend celui de S1 qui précède :
C2 = {(1,2), (1,4), (6,7), (15,16), (15,23)}

Prend l'intersection des 2 :
C = {(1,2), (6,7), (15,16)}

Maintenant tu ignore cela pour proposer un truc qui obviously marche moins bien ... que veux tu que je te dises ? Surement pas ce que je pense en ce moment de tes capacités cognitive ... ça ne serait pas polis !

Maintenant, comme tu sembles l'avoir compris ... 90% de tes questions sont idiotes, pas un peu, mais vraiment ... elle illustre clairement que tu ne réfléchi pas au problème et te contente de demander tout ce qui te passe par la tête !
Ne compte pas sur moi pour continuer de répondre à tes question débiles.
Au bout d'un moment si tu veux comprendre, ouvre un livre où va faire des études ! Sinon, je vais commencer à envisager de te facturer mes réponses !!!

Je te laisse donc avec ton arrogance, qui mêlé à ton piètre niveau, donne un mélange détonnant !
G>

Psyricien a écrit : Surement pas ce que je pense en ce moment de tes capacités cognitive ... ça ne serait pas polis !

Tu peux y aller franco. Tu n'as pas lu ce qu'il comprend de la Théorie de l’Évolution : c'est bien pire. L'Oxymore possède une puissance d'incompréhension proprement étonnante.

Son pseudo est un hymne à l'ignorance. C'est son seul succès.

Tentons une nouvelle fois d'obtenir des réponses de la part de richou, qui est encore plus fuyant qu'une savonnette ...
Les questions pour lesquelles j'attends des réponses seront précisées en ROUGE. Les réponses attendues consiste en OUI où NON, pas la peine de plus de détails !

démonstration:

Soit un référentiel \({\cal R}\) où les coordonnées sont repéré par \(t\), \(x\), \(y\) et \(z\) de métrique diagonal et de signature (1,-1,-1,-1), l'équation d'onde dans \({\cal R}\) pour une OEM se propageant sur l'axe \(x\) s'exprime:
\(\left(\frac{\partial^2}{c_s^2 \partial t^2} - \frac{\partial^2}{\partial x^2}\right) \Phi(x,t) = 0\)
Avec \(\Phi(x,t)\) une fonction d'onde, et \(c_s\) la vitesse de propagation de cette onde dans le référentiel \({\cal R}\).
On va chercher ce que vaut cette vitesse dans un référentiel \({\cal R}'\).

1) Comprend-tu le principe de base ?

Ok, donc maintenant on va prendre un référentiel \({\cal R}'\) (où les coordonnées sont repéré par \(t'\), \(x'\), \(y'\) et \(z'\) de métrique diagonal et de signature (1,-1,-1,-1)) relié à \({\cal R}\) via les tranfo générales suivantes:
\({\rm d}x' = a_1 {\rm d}x %2b a_2 c{\rm d}t\)
\(c{\rm d}t' = a_3 {\rm d}x %2b a_4 c{\rm d}t\)
Où \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\) et \(a_4\) sont des grandeurs scalaires de \({\bb R}\), qui seront explicitées plus tard en fonction des transformations considérées (TLs où TGs)
Notons aussi que la grandeur \(\Phi(x,t)\) devient \(\Phi '(x',t')\) dans \({\cal R}'\). Ces fonction suivent la relation \(\Phi '(x',t') = \Phi (x,t)\).

2) Comprends-tu que la transformation qui lie les coordonnées, dans deux référentiels différents, d'un même point de l'espace-temps, est indépendant du formalisme eulérien où lagrangien ?
Complément : En effet ici on parle de l'objet "point de l'espace-temps". Peut-importe comment on va utiliser ces points de l'espace-temps pour décrire l'onde, il reste des points de l'espace-temps. Et un point fixe dans \({\cal R}\), ne peut pas l'être dans \({\cal R}'\), sinon ce n'est pas le même point à tout instant !!!

Soit ... écrivons comment se transforment des dérivées partiels selon les transformations générales précédemment décrites:
soit \(F\) une fonction quelconque:
\({\rm d}F = \frac{\partial F}{c\partial t} c{\rm d}t %2b \frac{\partial F}{\partial x} {\rm d}x\)
\({\rm d}F = \frac{\partial F}{c\partial t'} c{\rm d}t' %2b \frac{\partial F}{\partial x'} {\rm d}x'\)

3) Ces transformations sont valides pour toute fonction dérivable, le nie tu ?

appliquons la transformation générale
\({\rm d}F = \frac{\partial F}{c\partial t'}(a_3 {\rm d}x %2b a_4 c{\rm d}t) %2b \frac{\partial F}{\partial x'} (a_1 {\rm d}x %2b a_2 c{\rm d}t)\)
regroupons les termes:
\({\rm d}F = (a_3 \frac{\partial F}{c\partial t'} %2b a_1 \frac{\partial F}{\partial x'}){\rm d}x %2b (a_4 \frac{\partial F}{c\partial t'} %2b a_2 \frac{\partial F}{\partial x'})c{\rm d}t\)
par identification on déduit:
\(\frac{\partial}{\partial x} = a_3 \frac{\partial}{c\partial t'} %2b a_1 \frac{\partial}{\partial x'}\)
\(\frac{\partial}{c\partial t} = a_4 \frac{\partial}{c\partial t'} %2b a_2 \frac{\partial}{\partial x'}\)
on met au carré:
\(\frac{\partial^2}{\partial x^2} = a^2_3 \frac{\partial^2}{c^2\partial t'^2} %2b 2a_1 a_3 \frac{\partial^2}{c \partial t' \partial x'} %2b a^2_1 \frac{\partial^2}{\partial x'^2}\)
\(\frac{\partial^2}{c^2\partial t^2} = a^2_4 \frac{\partial^2}{c^2\partial t'^2} %2b 2a_2 a_4 \frac{\partial^2}{c \partial t' \partial x'} %2b a^2_2 \frac{\partial^2}{\partial x'^2}\)

4) Ces relations sont correctes et sont aisément vérifiables avec une analogie avec les rotations dans l'espace, le nie tu ?

5) Il serait aberrant de prétendre que la variation de \(F\) selon \(t\) pour \(x\) constant est égale à la variation de \(F\) selon \(t'\) pour \(x'\), compte tenu des relations qui lie ces quatre variables, le nie tu ?

6) C'est pourtant ce que tu avait prétendu en écrivant \(\frac{\partial^2}{\partial t^2} = \frac{\partial^2}{\partial t'^2}\), le nie tu ?

Pour simplifier les notations, on définit \(\beta_s = \frac{c_s}{c}\)

On y est, injectons cela dans l'équation d'onde:
\(\left( \frac{\partial^2}{c_s^2 \partial t^2} - \frac{\partial^2}{\partial x^2} \right) \Phi(x,t) = 0\) dans \({\cal R}\), qui devient dans \({\cal R}'\):
\(\Bigg[ \left(\frac{a^2_4}{\beta_s^2}-a^2_3 \right)\frac{\partial^2}{c^2 \partial t'^2} %2b 2\left(\frac{a_2 a_4}{\beta_s^2} - a_1 a_3\right)\frac{\partial^2}{c \partial t' \partial x'}\)\(%2b \left(\frac{a^2_2}{\beta_s^2} - a^2_1 \right)\frac{\partial^2}{\partial x'^2} \Bigg]\Phi '(x',t') = 0\)

Bon on as presque fini ... prenons une transfo de Galilée :
\(a_1 = 1\)
\(a_2 = -v/c\)
\(a_3 = 0\)
\(a_4 = 1\)

7) En prétendant \(a_2 = 0\) alors que \(v \neq 0\), il est impossible de suivre le même point dans \({\cal R}\) et \({\cal R}'\) à tout instant, le nie tu ?

8) C'est pourtant ce que tu avais fait en disant \({\rm d}x' = {\rm d}x\), le nie tu ?
Complément : car tu confondait naïvement l'indifférentiabilité des référentiels inertiels avec un changement de référentiel.
D'ailleurs ta version relativiste de la chose illustrait toute ta confusion sur la question !

Remplaçons ...
\(\Bigg[\frac{\partial^2}{c_s^2 \partial t'^2} - 2 \frac{v}{c_s} \frac{\partial^2}{c_s \partial t' \partial x'} -\)\(\left( 1 - \frac{v^2}{c_s^2} \right) \frac{\partial^2}{\partial x'^2} \Bigg] \Phi '(x',t') = 0\)
Aïe, Aïe, Aïe ... quelle sale tête ...

Essayons un truc, cherchons la solution d'une équation de la forme:
\(\frac{\partial \Phi'}{\partial t'} = w\frac{\partial\Phi'}{\partial x'}\), avec ici \(w\) la vitesse de l'onde dans \({\cal R}'\)
on as alors:
\(\frac{w^2}{c_s^2} - 2\frac{vw}{c_s^2} %2b \frac{v^2}{c_s^2} -1 = 0\)
On obtient comme solution (le signe à considérer dépend du sens de propagation de l'onde)
\(w_{%2b} = v %2b c_s\)
\(w_{-} = v-c_s\)
On retrouve la loi d'additivité des vitesses de la physique galiléenne ... certes par un chemin un peu alambiqué .
Celle-ci ést bien-sur invalidée par exemple par toutes les expériences ayant testées la constance de \(c\) dans les référentiels inertiels.
Donc les TGs, ne fonctionnent pas, et donnent des prédiction en désaccords avec les observations !!!

9) En posant \(\frac{\partial^2}{\partial t^2} = \frac{\partial^2}{\partial t'^2}\) et \(\frac{\partial^2}{\partial x^2} = \frac{\partial^2}{\partial x'^2}\), tu prétendais que la vitesse d'un onde, sonore par exemple, ne changeait pas lors d'un changement de référentiel, le nie tu ?

10) Cette affirmation est cependant infirmée par des observations connues dès le 18ième siècle, le nie tu ?

11)En proposant de suivre un point M "attaché" à l'onde, tu te place alors dans un référentiel où l'onde est immobile (de vitesse nulle donc), le nie tu ?

12) Tu as tour à tour fait ces deux assertions qui sont incohérentes, le nie tu ?

Essayons avec les TLs (avec \(\gamma = \left(1-\beta^2 \right)^{-1/2}\) et \(\beta = v/c\)):
\(a_1 = \gamma\)
\(a_2 = -\gamma \beta\)
\(a_3 = -\gamma \beta\)
\(a_4 = \gamma\)

on injecte et on obtient:
\(\Bigg[\left(\frac{1}{\beta_s^2}-\beta^2\right)\gamma^2 \frac{\partial^2}{c^2 \partial t'^2} %2b 2\left(1-\frac{1}{\beta_s^2}\right)\gamma^2 \beta \frac{\partial^2}{c \partial x' \partial t'}\)\(%2b \gamma^2\left(\frac{\beta^2}{\beta_s^2}-1\right)\frac{\partial^2}{\partial x'^2} \Bigg] \Phi '(x',t') = 0\)

Vous me direz, ça à aussi une sale tête . Cherchons maintenant \(\beta' = \frac{w}{c}\) avec \(w\) la vitesse de l'onde dans \({\cal R}'\). Toujours en cherchant une solution de la forme \(\frac{\partial \Phi'}{\partial t'} = w\frac{\partial\Phi'}{\partial x'}\).
on as alors:
\(\left(\frac{1}{\beta_s^2}-\beta^2\right)\gamma^2\beta'^2 %2b 2\left(1-\frac{1}{\beta_s^2}\right)\gamma^2 \beta \beta' %2b \gamma^2\left(\frac{\beta^2}{\beta_s^2}-1\right) = 0\)
Juste une petit polynome du second degré ... bon un peu bourrin d'un point de vue "formel" alors on va aider les plus démunie en math et faire la résolution pas à pas:
Nous avons un polynome de la forme \(ax^2 %2b bx %2b c = 0\), les solution sont donc de la forme:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)
avec \(\Delta = b^2 - 4ac\)
Dans notre cas: \(\Delta = 4\left( 1-\frac{1}{\beta_s^2} \right)^2\gamma^4\beta^2-4\left(\frac{1}{\beta_s^2}-\beta^2\right)\gamma^4\left(\frac{\beta^2}{\beta_s^2} -1\right)\)
Bon je vous rassure ça se réduit plutôt bien:
\(\Delta = 4 \frac{\gamma^4}{\beta_s^2}(1-\beta^2)^2 = \frac{4}{\beta_s^2}\)
Maintenant on peut écrire les solutions (le signe à considérer dépend du sens de propagation de l'onde):
\(\beta'_{%2b} = \frac{\left( 1- \beta_s^2\right)\gamma^2\beta %2b \beta_s}{\gamma^2\left( 1-\beta^2\beta_s^2 \right)} = \frac{\beta %2b \beta_s}{1%2b\beta \beta_s}\)
\(\beta'_{-} =\frac{\left( 1- \beta_s^2\right)\gamma^2\beta - \beta_s}{\gamma^2\left( 1-\beta^2\beta_s^2 \right)}= \frac{\beta - \beta_s}{1 -\beta \beta_s}\)

On retrouve la loi bien connue de composition des vitesses en RR. Et la fonction d'onde satisfait l'équation:
\(\left(\frac{1}{w^2}\frac{\partial^2}{\partial t'^2} - \frac{\partial^2}{\partial x'^2} \right)\Phi'= 0\)
Avec une vitesse \(w\) qui se transforme en accord avec les observations lors d'un changement de référentiel.

On constate bien que pour \(\beta = 1\) (\(v=c\)) alors \(\beta' = 1\) où aussi \(\beta_s = 1\) (\(c_s=c\)) alors \(\| \beta' \| = 1\) ... et donc l'équation d'onde est bien conservée .

13) La forme de l'équation d'onde est dans le cas présent parfaitement conservée avec les TLs, la où les TGs ne sont pas en mesure de rendre compte de l'invariance de la vitesse de la lumière lors d'un changement de référentiel, le nie tu ?

14) La vitesse d'une onde est invariante avec la vitesse de la source, le nie tu ?

15) La vitesse d'une onde varie avec la vitesse du milieu de propagation, le nie tu ? (ceci est connue depuis le 18ième siècle)

16) La vitesse du milieu de propagation perçu par un observateur, varie si la vitesse de cet observateur varie, le nie tu ?

17) La vitesse d'une onde est donc dépendant des changement de référentiel de la part d'un observateur, le nie tu ? (ceci est connue depuis le 18ième siècle)

18) La lumière dans le vide est une onde spéciale, en ce sens que pour elle la vitesse de l'observateur n'a pas d'impact sur la vitesse mesurée pour l'onde lumineuse, le nie tu ?

19) C'est cette propriété qui a mené à l'élaboration de la RR, le comprend tu ?

20) Dans un milieu diélectrique, la vitesse de la lumière est plus petite que \(c\), et la vitesse perçu pour la lumière pour un observateur dépend alors du référentiel, le nie tu ? (ceci à aussi été démontré expérimentalement).

Bonus : reconnais-tu tes errements ?

Le tout sera noté sur 20 ... Je t'offre une chance de nous prouvé que tu es capable de faire face ... saisie là donc .
G>

salut Psyricien! tu écris beaucoup de choses très savantes. Je n'ai pas tout lu. Je ne répondrais qu'à la treize, comme ça notre divergence sera claire

13) La forme de l'équation d'onde est dans le cas présent parfaitement conservée avec les TLs, là où les TGs ne sont pas en mesure de rendre compte de l'invariance de la vitesse de la lumière lors d'un changement de référentiel, le nies-tu ?

Oui!

richard a écrit :salut Psyricien! tu écris beaucoup de choses très savantes. Je n'ai pas tout lu. Je ne répondrais qu'à la treize, comme ça notre divergence sera claire

13) La forme de l'équation d'onde est dans le cas présent parfaitement conservée avec les TLs, là où les TGs ne sont pas en mesure de rendre compte de l'invariance de la vitesse de la lumière lors d'un changement de référentiel, le nies-tu ?

Oui!

Tu as le droit d'avoir tord . Et comme tu ne répond pas aux 19 autres, c'est surement parce que je tape juste.

Mais comment résumer la situation :
-->D'un coté nous avons richard, qui prétend que le son va plus vite que lui même, qui divise par 0, qui ne maitrise pas le formalisme de dérivé partielle, qui nous affirme une chose, sans la moindre démonstration, sinon ces confusions .
-->De l'autre nous avons toute une batterie de physiciens et mathématiciens, d'on c'est le métier, qui arrivent tous à la même conclusion, à savoir que les TLs conservent les équations de Maxwell (et par extension l'équation d'onde qui en découle). C'est même pour cela que ces transformations de Lorentz ont été établie en premier lieu d'ailleurs.
-->Mais tous ces physiciens et mathématiciens ne font pas que l'affirmer, il le démontre aisément (j'en ai donné la démo ici même). Avec une démosntration mathématiquement juste et qui repose sur des prémisse connue pour être conforme à ce que l'on observe dans le monde réel !!!
-->Que répond richou à cela ? Rien, il fuit ... tout en continuant à hurler : "ze chui pas d'accord ... ze peut pas le trouver ... mais ze m'en fiche ... tralalalalère"

Nous on a des propos qui se base sur des choses cohérentes avec le réel, qui via une démo mathématique arrive à une prédiction qui est conforme au réel ! Richou, délire à plein tube, passe son temps à ce contredire et à être en désaccord avec des fait qui ont 300 ans ... il en a du retard !!!

Bref tous l'auront compris ... le richou, il comprend rien à rien, et plutôt que de faire face à ces incohérences, et aux inepties qu'il raconte ... il préfère continuer dans ça fuite en avant ... qui ne le mènera nulle part !

Merci richou ... tu es un puit sans fond ... j'avoue ne pas comprendre ce qui te pousse à t'humilier de la sorte en public, parce-que, j'en suis convaincu, on ne peut pas être aussi ignare/incompétant/de mauvaise fois sans en être conscient .
G>

tu ne veux pas répondre à ma question

richard a écrit :L'équation q d'une OEM dont la source est fixe dans un espace E satisfait l'équation
\(\frac{\partial^2 q}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 q}{\partial x^2}\)
Dans un autre espace E' en mouvement par rapport au premier cette même onde a pour équation q' qui satisfait toujours à cette relation:
\(\frac{\partial^2 q'}{\partial t'^2} = c^2 \frac{\partial^2 q'}{\partial x'^2}\)
Ma question est la suivante: quelle est la grandeur x' dans cette relation?

mais si tu y répondais tu comprendrais peut-être ma position, mais je dois dire que pour y accéder le chemin n'est pas facile et je me rends compte que pour moi la tache est grande (pour répandre la bonne parole ).

Aller je te réponds petit troll ...
\(x'\) est, dans cette équation, la coordonnée spatial d'un point de l'espace temps, lequel est en mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel inertiel !!! Ce point sert à indexer la valeur de l'équation d'onde dans l'espace !!!
Ton soucis ? Tu crois naïvement que \(x'\) doit nécessairement être indépendant de \(t'\) ... mais c'est ridicule, sinon on n'aurait même pas besoin d'utiliser des dérivés partielles .
On en revient toujours au même problème ... tu ne sais pas ce qu'est un changement de référentiel ... d'où tout tes errements physiques et mathématiques.
Cesses donc de vouloir faire des choses qui te dépasses ... tu n'arrives qu'à te couvrir de ridicule ... tout ça par ce que tu es une grosse quiche en math ... misère !!!

A t-on tour . Oseras-tu ?
Admets tu avoir tenu le propos suivant :
\(\frac{\partial^2 }{\partial t^2} = \frac{\partial^2 }{\partial t'^2}\)
\(\frac{\partial^2 }{\partial x^2} = \frac{\partial^2 }{\partial x'^2}\)
?

Et donc selon toi :
\(\frac{\partial^2 q}{\partial t^2} = c_s^2 \frac{\partial^2 q}{\partial x^2}\)
implique
\(\frac{\partial^2 q'}{\partial t'^2} = c_s^2 \frac{\partial^2 q'}{\partial x'^2}\)
Ce qui voudrait dire que la vitesse du son, \(c_s\) serait invariante par changement de référentiel (on sait bien-sur que c'est faux).
C'est bien ce que tu crois ?

Admets tu que ces équations sont invalidées par les observations faites au 18ième siècle qui montrent que la vitesse d'une onde sonore dépend du référentiel ?

Pire, admets-tu avoir proposer de considérer un point "attaché" à l'onde ? Et dans ce cas, tu pense qu'il existe un référentiel dans lequel l'onde est immobile !!! Ce qui est incohérent avec les équation que tu écris ...

Alors à la fin ... en quoi crois-tu petit troll ... parce que tu ne sembles plus vraiment savoir, tant tu te contre-dis à loisir !
Va falloir faire mieux que ça .
G>

salut! tu écris

Psyricien a écrit :Tu crois naïvement que \(x'\) doit nécessairement être indépendant de \(t'\) ... mais c'est ridicule, sinon on n'aurait même pas besoin d'utiliser des dérivés partielles .

Peut-être que le problème est là. Si x' est fonction de t' alors la dérivée partielle de q' en x' est fonction de t'; on n'obtient donc pas la "vraie" dérivée partielle en x' mais un mélange de dérivée par rapport à l'espace et au temps.

richard a écrit :salut! tu écris

Psyricien a écrit :Tu crois naïvement que \(x'\) doit nécessairement être indépendant de \(t'\) ... mais c'est ridicule, sinon on n'aurait même pas besoin d'utiliser des dérivés partielles .

Peut-être que le problème est là. Si x' est fonction de t' alors la dérivée partielle de q' en x' est fonction de t'; on n'obtient donc pas la "vraie" dérivée partielle en x' mais un mélange de dérivée par rapport à l'espace et au temps.

Nous y revoilà ... le richou veut qu'on réponde à ces questions, mais comme il est terrifié à l'idée de répondre à celles des autres, surtout quand ces dernière le mettent KO , il reste muet quand ça l'arrange.

Je crois que c'est l'argument le plus à la rue que tu as utilisé dans ce fil . Rends toi compte que la dérivée partielle par rapport à x', peut-être fonction de t', et ce même si x' et t' sont indépendant !!!

Prenons une fonction, F, où nous supposons x' et t' indépendant :
\(F = \frac{x'}{t'}\)
Et bien :
\(\frac{\partial F}{\partial x'} = \frac{1}{t'}\).
Donc cette dérivée est fonction de t' ... selon richou ce n'est pas la "vraie" ... alors c'est quoi la "vraie" ?

Il faut vraiment que tu ignores ce qu'est une dérivée partielle pour arriver à ce genre de propos !!!
La dérivée partielle dépend de la variable utilisée pour la dérivation, donc elle dépends du choix fait pour la variable x' !!!
Aucune variable n'est plus "vraie" qu'une autre ...
Si tu n'a pas encore compris que l'on savait calculer les dérivés partielles pour n'importe quelle jeu de variables, fussent-elles interdépendantes, il faut te réveiller.

C'est d'ailleurs pour cela que l'on parle clairement de dérivé partielle pour les équation de Maxwell, où les équations de propagation ... car justement les variables ne sont pas forcément indépendantes ... sinon on parlerais juste de dérivés totales pour des variables indépendantes !!!
C'est triste d'être aussi mauvais en math .

Prenons un exemple :
Soit une fonction \(F(x(t),t)\), où x est fonction de t.
La dérivée partielle de F par rapport à x est alors la dérivation de F pour x variable t étant imposer constant.
Supposons par exemple \(x(t) = vt %2b x_o\). On à alors \(t = \frac{x -x_o}{v}\), ainsi si x varie, pour maintenir t constant, il suffit que \(x_o\) varie de concert pour maintenir \(t\) constant mais \(x\) variable ! Et alors ce que tu évaluera sera bien la dérivé partielle de ta fonction en fonction de x'.

Il faut vraiment que tu prennes des cours de math, c'est urgent !!! Car ne pas savoir ce qu'est une dérivée partielle, il y a vraiment un soucis là .

Prenons un autre exemple, avec des rotation dans l'espace.
Soit deux repère 2D, de même origine, le premier utilise comme coordonnées x et y, le second utilise comme coordonnées x' et y ' reliées à x et y par un transformation linéaire (une rotation par exemple) :
\({\rm d}x' = {\rm cos}(\theta) {\rm d}x %2b {\rm sin}(\theta) {\rm d}y\)
\({\rm d}y' = -{\rm sin}(\theta) {\rm d}x %2b {\rm cos}(\theta) {\rm d}y\)
Toi tu prétends un truc de la forme \(\frac{\partial}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x'}\) (c'est en tout cas ce que tu fait avec les changement de repère), ce qui revient à prétendre que la dérivation selon x à y constant est égale à celle selon x' à y' constant ... c'est inepte, x et x' ne correspondent pas aux même axe dans le plan 2D ... Ces deux dérivée ne sont pas équivalentes !!!

La bonne relation est donnée par :
\(\frac{\partial}{\partial x} = {\rm cos}(\theta)\frac{\partial}{\partial x'} - {\rm sin}(\theta)\frac{\partial}{\partial y'}\)
Car oui, une variation selon x pour y constant correspond bien à une variation à la fois selon x' et y' !!!
Tout comme une variation selon x à t constant équivaut à une variation à la fois selon x' et t' ... c'est juste du bon sens .
C'est trivial pour quiconque à deux doigts de bon sens .

En somme, tu continue de sortie des âneries de plus en plus grosses, et tu refuse toujours de répondre aux question !!! Tu admet par la même être complètement acculé !
Sur ce,
G>

PS : On rappelle de nouveaux que les propos de richou sur les dérivées partielle sont en désaccord avec des faits connus depuis 3 siècles !!!
Il n'a pas encore compris que cela impliquait qu'il faisait une erreur en chemin ... prétendre que le son peut rattraper un avion super-sonique, il fallait l'oser. Nous ne citerons même plus ça mythique division par 0, pour laquelle il ne vois pas le soucis, même quand je la lui illustre avec des rotations dans l'espace.

Petit complément sur les dérivée partielles :

Définition :

wiki a écrit :En mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction est la dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes. Cette approche est utile dans l'analyse en dimension n, la géométrie différentielle, et l'analyse vectorielle.

Prenons la fonction suivante de \(x\) et \(t\)
\(F = A\, {\rm cos}(x - c_s \, t)\)

Prenons un nouveau jeu de coordonnées respectant
\({\rm d}t' = {\rm d}t\)
\({\rm d}x' = {\rm d}x - v\, {\rm d}t\)
C'est à dire une TGs ( faisons simple pour aider richou .). On considérera que pour \(t = 0\), \(x' = x\) et \(t' = 0\)

Il vient :
\(t' = t\)
\(x' = x - v\, t\)

Réexprimons \(F\) en fonction de ces nouvelle variable :
\(F = A {\rm cos}(x' - (c_s-v)\, t')\)

Pour une telle transformation, les relation entre les dérivée partielle sont données par :
\(\frac{\partial}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x'}\) (uniquement valable pour un TG, et non pour une TL)
\(\frac{\partial}{\partial t} = -v\, \frac{\partial}{\partial x'} %2b \frac{\partial}{\partial t'}\)

testons donc ces relations
\(\frac{\partial F}{\partial x} = -A\, {\rm sin}(x - c_s \, t)\) (\(x\) variable et \(t\) constant)
\(\frac{\partial F}{\partial t} = A \,c_s\, {\rm sin}(x - c_s \, t)\) (\(t\) variable et \(x\) constant)
\(\frac{\partial F}{\partial x'} = -A\, {\rm sin}(x' - (c_s-v) \, t')\) (\(x'\) variable et \(t'\) constant)
\(\frac{\partial F}{\partial t'} = A \,(c_s-v)\, {\rm sin}(x' - (c_s-v) \, t')\) (\(t'\) variable et \(x'\) constant)

On notera que \({\rm sin}(x - c_s \, t) = {\rm sin}(x' - (c_s-v)\, t')\)
On retrouve bien :
\(\frac{\partial}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x'}\)
et
\(\frac{\partial}{\partial t} = -v\, \frac{\partial}{\partial x'} %2b \frac{\partial}{\partial t'}\)
car :
\(\frac{\partial F}{\partial t} = A \, c_s {\rm sin}(x - c_s \, t) = A\, c_s \, {\rm sin}(x' - (c_s-v) \, t')\)
et
\(-v\, \frac{\partial F}{\partial x'} %2b \frac{\partial F}{\partial t'} = A \, c_s \, {\rm sin}(x' - (c_s-v)\, t')\)

Bon bah encore une fois, on vois que c'est ma version qui marche .

On remarque aussi que les relations :
\(\frac{\partial^2 F}{\partial t^2} = c_s^2 \, \frac{\partial^2 F}{\partial x^2}\)
et
\(\frac{\partial^2 F}{\partial t'^2} = (c_s-v)^2 \, \frac{\partial^2 F}{\partial x'^2}\)
Sont belle et bien satisfaites, conformément aux observation connues depuis 3 siècles !

Reprenons la transformation :
\({\rm d}t' = {\rm d}t\)
\({\rm d}x' = {\rm d}x - v \, {\rm d}t\)

Posons \(x\) et \(t\) indépendant ! Alors on a \(\frac{{\rm d}x}{{\rm d}t} = 0\)
Alors :
\(\frac{{\rm d}x'}{{\rm d}t'} = \frac{{\rm d}x - v \, {\rm d}t}{{\rm d}t} = -v\).
Et donc, \(x'\) et \(t'\) ne sont pas indépendant.
Ce qui traduit le fait q'un point fixe dans un référentiel, ne peut pas être fixe dans un autre référentiel différent du premier .

Et pourtant, nous avons vu qu'il était parfaitement possible de calculer les dérivée partielle en fonction de \(x'\) et \(t'\), que ces dernière donnent des résultats cohérent avec la définition même de la dérivée partielle.
Et que l'on retrouve la transformation attendu pour l'équation d'onde dans le cas classique (on pourrait prendre un exemple similaire pour la RR), cad qu'en méca classique les vitesses sont additives.
De nouveaux, la démonstration est faites que richou ne comprend rien au formalisme de dérivée partielle ... lui n'est capable de les calculer que quand elles sont égales à la dérivé totale ... misère, faut vraiment qu'il aille prendre des cours .

G>, qui s'est encore bien fendu la poire .