réductionnisme

[Psyricien]

Aller ... en cadeaux, voici la version relativiste :

Prenons la fonction suivante de \(x\) et \(t\)
\(F = A\, {\rm cos}(x - \beta_s \, ct)\)

Prenons un nouveau jeu de coordonnées respectant
\(c{\rm d}t' = \gamma (c{\rm d}t - \beta {\rm d}x)\)
\({\rm d}x' = \gamma (-\beta c{\rm d}t %2b {\rm d}x)\)
C'est à dire une TLs. On considérera que pour \(t = 0\) et \(x = 0\), \(x' = 0\) et \(t' = 0\)

Il vient :
\(ct' = \gamma (ct - \beta x)\)
\(x' = \gamma (-\beta ct %2b x)\)

Et la réciproque :
\(ct = \gamma (ct' %2b \beta x')\)
\(x = \gamma (\beta ct' %2b x')\)

Réexprimons \(F\) en fonction de ces nouvelles variables :
\(F = A {\rm cos}(\gamma (\beta ct' %2b x') - \beta_s \gamma (ct' %2b \beta x')) = A {\rm cos}\left(\gamma \left[(1 - \beta \beta_s)x' - (\beta_s - \beta)ct'\right]\right)\)

Pour une telle transformation, les relations entre les dérivées partielles sont données par :
\(\frac{\partial}{\partial x} = \gamma \frac{\partial}{\partial x'} - \gamma \beta\frac{\partial}{c\partial t'}\)
\(\frac{\partial}{c\partial t} = -\gamma \beta \frac{\partial}{\partial x'} %2b \gamma \frac{\partial}{c\partial t'}\)

testons donc ces relations
\(\frac{\partial F}{\partial x} = -A\, {\rm sin}(x - \beta_s \, ct)\)
\(\frac{\partial F}{c\partial t} = A \,\beta_s\, {\rm sin}(x - \beta_s \, ct)\)
\(\frac{\partial F}{\partial x'} = -A\, \gamma (1 - \beta \beta_s) {\rm sin}\left(\gamma \left[(1 - \beta \beta_s)x' - (\beta_s - \beta)ct'\right]\right)\)
\(\frac{\partial F}{c\partial t'} = A \,\gamma (\beta_s-\beta)\, {\rm sin}\left(\gamma \left[(1 - \beta \beta_s)x' - (\beta_s - \beta)ct'\right]\right)\)

On notera que \({\rm sin}(x - c_s \, t) = {\rm sin}\left(\gamma \left[(1 - \beta \beta_s)x' - (\beta_s - \beta)ct'\right]\right)\)
On retrouve bien :
\(\frac{\partial F}{\partial x} = \gamma \frac{\partial F}{\partial x'} - \gamma \beta\frac{\partial F}{c\partial t'}\)
car :
\(\frac{\partial F}{\partial x} = -A\, {\rm sin}(x - \beta_s \, ct) = -A {\rm sin}\left(\gamma \left[(1 - \beta \beta_s)x' - (\beta_s - \beta)ct'\right]\right)\)
et
\(\gamma \frac{\partial F}{\partial x'} - \gamma \beta\frac{\partial F}{c\partial t'} =\)\(A \gamma^2 \left[-(1 - \beta \beta_s) - \beta (\beta_s - \beta)\right]{\rm sin}\left(\gamma \left[(1 - \beta \beta_s)x' - (\beta_s - \beta)ct'\right]\right)\)
En notant que : \(\gamma^2 \left[-(1 - \beta \beta_s) - \beta (\beta_s - \beta)\right] = -1\)

On retrouve aussi :
\(\frac{\partial F}{c\partial t} = -\gamma \beta \frac{\partial F}{\partial x'} %2b \gamma \frac{\partial F}{c\partial t'}\)
car :
\(\frac{\partial F}{c\partial t} = A \, \beta_s {\rm sin}(x - \beta_s \, ct) = A\, \beta_s \, {\rm sin}\left(\gamma \left[(1 - \beta \beta_s)x' - (\beta_s - \beta)ct'\right]\right)\)
et
\(-\gamma \beta \frac{\partial F}{\partial x'} %2b \gamma \frac{\partial F}{c\partial t'} =\)\(A \gamma^2 \left[\beta (1 - \beta \beta_s) %2b (\beta_s - \beta)\right]{\rm sin}\left(\gamma \left[(1 - \beta \beta_s)x' - (\beta_s - \beta)ct'\right]\right)\)
En notant que : \(\gamma^2 \left[\beta (1 - \beta \beta_s) %2b (\beta_s - \beta)\right] = \beta_s\)

Bon bah encore une fois, on voit que c'est bien cette version qui marche ... y compris quand on l'applique à un exemple simple .

On remarque aussi que les relations :
\(\frac{\partial^2 F}{c^2\partial t^2} = \beta_s^2 \, \frac{\partial^2 F}{\partial x^2}\)
et
\(\frac{\partial^2 F}{c^2\partial t'^2} = \left( \frac{\beta_s-\beta}{1-\beta \beta_s} \right)^2 \, \frac{\partial^2 F}{\partial x'^2}\)
sont bien satisfaites.
On retombe encore sur la loi de composition des vitesse de la RR. Ce qui est conforme aux observation.
Pour une OEM, \(\beta_s = 1\), et donc \(\left( \frac{\beta_s-\beta}{1-\beta \beta_s} \right)^2 = 1\), et l'équation d'onde est donc conservée ...
C'est si simple quand on prend le temps d'écrire le calcul ... mais ça richou ne semble avoir ni le niveau, ni le courage pour le faire .

Reprenons la transformation :
\(c{\rm d}t' = \gamma (c{\rm d}t - \beta {\rm d}x)\)
\({\rm d}x' = \gamma (-\beta c{\rm d}t %2b {\rm d}x)\)

Posons \(x\) et \(t\) indépendant ! Alors on a \(\frac{{\rm d}x}{c{\rm d}t} = 0\)
Alors :
\(\frac{{\rm d}x'}{c{\rm d}t'} = \frac{{\rm d}x - \beta c {\rm d}t}{-\beta {\rm d}x %2b c{\rm d}t} = -\beta\).
Et donc, \(x'\) et \(t'\) ne sont pas indépendant.
Ce qui traduit le fait qu'un point fixe dans un référentiel, ne peut pas être fixe dans un autre référentiel différent du premier .


Nous avons vu ici, qu'il était parfaitement possible de calculer les dérivée partielle en fonction de \(x'\) et \(t'\), que ces dernière donnent des résultats cohérent avec la définition même de la dérivée partielle, et même ces variables sont interdépendantes .
L'on retrouve aussi la transformation attendu pour l'équation d'onde dans le cas relativiste, c'est à dire la loi de composition des vitesses de la RR, qui est conforme aux observations.

Sèches tes larmes richou ...
Clairement ici on voit que tes errements à base de \(\frac{\partial}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x'}\) et \(\frac{\partial}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial t'}\), sont non-avenue ... ça ne marche pas du tout, puisque ça ne respecte ni la composition des vitesses, ni la transformation de l'équation d'onde lors d'un changement de variable . L'exemple simple que j'ai donné l'illustre magnifiquement .

G>

[richard]

T'as raison Psyricien! le mieux c'est de reprendre à la base et la base c'est deux référentiels R et R' en mouvement l'un par rapport à l'autre (ce sont par exemple un train et une voie ferrée en version classique, la Terre et une fusée en version moderne), ce qui donne deux espaces de référence E et E' associés à ces référentiels. Supposons qu'à l'instant t, O' et A' coïncident respectivement avec le point origine O et le point A de E. Soit ft l'application qui lie l'espace E à l'espace E' à l'instant t:
O' = ft(O), A' = ft(A), O'A' = ft(OA) c'est à dire x' = ft(x), x ε E, x' ε E'.

1. - Si ft est une TL (transformation de Lorentz) alors O'A' = k OA. La transformation réciproque f'= f-1 doit être telle que OA = f'(O'A') = O'A'/k mais f' étant également une TL on a OA= k O'A' d'où OA = k2 OA et k = 1**.
   - Si ft est une TG (transformation de Galilée) alors O'A' = OA, x' = x. Il est évident que si t' = t alors la transformée \(F'\) dans E' de l'équation d'une onde \(F\) dans E satisfait l'équation de propagation d'une onde \(\frac{\partial^2 F'}{\partial t'^2} = {c'^2}\,\frac{\partial^2 F'}{\partial x'^2}.\)

* les notions employées sont du niveau lycée. Dans la mesure du possible je donne les références pour que la majorité puise suivre (y compris Psyricien ).
** Ce même Psyricien va me dire que je divise par zéro. Il peut attendre un peu que O' et A' se soient déplacés et qu'ils coïncident avec des points B et C de E. Il est clair alors que BC = f't (O'A') = k O'A'.

[Psyricien]

Le pauvre richou n'a toujours pas compris qu'une rotation ce n'est pas une multiplication ... à partir de là on ne peut rien pour lui.
Je le renvoie lire la présente discussion, j'ai déjà répondu N fois à ces assertions pour le moins grotesque .

Comme toujours, il refuse de commenter le fait que j'arrive à reproduire son problème avec des rotations dans l'espace . Ce qui en dit long sur sa capacité à faire face à ces errements à répétition .

G>

[Psyricien]

T'as raison Psyricien! le mieux c'est de reprendre à la base et la base c'est deux référentiels R et R' en mouvement l'un par rapport à l'autre (ce sont par exemple un train et une voie ferrée en version classique, la Terre et une fusée en version moderne), ce qui donne deux espaces de référence E et E' associés à ces référentiels. Supposons qu'à l'instant t, O' et A' coïncident respectivement avec le point origine O et le point A de E. Soit ft l'application qui lie l'espace E à l'espace E' à l'instant t:
O' = ft(O), A' = ft(A), O'A' = ft(OA) c'est à dire x' = ft(x), x ε E, x' ε E'.

1. - Si ft est une TL (transformation de Lorentz) alors O'A' = k OA. La transformation réciproque f'= f-1 doit être telle que OA = f'(O'A') = O'A'/k mais f' étant également une TL on a OA= k O'A' d'où OA = k2 OA et k = 1**.
   - Si ft est une TG (transformation de Galilée) alors O'A' = OA, x' = x. Il est évident que si t' = t alors la transformée \(F'\) dans E' de l'équation d'une onde \(F\) dans E satisfait l'équation de propagation d'une onde \(\frac{\partial^2 F'}{\partial t'^2} = {c'^2}\,\frac{\partial^2 F'}{\partial x'^2}.\)

* les notions employées sont du niveau lycée. Dans la mesure du possible je donne les références pour que la majorité puise suivre (y compris Psyricien ).
** Ce même Psyricien va me dire que je divise par zéro. Il peut attendre un peu que O' et A' se soient déplacés et qu'ils coïncident avec des points B et C de E. Il est clair alors que BC = f't (O'A') = k O'A'.

Sauf que tu n'as toujours pas capter, qu'un changement de référentiel c'est la transformation qui décrit le passage de OA vers O'A (pour des référentiel où O et O' sont respectivement immobile) ... toi tu changes naïvement l'objet d'étude .
D'ailleurs, merci de confirmer ton incohérence en écrivant x = x' ... tu penses donc qu'il est possible d' être immobile dans deux référentiel distincts ... une négation de la plus simple logique.
Pire tu prétends que les ondes ne change pas de vitesse par changement de référentiel ... on sait que c'est faux depuis environ 3 siècle .
Le bouquet final, c'est ta version des TLs et des TGs ... qui n'en sont pas du tout .

En fait tu confirme que tu ne sait pas ce qu'est un changement de référentiel !
Donc le bilan est salé :
-->Tu n'as même pas compris le concept physique de ce que tu entends discuter.
-->Mathématiquement, tu ne sait même pas appliquer une TL où une TG.
-->Tu es contradiction avec les observations

Misère ... je pense qu'à ce niveau de négation des faits et de déni ... on ne peut plus rien pour toi .
G>

[richard]

Les transformations géométriques semble être une lacune des physiciens (on trouvera dans la référence citée les rotations dans l'espace chères à Psyricien). Les mécaniciens n'ont pas ce problème car ils ont bouffé de la géométrie descriptive (enfin nous) et des transformations ponctuelles en mécanique des fluides (cf. par exemple la transformation de Joukowski); mais j'aimais bien ces disciplines car il y a un côté visuel dans les deux et que je suis très visuel. C'est sûrement ce qui manque aux physiciens et aux théories physiques; trop d'algèbre et pas assez de géométrie.

[curieux]

et toi ce qui te manque ce sont les fondements de l'électronique, tu aurais appris que les tôles ne volent pas à 300 000 km/s

[richard]

Salut curieux! Les fondements de l'électronique! si, si! j'ai eu des cours et des TP là-dessus: électronique, électricité, automatisme et électrotechnique. En dernière année on fait une petite spécialisation dans un domaine, moi j'étais nul dans celui-ci, j'ai pris celui des structures (éléments finis et tout le toutim).

[Psyricien]

Ce qui manque à richou ? ... on va pas commencer la liste, c'est trop long .
Si il arrive à ce prendre pour un génie incompris ... laissons le rêver, si ça l'aide à vivre et à se suporter .
Laissons se gargariser, il n'y a rien de plus savoureux à lire qu'un ignare qui se prend un génie

Je le renvoie vers les démo que j'ai donné ... qui elles sont exactes .
Mais la première étape pour lui, ce serait peut-être de comprendre ce dont il veut parler ... cad les changement de référentiel !
Comme il a toujours pas compris de quoi il s'agit ... puisqu'il d'objet d'étude, on ne peut qu'être hilare de la voir discuter de RR ...
G>

[richard]

Psyricien tu me dis

Sauf que tu n'as toujours pas capter, qu'un changement de référentiel c'est la transformation qui décrit le passage de OA vers O'A (pour des référentiels où O et O' sont respectivement immobiles) ... toi tu changes naïvement l'objet d'étude.

Ben non! c'est là ton erreur et par là-même celle de la relativité einsteinienne, un changement de référentiel c'est la transformation qui décrit le passage de OA vers O'A' ce changement s'appelle une application linéaire d'un espace dans un autre (d'où l'avantage d'ailleurs d'avoir des espaces plutôt que des repères mathématiques).

[Psyricien]

Ben non! c'est là ton erreur et par là-même celle de la relativité einsteinienne, un changement de référentiel c'est la transformation qui décrit le passage de OA vers O'A' ce changement s'appelle une application linéaire d'un espace dans un autre (d'où l'avantage d'ailleurs d'avoir des espaces plutôt que des repères mathématiques).

Non ! Ce que tu fait en parlant de OA versus O'A' ... c'est parler de l'invariance des lois de l'Univers par translation ! C'est tout, et ça c'est même un postulats de base de la RR.
Un changement de référentiel est définit, c'est une définition, comme la transfo de OA vers O'A (dans des référentiels où O et O' sont respectivement fixe).
Un changement de référentiel, traite de la transformation des coordonnées d'un point de l'espace-temps (un seul et même point) lors d'une changement du référentiel. Il ne faut changement que la référence ... pas l'objet étudié , sinon ça ne fait aucun sens.

On en revient au même problème que pour tes errements sur la vitesse ... tu ne comprend ce qu'est un définition.
Du coup, tu veut changer le sens des mots ... mais ça ne sert à rien sinon mettre de la confusion !
Ce n'est pas par ce que tu ne comprend pas les mots que tu utilise que tu doit imposer tes incompréhensions aux autres.

Nous utilisons des conventions de langage pour être compris et comprendre les autres ...
A partir de là ... on ne peut rien pour toi !

Bonne continuation dans ton déni de réalité ... gageons qu'avec tes ondes sonores qui vont plus vites qu'elles même et tes divisions par 0, tu n'ira pas bien loin .
G>

Edit : le propos de richou ça ressemble à
La def établi : 1 = un, 2 = deux, 1+1 = 2
Richou dirait, c'est faux, 1+1 = 4 ... tout ça par ce qu'il croit que 1 = deux ...
le pauvre, ne pas comprendre la notion de définition, c'est triste

[richard]

Je vois que tu as compris qu'il s'agit de "l'invariance des lois de l'Univers par translation" et comme c'est effectivement "un postulat de base de la RR", nous sommes d'accord.

[Psyricien]

Je vois que tu as compris qu'il s'agit de "l'invariance des lois de l'Univers par translation" et comme c'est effectivement "un postulat de base de la RR", nous sommes d'accord.

Toi, t'as toujours pas compris cependant que les TLs et les TGs parlent de changement de référentiel ...
Mais c'est pas grave ... tu fuis comme tu peux .
Et sans surprise tu continue de fuir le désacord entre tes propos et les faits .
G>, qui adore voir un troll dans le tourmente

[richard]

Mais je comprends très bien que tu veuilles garder x' = O'A (et donc conserver la description lagrangienne) sinon patatras! adieu TL, relativité du temps et relativité einsteinienne! Eh bien garde ta variable lagrangienne et tout ton fourbi que veux-tu que je te dise? Je me doute bien que tu n'es pas prêt à changer de paradigme. Je ne sais plus qui disais qu'il n'est pas tant difficile d'accepter un nouveau paradigme que de quitter l'ancien.

[Psyricien]

Misère ... c'est surtout que t'as toujours pas compris que la grandeur : "coordonnées de l'espace temps" ne dépend pas du formalisme utilisé.
C'est l'emploi que tu fais de cette grandeur qui change.
Un changement de référentiel, c'est étudier la même série d'évènements depuis deux point de référence distincts !

On en revient toujours au même point :
La version usuelle (la mienne donc) : Mathématiquement exact et en accord avec les faits
La tienne : Mathématiquement incohérente et en désaccords avec les faits

Mais tu as raison, si tu fait face à cela, tout ton univers où tu te prend pour un génie s’effondre . C'est une grande remise en question, et tu ne semble pas prêt à la vivre.

Si tu crois que les résultats physique dépendent du formalisme mathématique utilisé ... c'est vraiment que tu n'as aucune base de logique ! Mais je comprend que tu ne soit pas prêt à faire preuve de logique, en même temps tu passe ton temps à tenir des propos incohérents .
G>

[ABC]

Soit ft l'application qui lie l'espace E à l'espace E' à l'instant t

L'instant t relatif à quel référentiel inertiel d'observation ? Sauf à considérer le groupe de Galilée au lieu du groupe de Lorentz comme groupe d'invariance des lois de la physique, on ne peut établir une relation entre les points de deux espaces 3D E et E' à un même instant. Il est nécessaire de préciser le référentiel inertiel servant de référence pour définir cette notion de même instant. A ce jour, la notion de deux espaces E et E' en correspondance à un même instant n'a pas de signification physiquement objectivable (elle fait intervenir un choix non objectivable de simultanéité universelle).

Avec 1D d'espace et 1D de temps par exemple, une transformation de Lorentz n'est pas une simple contraction de Lorentz des distances, mais une rotation hyperbolique dans le plan x-t pouvant se visualiser un peu comme une rotation 2D dans le plan (c'est ce que veut évoquer Psyricien) ou encore (1) comme la composition :

• d'une contraction de Lorentz des distances,
• d'une dilatation temporelle des durées,
• d'un changement de simultanéité.

(chaque observateur estimant, bien sur, que c'est "dans l'autre référentiel inertiel" que les mètres sont plus courts, les horloges plus lentes et la simultanéité faussée par l'anisotropie de la vitesse relative de la lumière dans cet autre référentiel)

Le feuilletage de l'espace-temps de Minkowski en feuillets 3D de simultanéité dépend du référentiel inertiel considéré. C'est seulement en relativité Galiléenne qu'existe un feuilletage en feuillets 3D de simultanéité identique dans tous les référentiels inertiels d'observation. Dans cet espace-temps là, on peut considérer que l'on a une application qui à chaque instant t associe les points d'un espace E à ceux d'un espace E'. Malheureusement, le groupe de Galilée n'est pas le groupe d'invariance de l'électromagnétisme. L'espace-temps de Galilée n'est pas un bon modèle.

Il n'y a pas de problème avec l'invariance relativiste au niveau où se situent tes remarques : celui la mécanique classique et de l'électromagnétisme. Il n'y a pas non plus de problème concernant la causalité relativiste puisque seule est susceptible de discussion l'interprétation (et non la validité) de cette notion de causalité relativiste (et à condition de s'intéresser à des considérations sans rapport avec celles évoquées dans tes messages).

(1) en prenant les mètres, les horloges et la simultanéité relatifs à un seul des 2 référentiels inertiels (arbitrairement choisi) comme base pour mesurer des longueurs et des durées dans les deux référentiels. C'est avec cette convention là qu'on retrouve des choses comme c+v et c-v mais ça n'a pas de signification physique dans notre espace-temps. Ça aurait une signification physique dans un espace-temps statique hypertorique par exemple. Une sorte d'effet Sagnac y est observable par des observateurs inertiels en mouvement s'ils vivent suffisamment longtemps par rapport au temps mis par la lumière pour "faire le tour" de cet univers.

[richard]

salut ABC et les autres! tu écris

[Il est nécessaire de préciser le référentiel inertiel servant de référence pour définir cette notion de même instant.

Il est clair qu'il s'agit du temps de l'espace E: pour la mesure [des longueurs] faite dans le référentiel R , on a Δ t = 0.
Cela dit le problème est que tu te places "après" la relativité, celle-ci étant entérinée il est impossible ensuite d'en sortir. Il est clair qu'arguer les transformations de Lorentz ne permet pas de proposer d'autres manières de voir. Moi, au contraire, je me place dans les prémices de la théorie pour pouvoir construire une thèse sans a priori. Et les prémices se sont des référentiels en mouvement l'un par rapport à l'autre et donc des espaces euclidiens distincts, Einstein ajoute un temps pour chaque espace.

[ABC]

les prémices se sont des référentiels en mouvement l'un par rapport à l'autre et donc des espaces euclidiens distincts, Einstein ajoute un temps pour chaque espace.

En fait, ces prémisses ne posent pas de problème à l'établissement des transformations de Lorentz. On peut même partir de plus loin pour obtenir ces prémisses à savoir :

• la conservation de l'énergie (invariance par translation temporelle)
• la conservation de l'impulsion (invariance par translation spatiale)
• la conservation du moment cinétique (invariance par rotation)

Ces 3 invariances correspondent au groupe d'Aristote, un sous groupe à 7 paramètres du groupe de Poincaré. Le groupe d'Aristote, c'est la géométrie de l'espace-temps d'Aristote E1xE3 plus connu sous le nom d'espace-temps de Newton (mais le fait qu'il s'agisse de l'espace-temps engendré par le groupe d'Aristote n'est pas si bien connu que cela).

Dans cet espace-temps correspondant à tes prémisses (il possède un feuilletage privilégié en feuillets 3D de simultanéité) on arrive quand même aux transformation de Lorentz (et non aux transformations de Galilée) dès le moment où on y exprime, le principe de relativité du mouvement. De cette façon, l'espace des phénomènes physiques possibles est, en quelques sortes, bâti sur le terrain d'Aristote (autorisant d'éventuelles violations d'invariance de Lorentz), mais, à ce jour, tous les phénomènes observables par nos moyens de mesure respectent l'invariance de Lorentz.

Les phénomènes physiques doivent donc se contenter de rester enfermés dans la villa de Minkowski construite sur le terrain d'Aristote. Ils n'ont pas le droit (à ce jour) de sortir de la villa pour aller batifoler dans le jardin. La structure d'espace-temps de Minkowski est donc interprétée comme une propriété des phénomènes physiques observables à ce jour mais la structure d'espace-temps d'Aristote, servant de base à la construction des transformations de Lorentz, laisse ouverte la possibilité d'observer d'éventuelles interactions instantanées à distance violant la causalité relativiste mais respectant la structure causale de l'espace-temps d'Aristote.

En fait, cette construction permet de montrer la possibilité d'héberger de façon mathématiquement cohérente une interprétation de l'effet EPR comme une violation d'invariance de Lorentz tout en préservant la causalité.

Il existe une autre possibilité d'interprétation réaliste de la fonction d'onde et de sa mesure : l'interprétation rétrocausale proposée par Aharonov, Albert, Lebowitz, Elitzur, Vaidman, Steinberg, Popescu et quelques autres (cf le two state formalism http://arxiv.org/abs/quant-ph/0105101).

[richard]

tu écris aussi que

Malheureusement, le groupe de Galilée n'est pas le groupe d'invariance de l'électromagnétisme.

Ce qui est drôle c'est que les lois de l'électromagnétisme sont bien invariantes dans une transformation de Galilée, alors pas la peine de te fatiguer.

[Psyricien]

Ce qui est drôle c'est que les lois de l'électromagnétisme sont bien invariantes dans une transformation de Galilée, alors pas la peine de te fatiguer.

Encore une assertion fausse de richou ... tout cela parce qu'il ne comprend pas ce qu'est un changement de référentiel ... et surtout par ce qu'il refuse de le comprendre.
On rappelle qu'avec la version que richou donne des TGs, les vitesses (toutes les vitesses) sont invariantes par changement de référentiel.
C'est la conséquence de son affirmation \({\rm d}x' = {\rm d}x\) et \({\rm d}t' = {\rm d}t\).
Donc si je suis immobile dans un référentiel, je suis immobile dans tout les référentiels ... richou nie tout bonnement la notion de mouvement.
Quand on est rendu à ce point de dénie de la réalité, il n'y a plus rien à espérer .

G>

[ABC]

Les lois de l'électromagnétisme sont bien invariantes dans une transformation de Galilée.

Non. Les équations de Maxwell sont invariantes par transformation de Lorentz, pas par transformation de Galilée. Cela découle du fait que la vitesse de la lumière est finie. Le groupe de Galilée est d'ailleurs obtenu, à partir du groupe de Poincaré, en négligeant le caractère fini de la vitesse de la lumière, c'est à dire en faisant tendre la vitesse de la lumière vers l'infini.

En relativité Galiléenne, les longueurs, les durées et la simultanéité sont invariantes par changement de référentiel inertiel. Cette invariance de la longueur des règles, du rythme des horloges et de la simultanéité par changement de référentiel inertiel d'observation rendrait observable la vitesse des observateurs vis à vis d'un référentiel inertiel privilégié en utilisant l'interféromètre de Morley Michelson.

En Relativité Restreinte l'inobservabilité de la vitesse de l'observateur (vis à vis d'un référentiel inertiel privilégié supposé), peut se voir comme l'effet combiné:

• de la contraction de Lorentz induite par mise en mouvement (vis à vis de ce référentiel)
• de la dilatation temporelle de Lorentz induite par mise en mouvement (toujours vis à vis de ce référentiel)
• de l'anisotropie de la vitesse de la lumière relativement au nouveau référentiel. Cette anisotropie de la vitesse relative de la lumière n'existe que du point de vue des mesures de distance, de durée et de simultanéité propres au référentiel privilégié supposé.

Cette anisotropie de la vitesse relative de la lumière n'existe pas du point de vue des observateurs au repos "dans le référentiel en mouvement" (vis à vis du référentiel privilégié supposé). Du coup ce référentiel privilégié supposé ne peut rien avoir "d'observablement" privilégié, du moins dans un espace temps plat, statique et homéomorphe à lR^4 (restons en là) où les lois de la physique respectent l'invariance de Lorentz.

[richard]

En réponse à Psyricien. dx'= dx signifie qu'il existe une isométrie entre les deux espaces, c'est tout et c'est évident: une isométrie affine est une transformation bijective d'un espace affine euclidien dans un autre qui est à la fois une application affine et une isométrie (c'est-à-dire une bijection conservant les distances).

[richard]

Les équations de Maxwell sont invariantes par transformation de Lorentz, pas par transformation de Galilée.

Ben si! et c'est ça qui est très drôle (enfin pour moi).

[ABC]

En réponse à Psyricien. dx'= dx signifie qu'il existe une isométrie entre les deux espaces.

Il y en a bien une, mais c'est : c² dt² - dx² = c² dt'² - dx'², la conservation de la "longueur" dans une rotation hyperbolique (1). Cette relation permet, notamment, d'exprimer le caractère fini de la vitesse c de la lumière et son invariance lors d'un changement de référentiel inertiel (une des propriétés des équations de Maxwell).

Si on fait tendre c vers + l'infini, on obtient les relations d'invariance de longueur et de durée propres à la relativité galiléenne:
dx = dx' (invariance de la longueur des objets lors d'un changement de référentiel inertiel)
dt = dt' (invariance de la durée séparant deux évènements lors d'un changement de référentiel inertiel)

C'est l'acceptation implicite de cette hypothèse (incompatible avec le respect du principe de relativité du mouvement par les lois de l'électromagnétisme) qui avait pu laisser penser qu'un interféromètre de Morley Michelson devait permettre de mesurer la vitesse de l'interféromètre vis à vis d'un milieu de propagation des ondes lumineuses.

(1) La grandeur Ds² = c²Dt² - Dx² séparant deux évènements z et z+DZ est positive quand l'un des deux évènements est dans le cône de causalité de l'autre (séparation par un intervalle de type temps). Ds² est égale au carré du vieillissement maximal possible pour un observateur "se rendant d'un évènement à l'autre". Le chemin qu'il suit pour aller d'un évènement à l'autre est alors une géodésique de l'espace-temps vis à vis de la métrique spatio-temporelle. Tout observateur se rendant d'un évènement à l'autre selon un autre chemin d'espace-temps arrivera en même temps, par définition, mais moins vieux.

[Psyricien]

En réponse à Psyricien. dx'= dx signifie qu'il existe une isométrie entre les deux espaces.

Il y en a bien une, mais c'est : c² dt² - dx² = c² dt'² - dx'², la conservation de la "longueur" dans une rotation hyperbolique (1). Cette relation permet, notamment, d'exprimer le caractère fini de la vitesse c de la lumière et son invariance lors d'un changement de référentiel inertiel (une des propriétés des équations de Maxwell).

Si on fait tendre c vers + l'infini, on obtient les relations d'invariance de longueur et de durée propres à la relativité galiléenne:
dx = dx' (invariance de la longueur des objets lors d'un changement de référentiel inertiel)
dt = dt' (invariance de la durée séparant deux évènements lors d'un changement de référentiel inertiel)

Non ... la partie en rouge est fausse !!! Elle ne découle pas de l'équation : c² dt² - dx² = c² dt'² - dx'² ... qui au demeurant ne parle pas de l'invariance par translation globale de l'Univers, mais parle bien de l'invariance de la 4-distance pas changement de référentiel !!!
Attention à ce que tu racontes !
Si on prend cette équation il en découle :
dx² = c² (dt² -dt'²) + dx'²
La limite de ce terme à l'infini n'est pas dx² = dx'² !!!

reprenons la forme générale :
\({\rm d}x' = \gamma({\rm d}x - \beta c {\rm d}t)\)
La limite en c tendant à l'infini est :
\({\rm d}x' = {\rm d}x - v {\rm d}t\)
Gars à ce genre de confusion !

Prétendre \({\rm d}x' = {\rm d}x\) si les deux référentiels de mesure sont distincts est une aberration, et ne peut vouloir qu'une chose ... Les éléments de cette équation ne parle pas des mêmes évènement de l'espace-temps !!! Et donc ne peuvent en aucun cas parler de changement de référentiel !


Pour richou :
Cherche pas à te sauver ... tu sors des équations qui implique que le mouvement n'existe pas ... tout cela par ce que tu refuse de comprendre qu'un changement de référentiel c'est l'étude des mêmes évènements de l'espace-temps vu depuis des référentiels différents !!! Toi tu change naïvement les évènements ... faut vraiment que t'ai rien compris !!!

G>

PS :
On notera que selon richou, l'équation :
\(\frac{\partial^2 F}{\partial t^2} = c_s^2\frac{\partial^2 F}{\partial x^2}\)
ce transforme, lors d'un changement de référentiel en :
\(\frac{\partial^2 F}{\partial t'^2} = c_s^2\frac{\partial^2 F}{\partial x'^2}\)
En effet, car il prétend : \(\frac{\partial F}{\partial t} = \frac{\partial F}{\partial t'}\) et \(\frac{\partial F}{\partial x} = \frac{\partial F}{\partial x'}\).
Il en découle donc, selon richou, une invariance de la vitesse (du son par exemple) par changement de référentiel ... hors on sait que c'est faux depuis près de 3 siècle .
Pourquoi richou refuse t-il de commenter ce désaccord flagrant avec la réalité ? Surement par ce que si il le faisait, tout son Univers de fantasme tomberait en morceaux .

G>, qui adore voir un richou dans la tourmente .

[richard]

Merci à tous ceux qui m'ont répondu tout au long de cette discussion. Je n'étais pas bien sûr de ma thèse et je ne le suis toujours pas. Il n'est pas facile de faire face à toute la communauté scientifique —surtout quand on est juste ingénieur de formation— de s'opposer à des génies, à des théories datant de plus d'un siècle, validées par des expériences et des observations diverses et variées. Cependant grâce à ces échanges cette problématique a pu être approfondie et je ressors réconforté dans ma position. J'en profite pour remercier également les sceptiques du Québec qui les ont permis.
Je vais essayer de ne plus intervenir et de me consacrer à la publication de mes articles, fort de la moisson ici récoltée.