Forum Sceptique

Et en quoi ces banalités seraient elles censées contredire ce que j'ai dit ?

Tu t'enfonces Beaufman....

Etienne Beaufman a écrit :Patator est embêté avec le cas a vaut 0 et b vaut 1, car quand on l'applique à son affirmation
Croire implique ne pas savoir, on se rend compte que ce qu'il dit rend possible ne pas croire (croire=0) et ne pas savoir (savoir=1) en même temps, il prétend donc qu'en bonne logique
"Quand on pose ou infère (implique) une implication logique, si on le fait en bonne logique, avec des prémisses (axiomes, données ou définitions) non contradictoires entres elles, il n'y a aucune raison qu'elle soit fausse, ni que son premier terme le soit."
Ce qui revient à ne considérer qu'un seul cas pour l'implication a=1, b=1, et en ignorer 2.

Embêté selon toi l'ami.... En réalité, comme je l'ai montré plus haut, ce que tu dis là est biaisé. Il n'y aura peut-être que Nicolas pour être d'accord avec toi.

(J'attends d'ailleurs de voir s'il y en a d'autres....)

Je considère tous les cas et ne pas croire une chose et ne pas la savoir est une possibilité qui est prise en compte, comme toutes les autres.

Si C(x) est fausse, l'implication C(x) => ¬S(x) reste vraie, mais c'est cette implication qui le reste, cela ne dit rien sur la vérité de l'implication ¬C(x) => ¬S(x) que tu affirmes équivalente à tort, les deux propositions n'étant pas logiquement liées sans d'autres précisions.

Conclusion : ou bien tu n'as pas mis tes lunettes, ou bien tu as un problème de compréhension, ou encore tu fais preuve de malhonnêteté intellectuelle et uses sophismes.
.

Exaptator a écrit : 14 avr. 2018, 13:18 Je considère tous les cas

Tu écris le contraire.

Quand on pose ou infère (implique) une implication logique, si on le fait en bonne logique, avec des prémisses (axiomes, données ou définitions) non contradictoires entres elles, il n'y a aucune raison qu'elle soit fausse, ni que son premier terme le soit.

S(x) -> non C(x)
quand on considère les cas ne pas savoir, ... S(x) qui est le premier terme est faux.

Mets toi d'accord avec toi même.

Exaptator a écrit : 14 avr. 2018, 13:18 ¬C(x) => ¬S(x) que tu affirmes équivalente à tor

Suffit !


Je n'ai affirmé aucune implication. Je passe mon temps à t'expliquer qu'il ne faut pas en faire.

Merci de citer le passage où j'aurais dit que ne pas croire implique ne pas savoir, ou de reconnaitre que tu m'attribues des positions fantaisistes.

T'auras pas de secondes chance. Fin définitive de "dialogue" si tu ne fais ni l'un ni l'autre.

Etienne Beauman a écrit : 14 avr. 2018, 13:08

Je n'invente rien

T'as donc une source ?
la "non-implication" ne fait partie de la liste des symboles logiques

https://fr.wikipedia.org/wiki/Non-implication
http://www.wikiwand.com/fr/Connecteur_logique

Preuves que je n'invente rien.

Etienne Beauman a écrit :mais qu'importe

(a ≠> b) <=> ¬(a => b)

Bien.

Voyons plutôt :
(P(x) => T(x)) ∧ (T(x) ≠> P(x))
peut se traduire en français
avoir une preuve de x implique tenir x pour vrai, et, tenir x pour vrai n'implique pas d'avoir une preuve de x.

Encore mieux dit :
(P(x) => T(x)) ∧ (T(x) ≠> P(x))
Peut se dire :

• Pouvoir produire la preuve de x implique (nécessairement) de tenir x pour vraie, mais tenir x pour vraie n'implique pas (nécessairement) de pouvoir produire la preuve de x.

Donc quoi ?

Etienne Beauman a écrit :(P(x) => T(x)) ∧ (T(x) ≠> P(x)) ne peut être vraie que si (T(x) ≠> P(x)) est vraie.

problème
T(x) ≠> P(x) n'est vrai que dans un seul cas (cf le tableau de la non implication),
lequel ?
si P(x) est faux (et t(x) vrai)

Elle est vraie que dans ce seul cas ? T'es bien sûr de ce que tu dis ?

Et même, c'est bien ce que ce cas dit : "Tenir la proposition x pour vraie n'implique pas (nécessairement) de pouvoir produire la preuve de x".

Etienne Beauman a écrit :ta formule qui commence par avoir une preuve de x ne peut être vrai que si t'en as pas !

Non tu dérailles, ce n'est pas ce que cela signifie, du tout.

Comme dit plus haut elle signifie ceci :

• Pouvoir produire la preuve de x implique (nécessairement) de tenir x pour vraie, mais tenir x pour vraie n'implique pas (nécessairement) de pouvoir produire la preuve de x.

Etienne Beauman a écrit :Moi je trouve ça bien ridicule.

Ce que je dis devrait-il être faux parce que tu trouves ça ridicule ? Faux parce que monsieur pense avec ses pieds ?

Autrement dit : trouver une affirmation ridicule implique-t-il selon toi qu'elle serait nécessairement fausse ?

Ou est la preuve ?


Prenons notre présente discussion :

Avec :

-(Trouver ridicule <=> Tenir pour vrai l'affirmation "ceci est ridicule") : T(x)

et :

-Preuve que ce que je dis serait faux : P(x)


(P(x) => T(x)) ∧ (T(x) ≠> P(x)) :

• Si tu pouvais produire la preuve que ce que je dis serait faux, alors cela impliquerait nécessairement de devoir tenir pour vrai que ce que je dis est ridicule, mais le simple fait comme toi de tenir pour vrai que c'est ridicule, n'implique pas (nécessairement) que tu puisses en produire la preuve.

Or, c'est bien le cas, car je l'attends toujours cette preuve.
.

La suite quand j'en aurai le temps.

Moi je suis pour Etienne, du fait.... qu'il est depuis longtemps ici.

PhD Smith a écrit : 14 avr. 2018, 16:29 Moi je suis pour Etienne, du fait.... qu'il est depuis longtemps ici.

Yes!

Je vous aurai tous à l'usure

Etienne Beauman a écrit : 14 avr. 2018, 17:13

PhD Smith a écrit : 14 avr. 2018, 16:29 Moi je suis pour Etienne, du fait.... qu'il est depuis longtemps ici.

Yes!

Je vous aurai tous à l'usure

Oh mais je suis tenace aussi.

Et j'ai la logique pour moi.


.

Etienne Beauman a écrit : 14 avr. 2018, 13:38

Exaptator a écrit : 14 avr. 2018, 13:18 Je considère tous les cas

Tu écris le contraire.

Quand on pose ou infère (implique) une implication logique, si on le fait en bonne logique, avec des prémisses (axiomes, données ou définitions) non contradictoires entres elles, il n'y a aucune raison qu'elle soit fausse, ni que son premier terme le soit.

Oui bien je maintiens, et cela ne pose aucun problème puisque ce que tu cites là de moi n'est ni contraire ni contradictoire avec considérer tous les cas.

Etienne Beauman a écrit : S(x) -> non C(x)
quand on considère les cas ne pas savoir, ... S(x) qui est le premier terme est faux.

Mets toi d'accord avec toi même.

Tu fais ce qui t'arrange avec la logique, ce n'est pas mon cas. Je ne fais pas dire n'importe quoi à une implication.

Etienne Beauman a écrit :

Exaptator a écrit : 14 avr. 2018, 13:18 ¬C(x) => ¬S(x) que tu affirmes équivalente à tort

Suffit !


Je n'ai affirmé aucune implication. Je passe mon temps à t'expliquer qu'il ne faut pas en faire.

Oh que si ! Tu l'as fait. Certes, ce n'était pas ¬C(x) => ¬S(x), mais c'était la même erreur.

Pour remettre dans le contexte : j'appliquais à C(x) => ¬S(x) la même transformation que tu as oppérée et présentée comme logique à partir de S(x) => ¬C(x).

Voir plus loin.

Etienne Beauman a écrit :Merci de citer le passage où j'aurais dit que ne pas croire implique ne pas savoir, ou de reconnaitre que tu m'attribues des positions fantaisistes.

Ce ne serait pas la seule. Je te ferai un jour une liste de tes âneries juste pour rigoler.

Etienne Beauman a écrit :T'auras pas de secondes chance. Fin définitive de "dialogue" si tu ne fais ni l'un ni l'autre.

Oh la la ! Ne t'emporte pas ! On dirait que tu cherches une excuse pour fuir la discussion.

Et tu fais comme si tu n'avais jamais fais ce que j'ai dit, espérant peut-être que j'aie la flemme de remonter pour retrouver le passage où effectivement tu as dit cette ânerie.

Mais pas de chance pour toi :


Voici le passage :

• Etienne Beauman a écrit : 08 avr. 2018, 16:47 or il y a un cas que tu oublies depuis le début si a=0 et b=1, a->b =1
  soit pour l'exemple S(x) => non C(x), ne pas savoir x implique ne pas croire x est vrai.

Relis-toi, tu l'as même mis en italique (voir à fin du post 189).

C'est bien toi qui as écrit ça, non ?




Ce n'était certes pas ¬C(x) => ¬S(x), mais c'était la même erreur.


Donc :

Je t'avais déjà expliqué dans l'autre post que quiconque a un tout petit peu étudié les bases de la logique sait parfaitement que si "a" est fausse quelle que soit la valeur de vérité de "b", "a => b" sera vraie.
- Mais toi, tu en conclus qu'affirmer "a => b" est l'équivalent logique d'affirmer "non a => b". Tu commets donc ici une erreur de débutant.

>>>>>>> Ce qui est vrai, c'est que si "a" est fausse, l'implication dont on doit en inférer la vérité c'est :
"a => b" (celle de laquelle on part) et non celle-ci : "non a => b", comme tu le proposes à tort.


Autrement dit :

Si S(x) est fausse, l'implication S(x) => ¬C(x) reste vraie, mais c'est cette implication qui le reste, cela ne dit rien sur la vérité de l'implication ¬S(x) => ¬C(x) que tu affirmes équivalente à tort, les deux propositions n'étant pas logiquement liées sans d'autres précisions.



Je rappelle enfin cette évidence :

Il y a équivalence logique entre plusieurs propositions si et seulement si elles sont vraies ou fausses dans les mêmes conditions de vérité et avec les mêmes propositions élémentaires, c'est-à-dire : si et seulement si elles ont le même tableau de vérité.
.

.
@ EB,

Je reviens aussi là-dessus, car je pense que ce n'est pas clair pour toi :


Tu dis, et ce n'est pas ce que je conteste, que :

• (a => b) => ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))

Mais tu en conclus, et cela je le conteste, que :

• (a => b) <=> ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))
  
  -----------> [ En passant : (¬a ∧ b) <≠> (¬a => b) ]

Puisque selon moi (et en bonne logique surtout) :

• (a => b) <=> ((¬a ∨ b) ∨ ¬(a ∧ ¬b) ∨ (¬b => ¬a))

------------------------

Remarque à ce sujet, quand, en voulant démontrer que j'aurais affirmé un truc contradictoire, tu écris :

Etienne Beauman a écrit : 09 avr. 2018, 01:49 Quand je te dis que lorsque que tu poses pour vrai que
S(x) => non C(x)
ça veut dire que :

• savoir x c'est ne pas croire x
• ne pas savoir x c'est croire x
• ne pas savoir x c'est ne pas croire x

C'est n'importe quoi !


Ce qui est vrai étant :

• (a => b) => ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))

Autrement dit : quand je pose pour vrai (S(x) => ¬C(x)), voilà cela implique :

• (S(x) => ¬C(x)) => ((¬S(x) ∧ C(x)) ∨ (¬S(x) ∧ ¬C(x)) ∨ (S(x) ∧ ¬C(x)))

Ceci et non ce que tu dis.

>>>>>>> IL N'Y A LÀ AUCUNE CONTRADICTION.
.

@ EB,

Etienne Beaufman a écrit :croire, c'est : tenir pour vrai
ne pas croire, c'est : ne pas tenir pour vrai

qu'on peut transcrire

C(x) = t(x)
non C(x) = non T(x)est clairement compréhensible

Tu affirmes :

¬C(x) = ¬T(x)



Or, avec :

P(x) : pouvoir produire la preuve de x.
S(x) : savoir x.
T(x) : tenir pour vrai x, autrement dit : affirmer x.
C(x) : croire que x.
¬ : non,
∨ : ou (disjonction inclusive)
∧ : et (conjonction)
=> : implique
<=> : est équivalent à


Reconnais-tu que :

1) S(x) <=> P(x) ∧ T(x)
2) C(x) ≠> P(x)
3) P(x) => T(x)
4) C(x) => T(x)

????

Oui ou non ?


Car si oui, il est clair que tu te contredis.


Démonstration :

5) (1 ∧ 3) => (S(x) <=> P(x))
6) ((1 ∧ 3) ∨ (3 ∧ 5)) => (S(x) => T(x))
7) (2 ∧ 5) => (C(x) ≠> S(x))
8) (4 ∧ 6 ∧ 7) => (T(x) ≠> C(x))
9) (8) => (T(x) <≠> C(x)) ---------------> CQFD
.

Exaptator a écrit : 15 avr. 2018, 13:27
Tu dis, et ce n'est pas ce que je conteste, que :

• (a => b) => ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))

Mais tu en conclus, et cela je le conteste, que :

• (a => b) <=> ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))
  
  -----------> [ En passant : (¬a ∧ b) <≠> (¬a => b) ]

Puisque selon moi (et en bonne logique surtout) :

• (a => b) <=> ((¬a ∨ b) ∨ ¬(a ∧ ¬b) ∨ (¬b => ¬a))

En logique classique, on a :

• (a => b) <=> (¬a ∨ b) <=> ¬(a ∧ ¬b) <=> (¬b => ¬a) <=> ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))

Votre affirmation

• (a => b) <=> ((¬a ∨ b) ∨ ¬(a ∧ ¬b) ∨ (¬b => ¬a))

est vraie mais stupide, puisqu'elle équivaut strictement à

• (a => b) <=> ( (a => b) ∨ (a => b) ∨ (a => b) )

Et surtout, elle ne prouve en rien que

• (a => b) <=> ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))

soit faux.

Exaptator a écrit : 15 avr. 2018, 12:32 Oh que si ! Tu l'as fait

Relis-toi

Non toi relis moi !

"or il y a un cas que tu oublies depuis le début si a=0 et b=1, a->b =1"

Je parles d'un des trois cas où l'implication a->b est vrai
quand a =0 et b=1 a->b est vrai !
Le nies tu ?

"soit pour l'exemple S(x) => non C(x), ne pas savoir x implique ne pas croire x est vrai. "

je suis donc dans ce même cas appliqué à ton affirmation, c'est pas une affirmation de ma part
dans ce cas là si ne pas savoir x et ne pas croire x est vrai alors l'implication est vrai.
Je t'accorde que ma formulation n'était pas bonne, je l'ai d'ailleurs corrigé ensuite,
"Quand je te dis que lorsque que tu poses pour vrai que [c'est ton affirmation, pas la mienne]
S(x) => non C(x)
ça veut dire que :

savoir x c'est ne pas croire x
ne pas savoir x c'est croire x
ne pas savoir x c'est ne pas croire x [le cas qui nous interressse]

puis une seconde fois, de manière encore plus lourde (vu que je capte que tu captes rien) pour le cas général.
"
si a->b est vrai
soit
nona.nonb est vrai
soit
nona.b est vrai [le cas qui nous interressse]
soit
a.b est vrai
"

je te défends de sortir cette formulation hors de son contexte.


Je n'ai jamais affirmé que selon moi nonS(x) -> nonC(x).

Merci d'en faire acte.

d'ailleurs

C'est n'importe quoi !

Nope !
C'est une des premières choses qu'on apprends en algèbre de boole !

D'où croit tu qu'on a trouvé que a->b <-> nona + b ??

tableau de vérité de l'implication

a_b_S
0_0_1
0_1_1
1_0_0
1_1_1


Méthode pour exprimer S en fonction de a et b :

pour chaque ligne où S =1, on écrit a si a=1 (nona si a =0) . b si b=1 (non b si b=0)
puis on lie chaque ligne par un ou logique

ce qui donne
nona.nonb
nona.b
a.b

puis
S= nona.nonb + nona.b + a.b


on simplifie :
S = nona.nonb + nona.b + a.b = nona(b + nonb) +a.b = nona + a.b = nona + b

CQFD

Bonus

Exaptator a écrit : 14 avr. 2018, 14:26 Preuves que je n'invente rien.

T’emballes pas, c'est juste la preuve que tu n'as pas inventé la non-implication.

Pouvoir produire la preuve de x implique (nécessairement) de tenir x pour vraie, mais tenir x pour vraie n'implique pas (nécessairement) de pouvoir produire la preuve de x.

Si tu préfères, ça rend au final l'ensemble encore plus ridicule, mais pourquoi pas.

Elle est vraie que dans ce seul cas ? T'es bien sûr de ce que tu dis ?

Oui.

Exaptator a écrit : 14 avr. 2018, 14:26Et même

Comment ça "et même" ?
C'est vrai ou c'est pas vrai, vérifie patate !

____a______b_______a => b______¬ (a => b)_____
____0______0_________1____________0_________
____0______1_________1____________0_________
____1______0_________0____________1_________
____1______1_________1____________0_________

¬ (a => b) vaut 1 dans un unique cas a=1 et b= 0

¬ (T(x) => P(x)) vaut 1 dans un unique cas T(x) = 1 et P(x) = 0

Quand P(x) est vrai (ligne 2 et 4), ¬ (T(x) => P(x)) est faux.
donc
(T(x) ≠> P(x) est faux
donc
P(x) => T(x)) ∧ (T(x) ≠> P(x) est faux

Quand on peut produire une preuve de (x), ta formule qui commence par "pouvoir produire une preuve implique ..." vaut faux.
Elle ne sert à rien, elle n'est vrai que dans un cas où la première partie ne s'applique pas et pas dans ceux où elle devrait dire quelque chose, et le plus drôle c'est que c'est ton cas de départ T(x) = 1 et P(x) = 0 qui équivaut à T(x) . nonP(x), ta déf initiale de croire

"Pouvoir produire la preuve de x implique (nécessairement) de tenir x pour vraie, mais tenir x pour vraie n'implique pas (nécessairement) de pouvoir produire la preuve de x est vrai" <=> "croire"



C'est peut être pas contradictoire, selon toi, va falloir que t'en tire les conséquences, pour moi ça veut juste rien dire de particulier, sinon que tu jongles avec des outils que tu ne maitrises pas.

Reconnais-tu que :

1) S(x) <=> P(x) ∧ T(x)
2) C(x) ≠> P(x)
3) P(x) => T(x)
4) C(x) => T(x)

????

Oui ou non ?

1) non. je t'ai déjà expliqué que la définition de la connaissance que j'utilisais était croyance vraie justifiée.
Il ne suffit pas d'affirmer x et de pouvoir justifier sa croyance en x, il faut aussi que x soit vrai.

2) non.
tu peux croire x et pouvoir justifier cette croyance. c'est même deux des trois conditions pour connaitre x.

3) non.
je rejette ta déf p(x) : pouvoir produire une preuve de x :
je ne peux pas prouver que e=mc2 mais je considère quand même le savoir. p(x) pour moi signifie pouvoir justifier que x est vrai.
Certaines personnes peuvent justifier que la terre est ronde (i.e. : elles connaissent des arguments allant dans ce sens) pourtant elles refusent d'y croire.

4) non. Tu me cites disant que C(x) = T(x). C'est bien ce que je dis.

Exaptator a écrit : 14 avr. 2018, 18:34 Et j'ai la logique pour moi.

Ce qui fait voyons: toi + logique = 2

Vergogne, vergogne sur moi, je ne pus m'en empêcher.

Etienne Beaufman a écrit :
Alors que le problème est tout con.
sa déf admets deux possibilités quasi contradictoires quand on prends sa négation => c'est pas une bonne déf.
Merci au revoir.



Selon Beaufman...

J'aime bien le "quasi contradictoire".... Expression qui en dit long..... ..... ...

Un truc m'avait échappé.
Quand on affirme S = a .b
La négation nonS = non(a .b) n'admets pas que 2 cas possibles (nona + nonb), mais bien 3 (nona + nonb + nona.nonb) c'est juste que ça se simplifie en 2 cas.

Prétendre que croire c'est tenir pour vrai sans preuve c'est prétendre que ne pas croire c'est ne pas tenir pour vrai, ou avoir une preuve, ou ne pas tenir pour vrai quand on a une preuve .
La troisième possibilité est contradictoire avec ton p(x) -> t(x) qui est fausse pour un unique cas : ne pas tenir pour vrai quand on a une preuve.

Cogite Stibon a écrit : 15 avr. 2018, 17:59

Exaptator a écrit : 15 avr. 2018, 13:27 Tu dis, et ce n'est pas ce que je conteste, que :

• (a => b) => ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))

Mais tu en conclus, et cela je le conteste, que :

• (a => b) <=> ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))
  
  -----------> [ En passant : (¬a ∧ b) <≠> (¬a => b) ]

Puisque selon moi (et en bonne logique surtout) :

• (a => b) <=> ((¬a ∨ b) ∨ ¬(a ∧ ¬b) ∨ (¬b => ¬a))

En logique classique, on a :

• (a => b) <=> (¬a ∨ b) <=> ¬(a ∧ ¬b) <=> (¬b => ¬a) <=> ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))

Oui, tu as raison, suis-je bête ! On a bien :

• (a => b) <=> ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))

Bien sûr ! Tout-à-fait. C'est le signe "<=>" qu'il faut mettre.

Considère cela comme une ânerie de ma part. (Je reconnais mes âneries.)


Mais, il reste faux que conclure de ((a => b) ∧ ¬a) que (a => b) <=> (¬a => b) comme l'a fait EB.

----------> (C'était ça le point au départ.)

Cogite Stibon a écrit : 15 avr. 2018, 17:59 Votre affirmation

• (a => b) <=> ((¬a ∨ b) ∨ ¬(a ∧ ¬b) ∨ (¬b => ¬a))

est vraie mais stupide, puisqu'elle équivaut strictement à

• (a => b) <=> ( (a => b) ∨ (a => b) ∨ (a => b) )

Vue comme ça, c'est sûr : elle peut en effet paraître stupide, mais ce n'est pas la même expression.

Ma formule était pour EB, elle répondait à sa présentation de (a => b).

Je le cite :

Etienne Beauman a écrit : 11 avr. 2018, 18:19autrement dit nies tu que

affirmer a -> b c'est affirmer

• non a . non b
  ou
• non a . b
  ou
• a . b

?

D'ailleurs, on pouvait comprendre qu'il disait :

• (a => b) <=> (¬a ∧ ¬b)
  ∨
• (a => b) <=> (¬a ∧ b)
  ∨
• (A => b) <=> (a ∧ b))

C'est au départ ce que j'avais compris et que je disais faux, les points utilisés m'ayant sans doute induit en erreur.

C'est en réalité en partie à cela que je répondais, d'où cette formule que tu trouves stupide mais qui a le mérite de présenter les autres expressions simples possibles de (a => b) :

• (a => b) <=> ((¬a ∨ b) ∨ ¬(a ∧ ¬b) ∨ (¬b => ¬a))
  <=>
• (a => b) <=> (¬a ∨ b) <=> ¬(a ∧ ¬b) <=> (¬b => ¬a)

Cogite Stibon a écrit : 15 avr. 2018, 17:59 Et surtout, elle ne prouve en rien que

• (a => b) <=> ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))

soit faux.

Oui. Mais ce n'était pas le point au départ.
.

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 17:42 Oui, tu as raison, suis-je bête ! On a bien :

• (a => b) <=> ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))

Bien sûr ! Tout-à-fait. C'est le signe "<=>" qu'il faut mettre.

Considère cela comme une ânerie de ma part. (Je reconnais mes âneries.)

Nous sommes d'accord

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 17:42 Mais, il reste faux que conclure de ((a => b) ∧ ¬a) que (a => b) <=> (¬a => b) comme l'a fait EB.

----------> (C'était ça le point au départ.)

Je n'ai pas lu cela dans les propos d'Etienne, sauf à tronquer certaines de ces phrases.

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 17:42 Vue comme ça, c'est sûr : elle peut en effet paraître stupide, mais ce n'est pas la même expression.

Ma formule était pour EB, elle répondait à sa présentation de (a => b).

Je le cite :

Etienne Beauman a écrit : 11 avr. 2018, 18:19autrement dit nies tu que

affirmer a -> b c'est affirmer

• non a . non b
  ou
• non a . b
  ou
• a . b

Quel rapport entre votre expression (juste, mais inutilement compliquée), et celle d'Etienne, juste également ?
?

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 17:42]D'ailleurs, on pouvait comprendre qu'il disait :

• (a => b) <=> (¬a ∧ ¬b)
  ∨
• (a => b) <=> (¬a ∧ b)
  ∨
• (A => b) <=> (a ∧ b))

C'est une compréhension fausse de ce qu'il a écrit. Sa phrase se lit naturellement en (a => b) <=> ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 17:42C'est au départ ce que j'avais compris et que je disais faux, les points utilisés m'ayant sans doute induit en erreur.

Vous avez mal lu et interprété sa phrase, oui.

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 17:42C'est en réalité en partie à cela que je répondais, d'où cette formule que tu trouves stupide mais qui a le mérite de présenter les autres expressions simples possibles de (a => b) :

Encore une fois, je ne vois pas le rapport entre votre expression et votre interprétation erronée des propos d'Etienne

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 17:42

• (a => b) <=> ((¬a ∨ b) ∨ ¬(a ∧ ¬b) ∨ (¬b => ¬a))
  <=>
• (a => b) <=> (¬a ∨ b) <=> ¬(a ∧ ¬b) <=> (¬b => ¬a)

Dans le cas général, les expressions
P1 <=> P2 <=> P3 <=>P4
et
P1 <=> ( P2 ∨ P3 ∨ P4 )

ne sont pas du tout équivalentes. C'est pourquoi je juge votre formulation inutilement compliquée, et pouvant potentiellement induire en erreur.

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 17:42

Cogite Stibon a écrit : 15 avr. 2018, 17:59 Et surtout, elle ne prouve en rien que

• (a => b) <=> ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))

soit faux.

Oui. Mais ce n'était pas le point au départ.
.

Le point de départ, c'est que vous avez mal compris ce que disais Etienne, c'est bien ça ?

Etienne Beauman a écrit : 15 avr. 2018, 19:43

Exaptator a écrit : 15 avr. 2018, 12:32 Oh que si ! Tu l'as fait

Relis-toi

Non toi relis moi !

"or il y a un cas que tu oublies depuis le début si a=0 et b=1, a->b =1"

Je parles d'un des trois cas où l'implication a->b est vrai
quand a =0 et b=1 a->b est vrai !
Le nies tu ?

Je ne le nie pas. Bien sûr que je ne le nie pas puisque je l'affirme. En effet c'est une des choses qu'implique S(x) => ¬C(x). Tu croyais que je ne le savais pas ?

Je t'avais d'ailleurs pourtant déjà répondu que je ne le nie pas.

Ce que je nie, je te l'ai déjà dit plusieurs fois, c'est que ((a => b) ∧ ¬a) => (¬a => b)) soit vraie ou à plus forte raison que ((a => b) ∧ ¬a) <=> (¬a => b)) soit vraie.

En effet :

• ((a => b) <≠> (¬a => b))

∧

• ((a => b) ≠> (¬a => b))

Etienne Beauman a écrit :"soit pour l'exemple S(x) => non C(x), ne pas savoir x implique ne pas croire x est vrai. "

Tu vois ? Tu le réécris !
Tu pars de : S(x) => ¬C(x) pour en inférer que "ne pas savoir (x) (c'est-à-dire : ¬S(x)) implique ne pas croire x", est vraie.

Autrement dit ce que tu écris revient à :

• E.B. : T((S(x) => ¬C(x)) ∧ ¬S(x)) => (¬S(x) => ¬C(x))

∨

• E.B. : T((S(x) => ¬C(x)) ∧ ¬S(x)) => (¬S(x) <=> ¬C(x))

>>>>>>> Ce qui est faux.

Etienne Beauman a écrit :je suis donc dans ce même cas appliqué à ton affirmation, c'est pas une affirmation de ma part...

Je n'ai jamais dit ni sous-entendu que tu affirmes la vérité de l'implication S(x) => ¬C(x).
Je le sais bien, puisque c'est celle que j'affirme pour ma part comme vraie - Exaptator : T(S(x) => ¬C(x)) -, et avec laquelle tu n'es pas d'accord, d'ailleurs sans avoir su encore me donner une raison logique valable...

L'affirmation qui est (ou semble être) la tienne et que je tiens pour fausse c'est celle-ci :

• (S(x) => ¬C(x)) => (¬S(x) => ¬C(x))

Exaptator : T(((S(x) => ¬C(x)) ≠> (¬S(x) => ¬C(x))) ∧ T(E.B. : T((S(x) => ¬C(x)) => (¬S(x) => ¬C(x)))))

Etienne Beauman a écrit :dans ce cas là si ne pas savoir x et ne pas croire x est vrai alors l'implication est vrai.

Bien oui, c'est vrai. Bien sûr, puisque comme je l'ai dit c'est une des choses que j'implique par (S(x) => ¬C(x)), je parle du cas où ne pas savoir x et ne pas croire x est vrai, autrement dit :

Exaptator : T((S(x) => ¬C(x)) => (¬S(x) ∧ ¬C(x)))


En fait ces 3 cas sont possibles selon (S(x) => ¬C(x)) :

• S(x) ∧ ¬C(x)
• ¬S(x) ∧ ¬C(x)
• ¬S(x) ∧ C(x)

Je les considère tous comme possibles et impliqué par (S(x) => ¬C(x)).


Ils sont tous les 3 possibles et en rien contradictoires comme tu te l'es imaginé.

Etienne Beauman a écrit :Je t'accorde que ma formulation n'était pas bonne, je l'ai d'ailleurs corrigé ensuite,

Ok, pas de souci. Il m'arrive aussi d'écrire des âneries.

En passant, sache que je me moque d'avoir raison, ce qui m'intéresse par dessus tout étant la beauté de la cohérence et de la belle formule.

Si je me trompe et qu'on me le montre, je n'éprouve qu'un sentiment : de la reconnaissance.

Etienne Beauman a écrit :"Quand je te dis que lorsque que tu poses pour vrai que [c'est ton affirmation, pas la mienne]
S(x) => non C(x)
ça veut dire que :

savoir x c'est ne pas croire x
ne pas savoir x c'est croire x
ne pas savoir x c'est ne pas croire x [le cas qui nous interressse]

Là il y a quand-même un problème. Ta présentation est ambiguë si ce n'est fausse, si tu dis par là que :
(S(x) => ¬C(x)) <=> ((S(x) ∧ ¬C(x)) ∨ (¬S(x) ∧ ¬C(x)) ∨ (¬S(x) ∧ C(x)))
Je suis d'accord.


Si par contre tu dis par là que :
(S(x) => ¬C(x)) <=> ((S(x) => ¬C(x)) ∨ (¬S(x) => ¬C(x)) ∨ (¬S(x) => C(x)))

Ou encore pire, si tu dis par là que :
(S(x) => ¬C(x)) <=> ((S(x) <=> ¬C(x)) ∨ (¬S(x) <=> ¬C(x)) ∨ (¬S(x) <=> C(x))

Là non, je ne peux en n'aucun cas être d'accord.


[ Ici je dois faire une correction, en me relisant j'ai vu que j'ai dit dans un post que ((S(x) <=> ¬C(x)) ∧ (C(x) <=> ¬S(x))) : vraie.
>>>>> Ce devait être la fatigue. C'est une erreur de ma part. Je ne tiens pas pour vraie cette expression.
Faut en tenir compte. ]

Etienne Beauman a écrit :puis une seconde fois, de manière encore plus lourde (vu que je capte que tu captes rien) pour le cas général.
"
si a->b est vrai
soit
nona.nonb est vrai
soit
nona.b est vrai [le cas qui nous interressse]
soit
a.b est vrai
"

je te défends de sortir cette formulation hors de son contexte.

Ce n'est pas dans mes habitudes de sortir les propos de leur contexte, mais le problème ici c'est que le contexte fait déjà pas mal de pages...

Ne crains pas d'être lourd, c'est nécessaire de repréciser quand il y a ambiguïté.

C'est juste et clair maintenant. Et je suis d'accord avec cette dernière présentation.


Voyons ce cas en détail :

Etienne Beauman a écrit :Je n'ai jamais affirmé que selon moi nonS(x) -> nonC(x).

Merci d'en faire acte.

d'ailleurs

C'est n'importe quoi !

Nope !
C'est une des premières choses qu'on apprends en algèbre de boole !

Là c'est toi qui sors du contexte, me faisant passer pour un c...

Je prends acte que tu n'as pas voulu dire ce que j'avais lu et compris dans tes lignes (pas très bien claires, il faut le dire...)

En effet, tu écrivais :

• Etienne Beauman a écrit : 08 avr. 2018, 16:47 or il y a un cas que tu oublies depuis le début si a=0 et b=1, a->b =1
  soit pour l'exemple S(x) => non C(x), ne pas savoir x implique ne pas croire x est vrai.

Même en relisant 15 fois, je comprends toujours ceci :

• E.B. T(((S(x) => ¬C(x)) ∧ ¬S(x)) => (¬S(x) => ¬C(x)))

>>>>>> Ce qui est faux.


Tu voulais donc certainement dire autre chose, que tu aurais pu formuler comme suit :

• Si l'implication (S(x) => ¬C(x)) est vraie, alors la proposition : "ne pas savoir x et ne pas croire x" est également vraie dans le cas précis où la proposition : "ne pas savoir x" est vraie, car impliquée par (S(x) => non C(x)) si cette implication est vraie.

autrement dit :

((S(x) => ¬C(x)) ∧ ¬S(x)) => ¬C(x))


Cette expression étant celle qui est juste.

Etienne Beauman a écrit :D'où croit tu qu'on a trouvé que a->b <-> nona + b ??

tableau de vérité de l'implication

a_b_S
0_0_1
0_1_1
1_0_0
1_1_1


Méthode pour exprimer S en fonction de a et b :

pour chaque ligne où S =1, on écrit a si a=1 (nona si a =0) . b si b=1 (non b si b=0)
puis on lie chaque ligne par un ou logique

ce qui donne
nona.nonb
nona.b
a.b

puis
S= nona.nonb + nona.b + a.b


on simplifie :
S = nona.nonb + nona.b + a.b = nona(b + nonb) +a.b = nona + a.b = nona + b

CQFD

Oui et je ne conteste pas cela, prends en donc également note STP.
.

Etienne Beauman a écrit : 15 avr. 2018, 21:57 Bonus

Exaptator a écrit : 14 avr. 2018, 14:26 Preuves que je n'invente rien.

T’emballes pas, c'est juste la preuve que tu n'as pas inventé la non-implication.

Je ne m'emballe pas.

Mis à part quelques âneries que je peux dire de temps à autre, - qui n'en dit pas ? -, je sais en général ce que je dis.

Etienne Beauman a écrit :

Pouvoir produire la preuve de x implique (nécessairement) de tenir x pour vraie, mais tenir x pour vraie n'implique pas (nécessairement) de pouvoir produire la preuve de x.

Si tu préfères, ça rend au final l'ensemble encore plus ridicule, mais pourquoi pas.

Il faudra que tu m'expliques en quoi alors. Car le simple fait de le déclarer ne suffit pas à l'établir.

Etienne Beauman a écrit :

Exaptator a écrit : 14 avr. 2018, 14:26

Etienne Beauman a écrit :(P(x) => T(x)) ∧ (T(x) ≠> P(x)) ne peut être vraie que si (T(x) ≠> P(x)) est vraie.

problème
T(x) ≠> P(x) n'est vrai que dans un seul cas (cf le tableau de la non implication),
lequel ?
si P(x) est faux (et t(x) vrai)

Elle est vraie que dans ce seul cas ? T'es bien sûr de ce que tu dis ?

Oui.

Donc, tu es sûr de cela et en même temps tu me dis qu'il y a un problème ???

Car si oui, je ne vois pas lequel....

En effet, si (T(x) ≠> P(x)) est vraie quand P(x) est fausse et quand T(x) est vraie, cela ne peut signifier qu'une chose : on peut tenir pour vraie une chose sans qu'on en ait la preuve.

Or, c'est exactement ce que je dis et que tout le monde (de normal et d'un peu logique) comprendra.

Etienne Beauman a écrit :

Exaptator a écrit : 14 avr. 2018, 14:26Et même, c'est bien ce que ce cas dit : "Tenir la proposition x pour vraie n'implique pas (nécessairement) de pouvoir produire la preuve de x".

Comment ça "et même" ?
C'est vrai ou c'est pas vrai, vérifie patate !

Bhin c'est vrai pardi ! Même que je le signifiais déjà.

C'est toi qui est un peu patate là....

Etienne Beauman a écrit : ____a______b_______a => b______¬ (a => b)_____
____0______0_________1____________0_________
____0______1_________1____________0_________
____1______0_________0____________1_________
____1______1_________1____________0_________

Oui, c'est le tableau de vérité de la non implication que je t'ai donné.

Etienne Beauman a écrit :¬ (a => b) vaut 1 dans un unique cas a=1 et b= 0

¬ (T(x) => P(x)) vaut 1 dans un unique cas T(x) = 1 et P(x) = 0

Quand P(x) est vrai (ligne 2 et 4), ¬ (T(x) => P(x)) est faux.
donc
(T(x) ≠> P(x) est faux
donc
P(x) => T(x)) ∧ (T(x) ≠> P(x) est faux

Ouh la la ! Tu vas bien vite avec tes "donc" !

Justement l'ami ! Ici, P(x) doit être fausse et T(x) doit être vraie.

T'as rien compris......


________(P(x) => T(x)) ∧ (T(x) ≠> P(x))_______
__________1__1__1___0___1__0 __1_________
__________1__0__0___0___0__0 __1_________
__________0__1__1___1___1__1 __0_________
__________0__1__0___0___1__0 __1_________


Ceci signifie que (¬P(x) ∧ T(x)) est une possibilité.

Etienne Beauman a écrit :Quand on peut produire une preuve de (x), ta formule qui commence par "pouvoir produire une preuve implique ..." vaut faux.
Elle ne sert à rien, elle n'est vrai que dans un cas où la première partie ne s'applique pas et pas dans ceux où elle devrait dire quelque chose, et le plus drôle c'est que c'est ton cas de départ T(x) = 1 et P(x) = 0 qui équivaut à T(x) . nonP(x), ta déf initiale de croire

Bien alors, sois un peu cohérent : c'est donc que ce que je dis est cohérent !

Oserais-je un "patate" ? ?? ...

Etienne Beauman a écrit :"Pouvoir produire la preuve de x implique (nécessairement) de tenir x pour vraie, mais tenir x pour vraie n'implique pas (nécessairement) de pouvoir produire la preuve de x est vrai" <=> "croire"



C'est peut être pas contradictoire, selon toi, va falloir que t'en tire les conséquences, pour moi ça veut juste rien dire de particulier, sinon que tu jongles avec des outils que tu ne maitrises pas.

Comment ça ?

C'est seulement contradictoire selon moi, ou bien c'est formellement contradictoire ? Faut savoir ! Car si c'est formellement non contradictoire, tu devrais te méfier ! Oui, tu devrais te méfier ! Parce que peut-être que dans ce cas : quelque chose t'aurait échappé.


Sache le : c'est formellement non contradictoire car quand j'affirme :

• (P(x) => T(x)) ∧ (T(x) ≠> P(x))

Ce n'est pas contradictoire avec :

• (P(x) => T(x)) ∨ (T(x) ≠> P(x))

Et en effet, j'affirme aussi :

• (P(x) => T(x)) ∨ (T(x) ≠> P(x))

Teste avec "∨" ---------------->


Avec "∨" ça donne :


(P(x) => T(x)) ∨ (T(x) ≠> P(x)) est vraie si :

• (P(x) ∧ T(x)) : vraie
  ∨
  (¬P(x) ∧ T(x)) : vraie
  ∨
  (¬P(x) ∧ ¬T(x)) : vraie

et

(P(x) => T(x)) ∨ (T(x) ≠> P(x)) est fausse si :

• (P(x) ∧ ¬T(x)) : vraie

Cela ne te rappelle rien ?


Moi si :

• (P(x) ∧ T(x)) <=> S(x)
• (¬P(x) ∧ T(x)) <= C(x)
• (¬P(x) ∧ ¬T(x)) <= D(x)

Sachant que :

• C(x) <=> ¬S(x) ∧ ¬S(¬x) ∧ T(x) ∧ ¬T(¬x)
• D(x) <=> D(¬x) <=> (¬T(x) ∧ ¬T(¬x)) <=> (¬S(x) ∧ ¬S(¬x) ∧ ¬C(x) ∧ ¬C(¬x))

Etienne Beauman a écrit :

Exaptator a écrit :Reconnais-tu que :

1) S(x) <=> P(x) ∧ T(x)
2) C(x) ≠> P(x)
3) P(x) => T(x)
4) C(x) => T(x)

????

Oui ou non ?

1) non. je t'ai déjà expliqué que la définition de la connaissance que j'utilisais était croyance vraie justifiée.
Il ne suffit pas d'affirmer x et de pouvoir justifier sa croyance en x, il faut aussi que x soit vrai.

Et comment tu fais pour savoir si x est vrai ?

On dirait que tu n'en as aucune idée...

Etienne Beauman a écrit :2) non.
tu peux croire x et pouvoir justifier cette croyance. c'est même deux des trois conditions pour connaitre x.

Il me semble que tu devrais utiliser les bons mots, car avec "prouver" au lieu de "justifier", ça ne marche déjà plus.

Du moment que l'on peut produire une preuve l'on ne croit plus, l'on sait.

En effet, pouvoir produire une preuve de x à la demande et ne rien y comprendre c'est comme réciter un théorème que l'on ne comprendrait pas. Ce n'est pas ce que j'appelle "pouvoir produire une preuve à la demande". Ce que j'appelle pouvoir produire une preuve de x à la demande, c'est pouvoir établir logiquement la vérité de x à partir d'axiomes voire de faits, évidents à tous il va sans dire, donc évidents également à celui capable de produire cette preuve. Or, étant donné qu'être capable de cela, c'est déjà en être capable pour soi, une telle preuve qu'on ne tiendrait pas pour vraie serait une bien étrange preuve....

Etienne Beauman a écrit :3) non.
je rejette ta déf p(x) : pouvoir produire une preuve de x :
je ne peux pas prouver que e=mc2 mais je considère quand même le savoir. p(x) pour moi signifie pouvoir justifier que x est vrai.

Si tu ne peux pas prouver E=MC² bien c'est simplement que cette formule ne constitue pas pour toi un savoir, mais seulement une croyance vraie.


Cela m'amène à présenter une autre formule :

• Savoir x, c'est comprendre la preuve de x.

Autrement dit :

• S(x) <=> Co(p(x))

Avec :

- Co(x) : comprendre x
et
- p(x) (avec un "p" minuscule) : la preuve formelle mais non forcément comprise par tous de x.

Etienne Beauman a écrit :Certaines personnes peuvent justifier que la terre est ronde (i.e. : elles connaissent des arguments allant dans ce sens) pourtant elles refusent d'y croire.

Connaître des arguments qui vont dans le sens d'une hypothèse n'est pas suffisant pour la vérifier, autrement dit : l'établir en vérité.

Si des personnes croient que la Terre est plate, c'est qu'elles ne peuvent ni produire la preuve qu'elle est plate, ni celle qu'elle ronde, puisqu'elles en doutent.

Autrement dit : elles ne savent pas qu'elle est "ronde plutôt que plate".

Etienne Beauman a écrit :4) non. Tu me cites disant que C(x) = T(x). C'est bien ce que je dis.

Tu lis mal.

Mon point 4) c'est : C(x) => T(x) et non C(x) <=> T(x).


Conclusion 1 : Tu n'es qu'un croyant.

Conclusion 2 : Si tu n'as rien de plus pertinent pour rejetter au moins l'une de ces propositions :

1) S(x) <=> P(x) ∧ T(x)
2) C(x) ≠> P(x)
3) P(x) => T(x)
4) C(x) => T(x),

alors tu devras admettre que T(x) <≠> C(x).
.

Etienne Beauman a écrit : 16 avr. 2018, 13:29 Un truc m'avait échappé.
Quand on affirme S = a .b
La négation nonS = non(a .b) n'admets pas que 2 cas possibles (nona + nonb), mais bien 3 (nona + nonb + nona.nonb) c'est juste que ça se simplifie en 2 cas.

Prétendre que croire c'est tenir pour vrai sans preuve c'est prétendre que ne pas croire c'est ne pas tenir pour vrai, ou avoir une preuve, ou ne pas tenir pour vrai quand on a une preuve .
La troisième possibilité est contradictoire avec ton p(x) -> t(x) qui est fausse pour un unique cas : ne pas tenir pour vrai quand on a une preuve.

Oui, mais un autre truc t'échappe :

Tu décris le cas précis où l'implication P(x) => T(x) est fausse.


Tu ne peux quand même pas me reprocher de ne pas impliquer une situation contradictoire en impliquant des situations cohérentes !



Reprenons :

Oui,
(¬a ∧ ¬b) n'est qu'une partition possible de ¬(a ∧ b)
puisque ¬(a ∧ b) <=> (¬a ∨ ¬b ∨ (¬a ∧ ¬b)).
Mais comme (((¬a ∧ ¬b) => (¬a ∨ ¬b)) ∧ ((¬a ∨ ¬b) ≠> (¬a ∧ ¬b)))
=> (¬(a ∧ b) <=> (¬a ∨ ¬b))
Par conséquent on retient que :
¬(a ∧ b) <=> (¬a ∨ ¬b)


De même,
si ¬C(x) <=> (¬T(x) ∨ P(x)) est vraie,
alors ((¬C(x) <=> (¬T(x) ∨ P(x))) ≠> (¬T(x) ∧ P(x))

En effet, il faut bien comprendre que :

(¬T(x) ∨ P(x) ∨ (¬T(x) ∧ P(x))) ≠> (¬T(x) ∧ P(x))


Surtout sachant que :
P(x) => T(x)


En effet :

(P(x) => T(x)) <=> (¬P(x) ∨ T(x)) <=> ¬(¬T(x) ∧ P(x))


Autrement dit :

(¬C(x) ∧ (P(x) => T(x))) ≠> (¬T(x) ∨ P(x) ∨ (¬T(x) ∧ P(x))


Et même mieux :

(¬C(x) ∧ (P(x) => T(x))) <=> (¬T(x) ∨ P(x) ∧ ¬(¬T(x) ∧ P(x))



Explication : le domaine de vérité de P(x) est inclus dans celui de T(x). Cela arrive, c'est le cas ici pour une raison simple : tenir pour vrai est nécessaire à toute axiomatique, donc à toute logique.

Donc, contrairement à ce que tu crois : (S(x) => C(x)) n'est pas vraie, l'expression similaire qui est vraie, - sachant que : (S(x) <=> (P(x)) ∧ (P(x) => T(x)), - c'est : (S(x) => T(x)).
.

Tu croyais que je ne le savais pas ?

J'en sais rien. Ce que je dis c'est que c'est contradictoire avec ton "en bonne logique quand on utilise une implication le premier terme doit être vrai".
Bah non, en bonne logique quand on utilise une implication on considères 3 cas possibles dont 2 où le premier terme est faux.

Je vais assez vite sur le reste. C'est un peu con ta méthode de tout commenter ligne par ligne, t'es en désaccord (exemple) à ligne 2 puis comprends ce que je voulais dire à ligne 5.

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 18:42 Tu vois ? Tu le réécris !

Non.
Je cite ! il y a des guillemets, je te remets la phrase et t'explique dans le contexte.

T(S(x) => ¬C(x)) -, et avec laquelle tu n'es pas d'accord, d'ailleurs sans avoir su encore me donner une raison logique valable...

Puisque savoir x c'est pour moi croire x quand x est vrai et pouvoir le justifier, il m'est difficile d'être d'accord avec ça.

Par contre

Ils sont tous les 3 possibles et en rien contradictoires comme tu te l'es imaginé.

Nope j'ai rien imaginé, voir la remarque plus haut sur ton affirmation sur le premier terme d'une implication qui ne saurait être faux.
Et t'avais bien écrit

Croire c'est ne pas savoir et savoir c'est ne pas croire.

(C(x) <=> non S(x)) . (S(x) <=> non C(x))

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 18:42 Là c'est toi qui sors du contexte, me faisant passer pour un c...

t'es gentil mais je t'avais quand même donné le tableau de vérité, que t'es du mal à comprendre les formules exprimées en français je veux bien, mais quand tu vois ça

il n'y a qu'une interprétation possible :
(a->b) <-> (nona.nonb + nona.b + ab)

Tu voulais donc certainement dire autre chose, que tu aurais pu formuler comme suit :

Si l'implication (S(x) => ¬C(x)) est vraie, alors la proposition : "ne pas savoir x et ne pas croire x" est également vraie dans le cas précis où la proposition : "ne pas savoir x" est vraie, car impliquée par (S(x) => non C(x)) si cette implication est vraie.


autrement dit :

((S(x) => ¬C(x)) ∧ ¬S(x)) => ¬C(x))


Cette expression étant celle qui est juste.

Je voulais dire :

(a->b) <-> (nona.nonb + nona.b + ab)

( S(x) => ¬C(x) ) <-> ( ¬S(x).C(x) + ¬S(x).¬C(x) + S(x).¬C(x) )

Quand S(x) = 0 et ¬C(x) = 0, ta formule est fausse.

Oui et je ne conteste pas cela, prends en donc également note STP.

Pas de problème.

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 20:10

Etienne Beauman a écrit : 16 avr. 2018, 13:29 Un truc m'avait échappé.
Quand on affirme S = a .b
La négation nonS = non(a .b) n'admets pas que 2 cas possibles (nona + nonb), mais bien 3 (nona + nonb + nona.nonb) c'est juste que ça se simplifie en 2 cas.

Prétendre que croire c'est tenir pour vrai sans preuve c'est prétendre que ne pas croire c'est ne pas tenir pour vrai, ou avoir une preuve, ou ne pas tenir pour vrai quand on a une preuve .
La troisième possibilité est contradictoire avec ton p(x) -> t(x) qui est fausse pour un unique cas : ne pas tenir pour vrai quand on a une preuve.

Oui, mais un autre truc t'échappe :

Tu décris le cas précis où l'implication P(x) => T(x) est fausse.


Tu ne peux quand même pas me reprocher de ne pas impliquer une situation contradictoire en impliquant des situations cohérentes !

Pardon ?

Quand quelqu'un a la preuve de x tu prétends qu'il connait x et donc qu'il le tient pour vrai.
Problème :
selon ta définition de croire il est possible d'avoir une preuve de x et de ne pas tenir x pour vrai.

c'est clairement contradictoire.

Ton système de propositions ne peut pas dire (a->b).(a.nonb)
quand a.nonb est vrai a->b est faux
toutes tes affirmations doivent être compatible entre elles !

Je reviens sur le reste plus tard.

Etienne Beauman a écrit : 17 avr. 2018, 20:38selon ta définition de croire il est possible d'avoir une preuve de x et de ne pas tenir x pour vrai.

c'est clairement contradictoire.

Pour ma part, je trouve ironique d'arriver à une telle proposition considérant que le déni de la preuve est un élément récurrent de la croyance

Par contre, au delà de la valeur amusante de la chose, j'ai oublié quelle était le gain intrinsèque de la position initiale d'Exaptator, qui introduit la notion de preuve au niveau la croyance (la ou tu sembles attendre le stade du savoir, ce qui simplifie grandement les définitions).

Cogite Stibon a écrit : 17 avr. 2018, 18:19

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 17:42 Mais, il reste faux que conclure de ((a => b) ∧ ¬a) que (a => b) <=> (¬a => b) comme l'a fait EB.

----------> (C'était ça le point au départ.)

Je n'ai pas lu cela dans les propos d'Etienne, sauf à tronquer certaines de ces phrases.

Je n'ai rien tronqué du tout, il l'a effectivement dit. - (Voir mes messages qui ont suivi le tiens citations à l'appui).

Après, ça arrive à tout le monde de dire des âneries.

Cogite Stibon a écrit : 17 avr. 2018, 18:19

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 17:42D'ailleurs, on pouvait comprendre qu'il disait :

• (a => b) <=> (¬a ∧ ¬b)
  ∨
• (a => b) <=> (¬a ∧ b)
  ∨
• (A => b) <=> (a ∧ b))

C'est une compréhension fausse de ce qu'il a écrit. Sa phrase se lit naturellement en (a => b) <=> ((¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ b))

Oui, c'est sans doute ce qu'il a voulu dire, mais alors je ne vois pas ce qu'il me reprochait...

Tu vois toi ?

Si l'on tient compte du contexte, on ne voit pas ce que ça vient faire dans son argumentaire, puisque cela ne contredit en rien ce que j'avance.
- Mais bon il est toujours possible qu'il m'ait mal lu en premier, ceci expliquant ce déballage de vérité que je ne remets pas en question et avec quoi ce que je dis n'entre nullement en contradiction.

Cogite Stibon a écrit : 17 avr. 2018, 18:19

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 17:42C'est au départ ce que j'avais compris et que je disais faux, les points utilisés m'ayant sans doute induit en erreur.

Vous avez mal lu et interprété sa phrase, oui.

Oui sans doute, mais en tenant compte du contexte, on ne pouvait en jurer.

Tu n'as sans doute pas lu ceci :

• Etienne Beauman a écrit : 09 avr. 2018, 01:49 Quand je te dis que lorsque que tu poses pour vrai que
  S(x) => non C(x)
  ça veut dire que :

  • quand on sait x on ne croit pas x
  • ne pas savoir x c'est croire x
  • ne pas savoir x c'est ne pas croire x

  et

• Etienne Beauman a écrit : 15 avr. 2018, 19:43
  "Quand je te dis que lorsque que tu poses pour vrai que [c'est ton affirmation, pas la mienne]
  S(x) => non C(x)
  ça veut dire que :
  
  savoir x c'est ne pas croire x
  ne pas savoir x c'est croire x
  ne pas savoir x c'est ne pas croire x [le cas qui nous interressse]

Toi qui présumes que je lis mal, peux-tu me dire ce que chacun des 3 points suivants signifient littéralement en termes de logique :

- 1. savoir x c'est ne pas croire x
- 2. ne pas savoir x c'est croire x
- 3. ne pas savoir x c'est ne pas croire x

???

Cogite Stibon a écrit : 17 avr. 2018, 18:19

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 17:42

• (a => b) <=> ((¬a ∨ b) ∨ ¬(a ∧ ¬b) ∨ (¬b => ¬a))
  <=>
• (a => b) <=> (¬a ∨ b) <=> ¬(a ∧ ¬b) <=> (¬b => ¬a)

Dans le cas général, les expressions
P1 <=> P2 <=> P3 <=>P4
et
P1 <=> ( P2 ∨ P3 ∨ P4 )

ne sont pas du tout équivalentes. C'est pourquoi je juge votre formulation inutilement compliquée, et pouvant potentiellement induire en erreur.

Il ne s'agissait pas d'établir une équivalence, mais de présenter les expressions équivalentes à (a => b) puisque E.B. semblait soutenir des choses comme ((a => b) ∧ ¬a) => (¬a => b), fausse dans le cas où (a) et (b) sont fausses.

[Edit : correction de la dernière formule.]

.

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 22:41 Oui, c'est sans doute ce qu'il a voulu dire, mais alors je ne vois pas ce qu'il me reprochait...

Tu vois toi ?

Oui. Vous n'êtes pas d'accord sur les définitions de croire et de savoir. L'escalade du formalisme ne peut pas résoudre ce genre de désaccord.

Exaptator a écrit : 17 avr. 2018, 22:41 Tu n'as sans doute pas lu ceci :

• Etienne Beauman a écrit : 09 avr. 2018, 01:49 Quand je te dis que lorsque que tu poses pour vrai que
  S(x) => non C(x)
  ça veut dire que :

  • quand on sait x on ne croit pas x
  • ne pas savoir x c'est croire x
  • ne pas savoir x c'est ne pas croire x

  et

• Etienne Beauman a écrit : 15 avr. 2018, 19:43
  "Quand je te dis que lorsque que tu poses pour vrai que [c'est ton affirmation, pas la mienne]
  S(x) => non C(x)
  ça veut dire que :
  
  savoir x c'est ne pas croire x
  ne pas savoir x c'est croire x
  ne pas savoir x c'est ne pas croire x [le cas qui nous interressse]

Toi qui présumes que je lis mal, peux-tu me dire ce que chacun des 3 points suivants signifient littéralement en termes de logique :

- 1. savoir x c'est ne pas croire x
- 2. ne pas savoir x c'est croire x
- 3. ne pas savoir x c'est ne pas croire x

Vous tronquez en isolant les prépositions d'Etienne, alors qu'elles forment un tout. Sa proposition complète se lit :
(S(x) => ¬C(x)) <=> ( (S(x) ∧ ¬C(x)) ∨ (¬S(x) ∧ C(x)) ∨ (¬S(x) ∧ ¬C(x)))

C'est vrai que le formalisme n'est pas top, mais le contexte et les explications complémentaires qu'il a donné permettent d'en comprendre le sens sans ambiguïté.

Et sinon, pouvez-vous me dire quelle est la preuve formelle de la théorie de la gravitation de Newton.