Forum Sceptique

salut curieux! tu as écrit

Mais Richard, un temps propre c'est toujours pour une vitesse nulle, temps propre, longueur propre se mesurent dans TON référentiel si c'est TOI l'observateur qui fait les mesures de l'objet qui est AU REPOS par rapport à TOI.

À chaque fois que je fais un raisonnement par l'absurde on me dit que je ne comprends rien alors que je ne fais que montrer l'inanité d'une proposition. Reprenons! Quand la fusée est sur la rampe de lancement le temps propre d'un astronaute τ'° (l'exposant o indique que la vitesse est nulle par rapport à la Terre) est le même que celui d'un terrien, τ (τ'°= τ). La fusée décolle et atteint une vitesse de croisière v. D'après le dire de plusieurs intervenants, dont toi, son temps propre serait alors plus petit que celui d'un terrien: τ' < τ (τ' = K τ = K τ'°), il varie en fonction de sa vitesse par rapport à la Terre. Est-ce bien ta proposition?

Salut Richard, je ne suis pas allé plus loin que le bac S en sciences, mais il me semble pas que le point de départ soit important pour définir la relation entre le temps passé immobile et en mouvement.
Si l'observateur et sur terre et que la fusée décolle de la lune pour une même vitesse de mouvement la différence de temps sera la même que si l'observateur et la fusée partait du même point.

Richard a écrit : il varie en fonction de sa vitesse par rapport à la Terre

Richard pouvez m'expliquer comment vous déterminez une vitesse par rapport à une origine? J'ai toujours pensé qu'une vitesse était une relation entre une distance et le temps.

salut unptitgab! une vitesse est effectivement une distance divisée par un temps, cela dit cette vitesse est relative à un repère donné: la vitesse de la lune par rapport à la Terre n'est pas la même que sa vitesse par rapport au soleil, par exemple, de même la vitesse d'une fusée par rapport à la Terre n'est pas la même que sa vitesse par rapport au soleil.

Et pour une fois, Richard a raison.

curieux a écrit : La perte de vitesse est infime mais significative pour la mesure puisque l'appareil a la sensibilité adéquate, il est où le problème ?

Qu’il y a une partie de la vitesse du muon qui est déduite et non chronométré lors de l’expérience que Psyricien propose.

J’imagine que l’expérience que Psyricien propose utilise des plaques qui ralentissent moins le muon que ceux utilisées par l’expérience qui mesure l'énergie de masse du muon dont tu parles. J’aimerais que Psyricien le confirme.

À la page 20 du document en question on peut y lire ceci :

«Sachant que l'épaisseur de cette atmosphère est d'environ 1000g/cm-2, les muons vont perdre environ 2 GeV par ionisation après l'avoir traversée»

Lorsqu’un muon perd de l’énergie en traversant l’épaisseur de l’atmosphère cela veut dire qu’il ralenti ?

Comment on déduit la vitesse du muon avant cette perte d’énergie ou bien de combien est ralenti le muon suite à cette perte d’énergie ?

A-t-on refait l’expérience que Psyricien propose, mais cette fois-ci juste un peu en bas du haut de la colonne atmosphérique afin de voir expérimentalement si ce que l’on déduit comme vitesse du muon est ce que l’on obtient ?

Shalom !

Et c'est repartit ...

Un peu de lecture : http://cosmic.lbl.gov/SKliewer/Cosmic_Rays/Muons.htm
Et oui, il serait bon de faire un peu de bibliographie ... ton attitude ne te gène pas ? On est pas là pour répondre à toute les questions qui te passe par la tête !!!
Ce n'est pas à nous de te prendre par les main ! Faut un peu se sortir les doigts du c*l !
Tout ce qui suit utilise des équations qui ont été abondement validé par l'expérimentions aux cour du dernier siècle !

Reprenons les bases : L'énergie d'un particule libre se stocke sous forme d'énergie de masse et d'énergie cinétique ! L'énergie total s'écrit :
\(E^2 = m^2 c^4 %2b p^2 c^2\),
\(m\) est la masse de la particule, \(p\) sont impulsion et \(c\) la vitesse de la lumière !
L'impulsion est donnée par :
\(p = \gamma m v\), avec \(\gamma = \left[ 1 - \left( v/c\right)^2 \right]^{-1/2}\) et \(v\) la vitesse de la particules.
Lors d'interaction, ce qui est conservé c'est le 4-vecteur énergie-impulsion, c'est à dire \(E\) et \(\vec{p}\) (y compris l'orientation de l'impulsion).

Revenons au problème :
Quel est la vitesse d'un muons de 6 GeV d'énergy total ?
La masse du muons est de 0.1 GeV
Sont énergie cinétique est donc de 5.9 GeV
L'énergie cinétique c'est \(E_{\rm c} = (\gamma -1)mc^2\)
Si l'on exprime la vitesse en fonction de l'énergie cinétique (on retourne l'équation)
\(v = \left[{1 %2b \left(\frac{mc^2}{E_{\rm c}}\right)^2}\right]^{-1/2} c\)
c'est dire des vitesses de :
\(v/c = 0.999856\), pour \(E_{\rm c} = 6\) GeV
\(v/c = 0.999671\), pour \(E_{\rm c} = 4\) GeV
\(v/c = 0.998618\), pour \(E_{\rm c} = 2\) GeV
Ce qui pour la plupart des TP de niveau M2, est complètement dominé par les incertitude de mesure, et peut-être considéré comme = à la vitesse de la lumière !
Bien-sur des mesures plus précises peuvent être faites, mais elle nécessites un équipement plus couteux.
La perte d'énergie du muons dans une plaque de scintillateur est de quelques MeV ... autant dire qu'on s'en fou !

Pour connaitre l'énergie d'un muons avant l'atmostphère, tu peut le faire aisément via des manip ballons !
Pour connaitre l'énergie au sol, un calorimètre suffit !
Pour connaitre la pertes d'énergie par unité de distance, tu fait le rapport de la différence d'énergie sur la distance parcouru !

Je demeure sidéré qu'un type qui ne connait même pas la relation énergie-vitesse, pire qui n'est même pas sur qu'il y est une relation, entende valider des expériences scientifique ! Faut vraiment qu'i soit hors des réalité, et qu'il prenne les autres pour des idiots ... un tel manque de respect est consternant !
De grâce, va te faire une éducation !
G>

richard a écrit :salut curieux! tu as écrit

Mais Richard, un temps propre c'est toujours pour une vitesse nulle, temps propre, longueur propre se mesurent dans TON référentiel si c'est TOI l'observateur qui fait les mesures de l'objet qui est AU REPOS par rapport à TOI.

À chaque fois que je fais un raisonnement par l'absurde on me dit que je ne comprends rien alors que je ne fais que montrer l'inanité d'une proposition. Reprenons! Quand la fusée est sur la rampe de lancement le temps propre d'un astronaute τ'° (l'exposant o indique que la vitesse est nulle par rapport à la Terre) est le même que celui d'un terrien, τ (τ'°= τ). La fusée décolle et atteint une vitesse de croisière v. D'après le dire de plusieurs intervenants, dont toi, son temps propre serait alors plus petit que celui d'un terrien: τ' < τ (τ' = K τ = K τ'°), il varie en fonction de sa vitesse par rapport à la Terre. Est-ce bien ta proposition?

Tu aime bien ignorer ma réponse à ton incompréhension :`
Comparé les temps propres des deux référentiels est inepte ! Ces deux grandeurs scalaires n'appartiennent pas aux mêmes sous-espaces de l'espace-temps !
La seule chose que tu peux comparer dans le monde réel et qui fasse sens, c'est la projection du temps propre de l'un sur le temps propre de l'autre !
Et comme un produit scalaire ça commute, et bien l'effet mesuré est réciproque ! Tout comme pour des rotations dans l'espace !
Ce qui fait que la situation des jumeaux est non-symétrique, c'est que l'un prend un "détour" pour aller du point A au point B dans l'espace temps, là où l'autre y va en "ligne droite dans le temps".
Comme les rotations de repère en RR sont régies par des rotations hyperboliques, celui qui prend le "détour" arrive en B plus jeune que celui qui y a été en ligne droite !
De même dans l'espace réel, celui qui prend le détour parcours une distance plus grande que celui qui y va tout droit (rotation stantard).
C'est pourtant simple .

Psyricien a écrit :

curieux a écrit :Selon la TL on a donc dτ' = dτ * gamma, c'est le temps mesuré par l'autre, toujours supérieur au temps mesuré par toi.
Vu que l'autre se considère comme immobile par rapport à toi, il en déduira que tu vis au ralenti et que ton horloge bat un fois sur dix par rapport à sa propre horloge si gamma = 10.

Parfaitement, et j'ajouterais que cet effet est réciproque :
-->Prenons deux directions de l'espace formant un angle \(\theta\) :
*Avancer de 1 sur la première direction, revient à avoir avancé de \({\rm cos}(\theta)\) sur la seconde (et \({\rm sin}(\theta)\) sur dans une direction orthogonal à la seconde)
*Réciproquement, avancer de 1 sur la seconde direction, revient à avoir avancé de \({\rm cos}(\theta)\) sur la première (et \({\rm sin}(\theta)\) sur dans une direction orthogonal à la première)
Car le produit scalaire est une opération qui commute ! Richou nie t-il ce constat ?

-->Prenons les TLs, pour un angle \(\theta = {\rm argth}(v/c)\), on as deux donc deux axes temporel liée par une rotation hyperbolique :
*Avancer de 1 sur le premier axe temporel, revient à avoir avancé de \({\rm cosh}(\theta) = \gamma\) sur le second (et \({\rm sinh}(\theta) = \gamma \beta\) sur dans l'espace)
*Réciproquement, avancer de 1 sur le second axe temporel, revient à avoir avancé de \({\rm cosh}(\theta) = \gamma\) sur le premier (et \({\rm sinh}(\theta) = \gamma \beta\) dans l'espace).
Encore une fois ... car le produit scalaire commute.

On as exactement la même choses ! C'est triviale pour peu que l'on soit au courant qu'une rotation ≠ d'une multiplication !
Mais ça, le richou, ne semble pas encore le savoir !
On comprend mieux il est muet sur une telle comparaison qui met à Terre, ce qu'il considère à tord comme une incohérence, alors qu'il ne s'agit que de l'expression de son incompréhension !
G>

richard a écrit :salut curieux! tu as écrit

Mais Richard, un temps propre c'est toujours pour une vitesse nulle, temps propre, longueur propre se mesurent dans TON référentiel si c'est TOI l'observateur qui fait les mesures de l'objet qui est AU REPOS par rapport à TOI.

À chaque fois que je fais un raisonnement par l'absurde on me dit que je ne comprends rien alors que je ne fais que montrer l'inanité d'une proposition. Reprenons! Quand la fusée est sur la rampe de lancement le temps propre d'un astronaute τ'° (l'exposant o indique que la vitesse est nulle par rapport à la Terre) est le même que celui d'un terrien, τ (τ'°= τ). La fusée décolle et atteint une vitesse de croisière v. D'après le dire de plusieurs intervenants, dont toi, son temps propre serait alors plus petit que celui d'un terrien: τ' < τ (τ' = K τ = K τ'°), il varie en fonction de sa vitesse par rapport à la Terre. Est-ce bien ta proposition?

Tu cherches des tas de complications où il n'y en a pas.
Pourquoi tu parles de son temps propre ?
Un temps propre appartient à l'observateur qui est dans SON référentiel, donc, pour toi, resté à terre tu n'en a rien à cirer de son temps propre puisque c'est le même que le tien.
Quand le gars dans la fusée mesure le temps qui s’égrène sur son horloge, il trouve la même chose que toi quand tu mesures le temps de TON horloge*. La différence arrive quand tu mesures le temps de SON horloge (ou inversement).
Dit autrement, ce que TU mesures en tant qu'événement se déroulant dans la fusée c'est un temps impropre, affublé du facteur gamma. Quand tu mesures la longueur de la fusée, tu mesures une longueur impropre.
Quand le gars mesure la longueur de sa fusée, il mesure une longueur propre, la même que celle qu'elle avait avant le départ.
C'est si difficile à comprendre ?

* sous entendu que les deux horloges sont de fabrication identique et synchronisées avant le départ de la fusée.

Un temps propre appartient à l'observateur qui est dans SON référentiel, donc, pour toi, resté à terre tu n'en a rien à cirer de son temps propre puisque c'est le même que le tien.

Pour éviter les confusions de richou, j'ajouterais que potentiellement ils peuvent être différents, mais tu ne le sauras jamais !
Puisque l'étalon que tu va utiliser pour mesurer "le temps propre" dans deux référentiels distincts, subirait la même transfo que le temps propre lors du changement de référentiel (nécessaire pour mesuré le temps propre dans référentiel distinct avec le même étalon).

Et ça ne fait toujours aucun sens de comparer des temps propres de référentiel distincts ... se sont des grandeurs scalaires qui n'appartiennent pas aux mêmes sous-espaces de l'espace-temps. C'est un peu comme comparer des choux et des patates !!!
G>

Salut curieux! non pas difficile à comprendre mais pas facile non plus. Tu as écrit

curieux a écrit :Quand tu mesures la longueur de la fusée, tu mesures une longueur impropre.
Quand le gars mesure la longueur de sa fusée, il mesure une longueur propre, la même que celle qu'elle avait avant le départ.

Ça c'est facile 'est ce qu'on appelle la contraction des longueurs des corps en mouvement; la longueur impropre L (mesurée à partir d'un autre référentiel) est plus petite que la longueur propre L'° (mesurée dans son propre référentiel): L = K L'°.
Tu as aussi écrit

Quand le gars dans la fusée mesure le temps qui s’égrène sur son horloge, il trouve la même chose que toi quand tu mesures le temps de TON horloge*. La différence arrive quand tu mesures le temps de SON horloge (ou inversement).

si je comprends bien le temps propre dans la fusée est le même que le temps propre sur Terre, par contre le temps impropre t, mesuré à partir d'un autre référentiel que celui où se trouve l'horloge, varie avec la vitesse relative: dt= Υ dτ'.

J'en reremet une couche :

si je comprends bien le temps propre dans la fusée est le même que le temps propre sur Terre

Cette comparaison ne fait aucun sens ... les deux temps propres sont des grandeurs scalaires qui "habitent" dans des sous-espaces distincts de l'espace-temps !
Est que des vecteurs de longueur 1 formant un angle \(\theta\) sont identiques pour toi ?
Bah c'est pareil pour les temps propres de différents référentiels !!! Ce sont des grandeurs qui forment un angle hyperbolique \({\rm argth(v/c)}\).
Par construction, tu ne peux même pas savoir si les deux scalaires sont identiques (même si cela reviendrait à inutilement complexifier la description mathématique de la situation) ! Puisque ton étalon de mesure subirait la même transfo que les objets !!!
Les comparer est donc inepte ! Ça ne sert à rien, et ça ne fait aucun sens !

C'est triste de ne pas comprendre la notion de rotation ,
G>

PS : On constate d'ailleurs ton insistance à ignorer la comparaison TL/rotation dans l'espace ... pourquoi autant de crainte ?

La longueur propre d'un corps est invariante dans un changement de référentiel. Par exemple l'écran de mon ordi placé devant moi mesure toujours les mêmes dimensions qu'il soit placé sur mon bureau, sur la tablette dans le train ou dans l'avion. Il s'agit d'une isométrie affine;

Une isométrie affine est une transformation bijective d'un espace affine euclidien dans un autre qui est à la fois une application affine et une isométrie (c'est-à-dire une bijection conservant les distances).

En langage psyricien ça donne une rotation d'angle θ tel que sin θ = v/c.
La célérité de la lumière étant la même dans des référentiels distincts le temps propre mis pour parcourir une longueur-étalon dans différents référentiels est le même; il existe une isométrie entre les différents espace de temps de ces référentiels.

richard a écrit :La longueur propre d'un corps est invariante dans un changement de référentiel

Tu dis encore n'importe quoi. La longueur propre d'un corps, c'est la longueur de ce corps mesurée dans un référentiel où il est immobile. Si tu changes de référentiel, tu ne peux plus mesurer sa longueur propre, par définition.

si je change de référentiel en l'emportant avec moi bien sûr!

richard a écrit :si je change de référentiel en l'emportant avec moi bien sûr!

Sauf que ton étalon subissant la même transfo que l'objet !!! Tu mesures la même quantité ... mais tu ne sais pas si il y a eu une transfo .
Donc en fait, ce que tu proposes est inutile et ne t'apprend strictement rien .

On remarque avec qu'elle insistance richou fuit la comparaison avec des rotation dans l'espace !
Qui sont selon lui incohérentes, puisque selon lui les TLs le sont

G>

richard a écrit :si je change de référentiel en l'emportant avec moi bien sûr!

ça s'appelle ne pas changer de référentiel. Réfléchis un peu, si tu l'emportes avec toi, il est encore et toujours immobile par rapport à toi.
Tu ne peux pas être en même temps dans son référentiel et dans un autre animé d'un MRU.

salut curieux! aurais-tu changer d'opinion en quelques jours?

quand on parle de changement de référentiel on parle bien de celui qui se déplace en MRU par rapport au lieu où se trouve l'observateur de référence.

Non il a pas changé d'avis ... encore une fois tu ne comprend pas ce qu'il te dit, c'est tout .
Quand on parle de changement de référentiel pour UNE observable, il s'agit de changer le référentiel d'observation ... et pas de changer l'objet d'étude !
T'a toujours pas compris ça ?
Opérer un changement de référentiel c'est transposer une séries d'observations d'un phénomène, d'un référentiel vers un autre !
Mais dans les deux cas, le phénomène étudier est le même !
Misère ... on comprend que tu galère, oser t'attaquer à la RR, alors que tu ne maitrise même pas la notion de changement de référentiel ... que tu confond naïvement avec une translation globale de l'Univers !

Tu tiens le propos de quelqu'un qui dirait que la Terre ne tourne pas, car le sol sous ses pied ne défile pas !!! Alors que c'est juste que tu tourne avec elle .
Tu ne comprend pas qui si tu applique la même transfo à l'objet d'étude qu'à l'observateur ... tu ne peux constater aucune transformations ... par construction !!
Bref tu tiens un raisonnement qui permet ne nier l’existence des rotation dans l'espace ... c'est grandiose !

Mais on sait à quelle point cette analogie te terrifie , d'où ton mutisme éloquent .
G>

richard a écrit :salut curieux! aurais-tu changer d'opinion en quelques jours?

quand on parle de changement de référentiel on parle bien de celui qui se déplace en MRU par rapport au lieu où se trouve l'observateur de référence.

étant donné qu'en plus tu ne sais pas lire, je traduis :

quand on parle de changement de référentiel on parle bien du référentiel qui se déplace en MRU par rapport au lieu où tu te trouves.

Si tu es sur terre, c'est TON référentiel.
1- Si depuis la terre tu mesures quelque chose situé dans la fusée en MRU, c'est dans SON référentiel : tu fais de la RR.
2- Si tu es dans la fusée pour mesurer ce même quelque chose, c'est TON référentiel, tu es au repos, tout comme l'objet mesuré : tu fais de la mécanique newtonienne.

Les deux mesures ne seront pas identiques, dans le 1er cas tu as besoin de deux horloges, dans le second tu n'en a besoin que d'une seule.
Tu devrais réviser la RR parce que ça devient grotesque, tu te fous vraiment de nous.

Etienne Beauman: "Quand le marin monte au sommet du mât et lâche sa pomme, son référentiel c'est la Terre."
Psyricien: "Non, c'est le mât ...

Salut! Bon, voilà! un objet a une longueur propre L° sur Terre, on le place dans une fusée, sa longueur propre dans la fusée est notée Lf°. Quand la fusée est sur la rampe de lancement les deux longueurs propres sont égales: Lf° = L°. Quand elle arrive sur une planète la longueur propre de cet objet sur la planète, Lp°, est égale à la longueur propre mesurée dans la fusée: Lp° = Lf°. Si bien que la longueur de cet objet sur cette planète est égale à sa longueur sur Terre: Lp° = L°. En fait la fusée joue physiquement le rôle de l'isométrie: dp(f(A), f(B)) = d(A,B), dp et d étant les distances sur la planète et sur Terre (les distances euclidiennes par exemple).
That's all folks.

Pauvra richou ... il a toujours pas compris de quoi il retournait !
La seule question qui demeure : c'est de savoir pourquoi il nous balance toujours les même inepties .
Pourquoi veut-il comparer des distance propres ? La RR ne parle pas de ça ! Richou nous avoue donc encore une fois, qu'il ne comprend rien ne serait-ce qu'aux propos de la RR.
Tout cela parce qu'il refuse avec obstination de comprendre ce qu'est un changement de référentiel !

C'est pourtant simple non ? Il est question de rotation !
Le silence de richou sur la question en dit long sur la frayeur que lui suscite les rotations .

Et comme toujours il est bien incapable de tenir compte des faits :
http://en.wikipedia.org/wiki/Tests_of_s ... relativity

Pourquoi insistes t-il pour comparer des scalaires qui n'appartiennent pas aux mêmes sous-espace de l'espace-temps ?
Pauvre richou, ne pas comprendre qu'un produit scalaire ça commute ... c'est triste !

Retournes donc diviser par 0, croire que les rotations dans l'espace sont incohérente, croire que le son va plus vite que lui même ...
Puisque apparemment tu refuses de commenter les arguments qui cassent ton délire :

Psyricien a écrit :

curieux a écrit :Selon la TL on a donc dτ' = dτ * gamma, c'est le temps mesuré par l'autre, toujours supérieur au temps mesuré par toi.
Vu que l'autre se considère comme immobile par rapport à toi, il en déduira que tu vis au ralenti et que ton horloge bat un fois sur dix par rapport à sa propre horloge si gamma = 10.

Parfaitement, et j'ajouterais que cet effet est réciproque :
-->Prenons deux directions de l'espace formant un angle \(\theta\) :
*Avancer de 1 sur la première direction, revient à avoir avancé de \({\rm cos}(\theta)\) sur la seconde (et \({\rm sin}(\theta)\) sur dans une direction orthogonal à la seconde)
*Réciproquement, avancer de 1 sur la seconde direction, revient à avoir avancé de \({\rm cos}(\theta)\) sur la première (et \({\rm sin}(\theta)\) sur dans une direction orthogonal à la première)
Car le produit scalaire est une opération qui commute ! Richou nie t-il ce constat ?

-->Prenons les TLs, pour un angle \(\theta = {\rm argth}(v/c)\), on as deux donc deux axes temporel liée par une rotation hyperbolique :
*Avancer de 1 sur le premier axe temporel, revient à avoir avancé de \({\rm cosh}(\theta) = \gamma\) sur le second (et \({\rm sinh}(\theta) = \gamma \beta\) sur dans l'espace)
*Réciproquement, avancer de 1 sur le second axe temporel, revient à avoir avancé de \({\rm cosh}(\theta) = \gamma\) sur le premier (et \({\rm sinh}(\theta) = \gamma \beta\) dans l'espace).
Encore une fois ... car le produit scalaire commute.

On as exactement la même choses ! C'est triviale pour peu que l'on soit au courant qu'une rotation ≠ d'une multiplication !
Mais ça, le richou, ne semble pas encore le savoir !
On comprend mieux il est muet sur une telle comparaison qui met à Terre, ce qu'il considère à tord comme une incohérence, alors qu'il ne s'agit que de l'expression de son incompréhension !
G>

Trembles devant la réalité petit richou, trembles ... Les observations sont sans pitié ... et elles brisent tes doux rèves .
Mais pour cela il faudrait en premier lieu que richou comprennes ce qu'est une distance, un temps, un volume ...
Qui ne sont jamais que la projection d'un objet 4-D sur un sous-espace de l'espace-temps !!!
Mais bon, richou il est pas très fort en géométrie ... on l'a déjà vu.

Rappelons que son raisonnement est ici du même accabit que quelqu'un qui dirait que la Terre de tourne pas car la sol ne défile pas sous ses pieds !
Il oublie juste que si il applique la même transfo à l'outil de mesure et à l'objet, il ne peut constater aucune transfo par construction ... ce test ne sert donc à rien.
Ne pas comprendre ce qu'est un changement de référentiel, c'est triste !
G>

richard a écrit :Salut! Bon, voilà! un objet a une longueur propre L° sur Terre, on le place dans une fusée, sa longueur propre dans la fusée est notée Lf°. Quand la fusée est sur la rampe de lancement les deux longueurs propres sont égales: Lf° = L°. Quand elle arrive sur une planète la longueur propre de cet objet sur la planète, Lp°, est égale à la longueur propre mesurée dans la fusée: Lp° = Lf°. Si bien que la longueur de cet objet sur cette planète est égale à sa longueur sur Terre: Lp° = L°. En fait la fusée joue physiquement le rôle de l'isométrie: dp(f(A), f(B)) = d(A,B), dp et d étant les distances sur la planète et sur Terre (les distances euclidiennes par exemple).
That's all folks.

On est tous d'accord pour dire que tu te compliques la vie pour pas grand chose.
Une longueur propre c'est comme une quantité, c'est invariable, quel que soit le référentiel où l'observateur fait la mesure.
Cela rime à quoi de noter L° = Lf° quand la fusée est au sol ?
Elle est dans le même référentiel que le sol donc c'est comme si tu posais L° = L°...

Par contre, ton raccourci qui consiste à poser L° = Lp° est source de confusion, tout bonnement parce que la planète est animé d'une certaine vitesse relativement à la Terre.
Et je précise bien : relativement à la TERRE : si un seul observateur fait les deux mesures.
Mais si c'est l'observateur de la planète qui fait la mesure et qui la compare avec celle de la Terre alors oui, Lp° = L° et dans ce cas il n'y a aucune raison de faire la distinction parce tu refais encore et toujours L° = L°.

Comprends-tu que le mètre étalon a pour le terrien la même longueur que ce que mesurerait un observateur situé dans une fusée lancée à 200 000 km/s par rapport au terrien ?
La raison en est que la vitesse est comme rien, aucune expérience (en RR) ne permet de dire dans l'absolu si c'est l'un ou l'autre qui se déplace à cette vitesse. Chacun peut affirmer que c'est l'autre, et les lois de la physique leur donnent raison.

Qu'est-ce qu'il a de compliqué à comprendre que lorsqu'on mesure une durée de 'vie' du muon égale à 10 fois celle qu'on mesure au repos, cela ne rajoute pas un seul iota à sa durée de 'vie' propre ?
Si l'observateur est collé au muon, il ne mesurera rien de plus que ce qu'on sait déjà : 2.2 µs, par contre ce même observateur verra le terrien vivre 10 fois plus longtemps, c'est donc réciproque.

Qu'est-ce qu'il a de compliqué à comprendre que lorsqu'on mesure une durée de 'vie' du muon égale à 10 fois celle qu'on mesure au repos, cela ne rajoute pas un seul iota à sa durée de 'vie' propre ?
Si l'observateur est collé au muon, il ne mesurera rien de plus que ce qu'on sait déjà : 2.2 µs, par contre ce même observateur verra le terrien vivre 10 fois plus longtemps, c'est donc réciproque.

Parfaitement ! Et tout cela parce que le produit scalaire commute .
Comme toujours, on est face à un effet similaire que ce que produisent des rotations dans l'espace, mais dans un plan temps-espace cette fois !

Proposons une question simple à richou :

Une TL c'est
\(c{\rm d}t' = \gamma (c{\rm d}t - \beta {\rm d}x)\) (1)
\({\rm d}x' = \gamma (-\beta c{\rm d}t %2b {\rm d}x)\) (2)

Inversons cette équation :
Dans un premier temps faisons l'opération : (1) + \(\beta\) (2) :
\(\beta c{\rm d}t' %2b {\rm d}x' = \gamma (1 - \beta^2) c{\rm d}t\)
On rappelle que \(\gamma = \left( 1-\beta^2 \right)^{-1/2}\)
Donc
\(\beta c{\rm d}t' %2b {\rm d}x' = \gamma^{-1} c{\rm d}t\)
Et finalement :
\(c{\rm d}t = \gamma (\beta c{\rm d}t' %2b {\rm d}x' )\)

Maintenant faisons : \(\beta\) (1) + (2)
\(c{\rm d}t' %2b \beta {\rm d}x' =\gamma (1 - \beta^2) {\rm d}x\)
Et donc :
\({\rm d}x = \gamma ( c{\rm d}t' %2b \beta {\rm d}x' )\)

La transformations inverse est donc bien :
\(c{\rm d}t = \gamma (\beta c{\rm d}t' %2b {\rm d}x' )\) (3)
\({\rm d}x = \gamma ( c{\rm d}t' %2b \beta {\rm d}x' )\) (4)

On remarque aisément que les équations (3) et (4) sont équivalente aux équation (1) et (2) sous la transformation \(\beta \rightarrow -\beta\).
Ceci démontre que les TLs, sont non seulement réversibles, mais en plus que l'inverse d''une TL de vitesse \(v = \beta c\) est une TL de vitesse \(-v\).
Assurant ainsi la réciprocité de la transformation.

Richou osera t-il faire face à ce constat élémentaire ? Gageons que comme à chaque fois, il va fuir en courant très vite .
G>

curieux a écrit :il ouvre un autre fil pour qu'on sache au moins quel est son niveau et comment l'éventuel intervenant doit adapter ses réponses

Pourtant j’ai déjà donné cette information avant ta demande. Par exemple voici une citation de moi :

Science Création a écrit : Moi, le moins connaissant de vous deux [curieux, Psyricien] sur le sujet

[…]

Je suis ignorant sur le sujet

Shalom !

Par contre lorsque l'on mesure une longueur, non plus à partir de son propre référentiel, mais à partir d'un autre référentiel on trouve une longueur L plus petite que la longueur propre L° : L = K L° (K = 1/Υ). Ce phénomène est appelé contraction des longueurs en mouvement; la longueur propre reste en effet invariante, mais cette longueur mesurée à partir d'un autre référentiel que le sien paraît plus petite qu'elle n'est en réalité; la longueur impropre L varie avec la vitesse relative de l'observateur.