Forum Sceptique

Merci ABC pour toutes ces précisions. Si tu m’avais dit tout ça quand je t.ai sollicité il y a une vingtaine d’années, peut-être n’aurais-je pas poursuivi ma recherche et élaboré une théorie concurrente â la RE. C’eut été dommage pour la science. Merci de ne pas m’avoir répondu â l’époque.

richard a écrit : 14 déc. 2019, 13:08 Merci ABC pour toutes ces précisions. Si tu m’avais dit tout ça quand je t.ai sollicité il y a une vingtaine d’années, peut-être n’aurais-je pas poursuivi ma recherche et élaboré une théorie concurrente â la RE. C’eut été dommage pour la science. Merci de ne pas m’avoir répondu â l’époque.

Merci de ne pas admettre ton erreur dans le problème de Jonathan et ses ti z'amis. Si tu l'admettais ce serait probablement dommageable pour tes neurones et je me sentirais responsable.

richard a écrit : 14 déc. 2019, 13:08Merci ABC pour toutes ces précisions. Si tu m’avais dit tout ça quand je t.ai sollicité il y a une vingtaine d’années, peut-être n’aurais-je pas poursuivi ma recherche et élaboré une théorie concurrente â la RE. C’eut été dommage pour la science. Merci de ne pas m’avoir répondu â l’époque.

Je ne sais pas si tu avais le sens de l'humour à cette époque, mais :

• soit tu l'avais et tu l'as remarquablement conservé,
• soit tu l'as acquis à un très haut niveau.

Cela dit, à la réflexion, je pense avoir bien compris ta relativité richardienne. Elle est tout simplement basée sur le principe de réalité. Le principe de relativité est respecté par les vrais phénomènes, les phénomènes réels. Comme l'électromagnétisme n'est pas un vrai phénomène (la preuve, on ne s'électrocute pas quand on met ses doigts dans la prise et le soleil ne nous réchauffe pas contrairement à une légende urbaine) l'électromagnétisme n'a aucune raison légitime de respecter le principe de relativité du mouvement.

La RR repose au contraire sur l'hypothèse clairement fausse selon laquelle les lois de l'électromagnétisme respecteraient le principe de relativité du mouvement au prétexte que c'est ce qui est observé et confirmé par des millions d'expériences et de réalisations technologiques reposant sur ses principes.

Le point de départ au contraire bien compris par la relativité richardienne c'est que les faits d'observation n'ont aucun intérêt. Ce sont en effet des illusions, des ombres sur la caverne de Platon.

Seules compte l'intime conviction dans nos croyances les mieux ancrées dans nos observations quotidiennes, observations fort bien adaptées à l'étude de phénomènes qui leur sont totalement étrangers (1).

(1) Selon le même principe d'ailleurs qu'un certain nombre de convictions idéologiques reposant sur des bases similaires : la "vérité" c'est ce que je crois et ceux qui ont un point de vue différent parce qu'ils prétendent en avoir acquis les compétences ont nécessairement tort. Leurs affirmations sont nécessairement soumises à des biais de sélection. La preuve : ces affirmations sont contraires à des certitudes qui ne peuvent être niées car elles sont évidentes.

richard a écrit : 14 déc. 2019, 13:08 Merci de ne pas m’avoir répondu â l’époque.

Et qu'en est-il des réponses que devraient te faire l'académie des sciences ?
Tu penses vraiment que ces messieurs ont du temps à perdre et te doivent absolument une correction détaillée de toutes tes ignorances sur le sujet ?
Penses-tu vraiment que ceux qui enseignent sont responsables des incompréhensions de ceux qui écoutent ?

richard a écrit : 11 déc. 2019, 21:33 Quatre amis de Jonathan partent en même temps à la découverte de l’univers dans un vaisseau spatial chacun de son côté. Comme convenu ils reviennent au bout d’un an. Comme ils ont voyagé à des vitesses différentes, à leur retour un trouve que Jonathan a vieilli de dix ans, un autre qu’il a pris vingt ans, le troisième quarante, le quatrième quatre-vingt*.

une cinquième personne voyage également pendant un an pour visiter une planète très lointaine. Quand elle revient elle constate qu’il s’est passé mille ans sur Terre. Une sixième personne part explorer une planète encore plus lointaine, à son retour il s’est passé dix mille ans sur Terre. Enfin la septième qui est partie également pendant un an très très loin s’aperçoit qu’il s’est écoulé plus d’un million d’années sur Terre (si, si! d’après la RE, c’est possible).

richard a écrit : 11 déc. 2019, 21:33 Quatre amis de Jonathan partent en même temps à la découverte de l’univers dans un vaisseau spatial chacun de son côté. Comme convenu ils reviennent au bout d’un an. Comme ils ont voyagé à des vitesses différentes, à leur retour un trouve que Jonathan a vieilli de dix ans, un autre qu’il a pris vingt ans, le troisième quarante, le quatrième quatre-vingt*.

richard a écrit : 11 déc. 2019, 21:33une cinquième personne voyage également pendant un an pour visiter une planète très lointaine. Quand elle revient elle constate qu’il s’est passé mille ans sur Terre. Une sixième personne part explorer une planète encore plus lointaine, à son retour il s’est passé dix mille ans sur Terre. Enfin la septième qui est partie également pendant un an très très loin s’aperçoit qu’il s’est écoulé plus d’un million d’années sur Terre (si, si! d’après la RE, c’est possible).

Donc la Relativité Restreinte est forcément fausse et il est facile de s'en convaincre.

En effet, Usain Bolt, bien que courant très très vite, bien plus vite que ses collègues, ne vieillit pas plus lentement que ses collègues moins rapides. C'est pas une preuve de la fausseté de la Relativité Restreinte Ça ? Qui osera, sauf à faire preuve d'une mauvaise foi éhontée, s'opposer à ce raisonnement infaillible ?

L'erreur de base de la Relativité Restreinte est en fait simple. L'électromagnétisme n'est pas un vrai phénomène physique. La décharge électrique que je prends si je mets mes doigts dans une prise électrique n'est qu'une ombre sur la caverne de Platon.

L'électromagnétisme n'a donc pas à respecter le principe de relativité du mouvement puisque ce n'est pas un effet réel...

...et du coup, exit les transformations de Lorentz qui en découlent. La lumière émise par les phares d'une voiture avançant à la vitesse v est donc projetée vers l'avant à la vitesse v+c, en parfaite conformité avec la Relativité galiléenne, la seule vraie et bonne Relativité en tout point conforme à notre infaillible bons sens paysan.


Comme la loi de propagation des ondes sonores, la loi de propagation des ondes lumineuses est seulement covariante de Lorentz et non invariante de Lorentz comme ce serait le cas si la vitesse de la lumière était la même dans tous les référentiels inertiels.

Et voilà, cette remarque de bon sens, aussi simple qu'évidente, suffit à éliminer le paradoxe de Langevin. Elle est la base d'une grande avancée scientifique dont tu es à l'origine.

La bonne relativité : c'est la Relativité galiléenne encore appelée Relativité richardienne.

• La Relativité Restreinte a certes été vérifiée et revérifiée des millions de fois expérimentalement.
• La Relativité galiléenne, ne marche pas, certes. Elle est incohérente avec les lois de l'électromagnétisme, conduit à des prédictions erronées et a été invalidée depuis fort longtemps (notamment par l'expérience de Morley Michelson)...

...mais cela n'a aucun intérêt.

Ce qui compte avant toute autre considération pseudo-scientifique, c'est d'avoir une théorie donnant, certes, des prédictions erronées, mais conformes, par contre, à nos croyances les mieux ancrées dans une expérience quotidienne inadaptée au sujet d'étude considéré.

richard a écrit : 20 déc. 2019, 17:14 une cinquième personne voyage également pendant un an pour visiter une planète très lointaine. Quand elle revient elle constate qu’il s’est passé mille ans sur Terre. Une sixième personne part explorer une planète encore plus lointaine, à son retour il s’est passé dix mille ans sur Terre. Enfin la septième qui est partie également pendant un an très très loin s’aperçoit qu’il s’est écoulé plus d’un million d’années sur Terre (si, si! d’après la RE, c’est possible).

Pourquoi pas ?

Oui! Pourquoi pas? Puisque d’après la RE le temps propre des voyageurs, \(\Delta\tau\)v et le temps passé sur Terre pendant ce voyage \(\Delta\tau\)t seraient tels que \(\Delta\tau\)t = \(\gamma\)vt \(\Delta\tau\)v. Le temps passé sur Terre dépendrait du coefficient de Lorentz, donc de la vitesse des voyageurs.

richard a écrit : 20 déc. 2019, 19:55 Oui! Pourquoi pas? Puisque d’après la RE le temps propre des voyageurs, \(\Delta\tau\)v et le temps passé sur Terre pendant ce voyage \(\Delta\tau\)t seraient tels que \(\Delta\tau\)t = \(\gamma\)vt \(\Delta\tau\)v. Le temps passé sur Terre dépendrait du coefficient de Lorentz, donc de la vitesse des voyageurs.

Il est plus naturel de prendre comme référence le temps le plus long s'parant ces deux évènements, c'est à dire le temps propre séparant les deux évènements, c'est à dire encore le temps passé entre ces deux évènements dans l'unique référentiel inertiel où ces deux évènements se sont produits au même endroit.

Dans tous les autres référentiels inertiels, ces 2 évènements ne se sont pas passés au même endroit. Dans ces référentiels inertiels là, le temps qui s'est écoulé entre ces deux évènements n'est donc pas un temps propre (et il est plus court que le temps propre séparant ces deux évènements).

Par ailleurs, dans les référentiels non inertiels où ces deux évènements se sont produits au même endroit, le temps propre qui s'est écoulé pour ces observateurs non inertiels entre ces deux évènements est plus court que le temps propre de référence, c'est à dire le temps qui s'est écoulé entre ces deux évènements dans l'unique référentiel inertiel où ces deux évènements se sont produits au même endroit.

richard a écrit : 20 déc. 2019, 19:55D’après la RE le temps propre des voyageurs, \(\Delta\tau\)v et le temps passé sur Terre pendant ce voyage \(\Delta\tau\)t seraient tels que \(\Delta\tau\)t = \(\gamma\)vt \(\Delta\tau\)v.

Le temps du voyage mesuré par un terrien est un temps impropre \(\Delta\)tvt = \(\gamma\)vt \(\Delta\tau\)v.

richard a écrit : 20 déc. 2019, 19:55 Oui! Pourquoi pas? Puisque d’après la RE le temps propre des voyageurs, \(\Delta\tau\)v et le temps passé sur Terre pendant ce voyage \(\Delta\tau\)t seraient tels que \(\Delta\tau\)t = \(\gamma\)vt \(\Delta\tau\)v. Le temps passé sur Terre dépendrait du coefficient de Lorentz, donc de la vitesse des voyageurs.

C'est toutafè cela. Il pourrait se passer 1000 ans sur Terre pendant que le voyageur aurait vieilli seulement d'un an.

richard a écrit : 20 déc. 2019, 20:54 Le temps du voyage mesuré par un terrien est un temps impropre \(\Delta\)tvt = \(\gamma\)vt \(\Delta\tau\)v.

Je crois pas, non.

Le temps impropre c'est celui qu'on mesure avec l'horloge de l'autre référentiel comparé au notre. Le temps mesuré avec notre horloge c'est notre temps propre.

richard a écrit : 20 déc. 2019, 19:55 Oui! Pourquoi pas? Puisque d’après la RE le temps propre des voyageurs, \(\Delta\tau\)v et le temps passé sur Terre pendant ce voyage \(\Delta\tau\)t seraient tels que \(\Delta\tau\)t = \(\gamma\)vt \(\Delta\tau\)v. Le temps passé sur Terre dépendrait du coefficient de Lorentz, donc de la vitesse des voyageurs.

Non, Richard. Le temps propre sur Terre ne dépend pas de la vitesse des voyageurs. Déjà tu te mélanges les pinceaux avec tes v, t, sup et sub, qu'il est nuisible inutile d'écrire dans ce cas ci (sauf justement si on veut absolument se mélanger les pinceaux).
\(\Delta\tau\) est un temps propre et \(\Delta\)t, un temps impropre.
\(\Delta\tau\)t = \(\gamma\)\(\Delta\tau\)v, ça n'a aucun sens en relativité. personne n'a jamais écrit ça nulle part. On écrit \(\Delta\tau\)t = \(\Delta\tau\)v
Et le temps impropre de la fusée, vu depuis le référentiel de la Terre, s'écrit simplement \(\Delta\)t = \(\gamma\Delta\tau\)

richard a écrit : 20 déc. 2019, 20:54Le temps du voyage mesuré par un terrien est un temps impropre \(\Delta\)tvt = \(\gamma\)vt \(\Delta\tau\)v.

Non, car le départ et l'arrivée se produisent au même endroit dans le référentiel de mesure. C'est donc bien un temps propre.

Raphaël a écrit : 21 déc. 2019, 02:50Le temps impropre c'est celui qu'on mesure avec l'horloge de l'autre référentiel comparé au notre.

Un temps impropre, c'est un temps mesuré entre deux évènements z1 et z2 dans un référentiel inertiel R où il ne se produisent pas au même endroit.

Le temps impropre mesuré entre z1 et z2 est aussi le temps propre mesuré entre l'évènement z1 et l'évènement z'1 :

• situé au même endroit que z1 dans le référentiel inertiel d'observation R et,
• se produisant en même temps que z2 au sens de la simultanéité ayant cours dans R.

Remarque : en appelant

• tau le temps propre séparant z1 de z2
• t le temps propre séparant z1 de z'1 (qui est aussi le temps impropre séparant z1 de z2)
• x la distance, mesurée dans R, entre z'1 de z2

on a bien sur (selon "Pythagore version métrique de Minkowski")
c² tau² = c² t² - x²

Si on calcule le temps propre séparant z1 de z2 dans un référentiel R' on trouve (avec des notations évidentes)
c² tau'² = c² t'² - x'² = c² t² - x² = c² tau²

Et donc tau(z1, z2) = tau'(z1, z2)

La durée propre séparant deux évènements z1 et z2 ne dépend pas du référentiel inertiel dans lequel on la calcule.

Comme en géométrie euclidienne lors d'une rotation, le changement de référentiel d'observation ne change pas la "distance de Minkowski" séparant deux évènements.

C'est ça l'invariance du temps propre (et de la distance propre quand z1 et z2 sont séparés par un intervalle de type espace).

Cette invariance de la distance de Minkowski est une conséquence mathématique assez directe de l'invariance de l'équation de propagation des ondes lumineuses lors d'un changement de référentiel inertiel. L'invariance de cette équation est elle-même conséquence assez directe de l'invariance de la vitesse de la lumière lors d'un changement de référentiel inertiel (la vitesse de la lumière ne s'ajoute pas à celle du mobile qui l'émet contrairement à la vitesse du son qui, à la richardienne, s'ajoute à celle de l'air du train dans lequel elle se propage).

ABC a écrit : 21 déc. 2019, 17:07Un temps impropre, c'est un temps mesuré entre deux évènements z1 et z2 dans un référentiel inertiel R où il ne se produisent pas au même endroit.

Le temps impropre mesuré entre z1 et z2 est aussi le temps propre mesuré entre l'évènement z1 et l'évènement z'1 :

• situé au même endroit que z1 dans le référentiel inertiel d'observation R et,
• se produisant en même temps que z2 au sens de la simultanéité ayant cours dans R.

Remarque : en appelant

• tau le temps propre séparant z1 de z2
• t le temps propre séparant z1 de z'1 (qui est aussi le temps impropre séparant z1 de z2)
• x la distance, mesurée dans R, entre z'1 de z2

on a bien sur (selon "Pythagore version métrique de Minkowski")
c² tau² = c² t² - x²

Si on calcule le temps propre séparant z1 de z2 dans un référentiel R' on trouve (avec des notations évidentes)
c² tau'² = c² t'² - x'² = c² t² - x² = c² tau²

Et donc tau(z1, z2) = tau'(z1, z2) ...

etc.

Mon explication est moins compliquée.

ABC a écrit : 21 déc. 2019, 17:07

richard a écrit : 20 déc. 2019, 20:54Le temps du voyage mesuré par un terrien est un temps impropre \(\Delta\)tvt = \(\gamma\)vt \(\Delta\tau\)v.

Non, car le départ et l'arrivée se produisent au même endroit dans le référentiel de mesure. C'est donc bien un temps propre.

Tiens ?
Pour moi \(\Delta\)t = \(\gamma\)\(\Delta\tau\)v est le temps que dure le voyage de la fusée calculé par un témoin sur Terre. C'est un temps impropre, non ?
En fait, je ne comprends rien à tout ton post.

ABC a écrit :

Raphaël a écrit : 21 déc. 2019, 02:50Le temps impropre c'est celui qu'on mesure avec l'horloge de l'autre référentiel comparé au notre.

Un temps impropre, c'est un temps mesuré entre deux évènements z1 et z2 dans un référentiel inertiel R où il ne se produisent pas au même endroit.

Le temps impropre mesuré entre z1 et z2 est aussi le temps propre mesuré entre l'évènement z1 et l'évènement z'1 :

• situé au même endroit que z1 dans le référentiel inertiel d'observation R et,
• se produisant en même temps que z2 au sens de la simultanéité ayant cours dans R.

Il me semblait pourtant que Raphaël avait raison...

Donc il existe des durées impropres même si elles sont mesurées dans le même référentiel ? Et il existe aussi des durées propres, même si elles sont mesurées à partir d'un autre référentiel ?

Ca complexifie un petit peu beaucoup l'affaire (mais je ne trouve l'équivalent de ce que tu dis dans aucune autre référence).

Jusque là, je voyais bien où Richard bute sur la théorie (notamment quand il dit "Le temps passé sur Terre dépendrait du coefficient de Lorentz, donc de la vitesse des voyageurs", mais là, maintenant, je vais en être moins sûr…

Dany a écrit : 22 déc. 2019, 00:09Pour moi \(\Delta\)t = \(\gamma\)\(\Delta\tau\)v est le temps que dure le voyage de la fusée calculé par un témoin sur Terre. C'est un temps impropre, non ?

Richard parle de "mesuré" et toi tu parles de "calculé": ça ne donne pas forcément les même résultats. Ça dépend du genre de mesure qu'on fait et comme Richard n'est pas clair dans ses énoncés ça complique la compréhension.

Dany a écrit : 22 déc. 2019, 00:09Pour moi \(\Delta\)t = \(\gamma\)\(\Delta\tau\)v est le temps que dure le voyage de la fusée calculé par un témoin sur Terre. C'est un temps impropre, non ?

Une durée propre est une durée mesurée entre deux évènements se produisant au même endroit dans le référentiel considéré.

• la durée du voyage mesurée sur terre est donc une durée propre.
• la durée (moins longue) du voyage mesuré dans la fusée est aussi une durée propre.

Pour bien comprendre le ralentissement du battement de l'horlogue du jumeau tournant, regarde les détails sur le fil light clock de Langevin (et pour encore plus de détails le power point que j'ai mis en ligne sur l'interprétation Lorentzienne de la Relativité sur un des fils du présent forum science).

Dany a écrit : 22 déc. 2019, 00:09En fait, je ne comprends rien à tout ton post.

On ne peut pas mesurer une durée propre séparant deux évènements z1 et z2 ne se produisant pas au même endroit dans un référentiel R donné. On ne peut que la calculer.

• si t désigne la durée séparant z1 de z2 dans R (autrement dit la durée propre séparant l'évènement z1 de l'évènement z'1 simultané avec z2 au sens de la simultanéité ayant cours dans R)
• si x désigne la distance séparant z1 de z2 dans R

la durée propre tau séparant z1 de z2 vaut :
tau = (1/c) (c²t² - x²)^(1/2)

Dany a écrit : 22 déc. 2019, 00:09Donc il existe des durées impropres même si elles sont mesurées dans le même référentiel ?

Oui, bien sur. Elles ne peuvent d'ailleurs être mesurées que dans le même référentiel. Quand, dans un référentiel inertiel donné, deux évènements z1 et z2 ne se produisent pas au même endroit, la durée les séparant est une durée impropre.

Dany a écrit : 22 déc. 2019, 00:09Et il existe aussi des durées propres, même si elles sont mesurées à partir d'un autre référentiel ?

On ne peut pas mesurer une durée propre dans un référentiel où deux évènements ne se produisent pas au même endroit puisqu'il n'y a pas d'horloge unique située aux deux endroits où se produisent ces deux évènements. Par contre, quel que soit le référentiel inertiel où l'on calcule la durée propre tau séparant deux évènements z1 et z2, on trouve le même résultat.

La durée propre séparant deux évènements donnés est invariante par changement de référentiel inertiel. Elle reste la même quel que soit le référentiel inertiel où on la calcule.

C'est comme en géométrie euclidienne. La distance d = (x²+y²)^(1/2) séparant deux points ne dépend pas du repère cartésien où on la calcule.

Raphaël a écrit :Richard parle de "mesuré" et toi tu parles de "calculé": ça ne donne pas forcément les même résultats. Ça dépend du genre de mesure qu'on fait et comme Richard n'est pas clair dans ses énoncés ça complique la compréhension.

ABC a écrit :On ne peut pas mesurer une durée propre séparant deux évènements z1 et z2 ne se produisant pas au même endroit dans un référentiel R donné. On ne peut que la calculer.

Ok.

Salut ABC! Tu dis

ABC a écrit :On ne peut pas mesurer une durée propre séparant deux évènements z1 et z2 ne se produisant pas au même endroit dans un référentiel R donné. On ne peut que la calculer.

c’est pour ça qu’il est très difficile de respecter les horaires de train et d’avion?

richard a écrit : 23 déc. 2019, 10:51Salut ABC! Tu dis

ABC a écrit :On ne peut pas mesurer une durée propre séparant deux évènements z1 et z2 ne se produisant pas au même endroit dans un référentiel R donné. On ne peut que la calculer.

c’est pour ça qu’il est très difficile de respecter les horaires de train et d’avion?

Non.

Si tu veux bien, cette fois-ci, faire l'effort de lire et de vraiment chercher à comprendre ce qui suit, tu auras la réponse que, sans le savoir, tu cherches depuis plus de 20 ans à ta question implicite :

qu'est-ce qui distingue la notion de durée propre de la notion de durée impropre ?

• une durée propre est une durée mesurée entre deux évènements z1 et z2 se produisant au même endroit dans le référentiel d'observation. Il s'agit, par exemple, de la différence entre horaire de départ du train à Marseille et horaire d'arrivée du train à Paris mesurés par une seule et même horloge : une horloge située, et surtout au repos, dans le train.
  .
• une durée impropre est une durée mesurée entre deux évènements z1 et z2 se produisant à deux endroits différents dans le référentiel d'observation. Il s'agit, par exemple, de la différence entre horaire de départ et horaire d'arrivée mesurés par deux horloges distinctes.
  • Une horloge localisée à Marseille donne l'heure de départ du train à Marseille,
  • une deuxième horloge, localisée à Paris donne l'horaire d'arrivée du train à Paris. Ces deux horloges sont, au contraire, au repos dans le référentiel terrestre.

Par quoi passe cette mesure de durée impropre ? Par une synchronisation relativiste entre :

• l'horloge située à Marseille et
• l'horloge située à Paris

via l'envoi de signaux lumineux.

On peut aussi, préalablement à ce voyage, déplacer lentement (par rapport à la vitesse c de la lumière) la deuxième horloge de Marseille à Paris. On obtient de cette façon la même synchronisation relativiste entre la première horloge située à Marseille et la deuxième horloge située à Paris (2).

Ça se démontre très facilement en réalisant des calculs algébriques de niveau collège relativement à une light clock déplacée à vitesse v << c de Marseille à Paris (l'approximation ainsi obtenue, par rapport à une synchronisation relativiste rigoureusement exacte, est d'autant meilleure que le rapport v/c est petit)

Sous une forme faisant apparaître les grandeurs mesurées, c'est quoi la relation entre durée propre et durée impropre te demandes tu ?

c² durée propre(Marseille-Paris)² = c² durée impropre(Marseille-Paris)² - distance(Marseille-Paris)²(1)

Et les jumeaux de Langevin te demandes tu, ils deviennent quoi dans tout ça ?

Bien noter, par contre, que dans l'expérience des jumeaux de Langevin, les deux jumeaux mesurent bien tous les deux une durée propre puisque chacun d'eux mesure la durée du voyage avec une seule horloge au repos dans son référentiel.

Par contre, ce qu'il faut bien noter aussi (je suis quasi sûr que tu ne l'as toujours pas remarqué), c'est qu'un jumeau est au repos dans un référentiel inertiel. Le deuxième jumeau, celui qui "voyage", est au contraire "au repos" dans un référentiel non inertiel.

Dans cette situation là, la durée propre la plus longue séparant l'évènement de départ de l'évènement d'arrivée (3) est la durée propre mesurée dans l'unique référentiel inertiel où ces deux évènements se produisent au même endroit.

On est ici au cœur de ce que tu aurais du comprendre au bout d'une semaine d'étude de la Relativité Restreinte. Manifestement tu ignores totalement ce qui distingue une durée propre d'une durée impropre. Cette distinction est pourtant fondamentale pour bien comprendre les conséquences tant mathématiques que physiques de l'invariance des lois de l'électromagnétisme (4) lors d'un changement de référentiel inertiel (autrement dit les conséquences de la Relativité Restreinte puisque c'est précisément cette invariance qu'elle exprime).

(1) La distance horloge dans le train à Marseille/horloge dans le train à Paris est nulle. Dans le référentiel du train, le départ et l'arrivée de l'horloge du train se produisent au même endroit.

(2) Il s'agit de la synchronisation relativiste dans le référentiel terrestre (considéré comme approximativement inertiel en raison de sa faible vitesse, totale et absolue elle, de rotation.

(3) Durée que l'on appelle alors, sans plus de précision, LA durée propre séparant les deux évènements, c'est à dire la durée mesurable (avec une seule horloge) dans l'unique référentiel inertiel où ces deux évènements se produisent au même endroit.

(4) dont, notamment, l'invariance de la loi de propagation des ondes électromagnétiques (lors d'un changement de référentiel inertiel) se traduisant mathématiquement par l'égalité :
c² d²/dt² - d²/dx² = c² d²/dt'² - d²/dx'²

Invariance de la loi de propagation des ondes électromagnétiques dont découle, quasi immédiatement, les transformations de Lorentz :

• x = cosh(phi) x' + sin(phi) ct'
• ct = sinh(phi) x' + cosh(phi) ct'

où tanh(phi) = v/c

Et donc, immédiatement :

c²t² - x² = c² t'² - x'²
La durée propre tau = (1/c) (c²t² - x²)^(1/2) calculée dans un référentiel inertiel est bien invariante si on change de référentiel inertiel.

Transformations de Lorentz tendant, bien entendu, vers les transformations de Galilée quand v/c --> 0.
L'espace-temps de Galilée est donc un état limite de l'espace-temps de Minkowski obtenu en faisant tendre la vitesse c de la lumière vers l'infini.

Salut ABC! Si, si!;Je sais que le temps impropre du vaisseau mesuré depuis la Terre \(\Delta\) tvt = \(\gamma\)vt \(\Delta\tau\)v. Mais d’après la RE le temps écoulé sur Terre pendant le voyage est égal à \(\Delta\tau\)t = \(\gamma\)vt \(\Delta\)v. Que doit-on en déduire?

richard a écrit : 30 déc. 2019, 14:51 Salut ABC! Si, si!;Je sais que le temps impropre du vaisseau mesuré depuis la Terre \(\Delta\) tvt = \(\gamma\)vt \(\Delta\tau\)v. Mais d’après la RE le temps écoulé sur Terre pendant le voyage est égal à \(\Delta\tau\)t = \(\gamma\)vt \(\Delta\tau\)v. Que doit-on en déduire?

Qu'en métrique de Minkowski (1), LA ligne droite joignant deux évènements (jumeau inertiel) est plus longue (à cause du signe moins) qu'une ligne courbe (jumeau non inertiel) joignant ces deux mêmes évènements.

(1) La métrique de Minkowski c²dtau² = c²dt² - dx² (donc la durée propre) est conservée par les transformations de Lorentz découlant de l'invariance des lois de l'électromagnétisme lors d'un changement de référentiel inertiel.

Comme le temps impropre du vaisseau mesuré depuis la Terre est égal à \(\Delta\) tvT = \(\gamma\)vT \(\Delta\tau\)v, si le temps propre écoulé sur Terre pendant le voyage est égal à \(\Delta\tau\)T = \(\gamma\)vt \(\Delta\tau\)v alors on peut en déduire que \(\Delta\tau\)T = \(\Delta\) tvT.
Et bonne année quand même!

Étant donné qu’ici je demandais qui a raison entre thewild et curieux et que je n’ai pas eu de réponse à part une de curieux ici qui éludait la question alors je vais me contenter de donner les temps calculés par le chef de gare. Je reviendrai peut-être plus tard sur la conversion du temps calculé par le chef de gare en temps sur le chronomètre dans le train. Tout ce qui m’importe est de savoir, dans un premier temps, si le temps calculé par le chef de gare du temps d’arrêt du chronomètre A est le même que le temps calculé par le chef de gare du temps d’arrêt du chronomètre B.

Rappel :
+ Trois chronomètres dans le train. Un A à l’arrière du train, un B à l’avant et un I au milieu ;
+ Un chronomètre dans la main du chef de gare ;

+ Lo : La longueur du train immobile sur la terre = 1 000 km ;
+ Vitesse programmée de chacune des plateformes dans un train immobile sur la terre : 50 km/sec ;

Ce qui suit est du point de vue du chef de gare :

V : Vitesse du train constaté = 270 000 km/sec ;
L : Longueur du train calculé = 435.8898943540674 km (Calculé ici);
TcIA : Temps calculé pour que l’éclair partant de I se rende à A dans un train qui avance à la vitesse V = 0.382 milisec (Calculé ici). À ce moment-là le chronomètre A est réinitialisé à 0 et activé.
TcAI : Temps calculé par le chef de gare pour que l’éclair partant de A se rende à I dans un train qui avance à la vitesse V = 7.265 milisec (Calculé ici);

Ce qui suit est du point de vue du chef de gare à moins d’indication contraire :

TcIAI = TcIA + TcAI = 7.647 milisec pour que l’éclair se rende à A à partir de I et revienne à I.

TcIB : Le temps que prend l’éclair pour se rendre de I à B.

Étant donné que cette fois-ci le chronomètre en B avance et que l’éclair provenant de I doit le rattraper alors le temps qu’il faut pour le rattraper est le temps qu’il faut pour que l’éclair traverse la moitié de la longueur du train + le temps qu’il faut pour rattraper la distance parcourue par le chronomètre en B pendant ce temps.

c * TcIB = L/2 + V * TcIB
=> c * TcIB - V * TcIB = L/2
=> TcIB * (c – V) = L/2
=> TcIB = L/(2 * (c – V))
=> TcIB = 435.8898943540674 / (2 * (300 000 – 270 000)) = 0.0072648315725678 sec
À ce moment-là le chronomètre B est réinitialisé à 0 et activé.

On remarque que le chronomètre A est activé avant le chronomètre B.

TcBI : Le temps que prend l’éclair pour se rendre de B à I

Étant donné que la paroi I avance vers le rayon, tandis que ce dernier avance à la rencontre de cette paroi alors TcBI sera le temps que cela prendra pour que la somme des distances parcouru par les deux soit égale au demi de la longueur du train (Étant donné que l’éclair va vers le milieu du train).

V * TcBI + c * TcBI = L/2
=> TcBI*(V+c) = L/2
=> TcBI = \( \frac{L}{2*(V+c)} \)
=> \( \frac{435.8898943540674}{2*(270 000 +300 000)} \)
=> 3.823595564509363 E-4 sec

TcIBI = TcIB + TcBI
=> 7.265 + 0.382
=> 7.647 milisec pour que l’éclair se rend à B à partir de I et revienne à I.

Il prévoit donc que cela prend le même temps pour que l’éclair se rend à A à partir de I et revienne à I que pour se rendre à B à partir de I et revenir à I. C’est cohérent avec ce que constate aussi le contrôleur. Cependant, pour le contrôleur, le temps indiqué sur le chronomètre en I ne sera pas nécessairement égal au temps calculé par le chef de gare étant donné que la cadence du chronomètre du contrôleur est différente de celle du chef de gare.

Étant donné que les 2 éclairs arrivent en même temps en I, tant pour le contrôleur que pour le chef de gare alors les deux plateformes partent en même temps, tant pour le contrôleur que pour le chef de gare.

Lorsque l’éclair à partir de A arrive en I, la plateforme part immédiatement de I pour se rendre à A. Calculons maintenant le temps que prend la plateforme pour se rendre de I à A. Pour ce faire, utilisons la formule que ABC a donné ici.

La plateforme PA avance vers l'arrière A du train, dont la vitesse est w pour le chef de gare, à la vitesse
vA = (w - v) / (1-vw/c²) par rapport à la gare.

Nous avons donc vA = (270 000 km/sec – 50 km/sec) / (1 - (50 km/sec * 270 000 km/sec/(300 000 km/s)²)
=> 220 000 km/sec / (1 – (13 500 / 90 000 000 000))
=> 220 000 / (1 – 0.00000015)
=> 220 000 / 0.99999985
=> 220 000,033000005 km/sec

Sachant que vA = (L/2)/t et que L = 435.8898943540674 km alors
t = (L/2) / vA
=> (435.8898943540674 / 2) / 220 000,033000005
=> 0.000990658702205871 sec
=> 0.990658702205871 milisec

Étant donné que le chronomètre A était calculé à 7.265 milisec (car c’est le temps pris pour l’éclair de passer de A à I) lorsque la plateforme est partie dans sa direction et que cela lui a pris 0.990658702205871 milisec pour se rendre à A alors le chronomètre en A s’est arrêté à la valeur calculée de 8.256 milisec (obtenu en additionnant 0.990658702205871 milisec à 7.265 milisec). Bien entendue, étant donné que la cadence est différente entre le chronomètre du chef de gare et celui du contrôleur, la valeur affichée au chronomètre ne sera pas celle-ci.

Lorsque l’éclair à partir de B arrive en I, la plateforme part immédiatement de I pour se rendre à B. Calculons maintenant le temps que prend la plateforme pour se rendre de I à B. Pour ce faire, utilisons la formule que ABC a donné ici.

La plateforme PB avance vers l'avant B du train, dont la vitesse est w pour le chef de gare, à la vitesse
vB = (w+v)/(1+vw/c²) par rapport à la gare.

Nous avons donc vB = (270 000 km/sec + 50 km/sec) / (1 + (50 km/sec * 270 000 km/sec/(300 000 km/s)²)
=> 320 000 km/sec / (1 + (13 500 / 90 000 000 000))
=> 220 000 / (1 + 0.00000015)
=> 220 000 / 1. 00000015
=> 219 999,9670000049 km/sec

Sachant que vB = (L/2)/t et que L = 435.8898943540674 km alors
t = (L/2) / vB
=> (435.8898943540674 / 2) / 219 999,9670000049
=> 217.9449471770337 / 219 999,9670000049 sec
=> 9.906589994035263 E-4 sec
=> 0.0009906589994035263 sec

=> 0.9906589994035263 milisec

Étant donné que le chronomètre B était calculé à 0.382 milisec (car c’est le temps pris pour l’éclair de passer de B à I) lorsque la plateforme est partie dans sa direction et que cela lui a pris 0.9906589994035263 milisec pour se rendre à B alors le chronomètre en B s’est arrêté à 1.372658999403526 milisec (obtenu en additionnant 0.9906589994035263 milisec à 0.382 milisec). Bien entendue, étant donné que la cadence est différente entre le chronomètre du chef de gare et celui du contrôleur, la valeur affichée au chronomètre ne sera pas cette valeur.

Le temps calculé pour le chronomètre A arrêté < que celui calculé pour le chronomètre B arrêté. Étant donné que les deux chronomètres ont la même cadence alors il n’y a pas de raison que cela soit différent pour le contrôleur. Bien entendue, étant donné que les deux chronomètres n’ont pas la même cadence que celui du chef de gare, les temps affichés seront différents que celui calculé par le chef de gare.

Cependant, si le contrôleur, n’est pas supposé de s’apercevoir qu’il se déplace en MRU, alors le chronomètre A arrêté devrait afficher la même valeur que le chronomètre B arrêté. Ce qui ne sera pas le cas, étant donné le calcul du chef de gare. Il est impossible que le chronomètre A soit en même temps arrêté à un temps égal et plus petit que celui du chronomètre B arrêtée.

Donc, en faisant cette expérience, le contrôleur va s’apercevoir qu’il se déplace en MRU étant donné les temps différents des chronomètres A et B arrêtés.