Je voulais savoir qu'elles sont les relations entre les différents temps propres de la Terre et de ces planètes.
On rappelle d’abord que quand on change de référentiel, on étudie un et un seul même trajet dans l'espace-temps du point A vers le point B !
On notera que tu parles du temps propre des référentiels ... et non du temps propre d'un objet.
Si tu parles bien du temps propre des référentiels ? Les TLs !
Si tu parlais du temps propre d'un objet ? Aucune relation ... cette question est un non-sens

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Le temps propre pour un référentiel (et non pour l'objet étudié ... c'est différent) est le temps mesuré par une horloge fixe dans ce référentiel !
La seule relation qui peut être donnée ne peut l'être qu'en terme vectoriel (elle n'implique pas uniquement le temps mais aussi l'espace). Car les changements de référentiel impliquent des rotations hyperboliques entre coordonnées ... et non de simple multiplications

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Cette relation est nommé Transformation de Lorentz :
\(c{\rm d}t' = \gamma (c{\rm d}t - \beta {\rm d}x)\)
\({\rm d}x' = \gamma (-\beta c{\rm d}t %2b {\rm d}x)\)
même si je me doute que tu n'es pas conscient que dans les TLs il est question du temps mesuré entre deux points de l'espace temps A et B dans deux référentiels distincts (et donc il est question des temps propres des référentiels concernés ... qui peuvent être des temps propres où impropres pour l'objet d'étude selon les cas).
On constate donc, qu'il n'y a pas de relation absolue entre les temps
\({\rm d}t'\) et
\({\rm d}t\), si l'on ne considère aucune info sur les distances

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La relation entre la durée impropre et la durée propre
d'un évènement est obtenue dans des cas particuliers (
\({\rm d}x' = 0\) où
\({\rm d}x = 0\) selon le sens de projection, puisque qu'il faut que l'objet d'étude soit fixe dans un des référentiels).
En fait comparer les temps de deux référentiels distincts pour un trajets dans l'espace temps de A vers B quelconques ... fait à peut près autant de sens que comparer la largeur et la longueur d'un objet quelconque en s'attendant à trouver une relation unique indépendante de l'objet ... c'est inepte !
Richou s’emmêle les pinceaux en confondant le temps propre d'un référentiel, avec le temps propre d'un "objet"

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Le temps propre pour un objet est une grandeur définit comme suit :
wiki a écrit :En théorie relativiste, on appelle temps propre \(\tau\), d'une particule le temps mesuré dans le repère de cette particule, c'est-à-dire dans le repère où elle est immobile.
Ainsi, le temps propre est définit relativement à l'objet d'étude !
Le temps mesuré dans un référentiel peut tout aussi bien être impropre que propre selon l'objet d'étude considéré !!!
Par exemple le temps de l'horloge du laboratoire est le temps propre pour une particule au repos, et le temps impropre pour une particule mobile !
Pourtant il s'agit bien de la même horloge

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Parler de comparaison entre temps propres dans ce cas revient à croire naïvement que pour un même objet d'étude, il est possible d'être fixe dans deux référentiels simultanément ... c'est inepte, c'est une négation de la notion de mouvement ! espérons que ce n'est pas ce que voulait dire richou

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