Probabilités...

[Damien26]

Non. Tu vois mal.
La meilleure preuve n'est pas nécessairement la plus courte, ni la plus élégante. C'est plutôt celle où l'on voit le mieux qu'on ne se trompe pas. Si les deux que je viens de te fournir ne te convainquent pas, je pourrai peut-être en trouver une troisième.

Merci Denis pour ces explications.
J'avais juste pas compris le déroulement du "combat" de dés. Je pensais que le premier dé Jaune était opposé au premier dé Blanc, que le 2ème dé Jaune était opposé au 2ème dé Blanc et ainsi de suite. Soit (2 vs 1, 2 vs 1, 2 vs 1, 2 vs 5, 6 vs 5 et 6 vs 5) qui faisait une victoire 5 à 1 des Jaunes.

[Wooden Ali]

Ce qui rends les calculs de probabilités (surtout dans les jeux dans lequel tu joues juste une fois) c'est que la valeur de l'argent est loin d'être linéaire.

En fait, le calcul des probabilités n'est qu'un volet du phénomène jeu. La question la plus importante auquel un joueur potentiel a à répondre est d'ordre psychologique : jouer ou pas ? Est-il préférable de ne jamais confier le moindre argent au hasard à en risquer un peu dans l'espoir du jackpot ? La réponse est purement personnelle et jamais les maths ne pourront la donner.
Ne pas jouer au Loto rapporte à coup sûr 2€ par tirage. Beaucoup cependant préfèrent les dépenser pour un espoir de gains énormes qu'ils savent minuscule. On pourrait penser qu'une certitude l'emporterait toujours sur une espérance infime. Eh bien, non ! L'être humain n'est pas fait comme ça. Les probabilités sont, au moins dans ce cas, le dernier de ses soucis.

[Denis]

Salut Damien,

Tu dis :

J'avais juste pas compris le déroulement du "combat" de dés.

O.K. Je vois où était la peau-de-banane.

J'aurais dû être plus clair et préciser que mon tableau montrait les 6 faces de chacun des dés (pour le rouge, des 3 sur chaque faces, etc.)

J'ai péché par concision. L'ennui, quand on n'est pas concis, c'est qu'on risque d'en dire trop pour rien. Le juste milieu n'est pas toujours évident.

Le plus important c'est que, maintenant, on se comprend.

Denis

[Carlos-Henri]

En terme de probabilité, je me suis laissé dire qu'un évènement qui a très peu de chances de se produire...ne se produira jamais. Il y a peu de chances de gagner au lotto, mais ces chances sont réellement très importantes par rapport à d'autres loteries; je pense aux singes dactylographes : on donne à un singe immortel une machine à écrire (ou un clavier de pc) et on attend qu'en tapant au hasard il réussisse à écrire (par exemple) l'entièreté du code civil zimbabwéen (avec la préface de son premier ministre !) ou le long roman de Proust "A la recherche du temps perdu" (1,5 millions de mots selon Wiki). On sait que mathématiquement on peut trouver le % de probabilité d'une telle entreprise mais intuitivement, on sait que c'est impossible...Le % de réussite est tellement faible qu'il en est négligeable. Vrai ou faux, qu'en pensez-vous ?

[MadLuke]

Vous parler peut-être d'évènement possible mais avec 0% de probabilités.

Par exemple il est possible avec un pièce de monnaie standard de joué une infinité de pile ou face et toujours tomber sur face, une infinité de fois d'affilé.

Cela est physiquement possible (rien dans la physique ou les lois connu ne l'empêche d'aucune façon) mais la probabilité est zéro% et ce la n'arrivera pas.

La logique tiens peut-être avec faire juste 3 milliards de pile ou face, on peut en calculé la probabilité, mais cela n'arrivera jamais, du moins tant que l'on essai pas une infinité de fois (et ce qui est impossible de faire).

[Etienne Beauman]

Par exemple il est possible avec un pièce de monnaie standard de joué une infinité de pile ou face et toujours tomber sur face, une infinité de fois d'affilé.

Cela est physiquement possible (rien dans la physique ou les lois connu ne l'empêche d'aucune façon) mais la probabilité est zéro% et ce la n'arrivera pas.

Je ne pense pas que ce que tu dises soit rigoureux, au contraire si la pièce, n'est pas pipé, la physique nous dit que plus le nombre de lancer est grand est plus la fréquence de fois où on obtient face tend vers 1/2.
C'est donc physiquement impossible, que les lancers de pièces non truquées ne suivent pas le modèle prédictif.

Pour les singes on peut raisonner de la même façon, plus le singe tape de caractère est plus la possibilité qu'il écrive une suite de caractère n'ayant aucun sens par exemple en français augmente jusqu'à devenir une certitude, il est donc impossible qu'il écrive un texte ayant du sens par hasard.

[Carlos-Henri]

Votre exemple est moins drôle que le mien mais beaucoup plus parlant !

La probabilité qu'une pièce tombant un milliard de fois sur le même côté peut être calculée...même si ça n'arrivera jamais. Donc à partir d'un certain point (pas facile à identifier), on peut dire qu'un évènement qui a une chance de se produire ne se produira jamais. c'est quand même un peu singulier, non ? J'ai l'impression qu'on sort, là, du domaine scientifique pour aller vers quelque chose de plus philosophique.

[Etienne Beauman]

La probabilité qu'une pièce tombant un milliard de fois sur le même côté peut être calculée

Pas la peine, c'est 0, des milliards de milliards de milliards de zéro et un 1 théorique au bout, quelque ce soit le niveau de précision dont tu as besoin tu arrondiras à 0 car c'est physiquement impossible.
Si tu lances une pièce 1 milliard de fois tu obtiens environ 500 millions de face et 500 millions de pile. Et c'est marre.
Il a bien sûr une zone de fluctuation possible entre plusieurs tirage de 1 milliard de lancer, Denis pourrait sans doute la préciser, mais en dessous d'un certain seuil il n'y a qu'une explication ta pièce est pipée, le tirage n'a pas été aléatoire.

[Raphaël]

La probabilité qu'une pièce tombant un milliard de fois sur le même côté peut être calculée

Pas la peine, c'est 0, des milliards de milliards de milliards de zéro et un 1 théorique au bout

La probabilité qu'une pièce tombe 1 milliard de fois du même côté est de 1 sur 2^1000000000, ce qui donne environ 300 millions de zéros.

quelque ce soit le niveau de précision dont tu as besoin tu arrondiras à 0 car c'est physiquement impossible.

Je pense que ça serait plus juste de dire "physiquement improbable" que "physiquement impossible".

[MadLuke]

Étienne, j'aimerais que tu nous explique les lois de la physique qui vont obliger la pièce à tomber une fois sur pile dans les 3 milliards d'essais, puisque tu dis que c'est physiquement impossible qu'elle ne le fasse jamais

[Etienne Beauman]

Étienne, j'aimerais que tu nous explique les lois de la physique qui vont obliger la pièce à tomber une fois sur pile dans les 3 milliards d'essais, puisque tu dis que c'est physiquement impossible qu'elle ne le fasse jamais

Les lois de la physique vont bien plus loin que cela, elles disent que si ta pièce n'est pas truquée et que le lancer est aléatoire alors elle va tomber sur pile environ 1.5 milliards de fois.
Il n'y a pas un dieu de la probabilité qui rend les lancers équiprobables, c'est une propriété physique du monde réel, la probabilité mathématique théorique de ton lancer imaginaire est dénuée de sens dans le monde réel.

[MadLuke]

Mais on est d'accord pour dire que c'est parfaitement possible, rien ne l'empêche ?

[Etienne Beauman]

Mais on est d'accord pour dire que c'est parfaitement possible, rien ne l'empêche ?

Non. C'est impossible.
C'est ta pièce elle même qui l'empêche, elle a une chance sur deux de tomber sur pile ça veut dire qu'elle va le faire, plus tu la lances est plus la fréquence de pile tendra vers 1/2.
Si tu lances 1 milliard de pièces au même moment alors là oui tu as une chance sur 2^1000000000 (merci Raph) d'obtenir que des piles, mais si c'est la même pièce que tu lances un milliard de fois, ce résultat ne signifierai qu'une chose : ta pièce est pipée.

"Donnons un lien avec la loi binomiale. Lorsque l'on effectue plusieurs lancers de la même pièce, ou de pièces ayant le même équilibrage, les lancers sont supposés indépendants. Le nombre de fois où apparaît le côté pile sur n lancers suit une loi binomiale B (n, p) où la paramètre p est la probabilité que le côté associé au résultat 1 apparaisse.


Il existe également un lien avec la loi géométrique. Si la probabilité d'obtenir pile est p et la probabilité d'obtenir face est 1-p (p=1-p=1/2 dans le cas équilibré), alors la probabilité d'obtenir face pour les n premiers lancers et pile pour le n+1e lancer est égale à \scriptstyle (1-p)^np. Le nombre de lancers nécessaires pour l'apparition du premier côté pile suit donc une loi géométrique."

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pile_ou_fa ... ilit.C3.A9

[Cogite Stibon]

Si tu lances 1 milliard de pièces au même moment alors là oui tu as une chance sur 2^1000000000 (merci Raph) d'obtenir que des piles, mais si c'est la même pièce que tu lances un milliard de fois, ce résultat ne signifierai qu'une chose : ta pièce est pipée.

Je ne te suis pas, là. Que tu lances 1 milliards de pièces non truquées au même moment, ou la même pièce non truquée 1 milliard de fois, la probabilité d'obtenir 1 milliard de pile est exactement la même (1/2^1000000000, comme tu le disais). Et ce résultat serait tellement improbable que, dans les deux cas, si on l'obtient, on peut être certain qu'il y a un trucage.

Les lois physiques rendent le tirage équiprobable, mais ce sont les lois mathématique de la probabilité qui rendent la possibilité du milliard de pile si improbable qu'il en devient équivalent à impossible.

[spin-up]

Je plussoie Cogite Stibon, lancer un milliard de pieces en meme temps ou un milliard de fois une piece, c'est la meme loi de probabilite qui regit le nombre de piles.

Ta pièce ne se souvient pas des cotés sur lesquels elle est tombé: si par hasard tu fais pile 5 fois de suite, elle a toujours une chance sur 2 de tomber sur pile au 6eme lancer.
Par contre si tu continues a l'infini tes lancers tu tomberas a un moment ou a un autre* sur des series de faces qui rameneront le compte a l'equilibre, voire meme un peu plus.

* ce moment peut arriver apres un milliard de piles consecutifs, meme si c'est extremement improbable

[spin-up]

De plus, plus le nombre de tirage est grand, et plus l'ecart entre le nombre de piles et le nombre de faces est important (en moyenne).

[Jean-Francois]

Les lois physiques rendent le tirage équiprobable, mais ce sont les lois mathématique de la probabilité qui rendent la possibilité du milliard de pile si improbable qu'il en devient équivalent à impossible.

Sauf que dire qu'une situation aussi largement improbable est empiriquement possible revient à affirmer que les lois mathématiques (artificielles) influencent les principes physiques (naturels). Ce qui est inverser la relation de cause à effet à mon avis. Ce qui est possible dans le cadre d'une expérience de pensée ne correspond pas forcément à une possibilité empirique.

Si des choses qui peuvent difficilement être directement testées sont considérées comme mathématiquement (im)possibles, c'est bien parce que les principes physiques influencent la pièce donc les lois mathématiques tirées de l'observation. Si les principes physiques étaient différents, les courbes de probabilité seraient certainement différentes.

Jean-François

[il_lio]

[Édité. Prière de tenir compte des remarques contenues dans ce message.]



Les principes physiques(l'analyse des choses ou des corps) à travers les lois mathématiques ne sont pas influencés, mais sont à l'origine du probable et de l'improbable.

[spin-up]

Je ne saurais pas trop dire si je suis d'accord ou pas d'accord avec les posts du dessus. Mais voici comment je vois les choses.

1)Le principe physique: pièce+conditions du lancer=trajectoire qui donne un résultat(pile ou face). C'est déterministe.
Hors il existe une incertitude sur les conditions du lancer, qui associée avec la forte sensibilite de la trajectoires aux conditions du lancer donne un resultat imprévisible*, et equiprobable.
On en arrive donc a:

2)La loi mathématique: a chaque lancer, la piece a exactement une chance sur 2 de tomber sur pile, et une chance sur 2 de tomber sur face.
Cette loi decrit le comportement de l'expérience en terme de statistiques. C'est une loi exacte. L'experience est bien régie par cette loi, et pas par un principe physique.

Le fait est qu'apres 2, 10 ou un milliard de "piles consecutifs", la piece a toujours 50% de chances de tomber sur pile et 50% de tomber sur face.

*càd:l'apport de la partie determinee de la trajectoire sur le resultat final est negligeable par rapport a l'apport des incertitudes

[il_lio]

[quote="spin-up"]Je ne saurais pas trop dire si je suis d'accord ou pas d'accord avec les posts du dessus. Mais voici comment je vois les choses.

le probable et l'improbable, ne peut pas se limiter à un jet de pièce de monnaie.

[Cogite Stibon]

Jean-François, j'ai beaucoup de mal à vous comprendre.

Ce que je voulais dire, c'est que, quelque soit mécanisme physique à l’œuvre pour effectuer les tirages, si ceux-ci sont équiprobables et indépendants, on aura des résultats équivalents. Ceci, que l'on lance une pièce n fois, n pièces une fois, ou qu'on fasse n tirages aléatoires par ordinateur.

Je n'ai jamais voulu dire que le tirage d'un milliard de "pile" à la suite était empiriquement possible. Il me semble avoir écrit exactement le contraire. Et je ne vois pas en quoi les lois mathématiques seraient "artificielles", alors que les principes physiques "naturels".

[spin-up]

le probable et l'improbable, ne peut pas se limiter à un jet de pièce de monnaie.

Pour le cas d'une pièce ... de monnaie ... qu'on lance... ca semble s'en rapprocher au moins de vraiment très près.

Hors sujet: Tu sembles avoir quelques difficultés avec les citations. Pour citer un message de quelqu'un tu dois utiliser

au debut puis /quote [entre crochets comme ceci] a la fin. Mieux, tu cliques sur citer et tu effaces tout le texte que tu ne veux pas citer en veillant bien a laisser les balises de debut et de fin (quote et /quote entre crochets).

[il_lio]

[Message encore édité par la modération]

ok. merci, mais là encore je me suis planté.

[Wooden Ali]

C'est la Physique qui dit que les conditions du lancer d'une pièce de monnaie, assimilée très correctement mais en première approximation, à un cylindre plat parfait, sont telles qu'il n'y a pas plus de chance qu'elle tombe sur pile que sur face. On est donc dans un cas à priori parfait d'équiprobabilité et on se retourne vers ce que les Mathématiques nous en disent et nous permettent de prévoir. C'est bien dans ce sens que ça marche.

Si le modèle est vérifié par un nombre suffisant de tirages, Le mathématicien devient par ses outils plus qualifié que le Physicien pour décrire et étudier le phénomène.

Il peut cependant y avoir des retours vers le physicien. Supposons que la multiplication des essais montre que l'équiprobabilité n'est plus vérifiée exactement et que les faces sortent un tout petit peu plus souvent que les piles. Ce sera alors au physicien de reprendre son modèle de cylindre parfait qui ne prévoit pas avec suffisamment de précision le phénomène. Peut-être devra-t-il considérer la dissymétrie de la gravure entre les deux faces et les conséquences qu'elle entraîne sur la cinématique du lancer.

Le problème devient si compliqué que je ne doute pas que, sur ce sujet au moins, le physicien et le mathématicien ne deviennent des ennemis mortels.

Ces confrontations et allers-et-retours entre modèle physique, modèle mathématique et expérience me semblent d'ailleurs être la Sainte Trinité de la recherche scientifique.

[Etienne Beauman]

Que tu lances 1 milliards de pièces non truquées au même moment, ou la même pièce non truquée 1 milliard de fois, la probabilité d'obtenir 1 milliard de pile est exactement la même (1/2^1000000000, comme tu le disais).

Jusque là on est d'accord.*

Et ce résultat serait tellement improbable que, dans les deux cas, si on l'obtient, on peut être certain qu'il y a un trucage.

Là plus du tout.
Dans le cas de 1 milliard de pièces, le tirage tous sur pile n'est absolument pas plus improbable que n'importe quel autre tirage (ordonné où chaque pièce est numéroté et doit avoir un résultat spécifique), tous les tirages possibles ont chacun la même probabilité de survenir. C'est comme au loto le tirage 1 2 3 4 5 6 a autant de chance de sortir que celui que tu as joué.
Dans le cas d'une seule pièce, on sait comment cette pièce doit réagir elle donnera 1/2 tirage pile environ**, si c'est pas le cas c'est que la pièce est pipée.

*même si je suis pas vraiment sûr qu'on ait raison, j'ai du mal à interpréter ça :
"Il existe également un lien avec la loi géométrique. Si la probabilité d'obtenir pile est p et la probabilité d'obtenir face est 1-p (p=1-p=1/2 dans le cas équilibré), alors la probabilité d'obtenir face pour les n premiers lancers et pile pour le n+1e lancer est égale à (1-p)^np."


** environ correspond au modèle théorique attendu

Pour 200 lancers seulement la proportion de pile attendue est comprise a vu de nez entre 0.35 et 0.625.
200 "lancers pile" successifs sont sans doute en pratique déjà impossible alors 1 milliard...

Ta pièce ne se souvient pas des cotés sur lesquels elle est tombé: si par hasard tu fais pile 5 fois de suite, elle a toujours une chance sur 2 de tomber sur pile au 6eme lancer.
Par contre si tu continues a l'infini tes lancers tu tomberas a un moment ou a un autre* sur des séries de faces qui ramèneront le compte a l’équilibre, voire même un peu plus.

Ce que tu dis est contradictoire si la pièce ne se souvient de rien (point sur lequel on est d'accord) il n'y a aucune raison que l'équilibre soit ramené car personne ne compte où en est pour rétablir l'équilibre.
La pièce oscille entre pile et face dès le début de l'expérience, si tu as une chance sur deux de faire pile, tu va faire pile très souvent sinon c'est qu'il y a un problème avec ta pièce.