Forum Sceptique

Etienne Beauman a écrit :Je n'ai pas la moindre idée de ce qu'est une classe d'équivalence

C'est un truc très utile, quand on a un ensemble E, on peut avoir des relations entre les différents éléments, par exemple une relation R, quand a et b sont liés par la relation R on écrit "a R b".
Parmi les relations il y a des relations spéciales, dites d'équivalence, qui vérifient: R est une relation d'équivalence sur E si est seulement si, pour tous éléments a,b,c de E:
a R a (R est réflexive)
a R b implique b R a (R est symétrique)
a R b et b R c implique a R c (R est transitive)

La classe d'équivalence d'un élément a de E est alors l'ensemble des éléments b qui sont liés à a par la relation R.

En gros ça permet de modéliser certains classements comme on en fait tout les jours. Par exemple sur l'ensemble des gens on peut classer les individus selon le sexe, avec la relation d'équivalence "avoir le même sexe que" on a deux classes d'équivalences, les femmes et les hommes.

Je ne suis pas mathématicien mais j'ai de la misère à comprendre l’ambiguïté de cette équation.

6÷2(1+2)5 ou 6/2(1+2)5 ou 6/2*(1+2)5

Si on n’utilise pas de parenthèse le 6 est-il divisé par 2*(1+2)*5 ?

C'est tout simplement un erreur* de syntaxe même pas un problème mathématique.

comme disait un autre intervenant, l'utilisation de / ou d'un ÷ peut porter à confusion, en revenant à l'équation initiale.
tout le monde va arriver au même fucking résultat. Est-ce qu'il y a un principe que je n'ai pas saisi?


* Une mauvaise façon d'écrire ce que l'on veut réellement dire.

yvesTr a écrit :En gros ça permet de modéliser certains classements comme on en fait tous les jours.

un autre exemple est celui des classes de conscrits (classes en 0, en 1, en 2, etc.)

BeRReGoN a écrit :Je ne suis pas mathématicien mais j'ai de la misère à comprendre l’ambiguïté de cette équation.

6÷2(1+2)5 ou 6/2(1+2)5 ou 6/2*(1+2)5

Si on n’utilise pas de parenthèse le 6 est-il divisé par 2*(1+2)*5 ?

C'est tout simplement un erreur* de syntaxe même pas un problème mathématique.

comme disait un autre intervenant, l'utilisation de / ou d'un ÷ peut porter à confusion, en revenant à l'équation initiale.

Code : Tout sélectionner

si on écrit:          6
                     ______
                     2(1+2)

et si on écrit:       6
                     ___ (1+2)
                      2

tout le monde va arriver au même fucking résultat. Est-ce qu'il y a un principe que je n'ai pas saisi?


* Une mauvaise façon d'écrire ce que l'on veut réellement dire.

le problème vient de la suppression du symbole * qui est une convention de simplification.
6/2*(1+2)=9
sans aucun doute possible.
mais si on enlève le *
on obtient 6/2(1+2)
et là il y a deux façon de voir :
la première c'est ça change rien ça fait toujours 9.
soit pour le cas général :
a/bc=a/b*c=ac/b.

la seconde qui dit que ça change tout car pour ne pas changer le résultat il faudrait mettre des parenthèses (6/2)(1+2).
car la multiplication implicite implique un niveau de priorité plus élevé qu'un multiplication standard. autrement dit 6/2(1+2) est la simplification de 6/(2*(1+2))=1.
soit pour le cas général :
pour écrire la même chose que les partisans de la version 1 il faut écrire
(a/b)c=(a/b)*c=ac/b
car
a/bc=a/(bc)

si on décompose en facteur avant de simplifier,
la seconde version marque selon moi des points
a/b*c=a*(1/b)*c=a(1/b)c=(a/b)c=ac/b
c'est propre, les parenthèses n'ont pas l'air superflues.
avec notre exemple ça donne :
6/2*(1+2)=6*(1/2)*(1+2)=6(1/2)(1+2)=(6/2)(1+2)=(3)(3)=9

et pour la question de départ :
6/2(1+2)=6/2(3)=6/6=1

yvesTr a écrit :En gros ça permet de modéliser certains classements comme on en fait tout les jours. Par exemple sur l'ensemble des gens on peut classer les individus selon le sexe, avec la relation d'équivalence "avoir le même sexe que" on a deux classes d'équivalences, les femmes et les hommes.

J'ai compris cette partie

Etienne Beauman a écrit : et pour la question de départ :
6/2(1+2)=6/2(3)=6/6=1

mais pourquoi par convention en simplifiant le signe * entre le 2 ou le 3 il faudrait qu'on divise 6 par le reste, es-tu d'accord que ce n'est pas une question de math mais de syntaxe?

pourquoi un diviser serait ce qui doit séparer l'équation si ce n'est pas clairement explicite.

6/2(1+2)/2(2+3) on fait quoi?

C'est la rédaction qui est mauvaise. Sinon c'est 9 pour moi. Pour 1, il faudrait écrire :
6/2(1+2)=9
6/(2(1+2))=1

Oui, c'est ça Etienne

BeRReGoN a écrit :

Etienne Beauman a écrit : et pour la question de départ :
6/2(1+2)=6/2(3)=6/6=1

mais pourquoi par convention en simplifiant le signe * entre le 2 ou le 3 il faudrait qu'on divise 6 par le reste, es-tu d'accord que ce n'est pas une question de math mais de syntaxe?

pourquoi un diviser serait ce qui doit séparer l'équation si ce n'est pas clairement explicite.

Non c'est bien une question de maths
quand j'écris dans ma calcul 6/2*(1+2) elle me donne 9.
quand j'écris dans ma calcul 6/2(1+2) elle me donne 1.

Dans la convention multiplication implicite à niveau de priorité plus élevé la syntaxe est parfaitement valide.

6/2(1+2)/2(2+3) on fait quoi?
ça dépend quelle convention t'appliques
au début pas de problème :
6/2(1+2)/2(2+3)=6/2(3)/2(5)
puis il faut choisir
soit :
je prends les opérations de même priorité dans l'ordre ou elles arrivent
6/2(3)/2(5)=3(3)/2(5)=9/2(5)=4.5(5)=22.5
soit :
je traite d'abord les multiplications implicites qui ont une priorités supérieure puis le reste dans l'ordre :
6/2(3)/2(5)=6/6/10=1/10

Je pense que la convention de simplification (a*b)=ab est arrivée après la version ordonnée, et que les gens ayant appris avec l'ancienne méthode ce sont appropriés la simplification a*b=ab sans savoir que c'était en fait (a*b)=ab et que pour 1/a*b on doit simplifier par (1/a)b soit b/a, pas par 1/ab personne ne fait l'erreur en écrivant sous forme de fraction tout le monde écrit b sur a. Mais bon, c'est juste une théorie.

Etienne Beauman a écrit :Dans la convention multiplication implicite à niveau de priorité plus élevé la syntaxe est parfaitement valide.

C'est sûrement là le nœud de la question, comme je ne suis pas un fana des mathématiques, j'aimerais bien des sources crédibles* qui indique que la norme c'est que la multiplication implicite est plus élevé.

* Plus que ta calculatrice, je viens de rentrer 6÷2(1+2) dans ma calculatrice virtuelle sur mon ordi et elle donne 9.

BeRReGoN a écrit :

Etienne Beauman a écrit :Dans la convention multiplication implicite à niveau de priorité plus élevé la syntaxe est parfaitement valide.

C'est sûrement là le nœud de la question, comme je ne suis pas un fana des mathématiques, j'aimerais bien des sources crédibles* qui indique que la norme c'est que la multiplication implicite est plus élevé.

* Plus que ta calculatrice, je viens de rentrer 6÷2(1+2) dans ma calculatrice virtuelle sur mon ordi et elle donne 9.

j'ai rien de mieux que ce que j'ai déjà donné :

wiki a écrit :Une telle convention n'est pas aussi explicite pour des mélanges de divisions et de multiplications. Les calculs de

(a:b).c

et de

a:(b.c)

ne donnent pas le même résultat. L'idée de considérer l'expression a:b.c comme (a:b).c n'est pas universellement reconnue. Ainsi encore certaines calculatrices1, effectuent le calcul de

3:2a comme 3/(2a)

et effectuent le calcul

3:2* 2 comme (3:2)*2.

L'écriture sous forme fractionnaire, présentant un délimitant fractionnaire, évite toute ambiguïté de ce genre et limite l'usage de la parenthèse :

(a:b).c s'écrit alors \dfrac ab.c,
et l'écriture a:(bc), \dfrac{a}{bc}

ma calculatrice virtuelle sur mon ordi et elle donne 9

celle là donne 1

L'idée de considérer l'expression a:b.c comme (a:b).c n'est pas universellement reconnue

reconnue par qui?

jusqu'à maintenant ça ressemble plus a une dissonance cognitive, je peux pas croire que ma calculatrice est aussi merdique, elle doit avoir raison....

Si se serait clair pour tout le monde que la multiplication implicite a priorité et est reconnue comme telle tu devrais avoir mieux pour me convaincre. Je serais vraiment facile à convaincre, je suis une sorte d'indécis*.


*ignorant.

Moralité : faut éviter les ambiguïtés, pas les rechercher.

Sauf pour s'en amuser, évidemment.

Denis

BeRReGoN a écrit :

Si se serait clair pour tout le monde que la multiplication implicite a priorité et est reconnue comme telle tu devrais avoir mieux pour me convaincre.

Bah ouais mais non c'est pas clair pour tout le monde justement, les deux conventions existent en même temps. C'est comme ci que tu me disais que tu crois pas qu'en Angleterre ils roulent à gauche parce que chez toi on roule à droite.
La calculatrice en ligne dont je t'ai donné le lien applique cette règle, ma casio fx-92 aussi, c'est donc une réalité, au moins une partie des concepteurs de calculatrice croient en la priorité supérieure des multiplications implicites, y a pas être convaincu de l'existence de Dieu pour prendre acte que les religions monothéistes existent.

Excellent le panneau, Denis

Greg a écrit :Sur un forum auquel je participe, un intervenant a présenté une colle:

6÷2(1+2)= ?

Depuis ce temps, nous sommes divisés en deux groupes égaux. Les premiers, dont je fais partie, pensent que le résultat est 1, tandis que d'autres argumentent que le bon résultat est 9.

Je sais qu'il y a beaucoup de mathématiciens sur ce forum, à commencer par Denis. Est-ce que l'un deux pourrait donner l'heure juste!

Pour faire un calcul de base on commence par calculer ce qui ya dans la parenthèses.donc (1+2)=(3) ensuite la factorisation 2(1+2)=2(3)=6 et a la fin on fait le calcul le plus simple donc 6÷2(1+2)=6÷2(3)=6÷6=1.

6÷2(1+2)= ? ça n'est pas une equation c'est juste un calcul

eh bien ça me fait une belle jambe, le désir de concision prime sur le désir de lisibilité pour certains, ou quelque chose comme ça.

Je suis plus proche de 6/2*(1+2) bières que de 6/(2(1+2)) bière.

Je ne doute pas qu'en Angleterre ils roulent à gauche, c'est une règle clairement établit....

BeRReGoN a écrit :eh bien ça me fait une belle jambe, le désir de concision prime sur le désir de lisibilité pour certains, ou quelque chose comme ça.

Je suis plus proche de 6/2*(1+2) bières que de 6/(2(1+2)) bière.

Je ne doute pas qu'en Angleterre ils roulent à gauche, c'est une règle clairement établit....

Je prefere un bon verre whisky irlandais à 46 % que trois bierres du démon à 12 %
C'est plus simple, plus smart et tu bois moins(en volume)pour le même résultat...

l'abus d'alcool est dangereux pour la santé