Forum Sceptique

Ma réponse : à son retour, André a vieilli de 318,4 jour soit dix mois et demi : il a donc environ 34 ans et 10 mois.
Je laisse Curieux donner le détail du calcul.

richard a écrit :

curieux a écrit :Mais bon, donne tes calculs quand tu veux, on verra après.

je les ai déjà donné mais pas grave.
Au départ d'André

• - l'âge de Robert, le sédentaire qui reste sur Terre: 42 ans
  - l'âge d'André, le voyageur: 34 ans
  - la vélocité du vaisseau/à la Terre: 0.9 c
  - le temps de trajet aller + retour : 2 ans
  - la célérité du vaisseau/à la Terre: 2 c

Au retour d'André

• - l'âge de Robert: 44 ans
  - l'âge d'André: 36 ans

Non tu ne les avais pas donné, c'est bien pour ça que j'ai précisé qu'il me fallait les âges de chacun au temps To, mais soit c'est fait.

Donc, pour toi la vitesse du vaisseau dans le référentiel de André est de 2 c.
Si je calcule bien, ta formule est Vel = Sinh (arcTanh(v/c)) avec v = 0.9 ce qui donne plus précisément Vel = 2.06474 * c

Bein écoute, je suis désolé mais ce n'est pas cohérent et c'est bien ce que je craignais.
En fait, tu me donnes tout simplement la formule de la quantité de mouvement du vaisseau vu de la Terre à la vitesse 0.9 c
D'ailleurs, tu divises encore cette valeur par 0.9 et tu trouves la formule de son énergie de masse au repos * par le facteur gamma.
Soit E = Eo * 2.06474 / 0.9 = Eo * 2.29415 c'est à dire E = Eo / sqrt(1 - v²/c²)) ou encore E = Eo * gamma

La réponse que tu donnes n'est ni plus ni moins que Vel = v / sqrt(1 - v² / c²) et c'est là que je te dis depuis le début que le bât blesse, tu appliques le facteur gamma à la vitesse du véhicule, tu dis : Vel = v * gamma

De plus, pour toi André n'a pas vieilli par rapport à Robert, ce qui est en contradiction flagrante avec les faits expérimentaux. On ne va pas encore te répéter une fois le calcul de l'augmentation du temps de vie moyen des muons...
Remplace Robert et André par deux muons dans les mêmes conditions (v = 0 et v= 0.9 c), conclusion ...
Calcul confirmé dans n'importe quel accélérateur de particules, qui ne vont pas plus vite que 'c'.

j'avais déjà donné le même topo, je le reposte avec 0.9 c :

v/c = 0.9 (269813.212 km/s)
Eo = mc² = 1
po = mvc = 0.9
Phi = atanh(v/c) = 1.47221948958322
theta = asin(v/c)= 64.1580672368329 deg.

p = Sinh(Phi) = 2.06474160483506
p = po / sqr(1-v²/c²) = 2.06474160483506

E = Eo * Cosh(Phi) = 2.29415733870562 = gamma Eo
E = Eo / sqr(1-v²/c²) = 2.29415733870562

E = Eo + 1/2 m v² = 1.405 mécanique classique

série de MacLaurin = 2.29415733870562 ; (200 termes)
Eo + 1/2 mv² + 3/8 v^4/c² + 5/16 v^6/c^4 + 35/128 v^8/c^6 +...

Addition de vitesses relativistes
atanh(vit1/c) = 1.47221948958322
atanh(vit2/c) = 9.99999995024759E-09

v/c = Tanh( atanh(vit1/c) + atanh(vit2/c) )
v/c = (vit1/c) + vit2/c) / (1 + vit1/c * vit2/c)
0.9 c + 0.00000001 c = 0.900 000 002 c

richard a écrit :Salut curieux! oui ce que tu dis est très curieux car autant pour une particule "en mouvement" le temps s'allonge d'un facteur γ (le coefficient de Lorentz) autant quand il s'agit d'un humain son temps diminue dans la même proportion: cf. le paradoxe des jumeaux.

Ça veut dire quoi le "temps s'allonge" ?

- Le jumeau resté sur Terre est devenu plus vieux que l'autre: s'il est plus vieux c'est qu'il a vécu plus longtemps donc son temps s'est allongé.

- Celui qui a voyagé est plus jeune que l'autre: s'il est plus jeune c'est qu'il va vivre plus longtemps donc son temps s'allonge.

Pas très clair tout ça. Pour éviter la confusion on devrait peut-être parler de temps qui ralenti au lieu de temps qui s'allonge.

Salut curieux! tu écris

On ne va pas encore te répéter une fois le calcul de l'augmentation du temps de vie moyen des muons...

Il y a deux façons de calculer le temps de parcours d'une distance L par un muon, soit en prenant sa vélocité v, soit avec sa célérité V: L = v t = V τ. Il est clair que si l'on prend sa vélocité on trouve une "augmentation du temps de vie moyen des muons" augmentation qui n'existe plus lorsqu'on tient compte de leur célérité.
D'aucuns diront oouui mais la célérité c'est rien qu'une pseudo-vitesse car on prend la distance dans un référentiel et le temps dans un autre; V= dx/dτ'. Auquel cas je leur rétorquerais que

wikipedia a écrit : le temps propre est invariant par changement de référentiel

dτ = dτ' et donc que V = dx/dτ. Il est plus logique de comparer des vitesses en choisissant la même unité de temps τ plutôt que d'en prendre une, à savoir t, fonction du corps observé, non? Il est donc plus rationnel d'utiliser la célérité plutôt que la vélocité, non?

richard a écrit :Salut curieux! tu écris

On ne va pas encore te répéter une fois le calcul de l'augmentation du temps de vie moyen des muons...

Il y a deux façons de calculer le temps de parcours d'une distance L par un muon, soit en prenant sa vélocité v, soit avec sa célérité V: L = v t = V τ. Il est clair que si l'on prend sa vélocité on trouve une "augmentation du temps de vie moyen des muons" augmentation qui n'existe plus lorsqu'on tient compte de leur célérité.
D'aucuns diront oouui mais la célérité c'est rien qu'une pseudo-vitesse car on prend la distance dans un référentiel et le temps dans un autre; V= dx/dτ'. Auquel cas je leur rétorquerais que

wikipedia a écrit : le temps propre est invariant par changement de référentiel

dτ = dτ' et donc que V = dx/dτ. Il est plus logique de comparer des vitesses en choisissant la même unité de temps τ plutôt que d'en prendre une, à savoir t, fonction du corps observé, non? Il est donc plus rationnel d'utiliser la célérité plutôt que la vélocité, non?

Ton raisonnement est faux, désolé ce n'est pas cohérent avec la physique.
Il n'y a qu'une seule façon de mesurer une vitesse, c'est de mesurer la distance parcourue par le temps.
Explique moi comment André serait capable de connaitre la distance parcourue ?
Il laisse trainer un fil à pêche derrière lui ?

Tu peux retourner le problème comme tu veux, ce que Robert voit quand il regarde André s'éloigner et bien André le voit quand il regarde la Terre s'éloigner.
Quand Robert veut calculer la distance parcourue par André, il a des repères fixes qu'il a cartographié depuis belle lurette.
Mais André, comment il fait pour mesurer la distance qu'il vient de parcourir ?
Quels sont ses repères qui lui permettent de le faire ?

Réfléchis donc plus de 5 secondes pour changer, le seul moyen c'est d'entrer en communication avec Robert.
Et là, oh punaise, il s'aperçoit que son récepteur radio ne fonctionne pas.
Robert lui avait refilé un émetteur calé sur 100 MHz mais il semble ne rien recevoir.
Et là, il se souvient que Robert lui avait bien précisé qu'à cause de sa vitesse et de l'effet Doppler il devra caler son récepteur sur 100 / gamma = 43.59 MHz.
Et là tout s'éclaire, pour calculer sa vitesse, qui est aussi celle de l'éloignement de la Terre, il devra diviser la distance par le temps et par le facteur gamma. Et il retrouve la même indication que lui communique Robert, c'est à dire une vitesse inférieure à c.

Richard, dans deux référentiels en MRU, aucun des deux n'est capable, quelle que soit l'expérience que chacun imaginera, de savoir lequel est en mouvement par rapport à l'autre.
Ce n'est pas seulement un postulat de la RR, c'est un postulat de la mécanique classique !

Si Robert calcule à juste titre que André s'éloigne à 0.9 c alors André ne pourra pas faire une mesure différente.

De plus, l'incohérence de ton calcul saute aux yeux, si André pouvait en déduire qu'il file à 2 c, on se demande bien comment il pourrait en même temps affirmer qu'il voit la Terre s'éloigner : aucun rayon lumineux en sa provenance ne lui parviendrait plus. C'est encore le fameux coup de l'avion de chasse qui file à 2 fois la vitesse du son et que tu prétends qu'il peut entendre un haut-parleur gueuler au sol.

Il est rigolo le richou ... il a pas compris ce qu'était une définition !
C'est quand même rigolo.

Il est plus logique de comparer des vitesses en choisissant la même unité de temps τ plutôt que d'en prendre une, à savoir t, fonction du corps observé, non? Il est donc plus rationnel d'utiliser la célérité plutôt que la vélocité, non?

Non ! Car ce faisant le rapport que tu fait implique des grandeurs qui vivent dans des sous-espace de l'espace-temps qui ne sont pas orthogonaux !

dτ = dτ' et donc que V = dx/dτ.

Et non ! Tu n'a pas compris le liens que tu cite . En supposant que tes "dτ" et "dτ' " soit des temps propres de deux référentiels distincts (on ne sait pas vraiment tant tu es confus).
Et bien l'égalité que tu écrit ne peut-être valide que si :
-->Les deux référentiel sont en fait le même.
-->Tu ne t'intéresse pas au même "trajet" dans l'espace-temps.

Dans le même liens que tu cites, on peut lire :

wiki a écrit :Du fait du « ralentissement des horloges en mouvement », un observateur (au moins dans un référentiel inertiel) estime que le temps propre de l'horloge est ralenti par rapport à son temps propre à lui, sauf si l'observateur est lui-même immobile par rapport à elle.

La phrase que tu cites avec maladresse exprime simplement le fait que les lois de la physique sont les mêmes dans tout les référentiels inertiels .

On remarque que tu fuis toujours l'analogie avec des rotations dans l'espace . En même temps, c'est t'as seule solution pour éviter de faire face au fait que tu ne comprend même pas ce qu'est un temps où une distance dans un référentiel donnés de l'espace-temps.
Et aussi, que tu refuse de comprendre que dans un espace 4-D, les rotations conservent les 4-distances ... ni les 1-distances, ni les 3-distances .

G>

Salut le psy! tu écris

Psyricien a écrit :Dans le même [lien] que tu cites, on peut lire :

wiki a écrit :Du fait du « ralentissement des horloges en mouvement », un observateur (au moins dans un référentiel inertiel) estime que le temps propre de l'horloge est ralenti par rapport à son temps propre à lui, sauf si l'observateur est lui-même immobile par rapport à elle.

Il est écrit estime" ça veut dire "pense", "croit": un observateur croit que le temps propre de l'horloge est ralenti par rapport à son temps propre à lui mais la réalité n'est pas ce qu'il croit, la réalité c'est

wiki a écrit :\(\ \Delta \tau = \frac{\Delta s}{c}\) : le temps propre et l'intervalle d'espace-temps sont égaux, au coefficient \(1 \over c\) près. Au moins de ce fait, le temps propre est invariant par changement de référentiel.

De toute façon on ne peut avoir dτ>dτ' et dτ'>dτ.

richard a écrit :Salut le psy! tu écris

Psyricien a écrit :Dans le même [lien] que tu cites, on peut lire :

wiki a écrit :Du fait du « ralentissement des horloges en mouvement », un observateur (au moins dans un référentiel inertiel) estime que le temps propre de l'horloge est ralenti par rapport à son temps propre à lui, sauf si l'observateur est lui-même immobile par rapport à elle.

Il est écrit estime" ça veut dire "pense", "croit": un observateur croit que le temps propre de l'horloge est ralenti par rapport à son temps propre à lui mais la réalité n'est pas ce qu'il croit, la réalité c'est

wiki a écrit :\(\ \Delta \tau = \frac{\Delta s}{c}\) : le temps propre et l'intervalle d'espace-temps sont égaux, au coefficient \(1 \over c\) près. Au moins de ce fait, le temps propre est invariant par changement de référentiel.

De toute façon on ne peut avoir dτ>dτ' et dτ'>dτ.

Ah ... merci de nous indiquer que tu ne sais pas à quoi renvoie le terme "estimer" en science : http://fr.wikipedia.org/wiki/Mesure_physique (lis la première ligne )
En même temps, dans la mesure où tu refuse de comprendre qu'un temps où une distance sont la projection d'une 4-distance sur des sous-espace de dimension 1 où 3 respectivement, on se demande bien comment tu entend parler des transformation de ces grandeurs, que tu ne sais même pas définir .
Si "l'orientation" dans l'espace-temps de la dimension temporelle change, alors la projection de la 4-distance sur cette dimension change ... et donc la durée mesurée dans le monde réel change . Ce sont les 4-distances qui sont conservées, pas les 1-distances.
Essaye donc de comprendre les terme que tu emploie avant de l'ouvrir .
Tu refuse toujours de te prononcé qur toutes les observations manifeste qui cassent tes délire :
-->Mesures des GPS
-->Durée de vie des muons ... qui est on ne peut plus réel .
Bref, tu te contente de fuir, tout ça parce que tu es incapable de comprendre une définition, et que tu es incapable de mener à bien un calcul de niveau collège (une rotation) !

L'équation que tu cites n'est d'ailleurs valide que dans un référentiel ou l'objet étudié est fixe \(\Delta x = 0\) ... hors si tu prend deux référentiel distinct, ton objets ne peut pas être fixe dans les deux . Et donc au final, cette équation que tu interprètes mal, ne démontre pas le moins du monde ce que tu CROIS .
On en reviens bien à ce que je disais ... le seul moyen d'avoir : dτ = dτ' ... c'est d'étudier le même référentiel, où alors des "trajets" différents dans l'espace-temps !
Quel aveu d'ignorance de part petit troll .
Ici, il n'était question que de l'invariance des lois de la physique par changement de référentiel ! Une invariance par translation globale !

De toute façon on ne peut avoir dτ>dτ' et dτ'>dτ.

Et ce cas ne se présente jamais en RR ... vas tu recommencer à nous raconter que 0/0 = 1 ... ça ne ferait pas sérieux .
Il va falloir démontré ce point sans recourir à ton éternel 0/0 = 1 ... j'ai hâte de voir ça .
La bonne relation est donnée par les TLs ... sans apriori sur le mouvement de l'objet étudié, tu ne peux pas établir de hiérarchie entre dτ et dτ', il te manquerait une infos
\(c{\rm d}t' = \gamma (c {\rm d}t - \beta {\rm d}x)\)
Ou encore
\(c{\rm d}t = \gamma (c {\rm d}t' %2b \beta {\rm d}x')\)
Sans info sur \({\rm d}x\) ou \({\rm d}x'\), tu ne peut pas hiérarchisé \({\rm d}t\) et \({\rm d}t'\) ... et jamais avec ces équations tu n'arriveras à l'absurdité que tu racontes. Il s'agit simplement de rotations ! Tout résultats que tu trouvera pourra être mimé avec des rotations dans l'espace ! Dire que les TLs sont incohérentes sur le plan mathématique, reviens à dire que les rotations le sont ! Donc pour toi, il est impossible de "tourner", c'est incohérent ! Merci de cette éclaircissement qui établis bien ton niveau de dénie du réel .

G>, qui aura bien rit de nouveaux .

Les lois de la physique étant les mêmes dans tous les référentiels inertiels, les horloges battent de la même façon dans tous les référentiels.
Alors d'où vient le décalage des horloges ? Il apparaît lorsqu'on veut ramener dans un référentiel l'horloge qui battait dans un autre. C'est exactement ce que simule la transformée de Lorentz du temps.
Ainsi deux jumeaux qui s'éloignent l'un de l'autre à vitesse constante vieilliront au même rythme chacun dans leur référentiel puisqu'on est incapable de dire qui se déplace. Mais si l'un des jumeaux décide de revenir dans le référentiel de l'autre, alors il aura moins vieilli, et ce, quelque soit le jumeau qui prend la décision de revenir vers l'autre. C'est bien l'évidence que c'est le changement de référentiel qui provoque la désynchronisation.
Les transformées de Lorentz, qui rapportent les mesures faites dans un référentiel à ce qu'elles auraient été, faites dans un autre, réalise fictivement ce changement de référentiel. Comme on peut les appliquer à chaque instant, on dit à tort que "le jumeau qui s'éloigne vieilli moins vite", alors qu'on devrait dire : "si le jumeau qui s'éloigne revenait, alors il aura moins vieilli".

On voit donc que le franchissement du delta de vitesse entre deux référentiels est la clé de la désynchronisation des horloges. Or qui dit delta de vitesse, dit accélération et donc gravité (principe d'équivalence). On retrouve ainsi le décalage des horloges vu par la relativité générale, où c'est la gravité ou accélération, ou plus exactement la différence de potentiel gravitationnel, qui fait le décalage des horloges. La RR et la RG non seulement sont compatibles mais convergent, comme on pouvait s'en douter.

Merci Tryphon, et si on remplace une horloge par un pendule ca marche aussi ?

Exnihiloest a écrit :Les lois de la physique étant les mêmes dans tous les référentiels inertiels, les horloges battent de la même façon dans tous les référentiels.
Alors d'où vient le décalage des horloges ? Il apparaît lorsqu'on veut ramener dans un référentiel l'horloge qui battait dans un autre. C'est exactement ce que simule la transformée de Lorentz du temps.
Ainsi deux jumeaux qui s'éloignent l'un de l'autre à vitesse constante vieilliront au même rythme chacun dans leur référentiel puisqu'on est incapable de dire qui se déplace. Mais si l'un des jumeaux décide de revenir dans le référentiel de l'autre, alors il aura moins vieilli, et ce, quelque soit le jumeau qui prend la décision de revenir vers l'autre. C'est bien l'évidence que c'est le changement de référentiel qui provoque la désynchronisation.
Les transformées de Lorentz, qui rapportent les mesures faites dans un référentiel à ce qu'elles auraient été, faites dans un autre, réalise fictivement ce changement de référentiel. Comme on peut les appliquer à chaque instant, on dit à tort que "le jumeau qui s'éloigne vieilli moins vite", alors qu'on devrait dire : "si le jumeau qui s'éloigne revenait, alors il aura moins vieilli".

On voit donc que le franchissement du delta de vitesse entre deux référentiels est la clé de la désynchronisation des horloges. Or qui dit delta de vitesse, dit accélération et donc gravité (principe d'équivalence). On retrouve ainsi le décalage des horloges vu par la relativité générale, où c'est la gravité ou accélération, ou plus exactement la différence de potentiel gravitationnel, qui fait le décalage des horloges. La RR et la RG non seulement sont compatibles mais convergent, comme on pouvait s'en douter.

Explication bancale !
Vieillir moins vite ... par rapport à quel temps ! C'est ça la vraie résolution du problème !
En fait, tant qu'aucun jumeaux ne reviens vers l'autre, tout dépend du référentiel utilisé pour faire la comparaison.
Simple effet de projection ... Ce n'est pas au moment du changement de référentiel que le décalage ce fait, c'est bien tout au long du trajet. Le changement de référentiel de celui qui reviens ne fait que "faire tourner" son axe temporel dans l'espace-temps.
Il suffit juste d'écrire proprement la trajectoire de chaque jumeaux dans l'espace-temps pour s'en rendre compte. Ce que j'ai déjà fait sur ce fil. Richou a ignoré comme à son habitude .

Est-il si dur de simplement comprendre que quand on parcours deux chemins différents pour rallier un point B depuis un point A on parcours des "longueurs" différentes !
La RR est la simple généralisation de ce fait au temps. Car on a observé que les changement de référentiel induisait des rotation dans des plans temps-espace. Et donc que le temps et l'espace dépendait du référentiel inertiel considéré.

Vache, 100 page pour essayer de faire comprendre que si on prend un "détour" on parcours une distance différentes qui si on prend le chemin "direct".
La seule subtilité des TLs est que les rotations impliqué sont hyperboliques, et donc que le "détour" est en fait plus cour que le chemin direct.
On ne cherchera même pas à expliquer pourquoi les rotations impliqué sont hyperbolique ... richou serait encore plus pommé .

G>

En fait Richard utilise une caractéristique sans s'occuper des autres qui sont complémentaires.
On ne peut pas balayer sous le tapis une contrainte parce que ça n'arrange pas la théorie.
Je l'ai déjà souligné, on peut s'octroyer le droit de calculer la position future du Soleil en tenant compte de sa vitesse apparente dans le ciel, si ça permet de calculer plus vite, pourquoi pas, mais ce qu'on n'a pas le droit de dire c'est que le phénomène est une réalité physique. Cela contredit d'autres lois élémentaires.

Il est évident que la facteur gamma est imposé par le postulat de l'invariance de la célérité de la lumière pour TOUS les référentiels en MRU. Dans ces conditions il n'est pas possible d'affirmer que l'un d'entre eux voyage à deux fois cette vitesse.

eatsalad a écrit :Merci Tryphon, et si on remplace une horloge par un pendule ca marche aussi ?

ça marche aussi bien. Quelle que soit l'horloge et ça ne se limite pas à des mécanismes, c'est aussi valable pour les transitions électroniques des atomes (c'est d'ailleurs ce qui sert de référence pour définir la seconde.)

Quand André mesure la longueur d'onde de la raie du sa lampe à vapeur de sodium il trouve la même chose que Robert resté sur place. par contre s'ils s'éclairent l'un l'autre par ce moyen, ils diront chacun de leur côté : "merdum, je vois que dalle !" et chacun d'entre eux devra rechercher dans l'infrarouge la raie caractéristique.
C'est ainsi qu'ils sauront chacun de leur côté à quelle vitesse l'autre se déplace relativement à lui-même.

Psyricien a écrit :Il va falloir [démontrer] ce point sans recourir à ton éternel 0/0 = 1 ... j'ai hâte de voir ça

Bon! je t'en ai déjà parlé mais je vais approfondir la question de l'indétermination 0/0. Tu fais Δx' = Δx = 0 dans les équations de la transformation de Lorentz, tu te retrouves donc également avec Δt' = Δt = 0, c'est à dire avec un seul événement; il y a effectivement une indétermination car avec un seul événement on ne peut définir ni une longueur ni une durée. Pour calculer les temps relatifs il faut faire Δx' = 0 dans les équations de la transformation f qui applique l'espace de référence E sur l'espace de référence E' et Δx = 0 dans celles de la transformation réciproque f-1 qui applique E' sur E. On obtient ainsi Δτ = γ Δτ' et Δτ' = γ Δτ et donc Δτ = γ2 Δτ.

richard a écrit :On obtient ainsi Δτ = γ Δτ' et Δτ' = γ Δτ et donc Δτ = γ2 Δτ.

• On obtient Δt = γ Δτ' entre deux évènements z1 et z2 qui se produisent au même endroit dans R' (quand Δx'=0 : Δτ² = Δτ'² + (Δx/c)² > Δτ'² )
• On obtient Δτ' = γ Δτ entre deux évènements y1 et y2 qui se produisent au même endroit dans R ( quand Δx = 0 : on a au contraire Δτ'² = Δτ² + (Δx'/c)² > Δτ² )

La durée séparant deux évènements est toujours plus courte dans le référentiel inertiel où ils se produisent au même endroit.

richard a écrit :et donc Δτ = γ2 Δτ.

Et donc non. Δτ1 > Δτ'1 et Δτ2 < Δτ'2 n'impliquent pas de contradiction car on n'a ni Δτ1 = Δτ2 ni Δτ'1 = Δτ'2.

• Les durées Δτ1 et Δτ2 sont mesurées dans le même référentiel R mais elles ne séparent pas les mêmes évènements.
• Les durées Δτ1 et Δτ'1 séparent les mêmes évènements mais elles ne sont pas mesurées dans le même référentiel.

richard a écrit :

Psyricien a écrit :Il va falloir [démontrer] ce point sans recourir à ton éternel 0/0 = 1 ... j'ai hâte de voir ça

Bon! je t'en ai déjà parlé mais je vais approfondir la question de l'indétermination 0/0. Tu fais Δx' = Δx = 0 dans les équations de la transformation de Lorentz, tu te retrouves donc également avec Δt' = Δt = 0, c'est à dire avec un seul événement; il y a effectivement une indétermination car avec un seul événement on ne peut définir ni une longueur ni une durée. Pour calculer les temps relatifs il faut faire Δx' = 0 dans les équations de la transformation f qui applique l'espace de référence E sur l'espace de référence E' et Δx = 0 dans celles de la transformation réciproque f-1 qui applique E' sur E. On obtient ainsi Δτ = γ Δτ' et Δτ' = γ Δτ et donc Δτ = γ2 Δτ.

lol ... c'est pas comme si j'avais mis 50 pages à te faire comprendre ce point précis hein ? Ah bah si en fait .
Et maintenant tu essaye de faire croire que tu as compris . C'est risible !

donc Δτ = γ2 Δτ.

Tu as toujours supposé simultanément Δx = 0 et Δx' = 0 ... au final tu est en train d'écrire \(0 = \gamma^2 \times 0\) ... ce qui vrai pour n'importe quelle valeurs de \(\gamma\), cela ne t'apprend rien sur la valeur de \(\gamma\). Merci de confirmer que ton niveau en math est abyssal.
Faut vraiment que tu comprennes rien aux rotations ! J'arrive à reproduire ton "soucis" avec les rotations dans l'espace. Est-tu encore en train de nous dire que les rotations dans l'espace sont incohérentes ? Tu crois donc qu'on ne peut pas "trouner" dans l'espace !

Voila qui éclaire bien ton niveau d'intoxication. Et ton incapacité à faire face, ta fuite de cette argument est tellement grossière qu'elle en est devenue comique.

G>

Psyricien a écrit :Tu crois donc qu'on ne peut pas "trouner" dans l'espace !

Ben parlons-en des rotations dans l'espace! Une longueur L° devient une longueur L'° après une rotation d'angle θ, telles que n(L'°) = n(L°); n étant la norme euclidienne (par exemple). La projection p de L'° sur l'axe x (celui de L°) est égale à p(L'°) = L = L'° cos θ. Réciproquement la projection p' de L° sur l'axe x' (celui de L'°) est égale à p'(L°) = L'= L° cos θ.
Psyricien a raison (pour une fois)! On a exactement la même situation avec des référentiels en mouvement l'un par rapport à l'autre, avec sin θ = v/c. Les normes des longueurs sont invariantes dans un changement de repères: n'(L'°) = n(L°); n et n' étant les normes sur E et E' respectivement. La projection p de E' sur E donne p(L'°) = L = L'° cos θ et celle de E sur E' donne p'(L°) = L' = L° cos θ. On remarquera que n'(L') = n(L).

Psyricien a écrit :On ne cherchera même pas à expliquer pourquoi les rotations impliqué sont hyperbolique ... richou serait encore plus pommé .

Ce qui est aberrant c'est que Richard utilise 1 / sqrt(1 - v²/c²) sans savoir d'où ça vient.
Le pire c'est que même pour un collégien ça saute au yeux qu'avec une vitesse v > c la formule plante la calculette.

Si encore c'était le fait d'un utilisateur lambda qui survole ça vite fait et qui n'en a rien à cirer vu que ça ne fera pas cuire ses frites plus vite, on pourrait comprendre.
Mais venant de quelqu'un qui prétend que la RR est invalidée (ou mal interprétée, ce qui revient au même) par ses propres élucubrations, ça craint.
J'ai vraiment l'impression que tout le monde, sauf lui, tire profit de nos discussions, bah, ça a aura au moins servi à ça.

Psyricien a écrit :...
Explication bancale !
Vieillir moins vite ... par rapport à quel temps ! C'est ça la vraie résolution du problème !
En fait, tant qu'aucun jumeaux ne reviens vers l'autre, tout dépend du référentiel utilisé pour faire la comparaison.
...

Le vieillissement de l'un par rapport à l'autre ne peut être constaté que quand les jumeaux sont dans le même référentiel et partagent alors un temps commun, donc quand l'un est revenu près de l'autre.
Dans le cas contraire, on peut dire n'importe quoi. Par exemple l'un des jumeaux qui voit l'autre s'éloigner va appliquer le RR et dire que vu de son référentiel, l'autre est plus jeune. Mais si celui qui dit ça, donc le plus vieux, décide de rejoindre l'autre, c'est lui-même qui sera le plus jeune à l'arrivée !

Se placer dans un référentiel particulier ne résoud rien du tout puisque, comme déjà dit, la RR, par une transformée de Lorentz, ne fait que simuler le retour chez soi de l'horloge de l'autre référentiel, et que c'est ce retour fictif qui provoque la différence ! C'est ce que j'ai résumé par : on dit à tort que "le jumeau qui s'éloigne vieilli moins vite", alors qu'on devrait dire : "si le jumeau qui s'éloigne revenait, alors il aura moins vieilli".

eatsalad a écrit :Merci Tryphon, et si on remplace une horloge par un pendule ca marche aussi ?

Mais oui !

curieux a écrit :Ce qui est aberrant c'est que Richard utilise 1 / sqrt(1 - v²/c²) sans savoir d'où ça vient.

T'inquiète pas! ϒ est le coefficient de Lorentz: ϒ = (1 - v²/c²)-1/2 = (1+ V²/c²)1/2, où v est la vélocité et V la célérité d'un corps par rapport à un espace de référence; V = ϒ v.

curieux a écrit :J'ai vraiment l'impression que tout le monde, sauf lui, tire profit de nos discussions,

T'inquiète pas! je tire grand profit de cette discussion qui est aussi, je trouve, intéressante dans le cadre de la philosophie des sciences.

richard a écrit :T'inquiète pas! ϒ est le coefficient de Lorentz: ϒ = (1 - v²/c²)-1/2 = (1+ V²/c²)1/2, où v est la vélocité et V la célérité d'un corps par rapport à un espace de référence; V = ϒ v

Je ne m'inquiéte pas, tu viens de nous prouver que :
1 / (1-0.9²) = (1 - 0.9² + 0.9²) / (1 - 0.9²)

par contre, toi tu devrais t’inquiéter .

curieux a écrit :J'ai vraiment l'impression que tout le monde, sauf lui, tire profit de nos discussions, bah, ça a aura au moins servi à ça.

Espérons le car les échanges sont plus infructueux que ceux que nous aurions avec un élève de seconde (ce n'est pas une exagération). Rien de ce que nous disons, même les arguments les plus directs et les plus simples ne sont entendus alors que la réponse à plusieurs de ces arguments est simple, sans possibilité d’échappatoire et ne demande aucune connaissance mathématique ou physique dépassant le niveau lycée... C'est incompréhensible. Je ne comprends pas la nature de ce blocage. Je laisse tomber.

ABC a écrit :C'est incompréhensible. Je ne comprends pas la nature de ce blocage. Je laisse tomber.

Incompréhensible ? Pas forcément. Je pense que Richard est simplement de mauvaise foi.
Il a commencé par croire qu'il pouvait prouver que la relativité était inconsistante et refuse d'admettre qu'il s'est trompé.

Salut curieux! tu as écrit

tu viens de nous prouver que :
1 / (1-0.9²) = (1 - 0.9² + 0.9²) / (1 - 0.9²)

Il y a beaucoup de 0,9² dans ton calcul; je ne pense pas que ça soit ça. Le résultat pour Υ m'a toujours intrigué. Le plus simple pour vérifier les formules est d'utiliser la relation qui définit la vélocité v = c sin θ.
On obtient Υ = (1 - v²/c²)-1/2 = (1 - sin²θ)-1/2 = 1/cosθ.
Comme V = γ v, il vient V = c tgθ, d'où ϒ = (1 + V²/c²)1/2 = (1+ tg²θ)1/2 = 1/cosθ.
Je te laisse vérifier tout ça pour une vélocité de 0,9c.