réductionnisme

[richard]

Tu as précédemment reconnu que la vitesse et la célérité pour toi se mesuraient comme en RR, c.a.d. pour un objet A en mouvement dans un ref \({\cal R}_1\) et fixe dans un ref \({\cal R}_2\):
\(v = \frac{dx_1}{dt_1}\), la vitesse dans \({\cal R}_1\)
\(u = \frac{dx_1}{dt_2}\), la célérité dans \({\cal R}_1\)
Avec \(dx_1\) et \(dx_2\) la variation de position de A perçu depuis les référentiels \({\cal R}_1\) et \({\cal R}_2\) respectivement, pendant les temps \(dt_1\) et \(dt_2\) mesurés depuis les référentiels \({\cal R}_1\) et \({\cal R}_2\) respectivement.

Bon! je vais suivre votre raisonnement. Comme dt2 = K dt1 on obtient u = γ v ; K étant l'inverse de γ le coefficient de Lorentz.
Juste une remarque: amha dx2 étant le déplacement de A dans \({\cal R}_2\) , dx2 = 0, mais on s'en fiche car on ne l'utilise pas.
J'ai bon, là?

[Cogite Stibon]

Bon! je vais suivre votre raisonnement.

Ne présume pas de tes forces

Comme dt2 = K dt1 on obtient u = γ v ; K étant l'inverse de γ le coefficient de Lorentz.

Maintenant, réponds aux question de Psyricien :

Mais tu dit aussi \(dt_1 = dt_2\) et donc \(u=v\) ... mais juste avant tu disais \(v = u.cos(\theta)\) ... c'est contradictoire .
Va tu enfin t'expliquer sur ces définition fluctuante et incohérentes que tu pratique ?

Une autre de tes incohérence phare ... celle là elle fait mal ... elle met à terre tout tes propos:
(1)-->si tu maintient \(dt_1 = dt_2\) tu est invalider par l'expériences
(2)-->si tu maintient \(v = u.cos(\theta)\) tu suppose un résultat de la RR, et donc on voit plus trop ce que tu veut faire, a part mal faire de la RR (mettre plus de postulats et ne pas être en accord avec les faits)
Rappelons finalement que (1) et (2) sont incohérents .

[richard]

je vais plutôt continuer en RR; il faut que j'y aille doucement étape par étape, vu mon niveau, non?
Alors voilà on avait un objet A situé, oups, pardon! fixe dans un repère R2, c'est à dire un véhicule (voiture, train, vaisseau spatial, etc.). Maintenant si je veux décrire le mouvement de Vénus par rapport à la Terre et celui de la Terre par rapport à Vénus (ou mieux les mouvements de Mars et Vénus entre eux) puis-je prendre un deuxième objet situé sur la Terre (respec. Mars) ?

[Cogite Stibon]

je vais plutôt continuer en RR; il faut que j'y aille doucement étape par étape, vu mon niveau, non?
Alors voilà on avait un objet A situé, oups, pardon! fixe dans un repère R2, c'est à dire un véhicule (voiture, train, vaisseau spatial, etc.). Maintenant si je veux décrire le mouvement de Vénus par rapport à la Terre et celui de la Terre par rapport à Vénus (ou mieux les mouvements de Mars et Vénus entre eux) puis-je prendre un deuxième objet situé sur la Terre (respec. Mars) ?

Maintenant, les référentiels sont des véhicules On va bientôt avoir des référentiels hybrides ?
Tu es tellement confus que tu en deviens incompréhensible.
Pose clairement :
- quels sont tes référentiels (indice : numérote les \({\cal R}_1\), \({\cal R}_2\), etc.)
- quels sont les objets que tu mesure (indice : numérote les avec un autre système que les référentiels pour éviter les confusions. exemple A, B, C, ...)
- dis clairement quel objet est fixe dans quel référentiel
- choisit une notation cohérente pour les coordonnées de tes différents objets dans les différents référentiels
- et une fois que c'est fait, applique les transformations de Lorentz.

[Wooden Ali]

Tu es tellement confus que tu en deviens incompréhensible.

J'adore le "deviens"

[Cogite Stibon]

Tu es tellement confus que tu en deviens incompréhensible.

J'adore le "deviens"

C'est du présent de vérité générale
Bon, je suis sur que la Comtesse saurait exprimer "confusion" en décalant les sons, mais je ne suis pas assez doué pour le faire moi-même.

[richard]

Maintenant, les référentiels sont des véhicules

il s'agissait de l'objet A, mais pas grave!

[richard]

Bon! on y va: la Terre référentiel \({\cal R}_1\), Vénus référentiel \({\cal R}_2\).

On détermine la vélocité et la célérité d'un point \(A}_2\) fixe dans Vénus par rapport à la Terre ( référentiel \({\cal R}_1\));
sa vitesse dans \({\cal R}_1\) est égale à \(v_1 = \frac{dx_1}{dt_1}\),
et sa célérité dans \({\cal R}_1\) est égale à \(u_1 = \frac{dx_1}{dt_2}\)
avec \(dx_1\) la variation de position de A2 par rapport à la Terre, pendant les temps \(dt_1\) et \(dt_2\) mesurés depuis les référentiels \({\cal R}_1\) et \({\cal R}_2\) respectivement.

On détermine de la même façon la vélocité et la célérité Un objet \(A}_1\) fixe sur Terre par rapport à Vénus (référentiel \({\cal R}_2\));
sa vitesse dans \({\cal R}_2\) est égale à \(v_2 = \frac{dx_2}{dt_2}\),
et sa célérité dans \({\cal R}_2\) est égale à \(u_2 = \frac{dx_2}{dt_1}\),
Avec \(dx_2\) la variation de position de A1 par rapport à Vénus, pendant les temps \(dt_1\) et \(dt_2\).

Est-ce que j'ai-t-il toujours bon?

[Cogite Stibon]

Alors voilà on avait un objet A situé, oups, pardon! fixe dans un repère R2, c'est à dire un véhicule (voiture, train, vaisseau spatial, etc.).

Maintenant, les référentiels sont des véhicules

il s'agissait de l'objet A, mais pas grave!

Ah pardon, c'était donc un véhicule fixe....

Terre référentiel \({\cal R}_1\), Vénus référentiel \({\cal R}_2\).

Tu n'as pas défini tes référentiels (la Terre et Vénus sont des planètes, pas des référentiels).

On détermine la vélocité et la célérité d'un point \(A}_2\) fixe dans Vénus par rapport à la Terre ( référentiel \({\cal R}_1\));
sa vitesse dans \({\cal R}_1\) est égale à \(v_1 = \frac{dx_1}{dt_1}\),
et sa célérité dans \({\cal R}_1\) est égale à \(u_1 = \frac{dx_1}{dt_2}\)
avec \(dx_1\) la variation de position de A2 par rapport à la Terre, pendant les temps \(dt_1\) et \(dt_2\) mesurés depuis les référentiels \({\cal R}_1\) et \({\cal R}_2\) respectivement.

On détermine de la même façon la vélocité et la célérité Un objet \(A}_1\) fixe sur Terre par rapport à Vénus (référentiel \({\cal R}_2\));
sa vitesse dans \({\cal R}_2\) est égale à \(v_2 = \frac{dx_2}{dt_2}\),
et sa célérité dans \({\cal R}_2\) est égale à \(u_2 = \frac{dx_2}{dt_1}\),
Avec \(dx_2\) la variation de position de A1 par rapport à Vénus, pendant les temps \(dt_1\) et \(dt_2\).

Tes notations sont potentiellement casse-gueules, surtout pour quelqu'un d'aussi confus que toi. Et tu n'as fait que répéter ce qu'on t'as dis plus haut. Continue, on te regarde.

[richard]

Tu n'as pas défini tes référentiels (la Terre et Vénus sont des planètes, pas des référentiels).

C'est juste pour emmerder le monde? On parle indifféremment de solides de référence ou de référentiels; la Terre et Vénus sont des référentiels au sens physique du terme; mais soit! parlons de repère (ou référentiel) au sens mathématique du terme.

\({\cal R}_1\) est un référentiel lié à la Terre. \({\cal R}_2\) est un référentiel lié à Vénus.

La vitesse de A2 dans \({\cal R}_1\), appelée vélocité, est égale à \(v_1 = \frac{dx_1}{dt_1}\)
et sa célérité dans \({\cal R}_1\) est égale à \(u_1 = \frac{dx_1}{dt_2}\)

Comme \(dt_2 = K dt_1\) on obtient \(u_1 = \frac{v_1}{K}}\)
ça ne change pas par rapport à ce qu'a écrit Psycirien alors je dois avoir encore bon. Par contre après ça se gate.

On a vu que la vitesse (la vélocité) d'un point A1 du référentiel \({\cal R}_1\) (lié à la Terre) par rapport au référentiel \({\cal R}_2\) (lié à Vénus) est égale à
\(v_2 = \frac{dx_2}{dt_2}\),
et que sa célérité dans \({\cal R}_2\) est égale à
\(u_2 = \frac{dx_2}{dt_1}\)
comme on a toujours \(dt_2 = K dt_1\) on obtient \(v_2 = \frac{u_2}{K}\)
ce qui est bien embêtant, n'est-il pas?

Je ne sais pas où je me suis trompé.

[Cogite Stibon]

C'est juste pour emmerder le monde? On parle indifféremment de solides de référence ou de référentiels; la Terre et Vénus sont des référentiels au sens physique du terme; mais soit! parlons de repère (ou référentiel) au sens mathématique du terme.

Non. Je peux définir une infinité de référentiels liés à la Terre. Et une autre infinité de référentiels liés à Venus. Soit plus précis. Donne une définition qui permette de faire des calculs.

Je ne sais pas où je me suis trompé.

Je t'avais prévenu que tes notations étaient casse-gueules.

[richard]

[Sois plus précis. Donne une définition qui permette de faire des calculs.

On prend la Terre et Vénus, ce sont des référentiels au sens physique. Point- barre!

Je t'avais prévenu que tes notations étaient casse-gueules.

J'ai pris celles de Psyricien; je les trouvais pas terribles non plus, aussi ai-je failli en changer mais je les ai gardées pour qu'il puisse suivre. Sympa, non?

Tu as précédemment reconnu que la vitesse et la célérité pour toi se mesurait comme en RR, c.a.d. pour un objet A en mouvement dans un ref \({\cal R}_1\) et fixe dans un ref \({\cal R}_2\):
\(v = \frac{dx_1}{dt_1}\), la vitesse dans \({\cal R}_1\)
\(u = \frac{dx_1}{dt_2}\), la célérité dans \({\cal R}_1\)
Avec \(dx_1\) et \(dx_2\) la variation de position de A perçu depuis les référentiel \({\cal R}_1\) et \({\cal R}_2\) respectivement, pendant les temps \(dt_1\) et \(dt_2\) mesurée depuis les référentiel \({\cal R}_1\) et \({\cal R}_2\) respectivement.

Sinon t'as qu'as définir tes propres référentiels et tes propres notations au lieu de faire des manœuvres de diversion.

[Psyricien]

je vais plutôt continuer en RR; il faut que j'y aille doucement étape par étape, vu mon niveau, non?

Ah bah oui ... faudrait pas que tu t'exprime sur tes incohérences explicites ... qui commence à être légion .

Alors voilà on avait un objet A situé, oups, pardon! fixe dans un repère R2, c'est à dire un véhicule (voiture, train, vaisseau spatial, etc.). Maintenant si je veux décrire le mouvement de Vénus par rapport à la Terre et celui de la Terre par rapport à Vénus (ou mieux les mouvements de Mars et Vénus entre eux) puis-je prendre un deuxième objet situé sur la Terre (respec. Mars) ?

Dans le genre confu ... faisons le listing des "objets" et référentiel en présence:
Objets:
-->A
-->véhicule
-->Vénus
-->Terre
-->Mars

Référentiels:
-->R2 lié à A
-->Référentiel lié à la Terre
-->Référentiel lié à Vénus
-->Référentiel lié à Mars

Donc nous avons 5 objets et 4 référentiel ... dans le genre problème alambiqué, tu te pose là .
Pas étonnant que tu ne t'en sorte pas ...

Tu sait on te vois très bien venir ... tu veut juste arriver aux paradoxe des jumeaux:
-->\(dt = \gamma dt'\) si la comparaison est faite dans \({\cal R}\)
-->\(dt' = \gamma dt\) si la comparaison est faite dans \({\cal R}'\)
Alors que tu ne comprend pas qu'il s'agit d'une projection ... et qu'un produit scalaire ça commute non di diou !

Exemple pour les nuls:
Soit un référentiel \({\cal R}\) dans lequel la position est repéré par repère cartésiens à 2-D dont les coordonnées sont notée \(x\) et \(y\), soit un second référentiel \({\cal R}'\) dans lequel la position est repéré par repère cartésiens à 2-D dont les coordonnées sont notée \(x'\) et \(y'\).
\({\cal R}\) et \({\cal R}'\) sont immobile l'un par rapport à l'autre. Les axes \(x'\) et \(y'\) ont une orientation tournée d'un angle \(\theta\) par rapport à \(x\) et \(y\).

Écrivons les transformations reliant \(x\), \(y\), \(x'\) et \(y'\):
\(dx' = cos(\theta).dx %2b sin(\theta).dy\)
\(dy' = cos(\theta).dy - sin(\theta).dx\)
posons \(dy'_1=0\) (c'est ce que l'on fait en RR quand on cherche à mesurer l'effet de dilatation du temps/contraction des longueur, on impose que l'objet soit fixe dans une des dimension, ce cas est désigné par l'indice \(_1\) to avoid confusion)
\(dy_1 = tan(\theta).dx_1\)
\(dx'_1 = \frac{dx_1}{cos(\theta)}\)
Oulàlà ... dite moi ça ressemble à s'y méprendre avec ce que l'on trouve en RR ... y a surement un lien .

où la réciproque (formule identique au système précédent en ayant juste inversé le système pour donnée l'expression de \(dx\) et \(dy\)):
\(dx = cos(\theta).dx' - sin(\theta).dy'\)
\(dy = cos(\theta).dy' %2b sin(\theta).dx'\)
posons \(dy_2=0\) (on impose de nouveaux que l'objet soit fixe dans une des dimension, ce cas est désigné par l'indice \(_2\) to avoid confusion)
On trouve:
\(dx_2 = \frac{dx'_2}{cos(\theta)}\)

Le pauvre richard doit en être tout retournée ... J'arrive à lui reproduire le paradoxe des Jumeaux avec une simple rotation standard dans des repère spatiaux ....
Et oui, car cela dépend uniquement de qui est "projeté" sur qui ... Mais comme richard maitrise pas vraiment la notion de projection, il comprend pas.
Ce qu'il n'a pas compris semble t-il c'est que l'immobilité imposé celons une des dimension est capital (\(dy\) dans un cas et \(dy'\) dans l'autre), car cela détermine dans quel référentiel on fait la comparaison: qui est-ce que l'on projette sur qui ? (\({\cal R}\) vers \({\cal R}'\) et \({\cal R}'\) vers \({\cal R}\) respectivement).

Faisons de même, mais cette fois pour une rotation hyperbolique du repère \(x'\) et \(y'\) par rapport au repère \(x\) et \(y\).
\(dx' = ch(\theta).dx - sh(\theta).dy\)
\(dy' = ch(\theta).dy - sh(\theta).dx\)
Identifions maintenant les termes suivant:
\(dy = dt\)
\(dy' = dt'\)
\(ch(\theta) = \gamma\)
\(sh(\theta) = \gamma \beta\)
\(\gamma = \left( 1 - \beta^2 \right)^{-1/2}\)

Oh my god ... on obtient les transformée de Lorentz !!! Amazing.
Alors me direz vous, pourquoi diantre ne voit on cet effet que quand il se produit dans le plan \(x-t\) ? Vous allez voir c'est très simple:
-->L'orientation d'un repère dans l'espace est une convention arbitraire, car conceptuellement ces 3 dimensions ont la même "nature", il n'y a pas de différence observationnelle.
-->L'orientation temps-espace est par contre très visible, car notre perception des dimensions concernées est différente. Donc cette orientation nous est imposé par notre référentiel (l'angle \(\theta\) de rotation hyperbolique).

Cela revient à dire quelque chose de très fort d'un point de vue interprétation, que tous les référentiel sont équivalents, ils sont seulement tournés dans un plan impliquant la dimension temporelle et une dimension spatial. Il y a donc mélange de l'espace et du temps en fonction du référentiel dans lequel on se trouve .
Tous les référentiel se déplace uniquement dans la dimension temporel de leur propre point de vue.
Ainsi ce qui apparait comme un mouvement rectiligne uniforme entre référentiels dans un espace à 3-D, n'est qu'un simple effet de projection d'un repère sur un autre, car il sont tournée d'un angle hyperbolique \(\theta\).

Rien de bien sorcier en sommes ... encore faut-il se donner la peine de comprendre.
G>

[Cogite Stibon]

On prend la Terre et Vénus, ce sont des référentiels au sens physique. Point- barre!

Allez, je t'aide un peu :
Je suppose que tu défini l'origine de tes référentiels respectivement au centre de la Terre et au centre de Venus. Ma question est : comment orientes-tu ces référentiels ? ou encore : dans quelles directions pointent les axes x, y et z de ces référentiels.

Je t'avais prévenu que tes notations étaient casse-gueules.

J'ai pris celles de Psyricien; je les trouvais pas terribles non plus, aussi ai-je failli en changer mais je les ai gardées pour qu'il puisse suivre. Sympa, non?

Non. Psyricien a donné des notations pour 1 objet, vu de deux référentiels différents. Toi, tu observes 2 objets depuis deux référentiels différents. Tu dois nécessairement introduire des notations supplémentaires. Et ne t'en fait pas, Psyricien suit tes calculs mieux que toi (ou que moi, d'ailleurs).

Sinon t'as qu'as définir tes propres référentiels et tes propres notations au lieu de faire des manœuvres de diversion.

Ce n'est pas moi qui prétends révolutionner la physique.

[Psyricien]

Tu n'as pas défini tes référentiels (la Terre et Vénus sont des planètes, pas des référentiels).

C'est juste pour emmerder le monde? On parle indifféremment de solides de référence ou de référentiels; la Terre et Vénus sont des référentiels au sens physique du terme; mais soit! parlons de repère (ou référentiel) au sens mathématique du terme.

\({\cal R}_1\) est un référentiel lié à la Terre. \({\cal R}_2\) est un référentiel lié à Vénus.

La vitesse de A2 dans \({\cal R}_1\), appelée vélocité, est égale à \(v_1 = \frac{dx_1}{dt_1}\)
et sa célérité dans \({\cal R}_1\) est égale à \(u_1 = \frac{dx_1}{dt_2}\)

Comme \(dt_2 = K dt_1\) on obtient \(u_1 = \frac{v_1}{K}}\)
ça ne change pas par rapport à ce qu'a écrit Psycirien alors je dois avoir encore bon. Par contre après ça se gate.

On a vu que la vitesse (la vélocité) d'un point A1 du référentiel \({\cal R}_1\) (lié à la Terre) par rapport au référentiel \({\cal R}_2\) (lié à Vénus) est égale à
\(v_2 = \frac{dx_2}{dt_2}\),
et que sa célérité dans \({\cal R}_2\) est égale à
\(u_2 = \frac{dx_2}{dt_1}\)
comme on a toujours \(dt_2 = K dt_1\) on obtient \(v_2 = \frac{u_2}{K}\)
ce qui est bien embêtant, n'est-il pas?

Je ne sais pas où je me suis trompé.

Passons sur le fait que les définitions suivante que tu donne n'ont acun sens:
"un point \(A_2\) fixe dans Vénus par rapport à la Terre"
"un point \(A_1\) fixe sur Terre par rapport Vénus"
??? Les proposition en gras ne servent à rien ... sinon à exhiber une confusion !

On redéfinit:
\(A_1\) est un objet fixe dans \({\cal R}_1\)
\(A_2\) est un objet fixe dans \({\cal R}_2\)
\({\cal R}_2\) est en mouvement rectiligne uniforme à la vitesse \(v\) par rapport à \({\cal R}_1\).

Tu dit: "Je ne sais pas où je me suis trompé." .... Moi je sais :
C'est pourtant simple ... la proposition fausse est en rouge.
Tu ne sait pas faire une projection ... géométrie niveau lycée: le produit scalaire commute.
Si tu fait la comparaison dans \({\cal R}_2\) (c'est cela que veut dire Cogite à propos de tes notation merdique, tu mélange des choux (projection de \({\cal R}_2\) vers \({\cal R}_1\)) et des patates (projection de \({\cal R}_1\) vers \({\cal R}_2\))):
\(dt_2 = \frac{dt_1}{K}\).

Au risque de me répéter une énième fois:
\(dt_{2,a} = \frac{dt_{1,a}}{K}\) si la comparaison est fait dans \({\cal R}_2\) (\(dx_{1,a} = 0\), tu étudie \(A_1\) qui est immobile dans \({\cal R}_1\)), cas noté \(_a\) par soucis de clarté
\(dt_{1,b} = \frac{dt_{2,b}}{K}\) si la comparaison est fait dans \({\cal R}_1\) (\(dx_{2,b} = 0\), tu étudie \(A_2\) qui est immobile dans \({\cal R}_2\)), cas noté \(_b\) par soucis de clarté
D'où le besoin de notation différentes, car les conditions ne sont pas les mêmes: \(dx_{1,a} = 0\) où \(dx_{2,b} = 0\) !!!
Ces relation apparaissent clairement si l'on écrit les TLs avec les hypothèse (immobilité par rapport à \({\cal R}_1\) où \({\cal R}_2\)), mais comme tu t'arrête à un résultats (la dilatation du temps) que tu ne comprend pas (qui est pourtant un simple effet de projection), forcément tu es tout confusionné.

Donnons de nouveaux, l'expression complète des TLs:
\(c dt_2 = \gamma (c dt_1 - \beta dx_1)\)
\(dx_2 = \gamma (dx_1 - \beta c dt_1)\)
et la réciproque (inversion du système):
\(c dt_1 = \gamma (c dt_2 %2b \beta dx_2)\)
\(dx_1 = \gamma (dx_2 %2b \beta c dt_2)\)
Qui est une TL en ayant juste changé \(v\) en \(-v\), car si \({\cal R}_2\) à une vitesse \(v\) dans \({\cal R}_1\), alors \({\cal R}_1\) à une vitesse \(-v\) dans \({\cal R}_2\). Ceci traduisant le fait que l'inverse d'une rotation hyperbolique d'angle \(\theta\) et une rotation hyperbolique d'angle \(-\theta\). Avec \(\theta = {\rm argth}\left(\frac{v}{c}\right)\)
Avec :
\(\gamma = \frac{1}{K} = \left( 1 - \beta^2\right)^{-1/2}\)
\(\beta = \frac{v}{c}\)
Bon on sait pas trop pourquoi richard tient à sa notation \(K\), qu'il est le seul à pratiquer ... mais bon, gardons là, pour lui faciliter la compréhension.
pose tour à tour \(dx_{1} = 0\) et \(dx_{2} = 0\) se qui constitue les cas \(_a\) et \(_b\), définit précédemment, respectivement.
Et magie ... tu retrouve les formules que j'ai donnée pour \(dt_{2,a}\), \(dt_{1,a}\), \(dt_{1,b}\) et \(dt_{2,b}\) (deux objets et deux référentiels donc 4 mesures ... et pas 2 !!!*). Ce qui met en lumière l'incohérence de ta proposition en rouge.
Car tu utilise un résultats supposant \(dx_{2} = 0\) dans un contexte où tu impose est \(dx_{1} = 0\) ... c'est incohérent !

*C'est fou ça ... quand tu as 1 objet et 2 référentiels tu nous sort 4 temps ... quand tu as 2 objet et 2 référentiels tu nous sort 2 temps.
Cherchez la cohérence, cherchez bien, elle n'est pas là . Hilarant

Explication avec un produit scalaire:
Deux vecteur \(u\) et \(v\) forment un angle \(\theta\). On pose \(\left\| u \right\| = 1\) et \(\left\| v\right\| = 1\).
Projection de \(v\) sur \(u\): \(v_u = (v.u) = cos(\theta)\)
Projection de \(u\) sur \(v\): \(u_v = (u.v) = cos(\theta)\)

Que c'est triste d'en être coincé là ... c'est bien ce que je disait, il nous ressort le paradoxe des jumeaux, car il ne sait pas faire une projection !
Voir mon post précédent pour une explication de comment on réplique cela avec des rotations standard dans l'espace, rien de plus simple !

Quand cela sera acquis, on pourra discuter la raison pour laquelle les TLs sont des rotations hyperboliques dans le plan \(x-t\) et pas des rotations normales. Pour l'instant passons cela sous silence, ça risque de perturber le garçon .

G>, qui est mort de rire

[richard]

\(dt_2 = \frac{dt_1}{K}\).

\(bon!\,si\, dt_2 = K dt_1\,\,et\,si\,dt_2 = \frac{dt_1}{K}\)

\(alors\, K = 1\, et \,dt_2 = dt_1\)

Nan?!

Au risque de me répéter une énième fois:
\(dt_{2,a} = \frac{dt_{1,a}}{K}\) si la comparaison est fait dans \({\cal R}_2\) (\(dx_{1,a} = 0\)), cas noté \(_a\) par soucis de clarté
\(dt_{1,b} = \frac{dt_{2,b}}{K}\) si la comparaison est fait dans \({\cal R}_1\) (\(dx_{2,b} = 0\)), cas noté \(_b\) par soucis de clarté.

Ben, c'est pas clair du tout! et les notations beurk !
Et dire qu'on critique les miennes!
quelles sont les relations entre \(dt_{1,a}\) et \(dt_{1,b}?\)

[Psyricien]

\(dt_2 = \frac{dt_1}{K}\).

\(bon!\,si\, dt_2 = K dt_1\,\,et\,si\,dt_2 = \frac{dt_1}{K}\)

\(alors\, K = 1\, et \,dt_2 = dt_1\)

Nan?!

Non, justement ... ce sont tes notation confusante qui créé le problème ... tu traite succssivement deux cas différent en conservant les même notations ... d'où ton problème !
C'est comme si dans un problème quelqu'onque tu étudiait un cas: X=1, puis un cas X=2 ... et qu'ensuite tu annoncais 1=2 ... c'est incohérent !
Tu mélange des choux et des patates !
Je te ré-explique:
Les TL complètes sont les suivantes (on peine à comprendre pourquoi tu refuse de les utiliser):
\(c dt_2 = \gamma (c dt_1 - \beta dx_1)\)
\(dx_2 = \gamma (dx_1 - \beta c dt_1)\)
Qui est une rotation hyperbolique d'angle \(\theta = {\rm argth} \left(\frac{v}{c}\right)\) dans le plan \(x-t\). Dont la réciproque est une rotation hyperbolique d'angle \(-\theta\).

Dans le cas \(_a\) tu pose \(dx_2 = 0\) (\(A_2\) fixe dans \({\cal R}_2\))
Donc tu dérive:
\(dx_1 = \beta cdt_1\)
\(dt_2 = \frac{dt_1}{\gamma}\)

Dans le cas \(_b\) tu pose \(dx_1 = 0\) (\(A_1\) fixe dans \({\cal R}_1\)) donc sans rapport avec le cas \(_a\) où \(dx_1 = \gamma \beta cdt_1\), ce qui rend les grandeurs des cas \(_a\) et \(_b\) non comparable, car reposant sur des considération s'excluant l'une l'autre.
Et donc, cette fois tu dérive:
\(dt_2 = \gamma dt_1\)

Deux cas, deux considérations différentes ... deux résultats différents ... rien de plus complexe que cela ! Un produit scalaire ça commute:
Soit deux vecteur de norme 1 formant un angle \(\phi\).
La projection du premier vecteur sur le second donne \({\rm cos}(\phi)\).
La projection du second sur le premier donne aussi \({\rm cos}(\phi)\).
Voir mon avant avant dernier message pour un exemple du même effet au niveau des rotation standard dans l'espace.

Au risque de me répéter une énième fois:
\(dt_{2,a} = \frac{dt_{1,a}}{K}\) si la comparaison est fait dans \({\cal R}_2\) (\(dx_{1,a} = 0\)), cas noté \(_a\) par soucis de clarté
\(dt_{1,b} = \frac{dt_{2,b}}{K}\) si la comparaison est fait dans \({\cal R}_1\) (\(dx_{2,b} = 0\)), cas noté \(_b\) par soucis de clarté.

Ben, c'est pas clair du tout! et les notations beurk !
Et dire qu'on critique les miennes!
quelles sont les relations entre \(dt_{1,a}\) et \(dt_{1,b}?\)

Aucunes ! Ces deux cas sont différent et s'excluent l'un l'autre: \(dx_{1} = 0\) (cas \(_b\)) est différent de \(dx_{2} = 0\) (cas \(_a\)) puisque \({\cal R}_1\) est en mouvement par rapport à \({\cal R}_2\) (tu fais une projection différente). Ces deux cas étudie chacun le mouvement d'un objets différent \(A_1\) et \(A_2\) ... le trajet dans l'espace temps de ces deux objets n'est pas lié, chacun à le siens ! Tu panne toujours rien aux TL à se que je vois ...
Bref, tu compare des choux et des patates ... Si tu pose des contraintes différente en entrée ... alors logiquement tu attrape des résultats différents en sortie.

Est-ce trop dur à comprendre pour ton petit encéphale ?
Deux post de moi dans le passé, je te présente le même effet pour des rotation dans l'espace ... ça devrait d'aider à comprendre ! Car sinon, tu considère que les rotation dans l'espace poses des problèmes ! C'est triste de ne pas maitriser la notion de rotation à se point.

Quand aux notations, c'est pourtant clairement spécifié:
-->deux référentiel \({\cal R}_1\) et \({\cal R}_2\)
-->deux cas \(_a\) et \(_b\) associé à l'étude de \(A_2\) (fixe dans \({\cal R}_2\)) et \(A_1\) (fixe dans \({\cal R}_1\)) respectivement.

Le problème de tes notations c'est qu'elle sont pleine de confusions ... tanto tu as deux grandeur qui sont en fait la même chose (tes 4 temps pour 1 objet et 2 référentiel), donc des notations inutile et redondante, tanto tu as la même notation pour deux choses différentes (tes 2 temps pour 2 objets et 2 référentiels) ! C'est en cela que tes notations sont pourri ... ce n'est pas un choix de style, c'est une question de clarté !

Mais vas-y continue de te ridiculiser ... c'est de plus en plus hilarant, tant tu arrive à réinventer la notion d'absurdité d'un propos et le nombre d'inconpréhension par posts .
G>

[richard]

bonjour Psyricien! tu dis

Aucune ! Ces deux cas sont différents et s'excluent l'un l'autre: \(dx_{1} = 0\) (cas \(_b\)) est différent de \(dx_{2} = 0\) (cas \(_a\)) puisque \({\cal R}_1\) est en mouvement par rapport à \({\cal R}_2\) (tu fais une projection différente). Ces deux cas étudient chacun le mouvement d'un objet différent \(A_1\) et \(A_2\) ... le trajet dans l'espace temps de ces deux objets n'est pas lié, chacun à le sien !

J'entends bien! mais pour comparer des vitesses encore faut-il prendre des situations réciproques, à savoir prendre un certain trajet pour le déplacement de Vénus par rapport à la Terre pendant un temps t et prendre exactement l'inverse pour le déplacement de la Terre par rapport à Vénus, sinon si tu prends une distance et un temps différents je ne vois pas bien ce que tu peux en déduire car si "]tu compares des choux et des patates ... Si tu poses des contraintes différentes en entrée ... alors logiquement tu attrapes des résultats différents en sortie."
EDIT: et surtout avec quelles unités on mesure ces grandeurs.

Est-ce trop dur à comprendre pour ton petit encéphale ?
...
Mais vas-y continue de te ridiculiser ... c'est de plus en plus hilarant, tant tu arrives à réinventer la notion d'absurdité d'un propos et le nombre d' incompréhensions par post.

Tu n'es pas obligé d'être toujours désagréable.

[Cogite Stibon]

J'entends bien! mais pour comparer des vitesses encore faut-il prendre des situations réciproques, à savoir prendre un certain trajet pour le déplacement de Vénus par rapport à la Terre pendant un temps t et prendre exactement l'inverse pour le déplacement de la Terre par rapport à Vénus

Arrête de bavarder, pose le problème dont tu parles proprement, avec une notation non ambiguë, et applique les TL.
Tu verras bien ce que ça donne.

[richard]

bonjour! il s'agit de savoir dans quel sens se produit la contraction des longueurs et la dilatation des durées pour savoir qui d'un observateur sur Terre ou sur Vénus mesure les vraies grandeurs (distance, durée, vitesse).

[Cogite Stibon]

bonjour! il s'agit de savoir dans quel sens se produit la contraction des longueurs et la dilatation des durées pour savoir qui d'un observateur sur Terre ou sur Vénus mesure les vraies grandeurs (distance, durée, vitesse).

Ta question n'a pas de sens. Toutes les grandeurs sont vraies dans le référentiel où elles sont mesurées.
Exemple :
Je suis assis au bar d'un train, un verre posé devant moi. Une vache dans un pré voit le train passser
Dans un référentiel lié au train, le verre est immobile.
Dans un référentiel lié à la vache, le verre se déplace à 300km/h vers l'ouest
Dans un référentiel lié au soleil et orienté vers 3 étoiles fixes, le verre se déplace à 29,783 km/s tangentiellement à l'orbite de la terre.
etc.

Quelle est la vraie vitesse du verre ?*

Par ailleurs, et comme te l'as expliqué Psyricien à plusieurs reprise, et comme tu le verrais si tu te donnais la peine de faire proprement les calculs, la contraction des longueurs et la dilatation des durées se produit dans un sens comme dans l'autre, suivant le référentiel dans lequel tu observes.

* Mais surtout : est-il plein ? et qui peut me payer un autre coup à boire, quand je l'aurais vidé ?

[Psyricien]

bonjour Psyricien! tu dis

Aucune ! Ces deux cas sont différents et s'excluent l'un l'autre: \(dx_{1} = 0\) (cas \(_b\)) est différent de \(dx_{2} = 0\) (cas \(_a\)) puisque \({\cal R}_1\) est en mouvement par rapport à \({\cal R}_2\) (tu fais une projection différente). Ces deux cas étudient chacun le mouvement d'un objet différent \(A_1\) et \(A_2\) ... le trajet dans l'espace temps de ces deux objets n'est pas lié, chacun à le sien !

J'entends bien! mais pour comparer des vitesses encore faut-il prendre des situations réciproques, à savoir prendre un certain trajet pour le déplacement de Vénus par rapport à la Terre pendant un temps t et prendre exactement l'inverse pour le déplacement de la Terre par rapport à Vénus, sinon si tu prends une distance et un temps différents je ne vois pas bien ce que tu peux en déduire car si "]tu compares des choux et des patates ... Si tu poses des contraintes différentes en entrée ... alors logiquement tu attrapes des résultats différents en sortie."

Bah c'est toi qui compare des choses non comparables ... deux projections d'objets différents (\(A_1\) et \(A_2\)) dans des référentiels différents (projection de \({\cal R}_1\) vers \({\cal R}_2\) où \({\cal R}_2\) et \({\cal R}_1\)) ... aucun point commun . C'est juste cela que tu ne comprend pas ! Je t'es pourtant clairement expliquer (il y a trois messages de cela) le même "effet" avec des rotation standard dans l'espace !
C'est exactement la même chose ici, si tu ne comprend pas cela, alors tu ne comprend pas le concept de rotation d'un repère !

EDIT: et surtout avec quelles unités on mesure ces grandeurs.

Avec un étalon arbitraire (i.e. le mètre, la seconde ...) pris dans le référentiel (\({\cal R}_1\) par exemple) dans lequel tu effectue la comparaison entre les mesure issues de deux référentiels distincts (\({\cal R}_1\) et \({\cal R}_2\) par exemple)

Est-ce trop dur à comprendre pour ton petit encéphale ?
...
Mais vas-y continue de te ridiculiser ... c'est de plus en plus hilarant, tant tu arrives à réinventer la notion d'absurdité d'un propos et le nombre d' incompréhensions par post.

Tu n'es pas obligé d'être toujours désagréable.

J'estime avoir été plus que patient avec toi ... tu ne pas encore vu quand je suis désagréable . La je suis juste sarcastique, car visiblement tu aime ça !

bonjour! il s'agit de savoir dans quel sens se produit la contraction des longueurs et la dilatation des durées pour savoir qui d'un observateur sur Terre ou sur Vénus mesure les vraies grandeurs (distance, durée, vitesse).

ça dépend du référentiel sur lequels tu projette.
pour deux vecteur \(u\) et \(v\) de norme 1 formant un angle \(\theta\),
La projection de \(u\) sur \(v\) donne un facteur \(cos(\theta)\).
La projection de \(v\) sur \(u\) donne un facteur \(cos(\theta)\).
En fonction du sens de projection la dilatation/contraction apparente change de sens ... car le produit scalaire COMMUTE !
de même pour la dilatation du temps.
tu as \(dt_1 = \gamma dt_2\) si projette un repère de \({\cal R}_2\) sur un repère de \({\cal R}_1\)
tu as \(dt_2 = \gamma dt_1\) si projette un repère de \({\cal R}_1\) sur un repère de \({\cal R}_2\)
avec \(\gamma = cosh(\theta)\), où \(\theta\) est l'angle de rotation hybolique.
car le produit scalaire COMMUTE !
Ce n'est pas plus compliquer que cela .


Il n'y a pas de grandeurs plus VRAIE que les autres ... les grandeurs dans deux référentiels inertiels sont tous aussi vraie pour un référentiel que pour l'autre.
Apprend a faire des projection et des rotations avant de vouloir nous expliquer la RR, car là tu passe pour guignol . Et le pire c'est que t'enfonce ! A vouloir comparer des grandeurs déduite de considérations antithétiques (\(dx_1 = 0\) où \(dx_2 = 0\)) !

G>

[richard]

Bonjour Cogite! tu dis "Arrête de bavarder, pose le problème dont tu parles proprement, avec une notation non ambiguë, et applique les TL. Tu verras bien ce que ça donne."
T'as raison! je me lance.

La Terre constitue le référentiel (physique) R et Vénus le référentiel (physique) R'.
Pendant un temps terrestre t1 Vénus parcours une distance L°1 (mesurée dans le référentiel terrestre R). La vitesse de Vénus pour un observateur terrestre est donc \(v_1 =\frac{L^o_1}{t}\).
D'après les TL le temps dans R' est t'1 = K t1. La célérité v'1 de Vénus par rapport à la Terre, sa —pseudo— vitesse pour un observateur vénusien, est égale à \(v'_1=\frac{L^o}{t''_1}=\frac{L^o}{Kt_1}=\frac{v_1}{K\)

Pendant un temps vénusien t'2 la Terre parcours une distance (mesurée dans le référentiel vénusien R') L'°2. La vitesse de la Terre pour un observateur vénusien est donc \(v'_2 =\frac{L'^o_2}{t'_2}\).
D'après les TL le temps mesuré dans R est t2 = K t'2. La célérité v2 de la Terre par rapport à Vénus (sa —pseudo— vitesse pour un observateur terrien) est égale à \(v_2=\frac{L'^o_2}{t_2}=\frac{L^o}{Kt'_2}=\frac{v'_2}{K\)

C'est tout pour aujourd'hui!

[Cogite Stibon]

Tu le fais exprès de choisir les notations les plus confusantes possibles ou quoi ?

v1 désigne une vitesse dans R et v1' désigne une célérité dans R, mais v2 désigne une célérité dans R' et v2' une vitesse dans R'.
t n'est pas défini
L° n'est pas défini
t1'' n'est pas défini

[richard]

Il n'y a pas de grandeurs plus VRAIES que les autres ... les grandeurs dans deux référentiels inertiels sont tous aussi vraies pour un référentiel que pour l'autre.

T'as raison! mais la physique ne doit-elle pas rendre compte de la réalité? Ne doit-on pas obtenir des valeurs qui traduisent cette réalité? Que chaque référentiel ait ses propres valeurs, je suis d'accord, mais la physique ne doit-elle pas déterminer une valeur commune à différents observateurs afin de définir la réalité?