réductionnisme

[curieux]

celui là par contre, avec son histoire de contraction inverse des longueurs, j'ai rien pigé.

augier.david.free.fr/notes/intro-relat.pdf

page 20 § 4.4

[Cogite Stibon]

Les deux fusées sont à égale distance de part et d'autre de la terre, et immobiles, ensuite à un moment précis, le terrien lance un signal radio qui déclenche la mise en marche des fusées qui ont le même programme d'accélération constante. (A à gauche, la terre au centre, B à droite, trajectoire future de gauche à droite)

Je pense qu'on ne peut pas être plus précis, pour tout ce petit monde, le top de départ est simultané tant qu'ils sont au repos. C'est ensuite que la simultanéité se perd et les trois référentiels constateront la même chose : vu depuis chaque référentiel (que ce soit depuis la terre, depuis A ou depuis B) la distance augmente entre les fusées et la ficelle cassera vu que ce n'est pas un élastique.

Ce que j'en déduis :
1- mesuré depuis la terre, chaque fusée diminue de plus en plus en longueur mais la distance cul à cul et nez à nez de chacune ne change pas(ils ont la même vitesse), par contre de nez(de A) à cul(de B en tête) la distance augmente, la ficelle qui les relie finira donc pas casser.

Euh... Si la contraction des longueurs s'applique autant au corps de la fusée qu'à l'espace qui les sépare, non ?

[Psyricien]

Misère, tout pour embrouiller le badaud...

Dans la section "Relativité, gravitation (examens MIP)" (plus bas que l'autre)
21 juin 1995, retard écho radar, horizon, trou de vers (920 Ko)

je ne vois pas trop le rapport avec le radar mais bon, ce coup ci l'énoncé et la solution selon lui de la ficelle de Bell.

Merci pour le lien.
J'ai survolé ... je pense avoir trouvé le point de désaccord.
Je repasse la dessus ce soir .

A plus,
Guillaume

[curieux]

Euh... Si la contraction des longueurs s'applique autant au corps de la fusée qu'à l'espace qui les sépare, non ?

Si on se cantonne à ce que voit le terrien, ce ne sont pas les distances qui se contractent mais les dimensions des objets qui se déplacent dans l'espace. Ici, en l’occurrence c'est la dimension sur l'axe des 'x' qui raccourci.
C'est logique, l'espace ne bouge pas, fusée ou pas fusée.

[Christian]

Euh... Si la contraction des longueurs s'applique autant au corps de la fusée qu'à l'espace qui les sépare, non ?

Si on se cantonne à ce que voit le terrien, ce ne sont pas les distances qui se contractent mais les dimensions des objets qui se déplacent dans l'espace. Ici, en l’occurrence c'est la dimension sur l'axe des 'x' qui raccourci.
C'est logique, l'espace ne bouge pas, fusée ou pas fusée.

Et c'est comme ça que le câble va casser? Vraiment contre intuitif...

[Psyricien]

Misère, tout pour embrouiller le badaud...

Dans la section "Relativité, gravitation (examens MIP)" (plus bas que l'autre)
21 juin 1995, retard écho radar, horizon, trou de vers (920 Ko)

je ne vois pas trop le rapport avec le radar mais bon, ce coup ci l'énoncé et la solution selon lui de la ficelle de Bell.

Merci pour le lien.
J'ai survolé ... je pense avoir trouvé le point de désaccord.
Je repasse la dessus ce soir .

A plus,
G

En gros dans l'exercice proposé les fusées sont à la même vitesse simultanément dans le référentiel de Terre, et non dans le référentiel du centre de masse des fusée.
Du coup, aucune surprise ... dans le référentiel du centre de masse des fusées, elle ont au même moment, des vitesse différentes ... et donc leur distance propre augmente.

Si en revanche les vitesse sont maintenues constantes simultanément dans le référentiel du centre de masse des fusées alors la ficelle ne romperait pas.

G>

[Cogite Stibon]

Euh... Si la contraction des longueurs s'applique autant au corps de la fusée qu'à l'espace qui les sépare, non ?

Si on se cantonne à ce que voit le terrien, ce ne sont pas les distances qui se contractent mais les dimensions des objets qui se déplacent dans l'espace. Ici, en l’occurrence c'est la dimension sur l'axe des 'x' qui raccourci.
C'est logique, l'espace ne bouge pas, fusée ou pas fusée.

Euh..... La contraction des longueurs est lié au fait que les référentiels bougent, pas les objets qu'on observe.

Mesurons depuis le référentiel terrestre la longueur L1 de la fusée 1, la longueur L2 de la fusée 2, et la longueur L3 entre le cul de la fusée 1 et le nez de la fusée 2

Mesurons depuis le référentiel lié au centre de masse du système formé par les 2 fusées la longueur L1' de la fusée 1, la longueur L2' de la fusée 2, et la longueur L3' entre le cul de la fusée 1 et le nez de la fusée 2

On aura :
L1 = gamma L1'
L2 = gamma L2'
L3 = gamma L3'

Non ?

[curieux]

Mesurons depuis le référentiel terrestre la longueur L1 de la fusée 1, la longueur L2 de la fusée 2, et la longueur L3 entre le cul de la fusée 1 et le nez de la fusée 2

Mesurons depuis le référentiel lié au centre de masse du système formé par les 2 fusées la longueur L1' de la fusée 1, la longueur L2' de la fusée 2, et la longueur L3' entre le cul de la fusée 1 et le nez de la fusée 2

On aura :
L1 = gamma L1'
L2 = gamma L2'
L3 = gamma L3'

Non ?

Oui, donc vues de la Terre :
L1' = L1 / gamma
L2' = L2 / gamma
pas d'accord pour la longueur L3' si tu la prends en tant que distance,
d'accord si tu la prends en tant que longueur de la corde.
C'est la longueur du matos qui rétrécit, pas la longueur de l'espace vue de la terre(vu que cette distance est dans le référentiel terrestre).

J'avais fait un petit schéma:
au départ:
<----fuséeA----><----corde----><----fuséeB---->
après accélération au temps Tx: (en exagérant)
<fuséeA>................<corde><fuséeB>

si le point gauche de la corde n'est pas accroché au nez de la fusée A elle s'en éloigne.

[Cogite Stibon]

Mesurons depuis le référentiel lié au centre de masse du système formé par les 2 fusées [...] la longueur L3' entre le cul de la fusée 1 et le nez de la fusée

pas d'accord pour la longueur L3' [...] vu que cette distance est dans le référentiel terrestre.

Ben non, L3' est mesurée dans le référentiel lié au centre de masse du système formé par les 2 fusées.

[curieux]

Pour aller plus loin, c'est la présence de la corde qui embrouille l'esprit, on peut imaginer un autre scénario.
Au centre de la corde on a mis un dispositif explosif à traction, quand celle-ci atteint une valeur donnée il y a une petite explosion qui coupe la corde en deux.
Si la RR est cohérente alors c'est un événement qui sera constaté par tous les référentiels.
Peut-être pas en même temps mais il sera constaté par tous.

Si ce n'est pas le cas alors Mme Belle peut remettre son string dans sa culotte.

[curieux]

Ben non, L3' est mesurée dans le référentiel lié au centre de masse du système formé par les 2 fusées.

Les deux fusées sont propulsées indépendamment.
Le terrien ne peut pas considérer les 3 éléments comme une seule fusée.
Les mesures sont faites par rapport aux culs et aux nez de chaque fusée.
Pour le terrien, les positions de chaque cul indique qu'ils vont tous deux à la vitesse V, ce qui implique que la distance qui les sépare reste constante. (sous-entendu que le sédentaire ait deux appareils de mesure pointés chacun sur le cul d'une fusée)

[Cogite Stibon]

Ben non, L3' est mesurée dans le référentiel lié au centre de masse du système formé par les 2 fusées.

Les deux fusées sont propulsées indépendamment.
Le terrien ne peut pas considérer les 3 éléments comme une seule fusée.
Les mesures sont faites par rapport aux culs et aux nez de chaque fusée.
Pour le terrien, les positions de chaque cul indique qu'ils vont tous deux à la vitesse V, ce qui implique que la distance qui les sépare reste constante. (sous-entendu que le sédentaire ait deux appareils de mesure pointés chacun sur le cul d'une fusée)

Je n'ai pas dis que le Terrien considéré les 3 éléments comme une seule fusée. J'ai dis qu'on mesurait L1', L2' et L3' dans le référentiel lié au centre de masse du système formé par les 2 fusées.

[curieux]

et moi je dis que la distance entre le cul de L1 et le cul de L3 est une valeur qui n'a rien à voir avec la mesure de L2.
- Si le terrien vois L1=10m, L2=20m, L3=10m (et là on s'en fout de cette longueur) alors il voit qu'entre L1 et L3 il y a 30m. (tout ce monde au repos)
- Quand leur vitesse V est de 0.639 c (comme souligné par ABC) alors on a:
L1 = 10m - 30% = 7m
L2 = 20m - 30% = 14m (longueur de la corde)
L3 = on s'en tape, c'est l'endroit où se trouve son cul qui nous intéresse, il est toujours à 30 m devant le cul de L1, quelle que soit sa longueur.
Autrement dit la distance entre le nez de L1 et le cul de L3 augmente de 3 m, la ficelle a déjà cassé. (le nez de L1 recule de 3m par rapport à L3, ce qui revient au même)

[Cogite Stibon]

Oulà, je ne comprends plus rien à ce que tu dis.

J'ai dis "Mesurons depuis le référentiel terrestre la longueur L1 de la fusée 1, la longueur L2 de la fusée 2, et la longueur L3 entre le cul de la fusée 1 et le nez de la fusée 2"
Schématiquement, ça donne ça :

Code : Tout sélectionner

(  Terre  )             )=Fusée2=>           )=Fusée1=>
                        |---L2---|           |        |
                                 |-----L3----|        | 
                                             |---L1---|

Puis j'ai dis "Mesurons depuis le référentiel lié au centre de masse du système formé par les 2 fusées la longueur L1' de la fusée 1, la longueur L2' de la fusée 2, et la longueur L3' entre le cul de la fusée 1 et le nez de la fusée 2"
Schématiquement, ça donne ça

Code : Tout sélectionner

(Terre)                 )==Fusée2==>              )==Fusée1==>
                        |---L2'----|              |          |
                                   |-------L3'----|          | 
                                                  |----L1'---|

Tu es d'accord avec ces notations ?

[Christian]

Les deux fusées sont indépendantes. Faire une mesure par rapport à leur centre de masse, est-ce logique?

[Wooden Ali]

Si en revanche les vitesses sont maintenues constantes simultanément dans le référentiel du centre de masse des fusées alors la ficelle ne romperait pas.

C'est comme ça que j'avais compris l'exposé du problème. Je ne voyais alors pas comment trois corps reliés entre eux allant en permanence à la même vitesse pouvait subir une modification des lois physiques à l'intérieur de leur système.

[Christian]

Si en revanche les vitesses sont maintenues constantes simultanément dans le référentiel du centre de masse des fusées alors la ficelle ne romperait pas.

C'est comme ça que j'avais compris l'exposé du problème. Je ne voyais alors pas comment trois corps reliés entre eux allant en permanence à la même vitesse pouvait subir une modification des lois physiques à l'intérieur de leur système.

Dans ce cas, vu de la Terre, les deux fusées n'auront pas la même vitesse?

[ABC]

Dans l'unique référentiel inertiel où on repère l'accélération des deux fusées.

Euh ... pourquoi n'y aurait-il qu'1 ?

C'est, par hypothèse, l'unique référentiel inertiel où les deux fusées sont initialement au repos et accélèrent de la même façon en même temps. Il n'y a pas d'autre référentiel inertiel ayant ces mêmes propriétés vis à vis du mouvement des fusées tel que défini dans la devinette.

Sauf que selon la situation, le fil cassera ou ne cassera pas.

La devinette correspond au cas 1/ ci-dessous

1) Si tu accélères les deux fusée en même "temps" dans le référentiel de la Terre ... ça va casser ! Par ce que du point de vu de l'ensemble (référentiel du centre de masse des deux fusée) les différentes parties commence à accélérer à différents moments. Du coup tu crée une tension sur le fil. En forçant la longueur impropre entre les fusée à être la même que la longueur propre au début de l'accélération, de fait la longueur propre entre les fusée augmente --> Le fil casse.

Oui.

2) Si tu accélère les deux fusées dans un référentiel inertiel ou elles sont simultanément (au sens de ce référentiel) immobiles (attention du fait que les fusée accélère ce référentiel change continuellement), le fil il cassera pas !

Oui.

Dans le cas 1/ comme dans le cas 2/, à chaque instant, les deux fusées accélèrent de la même façon vis à vis du référentiel inertiel où elles sont immobiles. Par contre, dans le cas 1/ elles accélèrent en même temps dans le référentiel de départ, pas en même temps dans les référentiels inertiels successifs où elles sont immobiles (comme cela est au contraire supposé dans le cas 2/). Par suite :

• Dans le premier cas, on s'oppose à la contraction de Lorentz de la longueur impropre du câble dans le référentiel inertiel où les fusées sont initialement au repos et accélèrent de la même façon en même temps (donc la longueur propre du câble augmente).
  .
• Dans le deuxième cas, on choisit de maintenir au contraire constante la longueur propre du câble (et non sa longueur impropre), donc on ne le met pas en traction.

De nos jours c'est relativement trivial.

Oui, bien sûr.

Un autre exemple, tout aussi simple, illustrant le caractère physique de la contraction de Lorentz, est celui d'un anneau que l'on fait tourner le long d'un cercle en le maintenant sur ce cercle (malgré la force centrifuge) par des forces centripètes uniformément réparties possédant la valeur appropriée au maintien du rayon de l'anneau. Dans la même hypothèse d'allongement à rupture de 30%, l'anneau casse lorsqu'il atteint 0.64 c.

Par contre, si les forces centripètes équilibrent très exactement la force centrifuge, alors l'anneau subit une contraction de son rayon en R' = R(1-v²/c²)1/2. Les observateurs au repos sur cet anneau, comme les observateurs au repos dans le référentiel inertiel où tourne cet anneau, constateront cette réduction de rayon. Par contre, concernant les observateurs tournants, la mesure de proche ne proche de la circonférence de l'anneau leur donnera l'impression que la circonférence de l'anneau n'a pas changé. Dans ce deuxième cas, similaire cas 2/ ci-dessus, l'anneau ne cassera pas car il ne sera pas mis en traction.

Un problème plus amusant, car demandant un peu de calcul élastique, consiste à calculer la contraction de Lorentz d'un disque homogène, élastique, linéaire, isotrope, que l'on met en rotation et que l'on soumet à des forces centripètes annulant exactement la force centrifuge (si bien que l'on peut rester en RR).

Tous calculs faits, on trouve que le rayon du disque subit une contraction de Lorentz valant sensiblement 1/4 [1 - (1-v²/c²)1/2] = v²/(8c²). Dans le cas de charge ainsi défini, le disque tournant est dans un état de traction circonférentielle, de compression radiale et d'énergie élastique de déformation minimale à vitesse angulaire de rotation imposée.

Cette énergie de déformation élastique du disque, due aux effets de contraction relativistes induits par mise en vitesse de rotation (déformations parfaitement négligeables, même à des vitesses périphériques de plusieurs centaines de mètres par seconde), ne peut pas être annulée sans arrêter la rotation (sauf par recuit si le disque est métallique par exemple).

[Cogite Stibon]

Les deux fusées sont indépendantes. Faire une mesure par rapport à leur centre de masse, est-ce logique?

Pourquoi pas ? En fait, c'est Psy qui a introduit ce référentiel. Pour les questions que je pose à Curieux, ça ne change pas grand chose. On pourrait aussi bien utiliser le référentiel de la fusée 1 ou celui de la fusée 2.

[curieux]

Les deux fusées sont indépendantes. Faire une mesure par rapport à leur centre de masse, est-ce logique?

Pas du tout logique, il n'y a pas de centre de masse parce que ce terme n'est approprié qu'avec un système lié, ici ce n'est pas le cas.

[curieux]

Oulà, je ne comprends plus rien à ce que tu dis.

J'ai dis "Mesurons depuis le référentiel terrestre la longueur L1 de la fusée 1, la longueur L2 de la fusée 2, et la longueur L3 entre le cul de la fusée 1 et le nez de la fusée 2"
Schématiquement, ça donne ça :

Code : Tout sélectionner

(  Terre  )             )=Fusée2=>           )=Fusée1=>
                        |---L2---|           |        |
                                 |-----L3----|        | 
                                             |---L1---|

Puis j'ai dis "Mesurons depuis le référentiel lié au centre de masse du système formé par les 2 fusées la longueur L1' de la fusée 1, la longueur L2' de la fusée 2, et la longueur L3' entre le cul de la fusée 1 et le nez de la fusée 2"
Schématiquement, ça donne ça

Code : Tout sélectionner

(Terre)                 )==Fusée2==>              )==Fusée1==>
                        |---L2'----|              |          |
                                   |-------L3'----|          | 
                                                  |----L1'---|

Tu es d'accord avec ces notations ?

Je n'avais pas pris les mêmes références, mais soit, je relève d'abord une erreur puisque dans le deuxième schéma les longueurs sont plus grandes quand les fusées ont atteint la vitesse qu'on s'est fixé. Avec la vitesse, les fusées se contractent.

Deuxième point, tu fais varier la distance L3' alors que tu n'as aucun moyen de mesurer cette distance.
Il faut revenir au cas pratique de la mesure des distances, comment mesurer, avec un écho radar par exemple, la distance entre le nez de L2' et le cul de L1' ?
Le seul moyen est de compter le temps mis par les échos revenant entre le cul de L2' et le cul de L1'
Et comme dans le référentiel terrestre ils ont la même vitesse à un schouilla près, cette distance ne change pas.

Après ça va tout seul, si L2' est devenu plus petit qu'au repos il est bien évident que son nez s'est éloigné du cul de L1'
Puisque l'écart entre ces deux points s'est agrandi, la corde casse.
La seule difficulté est de savoir exactement quand elle va casser. ça dépend surtout du rapport entre la longueur de la dernière fusée et la longueur de la corde (si la fusée ne se contracte pas assez par rapport à l’élasticité de la ficelle, elle ne cassera pas)

Il suffit de faire le calcul, avec une corde de 1km et une fusée de queue de 10m, on atteint cette limite de casse à 0.64 c.
Parce que la fusée ne s'est pas assez contractée pour que ce soit significatif, mais surtout parce la distance est restée de 1km alors que la corde a rétrécie à 700 m (1km - 30%), on la force (en l'accrochant au nez de L2') à s'allonger pour atteindre 1km. Elle pète.

[curieux]

Après, si on se place dans les référentiels de L1 et de L2, le site de Laverne donne la solution, mais là, j'avoue que j'ai essayé dans mon coin de construire des diagrammes de Loedel et j'ai perdu quelques cheveux.

En plus, c'est vraiment une devinette purement théorique, parce que j'ai calculé (ça j'ai su faire) le temps qu'aurait mis la fusée pour atteindre 0.64 c avec une accélération propre constante de 10 m/s² et il me semble que même en désintégrant totalement la matière de la fusée on ne dépasserait pas une année d'accélération.
Au pif ce n'est pas assez pour atteindre 0.64 c, et si les gars veulent revenir, macache.

[Cogite Stibon]

Je n'avais pas pris les mêmes références, mais soit,

OK

je relève d'abord une erreur puisque dans le deuxième schéma les longueurs sont plus grandes quand les fusées ont atteint la vitesse qu'on s'est fixé. Avec la vitesse, les fusées se contractent.

Dans le référentiel R' du centre de masse des fusées (celui représenté sur le deuxième schéma), les fusées vont moins vite que dans le référentiel terrestre, non ? En fait, si les fusées ont "la même vitesse à un schouilla près", alors elle sont immobiles dans R'
La mesure de la longueur de la fusée 1 dans R', où la fusée 1 est immobile à un schouilla près, sera très supérieure à la mesure de la longueur de la fusée 1 dans le référentiel terrestre R, où elle se déplace à 0,64c.
On a bien L1' = gamma L1 avec gamma> 1
où L1' est la longueur propre de la fusée 1 (à un schouillla près), et L1 la longueur de la fusée 1 dans un référentiel où elle se déplace à 0,64c.
Même chose pour la fusée 2, on a L2' = gamma L2

C'est dans mes formules précédentes que je m'étais gouré.

Deuxième point, tu fais varier la distance L3' alors que tu n'as aucun moyen de mesurer cette distance.

Je ne fais pas varier L3', j'exprime graphiquement que L3'=gamma L3. Même chose que pour les relations entre L1' et L1. Pourquoi diable ne pourrais-je pas mesurer L3' ?

Il faut revenir au cas pratique de la mesure des distances, comment mesurer, avec un écho radar par exemple, la distance entre le nez de L2' et le cul de L1' ?

Ben j'installe un radar sur le nez de la fusée 2. Ce radar est immobile dans R' (à un schouilla près), donc il me permet de mesurer L3'. Où est la difficulté ?

Le seul moyen est de compter le temps mis par les échos revenant entre le cul de L2' et le cul de L1'

Tes échos ils reviennent où ? Sur la Terre, depuis un radar situé sur la Terre ? Dans ce cas, tu obtiens une mesure faite dans R, le référentiel terrestre, pas dans R', le référentiel des fusées. Et comme tu mesures dans du cul de la fusée 2 au cul de la fusée 1 au lieu de mesurer du nez de la fusée 2 au cul de la fusée 1, tu mesures L2+L3.

Et comme dans le référentiel terrestre ils ont la même vitesse à un schouilla près, cette distance ne change pas.

Ne change pas par rapport à quoi ? Par rapport à une mesure effectuée dans un autre référentiel (ce dont je parle), ou autre chose ?

Après ça va tout seul, si L2' est devenu plus petit qu'au repos il est bien évident que son nez s'est éloigné du cul de L1'
Puisque l'écart entre ces deux points s'est agrandi, la corde casse.
La seule difficulté est de savoir exactement quand elle va casser. ça dépend surtout du rapport entre la longueur de la dernière fusée et la longueur de la corde (si la fusée ne se contracte pas assez par rapport à l’élasticité de la ficelle, elle ne cassera pas)

Il suffit de faire le calcul, avec une corde de 1km et une fusée de queue de 10m, on atteint cette limite de casse à 0.64 c.
Parce que la fusée ne s'est pas assez contractée pour que ce soit significatif, mais surtout parce la distance est restée de 1km alors que la corde a rétrécie à 700 m (1km - 30%), on la force (en l'accrochant au nez de L2') à s'allonger pour atteindre 1km. Elle pète.

En gros, tu dis bien que les fusées se contractent, mais pas l'espace ? Et que c'est ça qui cause la rupture de la corde ?

[richard]

Salut curieux! tu réponds à Christian

Les deux fusées sont indépendantes. Faire une mesure par rapport à leur centre de masse, est-ce logique?

Pas du tout logique, il n'y a pas de centre de masse parce que ce terme n'est approprié qu'avec un système lié, ici ce n'est pas le cas.

Excusez-moi d'intervenir dans votre passionnante discussion, mais les deux fusées ne sont-elles pas liées par un câble (je préfère le terme câble à celui de ficelle pour la liaison des fusées)?

[Christian]

Après ça va tout seul, si L2' est devenu plus petit qu'au repos il est bien évident que son nez s'est éloigné du cul de L1'
Puisque l'écart entre ces deux points s'est agrandi, la corde casse.
La seule difficulté est de savoir exactement quand elle va casser. ça dépend surtout du rapport entre la longueur de la dernière fusée et la longueur de la corde (si la fusée ne se contracte pas assez par rapport à l’élasticité de la ficelle, elle ne cassera pas)

Il faut tenir compte que la longueur de la corde diminue également, n'est-ce pas?