richard a écrit :Eve_en_Gilles a écrit :Si x'=x et t'=t, on a forcément v'=v, d'où invariance des vitesses par changement de référenciel.
Encore une fois: oui c'est vrai dans une description lagrangienne, mais pas dans une
description eulérienne. Psyricien a beau dire que les variables sont les mêmes, eh bien pas du tout! dans une description eulérienne on a bien x=x' ou plus exactement
x =
x' sous forme vectorielle; quand vous aurez compris ça vous aurez déjà fait un grand pas en avant, mais vous êtes excusables car, en tant que scientifiques, vous utilisez peu cette description, alors que nous, les ingénieurs, nous la connaissons bien.
Richard continue de confondre des coordonnées avec des distances ...
Dans la mesure où tu ne définit pas ce que sont "x" et "t", ça pourrait aussi bien être un classement de films et un nombre de tomate, que autre chose ...
Le lien que tu donne, ne tien pas le propos que tu tiens ... mettre un lien pour faire genre ne marche qu'avec les gus qui ne clique pas dessus (un peu comme toi) ... pb, nous on clique
.
Des coordonnées de l'espace sont des coordonnées de l'espace ! Elle se définissent via la position par rapport au centre du repère choisit, projetée sur les axes de se même repère ! ... elles ne dépendent pas du formalisme Eulérien où Lagrangien ! Ce qui dépend de ces formalismes c'est la façon dont on va utiliser ces coordonnées.
Et il est inepte, de croire que la "façon" d'utiliser un outils change les propriété de l'outil ! Dans les deux cas, c'est toujours le même outil (pour parler en termes plus basiques, qui seront plus accessible à richard).
lien fourni par richard a écrit :Dans la description eulérienne, on ne se préoccupe pas de savoir ce qu'il advient de chaque particule. En fait on étudie ce qui se passe, à chaque instant, en chaque point de l'espace.
Soit un point
\(P\), de
coordonnées \(x\) fixe (description eulérienne) et
\(t\) dans
\({\cal R}\), alors ces
coordonnées (selon les TGs) dans
\({\cal R}'\) en translation rectiligne uniforme selon l'axe
\(x\) à une vitesse
\(v\) par rapport à
\({\cal R}\), s'écrivent:
\(x' = x-vt\)
\(t' = t\)
Cela est exact, peu importe le formalisme ! Tu nous montre que tu ne sais pas ce qu'est une coordonnée dans un espace vectoriel !
On ne peut pas être à la fois fixe dans
\({\cal R}\) et
\({\cal R}'\) si
\({\cal R}'\) bouge par rapport à
\({\cal R}\) !
cela l'aidera peut-être à comprendre (j'ai des doutes, il semble savoir écrire le français ... mais le comprendre semble hors de ça portée):
http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_S_M02 ... u_13a.html
Dans l'un des cas (Lagrange) tu autorises les positions à varier ! Dans l'autre les positions sont fixent (Euler) !!! C'est tout ... la définition de la positions ne change pas pour autant ... misère !
Donc chez Euler
\(x\) ne varie pas selon
\(t\), mais cela ne veut pas dire que
\(x'\) ne varie pas selon
\(t\) où
\(t'\) !!! ... car si
\(x'\) ne varie pas selon
\(t'\) alors
\(x'\) bouge dans
\({\cal R}\) (par définition) ... et donc les positions
\(P\) (repérée par la variable
\(x\) dans
\({\cal R}\)) et
\(P'\) (repérée par la variable
\(x'\) dans
\({\cal R}'\)) ne sont plus les mêmes points et sont en mouvement l'un par rapport à l'autre ... ce qui rend leur comparaison inepte (ce que tu fait cependant) !!!
Un point fixe
\(P\) de
\({\cal R}\) ne peut pas être fixe dans
\({\cal R}'\) si
\({\cal R}'\) bouge par rapport à
\({\cal R}\) ... simple définition de la notion de mouvement relatif !!!
Donc quand tu écrit ...
\(x = x'\), tu parle de deux point qui potentiellement peuvent être identique à un instant
\(t_0\) mais qui seront alors différents à un instant
\(t_1 \neq t_0\).
Ne pas comprendre cela est grandiose !!!
En fait richard ne comprend pas vraiment c'est quoi des variables d'Euler ... il les a vu dans un livre de formules (une sorte de grimoire plein d'incantation mathématique étrange de son point de vu), éventuellement les appliquent (mal la plupart du temps) ... mais bon pour lui se sont des glyphes mathématiques obscurs et insondables ...
Rappelons que la seul différences entre des variables d'Euler et de Lagrange est:
-->Que pour Lagrange le vecteur position dans
\({\cal R}\) suit l'évolution de la position d'un objet au cours du temps !!!
-->Que pour Euler le vecteur position dans
\({\cal R}\) est fixe au cours du temps et on suit l'évolution du champs de vitesse en cette position !!!
Ce qui change c'est la grandeur que l'on regarde ... pas la définition des coordonnées dans un espace vectoriel !!!
Ainsi les coordonnées suivent les même transfo ... peu importe le formalisme !!!
Richard ne comprend toujours pas ce qu'est un changement de référentiel, ni des coordonnées.
INFO: Dans une équation de propagation d'une onde on dérive par rapport aux
coordonnée de l'espace utilisé.
Rappelons que dans la notion de
\(\frac{\partial F(x,t)}{\partial x}\), on étudie les variations de
\(F\) selon les variations de
\(x\) pour
\(t\) constant ! ... et donc dans ce cas comme on ne fait pas varier
\(t\) durant se processus ... on n'a naturellement une équivalence entre les deux approches: Lagrangienne (
\(x\) à
\(t\) constant, donc suppression des variations de
\(x\) avec
\(t\) qui est constant) et Eulérienne (
\(x\) indépendant de
\(t\), puisque
\(x\) fixe).
La nuance, qui échappe à richou se trouve ici:
Pour Euler:
\(\frac{\partial F(x,t)}{\partial x} = \frac{{\rm d} F(x,t)}{{\rm d} x}\)
hors pour Lagrange:
\(\frac{\partial F(x,t)}{\partial x} \neq \frac{{\rm d} F(x,t)}{{\rm d} x}\)
C'est surement cette relation que richard interprète à tord en nous sortant des âneries comme \(x'=x\) ... alors que heureusement quand un référentiel bouge par rapport à un autre, alors un point fixe dans l'un des deux, ne peut pas être fixe dans l'autre
Wooden Ali a écrit :Rien que pour cette confusion, un élève de seconde mériterait un bon coup de pied au cul. Alors que mérite un ingénieur, philosophe, physicien révolutionnaire qui fait la même ?
Et le pire c'est qu'il s'enfonce tout seul !!!
D'ailleurs de nouveau, il a été incapable de contre-dire ma démonstration ... donc pour lui, les lois de la physique dépendent du formalisme !!!
Mais bon pour richard un point \(P\) peut être immobile (\(x=x'\)) dans deux référentiels en même temps, lesquels sont en mouvement l'un par rapport à l'autre ... si ça c'est pas énorme !!!
Quel gag ambulant ... tenir un propos du genre: "
Les vitesse sont invariantes par changement de référentiel" ... il faut vraiment être à la masse
.
G>
.
c'est ainsi qu'on démontre la 
et j'ai retrouvé —presque— toutes mes facultés mentales (qui étaient très importantes).