Salut à tous! Après avoir lu les trois pages de ce sujet, je constate que certaines personnes ne semblent pas convaincues de l'innefficacité des martingales. Alors - sans prétention aucune - je vais essayer d'expliquer ca d'une manière différente, en utilisant chiffres et contextes réels, plutot que des équations et de l'algèbre. Ca ne coute rien d'essayer, et parfois c'est plus simple quand c'est concrèt

Avant de commencer, juste quelques petites choses que j'ai notées ici et là pendant la lecture..
Les martingales peuvent avoir leur place dans la liste paranormale. Je suis certain que beaucoup d'homo-sapiens pensent que c'est une façon sans risque de se remplir les poches à perpétuité.
Sans risque, je ne crois pas que beaucoup d'homo-sapiens y comptent vraiment.. mais je te l'accorde, plusieurs croient qu'il n'y a qu'un risque très faible, voir infime. Mais si cette raison est suffisante pour placer quelque chose dans la liste *paranormale*, le crime y aurait aussi sa place. Il y a plus de gens qui croient parvenir à gagner leur vie avec le crime, sans risque, qu'il y en a qui pensent pouvoir gagner de l'argent sans risque avec une martingale..
Quant au 6/49 et autres loteries, je ne les mettrais pas dans la liste. Astrologie devrait y rester, et Ouija aussi. Je ne comprends pas que tu mettes les 3 sur le même pied (lotto, astrologie, ouija). À la loto, on PEUT gagner. Il y a des gens qui gagnent à chaque jour. Au ouija, on ne peut PAS communiquer avec les esprits. L'astrologie ne peut PAS prédire le futur ni le développement d'une journée par les astres. Même si on peut s'amuser avec le ouija et l'astrologie.
Je comprends bien ton point, et je l'approuve. Cependant, un fait que je considère amusant.. À la lotto ( 6/49) on a un peu plus d'une chance sur 14millions de gagner.. Supposons que je joue ( parce que oui, ce n'est qu'un jeu ) au Ouija.. et que je demande aux *esprits* de me dire le nom de mon père.. Et qu'ensuite, je bouge aléatoirement le plateau de jeu.. Le nom de mon père ayant 5 lettres, J'aurais environs une chance sur 11.8 millions de le trouver ( en ne comptant que les lettres comme réponses *acceptables* ) Évidemment, le hasard aurait choisi le mot, et non des esprits ou une quelconque puissance occulte. Mais avec la lotto, encore là, le même hasard intervient.. le gars qui gagne au lotto ne gagne pas parce qu'il a eu du talent, mais bien parce qu'il a été "chanceux". Oui, des gens gagnent à tout les jours au lotto.. parce que des millions de gens jouent chaque jour. Si tout les joueurs de lotto jouaient aussi, quotidiennement, au Ouija.. et allait tous consulter une voyante. Beaucoup plus de mots au Ouija correspondraient à la bonne réponse, et beaucoup plus de prédictions de voyantes se révéleraient vraies, qu'il y aurait des gagnants de la lotterie. Évidemment, la lotterie ne prétent à rien.. elle ne dit pas invoquer de puissances paranormales pendant le tirage. Mais il n'en reste pas moins que, hasard pour hasard, la lotterie est, de ces 3 "jeux", celui qui a le moins de chances de nous donner gagnant.
( si jamais mon explication n'était pas claire (mais j'ose croire qu'elle l'était ), je ne crois ni au Ouija, ni en la voyance. Mais je dis simplement que sur 50millions de prédictions, un très grand nombre ( je dirais.. au moins le tiers, à vue de nez ) d'entre elles vont se révéler exactes. Parce que je doute fortement que les voyantes prédisent des choses telles que : "Aujourd'hui, vous allez éviter de justesse un accident avec une Sedan 88 de couleur jaune conduite par un Polonais centenaire fumant la pipe", mais plutot des prédictions du style : "Aujourd'hui, vous aurez une contrariété au travail".
Oh et un dernier petit commentaire avant de quitter le sujet de la lotterie.. J'ai toujours dit ( mais qui veut entendre..) que la lotterie, c'est le reflet de l'illogisme des gens.. Je m'explique. Les gens qui misent à la lotterie - du moins une grande partie d'entre eux - Ont pour philosophie de joueur que ca vaut la peine de jouer, parce que ca coute juste 1$ pour une chance de gagner 1 million, 5 millions, 20 millions.. Mais ils ne prennent même pas en compte le pourcentage de chances de gagner ( et aussi le fait que souvent, les gros lots sont partagés en plusieurs personnes ayant le même numéro de ticket ). La plupart ne savent probablement même pas de combien elle est, leur probabilité.. 1 chance sur 14 million de gagner.. mais ils n'en tiennent pas compte. Tout ce qu'ils prennent en compte, c'est 1$ contre 20,000,000$. Si la chance de gagner était de 1 sur 100 millions, ils joueraient quand même. 1 sur 1 milliard, encore. 1 sur 1 Trillon, une très grande partie joueraient quand même. Parce qu'encore, pour eux, ca serait simplement 1$ contre 20 millions de dollars. Et c'est ca que je trouve un peu ridicule..
Maintenant, pour entrer un peu plus dans le vif du sujet :
Ce qui me semble irrationnel avec ce truc de martingale c'est de penser qu'une mise qui provient d'un système de jeu (martingale) est traitée différemment d'une autre mise identique mais faite fortuitement au hasard sans aucun système de jeu.
Supposons qu'a une table il y ait Phil et un quidam qui jouent sur les rouges et les noirs.
Phil a perdu quelques coups consécutifs et calcule qu'il doit mettre sur la table un montant x disons 125$ sur le rouge pour se conformer à son système de jeu.
Le quidam à coté de lui place au hasard lui aussi 125$ sur le rouge.
Phil doit bien admettre que le quidam a la même chance de gagner que lui sur ce coup. Et l'espérance de gain est négative pour les deux.
Dans la martingale, la mise n'est pas traitée différemment d'une autre mise, parce que oui, le pourcentage de chances de gagner du joueur dit "normal", et du joueur utilisant la martingale, est le même à chaque mise. Cependant, le joueur utilisant la martingale peut - à court terme - mettre les chances un peu plus en sa faveur que le joueur normal, pour une raison expliquée plus bas. Pour faire une comparaison un peu différente.. si un joueur de hockey fait un tir vers le but, mais rate la cible par la gauche.. Dans le cas 1, un de ses coéquippiers est à la droite du but, et dans le cas 2, il est à la gauche. Dans les deux cas, le joueur ne compte pas le but pour son équipe. Mais dans le deuxième cas, un événement se produit après le tir ( référence à *après la mise* ), qui change le cours d'un événement pourtant fini ( le tir a raté le but ). Il stoppe la rondelle, et la redirige vers le but, avec une chance nouvelle de marquer. C'est un peu la même chose avec la martingale. Le fait que ta mise fasse partie d'une martingale ou non ne change en rien les chances de la remporter. Mais le système en cours fait que chaque mise influe sur les autres, de manière à ce qu'une mise ultérieure te fasse gagner ce que tu as perdu avec la mise précédente. Tout comme le joueur du cas 2 qui corrige l'erreur que tu as faite en ratant la cible..
Bon, maintenant, je commence. Tout dabord, une légère précision/question a apporter.. J'ai toujours cru que, lorsque la bille tombait sur le zéro, on perdait la moitié de notre mise, et non la mise totale. Ce qui fait que notre perte moyenne serait de 1/74, et non de 1/37 comme vous utilisez. Mais comme le pourcentage de perte ne change pratiquement rien au problème en question ( et, ne négligeant pas la possibilité que je me trompe au sujet du zéro ), je vais utiliser le 1/37.
Donc voilà, nos chances de gains sont de 18/37 en pariant sur les rouges ( ou les noirs, peu importe ), et nos chances de pertes, 19/37.
Prenons l'exemple d'une martingale en doublant, avec une mise minimale de 5$, et une mise maximale de 5000$ ( ce qui me semble raisonnable dans le cas d'un casino ). Ca nous laisse donc 10 mises totales avant la "perte totale". En extension, 5$-10$-20$-40$-80$-160$-320$-640$-1280$-2560$. Premièrement, les principes élémentaires.. si on gagne, on gagne 5$. Peu importe quand on gagne. Par exemple, si on gagne à la 6ème mise, on gagne 160$, mais on a perdu 80$+40$+20$+10$+5$ = 155$, donc on est à +5$. Si on perd ( c'est à dire, si on ne réussit pas à gagner une fois dans ces 10 mises ), on perd 5115$ ( la somme de toutes les mises ).
Notre chance ( ou devrais-je dire malchance ) de perdre 10 fois consécutives est de (19/37)^10, ou environs 0.1275%. Ou un peu plus d'une fois sur 1000.
Supposons qu'on décide de faire une courte série, c'est à dire, 10 cycles complèts ( un cycle = une série de parties jusqu'à soit : la victoire, soit : la perte de 5115$ )
La probabilité de gagner les 10 cycles est de (1- (19/37)^10 ) ^10
ou, environs : 0.998725 ^10, ce qui donne environs : 0.987
On voit que nos chances de gagner 50$ ( 5$ par cycle, fois 10 ) sont assez bonnes, et que nos chances de perdre ( 5115$, au moins 1 fois ) sont relativement faibles, environs 1.3%.
Essayons maintenant une série de longueur moyenne, disons 100 cycles.
La probabilité de gagner les 100 cycles ( et donc 500$ ) est d'environs 88.022%, et celle de perdre (5115$, au moins 1 fois ) est d'environs 11.978%. Encore ici, on voit qu'on a des chances raisonnables de l'emporter, mais il subsiste ici un risque non négligeable, plus de 10%.
Essayons maintenant une série relativement longue, voir si on pourrait gagner sa vie avec ca. Disons, 1000 cycles.
Nos chances de gagner les 1000 cycles ( donc 5000$ au total ) sont de 27.92%, et celles de perdre ( 5115$, au moins 1 fois ) sont de 72.08%.
On voit, avec simplement 1000 cycles, que notre espérance de gain à long terme est nulle. Environs trois fois plus de chances de perdre 5115$ ( au moins, on peut le perdre plus d'une fois ), que de gagner 5000$. Et plus on augmente le nombre de cycle, plus nos chances vont devenir infimes.
Supposons maintenant le cas d'un casino un peu plus *ouvert*, avec des mises minimales à 5$, et des mises maximales à disons, 1 million
On peut faire 18 mises en doublant avant de tout perdre. En extension, 5-10-20-40-80-160-320-640-1280-2560-5120-10240-20480-40960-81920-163840-327680-655360. Tout ca pour un total de 1310715$, ou un peu plus de 1.3 million.
La probabilité de perdre un cycle est de (19/37)^18, ou environs 0.0006165%
Supposons encore une fois une courte série de 10 cycles.
La probabilité de gagner ( 50$ ) est d'environs 99.99384%, et celle de perdre 1.3Million(au moins une fois ) est de 0.00616%
Essayons 1000 cycles cette fois.
La probabilité de gagner les 1000 cycles ( 5000$ ) est de 99.385% et celle de perdre 1.3million (au moins une fois ) est de 0.615%
Pour aller un peu plus vite, sans trop commenter..
10000 cycles : 94.021% de chances de gagner 50,000$
100000 cycles : 53.923% de chances de gagner 500,000$
260,000 cycles, pour essayer de gagner le montant qu'on risque à
chaque partie : 20.1% de chances de gagner, et 79.9% de chances de perdre ( je rappelle encore que ces 79.9% là représentent la probabilité de perdre
au moins une fois, on peut aussi perdre 2, 3, 4... fois ).
En analysant tout ces chiffres, on remarque plusieurs choses.
Entre autre.. nos seules chances raisonnables de gagner impliquent qu'on va gagner beaucoup moins que ce que l'on risque. Si on veut gagner une somme décente par rapport à notre investissement, il faut risquer des chances de l'ordre de 40, 60, voir 80% de tout perdre.
Seconde observation : Contrairement à ce que l'instinct aurait pu nous suggérer, une "plafond" de mise plus élevé n'aide pas du tout nos chances de gagner une somme intéressante ( encore là, je réfère cette somme par rapport à l'investissement. 5,000$, pour quelque qui mise 1.3million, ce n'est pas vraiment une *somme intéressante*). Comme on voit, avec un plafond de 5000$, on a environs 27% de chances de gagner la somme misée. Par contre, avec un plafond à 1 million de dollars, on a seulement 20% des chances de remporter la somme misée. C'est un peu contre l'instinct primaire des joueurs, et même peut-être de certains mathématiciens.. Parce qu'il semble logique que si on augmente les plafonds, ca augmente de facon exponentielle nos chances de gagner un cycle.. ce qui est juste. Mais il ne faut pas oublier aussi que plus on augmente le plafond, et plus il faut miser haut quand on approche la *fin du cycle*. Et donc, plus il faut remporter de parties pour "égaler notre mise". Et rendu ici.. ca en revient à un principe qui, sans être instinctif, est vrai : Plus on joue au casino, plus on perd. C'est, en grande partie, pourquoi un plafond plus élevé ne nous aiderait pas, et même, il nous nuierait, à long terme avec une martingale. Et, ca me permet d'en venir à un autre argument.. qui, sans toutes ces explications, paraitrait, et à juste titre, empirique : Les casinos savent ce qu'ils font. Les principes qui permettres aux casinos de se faire des milliards de dollars sur le dos des joueurs, ont été pensés par des statisticiens de génie, et non par des amateurs.. Lancer cet argument comme ca au début de mon texte n'aurait pas été très convaincant. Mais il n'en serait pas moins vrai, et je crois que les faits sont là pour le démontrer. Mais je ne lance pas cet argument là pour donner du poids à mon argumentation, loin de là, mais plutot pour simplement énoncer un fait que je trouve logique. Les martingales ont été étudiées.. et toutes démontrées comme innefficace à long terme.
À court terme, oui, une martingale, c'est bon. Si j'avais 5000$, et que je devais trouver 100$, ou 200$, question de vie ou de mort.. et que je n'avais aucun autre choix.. je pourrais aller au casino, et miser en martingale. Et très probablement que je gagnerais. Mais, à part de cas dans ce genre ( bonne mise de fond, et objectif de gain faible ), la martingale ne sert à rien, puisqu'à long terme, on finit par y perdre.
Quelqu'un a mentionné ( ou plutot, sous-entendu ) dans la première page que le casino dans lequel il travaillait appréciait la venue de joueurs utilisant des martingales. Certainnes personnes pensent, ici comme ailleurs, que les casinos, au contraire, les recherchent activement pour les *arrêter*, ou les jeter dehors. Je ne sais pas si certains casinos font ca. Mais s'ils le font, c'est par manque de compréhension statistique. Certaines personnes pourraient dire : Pourquoi apprécier la venue d'un joueur qui, à court terme, va très probablement battre le casino?
Et à ca je répondrais.. Parce que le casino n'en a rien à faire qu'un joueur les batte, et empoche quelques centaines de dollars. Chaque joueur, sur chaque jeu, peu importe son système de jeu ( qu'il soit *logique* ou alétaoire ) a une chance de battre le casino, et même si on veut aller à l'extrême, a une chance de mettre le casino en faillite. Quand le casino accepte de jouer contre un joueur, martingale ou pas, il prend une chance de perdre un peu d'argent. Chance moins grande que celle que le joueur prend, mais chance quand même. Mais pourquoi ne pas garder seulement les joueurs qui jouent *régulier*, et jeter dehors ceux qui utilise la martingale? Parce que ces derniers joueurs sont aussi payant. Comme j'ai (ainsi que bien d'autres ) démontré, à court terme, la martingale est payante, sans trop de risque. Mais à long terme, elle devient payante pour le casino, et risquée pour le joueur. C'est pourquoi le casino s'en fout qu'un, ou même, que 10 joueurs, gagnent 100$ chacun avec leur martingale. Parce que le joueur 11, qui lui va perdre, ce n'est pas 100$ qu'il va perdre, mais bien 5000$. 100 joueurs qui vont jouer chacun 100 cycles de martingales représentent l'équivalent de 10 joueurs qui vont jouer une séries de 1000 cycles, ou 1 joueur qui va jouer une série de 10,000. Pas besoin de rappeller le résultat.. tout va dans les poches du casino. Sur les 100 joueurs, probablement que 70 ou 80 vont gagner. Mais les 20 qui vont perdre vont payer -beaucoup- plus au casino, que ce que ce dernier va remettre au 70-80 gagnants.
Autre chose, non négligeable, qu'on remarque.. c'est que, en plus de devoir miser des sommes énormes pour ne gagner presque rien.. ca prend beaucoup de temps pour y arriver. Dans le cas de notre millionnaire, qui veut jouer 260,000 cycles pour gagner son 1.3millions ( avec 20% de chances de succès seulement.. )
En comptant, disons, une moyenne de 2 parties par cycle ( j'y vais au
Pif-o-mètre là dessus, mais ca doit tourner autour de ca

, et 1 minute par partie.. Ca représente un peu plus que 3 années de jeu ( en comptant 300 jours par années, 8 heures par jour ). Donc, en plus des risques immenses à long terme.. ca prend une eternité.
Donc, pour résumer tout ca.. à court terme, c'est vraiment payant, et peu risqué. Mais à long terme, et si on veut gagner un montant d'argent raisonnable comparé à l'argent investi.. c'est vraiment trop risqué. Et ce, peu importe le plafond.. tant que ni le plafond, ni notre fortune, n'est infinie. Le dernier cas, c'est pratiquement impossible.. et pour le plafond infini.. ce n'est pas impossible.. mais le casino qui accepterait de jouer contre un joueur avec une martingale, avec un plafond infini ( le joueur ayant une fortune assez importante pour "tenir le coup"), aurait besoin de revoir ses stats
J'espère que mon explication était relativement claire.. et peut-être que quelqu'un comprendra un peu mieux après l'avoir lu.. ou peut-être pas

Mais c'est ma facon de voir les choses. Et maintenant, pour la question de savoir si oui ou non les martingales ont leur place sur "la liste"... Si j'en étais l'auteur, j'aurais hésité fortement à les inscrire sur cette liste. Pour la raison que.. selon moi, la plupart des gens qui vantent les mérites des martingales, et qui clament haut et fort que ca peut marcher, statistiquement, et pratiquement.. selon moi, ils n'y croient pas vraiment. Parce que s'ils y croyaient, ils joueraient au casino. Au mieux, peut-être qu'ils sont *plutot croyant* envers ca, mais pas réellement convaincus.. Et le doute ( léger ou plus important ) qui subsiste est assez lourd dans la balance pour faire qu'ils ne tentent pas leur chance. Mais bon, cette liste n'a sans doute pas été faite pour l'insérer dans une encyclopédie mondiale et de grande importance, en ayant pour but d'inclure tout les phénomènes de fausses croyances, et aucun autre.. Alors je crois que, dans cette optique, cette *place* peut être défendue. Parce que certaines personnes doivent y croire, sans trop l'avoir étudier, mais s'y refusent ( de l'étudier ou de la mettre en pratique ) par manque d'intérêt ou de convictions.. Peut-être pas y croire autant que certaines personnes croient au Ouija, au dialogue avec les morts, ou en Dieu, Allah, etc..
Mais y croire quand même, dans un niveau moindre.
J'ai toujours trouvé ca très intéressant, les statistiques et leur *curiosités*.. Bien que cet exemple, les martingales, soit assez complexe.. certains, beaucoup plus simples, trompent souvent les gens parce que leur *solution* est contre-intuitive. Et en statistique/probabilité, quand on se trompe, que ce soit à cause d'une intuition, d'un instinct non-fondé, ou à cause d'une simple erreur de calcul.. Souvent, on a aucun moyen de le savoir.. alors il faut se surveiller, et penser à tout! Surtout dans un problème comme les martingales, qui, même après qu'on ait *faussement solutionné* le problème, nous laisse croire que la réponse semble juste..