Salut surtout à Damien, mais pas seulement à lui.
Damien a écrit :Les premiers matchs des séries donnent bcp d'informations sur les forces en présence (au delà du simple bilan comptable d'une victoire pour l'une ou l'autre des équipes).
C'est cet avantage que j'ai essayé de compenser (ou surcompenser) avec mon idée de pénalité (égale au nombre de matches déjà joués). J'ai raisonné l'affaire en termes d'espérance mathématique du nombres de mauvais points.
Pour simplifier, supposons que les deux équipes qui s'affrontent (A et B) sont de même force (et qu'il n'y a pas d'
effet domicile).
Le résultat final de la série (exprimé en DVD du point de vue de A) sera un des 8 nombres suivants : +4, +3, +2, +1, -1, -2, -3 et -4.
Un petit calcul permet de déterminer les probabilités de chacun de ces résultats :
p(+4) = 2/32
p(+3) = 4/32
p(+2) = 5/32
p(+1) = 5/32
p(-1) = 5/32
p(-2) = 5/32
p(-3) = 4/32
p(-4) = 2/32
Total = 32/32 = 1
Un théorème dit que pour minimiser l'espérance mathématique (i.e. la moyenne théorique) de l'écart absolu |X-c| entre une variable aléatoire X et un nombre fixe c, il faut prendre c = "une médiane de X", c'est-à-dire, un nombre tel P(X<c) ≤ ½ et P(X>c) ≤ ½.
Dans notre exemple, tout nombre c entre -1 et +1 (bornes incluses) est une médiane du nombre X de mauvais points qu'on obtiendra en prévoyant un résultat c.
La
meilleure stratégie (celle qui minimise l'espérance mathématique du nombre de mauvais points) est donc de parier
"victoire de A en 7" ou
"victoire de B en 7". Un telle stratégie donne, en moyenne, 2.1875 mauvais points.
Voyons maintenant ce qui se passe quand on fait une prédiction après que 2 parties aient été jouées. Il y a 3 cas de figure :
"A mène 2-0",
"B mène 2-0" ou
"égalité 1-1". Les deux équipes étant supposées de même force, les cas 2-0 et 0-2 se traitent de la même façon.
Si A mène 2-0, alors les valeurs possibles pour le résultat final (avec leurs probabilités) sont :
p(+4) = 4/16
p(+3) = 4/16
p(+2) = 3/16
p(+1) = 2/16
p(-1) = 2/16
p(-2) = 1/16
Total = 16/16 = 1
Tout nombre c choisi dans l'intervalle fermé [+2, +3] est une médiane. La meilleure stratégie est alors de parier
"victoire de A en 6" ou
"victoire de A en 5". L'une ou l'autre de ces prédictions fournit une espérance mathématique de 1.50 mauvais points.
Bref, le fait de présenter sa prédiction quand
on sait que le score est 2-0 (ou 0-2) donne un avantage moyen de 2.1875 - 1.50 =
0.6875 mauvais points.
Si on sait que le score est 1-1, alors les valeurs possibles pour le résultat final (avec leurs probabilités) sont :
p(+3) =2/16
p(+2) = 3/16
p(+1) = 3/16
p(-1) = 3/16
p(-2) = 3/16
p(-3) = 2/16
Total = 16/16 = 1
Dans ce cas, la meilleure stratégie (celle qui vise une médiane) est de parier
"victoire de A en 7" ou
"victoire de B en 7". Cette stratégie optimale mène à une espérance mathématique de 1.875 m.p.
Bref, le fait de présenter sa prédiction quand
on sait que le score est 1-1 donne un avantage moyen de 2.1875 - 1.875 =
0.3125 mauvais points.
Quand deux parties sont jouées, on a une chance sur deux d'être dans le cas 1-1 et une chance sur 2 d'être dans les cas 2-0 ou 0-2 (réunis).
Conclusion : Quand on fait sa prédiction après que 2 parties aient été jouées, ça nous avantage (en moyenne) de (0.6875+0.3125)/2 = 0.50 m.p. par rapport à quelqu'un qui fait sa prédiction au début, quand c'est 0-0.
La pénalité de 2 m.p. que j'ai suggérée est peut-être trop forte. Mais j'estime qu'elle doit être
plus élevée que l'avantage (illicite) moyen de 0.50 m.p. dont on profite en faisant sa prédiction quand 2 parties sont jouées.
La moitié du nombre de parties jouées (i.e. 1 m.p. dans le cas présenté) serait peut-être plus raisonnable (et moins sévère). L'inconvénient, c'est qu'elle introduit des demi-points si le nombre de parties jouées est impair.
Je n'ai pas fait les calculs dans les cas où on présente une prédiction quand 1, 3, 4, 5 ou 6 parties ont été jouées. Je n'ai traité que le cas 2.
C'est là où j'en suis.
La meilleure solution est peut-être celle proposée par SuperNord :
« Quand on manque le train, on prend le prochain ».
J'ai essayé de bricoler un compromis, pour accommoder ethernel, mais si ça me vaut une salve de tomates, je n'insiste pas.
Denis
P.S. J'espère ne pas m'être trop trompé dans mes calculs.
Les meilleures sorties de route sont celles qui font le moins de tonneaux.
j'accepte les déductions Denis. je ne voudrais pas devenir le Mark Maguire du forum des sceptiques 
