Le libre-arbritre et les biais cognitifs

[jean7]

Et oui, le piège est là, il ne faut pas regarder chaque tirage indépendamment.

ben... en quoi ces tirage ne sont-ils pas indépendants ?...

Certains chemins nécessitent des suites de tirages plus improbables que d'autres. Ceux qui nécessitent des suites de quatre ou cinq "face" par exemple, sont plus improbables... et ceux qui nécessitent une suite d'1M de "face" sont très improbables.

On a pas eu le même prof. Comment tu arrive à cette conclusion ?

[Etienne Beauman]

Et oui, le piège est là, il ne faut pas regarder chaque tirage indépendamment. Certains chemins nécessitent des suites de tirages plus improbables que d'autres. Ceux qui nécessitent des suites de quatre ou cinq "face" par exemple, sont plus improbables... et ceux qui nécessitent une suite d'1M de "face" sont très improbables.

Tu confonds route et destination .

Chaque chemin correspond à un seul tirage complet possible.
Tous les tirages sont equiprobables.

Il y a juste beaucoup plus de chemin qui mènent au centre de la ligne d'arrivée qu'aux extrémités.

Pour 2 itération
4 tirage equiprobables possibles
PP
PF
FP
FF

qu'on peut modéliser par 4 chemins différents qui ont exactement la même probabilité d'être choisi au hasard.

Le truc c'est que les chemins PF et FP mènent tout deux au même point.il y a moins de destination que de routes.

Pour 3 itérations
8 tirage equiprobables possibles

PPP
PPF
PFP
PFF
FPP
FPF
FFP
FFF

Qu'on peut modéliser par 8 chemins différents qui ont exactement la même probabilité d'être choisi au hasard.
En revanche il n'y a que 4 destination atteignable. Les destinations centrales ont plus de chances d'être obtenues, car plusieurs routes y menent, mais le chemin pris n'a rien de déterminé, il est aussi aléatoire que n'importe quel autre.

En règle gêneral il est beaucoup plus probable de choisir l'un des chemins qui "suit"* le tracé horizontal, mais le chemin choisit a la même probabilité de sortir que n'importequel autre.

*Un chemin d'1 million d'iteration verra plusieurs fois des écarts avec la ligne horizontale assez conséquent série de 30 piles (ou faces) d'affilée voire plus ( Cogite est déjà en train de calculer ça, ) mais une déviation de cet ordre passe complètement inaperçu si on regarde le chemin entier avec une échelle globale du style 1cm pour 1000 lancer.
Si on ne zoome pas la ligne parait droite, et pourtant elle ne l'est pas.

[John Difool]

@Etienne : J'ai raté trop de messages, je vais arrêter cette conversation là. Au vu de tes réponses à Vathar, j'ai l'impression qu'on ne se comprendra pas.

(Je suis d'accord avec ton dernier message par contre)

[Dany]

Chaque chemin correspond à un seul tirage complet possible.

Tu ne peux pas considérer les choses a posteriori. Quand il y a eu 4 tirage "face", un cinquième tirage "face" devient plus improbable, un sixième encore plus,... etc. . Les tirages "face" s'enchaînent, plus un tirage "face" supplémentaire est improbable. inutile de dire que la suite d'un million de tirages "face" successifs est hautement improbable. C'est un chemin que la pastille ne suivra jamais.

Tous les tirages sont equiprobables.

Non. Toutes les suites de tirages ne sont pas équiprobables. Tirer 1M de fois "face" est hautement improbable.

Il y a juste beaucoup plus de chemin qui mènent au centre de la ligne d'arrivée qu'aux extrémités.

Oui. Parce que c'est là que se trouvent les suites de tirages "pile" ou "face" qui sont les plus probables.

[LoutredeMer]

D'accord avec Etienne aussi. D'ailleurs c'est expliqué dans la vidéo. Si des suites étaient moins probables que d'autres, il suffirait d'éliminer les suites de nombres déjà sorties au loto pour en jouer de nouvelles et augmenter ses chances (je ne sais pas si ça a un rapport mais je le sens comme ça ).

[John Difool]

Tirer 1M de fois "face" est hautement improbable.

En quoi est-ce plus improbable que de tirer 999999 fois face et une fois pile ? Ou 500000 piles et 500000 faces ?

Chaque tirage est supposé indépendant donc la probabilité est toujours 1/2, on est d'accord là dessus ?

[Vathar]

Tirer 1M de fois "face" est hautement improbable.

En quoi est-ce plus improbable que de tirer 999999 fois face et une fois pile ? Ou 500000 piles et 500000 faces ?

Chaque tirage est supposé indépendant donc la probabilité est toujours 1/2, on est d'accord là dessus ?

Si tu observes ton million de lancers comme un seul événement, alors oui, chaque séquence possible est équiprobable.

Si tu observes un million de lancers de pieces comme un million d'événement uniques et indépendants, alors la tu as des chances d'avoir une répartition proche de 500000 pile et 500000 face, selon des lois de distribution probabilistes.

[Dany]

Tirer 1M de fois "face" est hautement improbable.

En quoi est-ce plus improbable que de tirer 999999 fois face et une fois pile ? Ou 500000 piles et 500000 faces ?

Chaque tirage est supposé indépendant donc la probabilité est toujours 1/2, on est d'accord là dessus ?

Non. Parce que c'est un arrangement avec répétition. La probabilité d'obtenir une suite ininterrompue de 1 million de "face" dans un tirage entre pile ou face se note tout simplement : 2 exposant 1 million (de non chance, évidemment).

Et, bien sûr, la probabilité d'obtenir un arrangement de disons 8 fois "face" n'est que de 2 exposant 8

(Soit dit en passant, c'est exactement la probabilité du codage en morse).

En quoi est-ce plus improbable que de tirer 999999 fois face et une fois pile ? Ou 500000 piles et 500000 faces ?

Les deux probabilité n'ont rien à voir l'une avec l'autre.

Tirer une fois "pile" après une suite de 999999 est plus que très probable, c'est tirer une nouvelle fois "face" après 999999 "face" qui est hautement improbable. La suite de 999999 étant hautement improbable aussi (la non chance est de 2 exposant 999999).

Tirer 500000 "piles" puis 500000 "face" est évidement encore plus improbable. C'est une suite de deux arrangements avec répétition.

[LoutredeMer]

Si tu observes ton million de lancers comme un seul événement, alors oui, chaque séquence possible est équiprobable.

Si tu observes un million de lancers de pieces comme un million d'événement uniques et indépendants, alors la tu as des chances d'avoir une répartition proche de 500000 pile et 500000 face, selon des lois de distribution probabilistes.

Tu es sûr de ça?

[Vathar]

Désolé mais je ne suis pas du tout d'accord Dany. Laissons tomber le million de tirages et observons un lancer de 10 pieces.

Tu as autant de chance de tirer, dans cet ordre :

- PFFPFFFPFF
- PPPPPPPPPP
- FFPFFFPPPF
- FFFFFFFFFF
- ...

La ou les choses ne sont plus équiprobables, c'est si tu lances 10 pieces en meme temps et que tu comptabilises les face, car dans ce cas, des groupements de 5*P et 5*F pourraient être obtenus par de nombreuses combinaisons (non ordonnées) telles que "PFFPPFPPFF", "FFFPFFPPPP", "PFFFFPPFPP", mais il n'existera qu'un tirage qui donnera 10*P ("PPPPPPPPPP").

C'est la différence chemin/destination expliquée par EB.

(En espérant que je n'aie pas oublié un P ou un F qui traîne, déjà que je viens de corriger des typos embarrassantes)

[Etienne Beauman]

Quand il y a eu 4 tirage "face", un cinquième tirage "face" devient plus improbable, un sixième encore plus,... etc. . Les tirages "face" s'enchaînent, plus un tirage "face" supplémentaire est improbable.

mais n'imps...

Le résultat du 5eme lancer serait influencé de quelle manière par les précédents ?

Non. Parce que c'est un arrangement avec répétition. La probabilité d'obtenir une suite ininterrompue de 1 million de "face" dans un tirage entre pile ou face se note tout simplement : 2 exposant 1 million.

La probabilité d'avoir les lancer impair sur pile et les lancer paire sur face est de 2 exposant 1million.
La probabilité d'avoir les trois premiers et les trois derniers lancers valant pile et le reste valant face est de 2 exposant 1 million
Chacun des 2 exposant 1 million lancers possible a une probabilité de 2 exposant 1millon de sortir !!

Ce que tu dis est aussi con que prétendre que l'as de coeur a plus de chance de sortir que le 2 de trèfles.
Chaque combinaison possible a exactement (1 sur le nombre de combinaisons possibles) chance de sortir.

[Dany]

Ce que tu dis est aussi con que prétendre que l'as de coeur a plus de chance de sortir que le 2 de trèfles.

Pas si le 2 de trèfles est sortit 999999 fois avant. Sortir 999999 fois le 2 de trèfle s'écrit 4 exposant 999999. Sortir encore un 2 de trèfle après s'écrit 4 exposant 1 million.

[Vathar]

Tu es sûr de ça?

Considérer tous tes lancers comme un seul événement séquentiel te donne le "chemin" sur la vidéo.
Comptabiliser tes pile et tes face sans considération pour l'ordre du tirage te donne ton point d'arrivée.

Si micmac obtient une jolie droite avec un million d'itérations, ce n'est pas parce que cette droite est plus probable qu'une droite qui l'enverrait tout en haut du triangle, c'est parce que cette "droite" correspond en fait à des milliers de chemins quasi identiques menant grosso modo au center et qu'il est nettement plus probable de tomber sur l'un de ces milliers de chemins que sur le seul qui va te mener vers l'un des coins du triangle.

EDIT : Je viens de voir ce qui te faisait peut-etre tiquer. Il manquait un petit "et tu comptabilises" dans la seconde partie.

[Etienne Beauman]

Ce que tu dis est aussi con que prétendre que l'as de coeur a plus de chance de sortir que le 2 de trèfles.

Pas si le 2 de trèfles est sortit 999999 fois avant. Sortir 999999 fois le 2 de trèfle s'écrit 4 exposant 999999. Sortir encore un 2 de trèfle après s'écrit 4 exposant 1 million.

Quelle est la probabilité de sortir 6 faces consécutif ?
Quelle est la probabilité de sortir 5 faces consécutifs puis un pile ?
Quelle est la probabilité de sortir 4 faces consécutif puis un face puis un pile ?
Etc

Quelle est la probabilité de sortir 5 faces et un pile, peu importe l'ordre ?

[LoutredeMer]

Considérer tous tes lancers comme un seul événement séquentiel te donne le "chemin" sur la vidéo.
Comptabiliser tes pile et tes face sans considération pour l'ordre du tirage te donne ton point d'arrivée.

Si micmac obtient une jolie droite avec un million d'itérations, ce n'est pas parce que cette droite est plus probable qu'une droite qui l'enverrait tout en haut du triangle, c'est parce que cette "droite" correspond en fait à des milliers de chemins quasi identiques menant grosso modo au center et qu'il est nettement plus probable de tomber sur l'un de ces milliers de chemins que sur le seul qui va te mener vers l'un des coins du triangle.

Ah oui, bien sûr. Je n'avais considéré que l'aspect "série" et pas "individuel".

[Dany]

Tu as autant de chance de tirer, dans cet ordre :

- PFFPFFFPFF
- PPPPPPPPPP
- FFPFFFPPPF
- FFFFFFFFFF
- ...

Oui, c'est paradoxal. On a déjà eu cette conversation il y a longtemps et Denis avait fait l'arbitre. S'il pouvait se pencher assidument sur cette vidéo et sur ce qu'on en dit, ce serait sympa.

[Dany]

https://www.youtube.com/watch?v=2Wq6H8G ... e=youtu.be

A l'appui de mon idée, le gars dis bien (à 2') :"Si par exemple, on veut que après 6 étapes, la particule arrive sur le point qui est tout en haut de l'écran, eh bien, il est obligatoire que le tirage au sort donne pile pile pile pile pile pile (ce qui suggère un arrangement, Dany). Il ne peut pas y avoir un seul face… (il dit la même chose pour face, en bas, Dany)… en revanche, si on veut que la particule arrive au point du milieu, eh bien, il y a plusieurs possibilités. Il faut qu'il y ait trois piles et trois face, mais dans l'ordre qu'on veut (ce qui suggère plutôt une combinaison, Dany). Autrement dit, il y a 20 fois plus de chance que la particule arrive au point du milieu !"

L'arrangement étant la configuration qui décrit une moindre probabilité de survenance d'un évènement de ce genre dans toutes les formules de la statistique combinatoire. Ca me semble être la solution.

[Denis]

Salut Dany,

Tu dis :

Tu as autant de chance de tirer, dans cet ordre :

- PFFPFFFPFF
- PPPPPPPPPP
- FFPFFFPPPF
- FFFFFFFFFF
- ...

Oui, c'est paradoxal. On a déjà eu cette conversation il y a longtemps et Denis avait fait l'arbitre. S'il pouvait se pencher assidument sur cette vidéo et sur ce qu'on en dit, ce serait sympa.

Je ne vois pas ce que tu trouves paradoxal dans le fait que les 2n suites possibles sont équiprobables. Puisque c'est robustement évident, ça n'a rien de paradoxal.

Quant à la vidéo de Micmaths, j'ai peu de choses à lui reprocher. Passons sur le premier exemple (les promenades aléatoires binomiales) qui est pas mal élémentaire. Le second exemple (sur les recouvrements avec des dominos) est beaucoup plus intéressant.

Je reste cependant sur ma faim quand il est question de tirer un recouvrement au hasard (uniforme) dans l'ensemble de tous les recouvrements (différents) possibles. Si le terrain est grand, comment cet ensemble est-il construit? Je suppose qu'il y a des articles là-dessus mais je ne les connais pas.

Chose certaine, dans l'image qui paraît à 9m07s de la vidéo, les 64 cas présentés contiennent des répétitions (par exemple, les deux cas indiqués par les flèches). Il ne s'agit donc pas de l'ensemble des recouvrements différents possibles.



C'est là où j'en suis.

À part ça, tout baigne.

Denis

[Etienne Beauman]

Autrement dit, il y a 20 fois plus de chance que la particule arrive au point du milieu !"

Bah oui il y'a vingt chemin qui vont au milieu, un seul qui va en haut si on tire un chemin au hasard tu as bien 20 x plus de chance de choisir un des chemins qui va au milieu que le seul qui va en haut.
Ça n'empêche pas que le chemin choisit avait la même probabilité d'être choisit que n'importe qu'elle autre.


tu as 13 coeur et l'as de pique dans un tas, tu tirés une carte au hasard tu as 13 fois plus de chance de sortir un coeur que de sortir l'as de pique. Mais la carte que t'as choisi avait comme toute les autres une chance sur 14 de sortir.

[Etienne Beauman]

@Denis

Chose certaine, dans l'image qui paraît à 9m07s de la vidéo, les 64 cas présentés contiennent des répétitions (par exemple, les deux cas indiqués par les flèches). Il ne s'agit donc pas de l'ensemble des recouvrements différents possibles.

Quel oeil ! :

[Dany]

Je ne vois pas ce que tu trouves paradoxal dans le fait que les 2n suites possibles sont équiprobables. Puisque c'est robustement évident, ça n'a rien de paradoxal.

Le problème, c'est que Micmaths n'a pas l'air de penser ça. As tu lu mon post précédent ?
S'il y a 20 fois plus de chances pour que les suites amènent la particule au centre qu'à la périphérie, les suites possibles ne sont pas équiprobables.

[Dany]

Je viens d'ajouter un commentaire sur sa chaîne qui va dans votre sens à tous. Voyons ce qu'il va répondre...

[Etienne Beauman]

Il dit texto, à 1'57 ce que l'on te répète :
"
Tous les chemins possibles ont autant de chance d'arriver par le tirage au sort a pile ou face, seulement voilà il y a plus de chemins qui arrivent vers le centre que de chemins qui arrivent vers le haut.
"

Prends un papier et une piece et simule l'étape 3, numerote les 8 chemins possibles, et les 4 sorties.

Quelques lancers devraient suffire à te convaincre.

[Etienne Beauman]

@Etienne : J'ai raté trop de messages, je vais arrêter cette conversation là. Au vu de tes réponses à Vathar, j'ai l'impression qu'on ne se comprendra pas.

(Je suis d'accord avec ton dernier message par contre)

Vu qu'on a pas avancé, tu peux reprendre où on en etait.
Jean te disait que ta Def de système ne dépendant que de lui même, en faisait plus ou moins un système qui s'autodetermine, c'est un peu une des propriétés qu'on attribuerait à un système libre. Paradoxe 1. Et je te disait que si un système complément fermé était indeterministe ta Def le rendait déterministe. Paradoxe 2.

Voilà j'en reste là de mon côté, les définitions de système déterministe proposées par les tenants du déterministe de ce forum sont trop floues.
Le concept ne désigne rien de testable.

Pour moi la théorie du chaos est un contre argument a l'existence du determinisle universel, et donc parler de chaos déterministe est un non sens historique, épistémologique et une source de confusion, surtout quand le sujet de départ est le libre arbitre.

[Zeph]

Tirer 1M de fois "face" est hautement improbable.

En quoi est-ce plus improbable que de tirer 999999 fois face et une fois pile ? Ou 500000 piles et 500000 faces ?

Chaque tirage est supposé indépendant donc la probabilité est toujours 1/2, on est d'accord là dessus ?

1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2... 1 millions de fois, voilà le pourcentage de chance d'obtenir 1 000 000 de fois face.
Le nombre de possibilité incluant une fois pile est bien supérieur au nombre de possibilité n'en contenant aucune. Fais le test chez toi en lançant 100 fois une pièce de monnaie, cela me semble très peu probable que tu n'obtiennent que des faces.