Probabilités...

[Etienne Beauman]

Hé, on ne va pas commencer à se traiter de sophistes parce qu'on n'est pas d'accord sur un problème de maths, non ?

Je ne cherchais pas à faire un épouvantail, j'essayais de te faire comprendre pourquoi je ne comprends pas ton argument. Si tu préfères, je retire toute cette partie et je la remplace par cela :

"Je ne comprends pas ton argument. En probabilité/statistiques, quelque chose qui est vrai pour un petit effectif (1, 2 ou 3 ) ne l'est pas forcément pour un grand effectif (mille ou un milliard)."

Ça te va mieux ?

Bah c'est du pareil au même, si ton argument ne réfutes pas le mien, c'est un épouvantail.
Tu me dis que quelque chose qui est vrai pour un petit effectif ne l'est pas forcément pour un grand effectif.
J'ai jamais dit le contraire, pas forcément non... des fois c'est vrai, des fois c'est pas vrai. On a bien avancé avec ça.
Je dis que c'est vrai quand on augmente le nombre de lancer et que ça l'est pas quand on augmente le nombre de pièces.
Et j'ai expliqué pourquoi mais tu n'en tiens pas compte, tu réponds sur autre chose.

J'ai apporté la démonstration de P2 il y a 2 posts.

Non ce que tu as démontrer c'est que les probabilités de tirage théorique étaient les mêmes, tes calculs ne disent rien du tout sur qu'est ce qui est suspect de ce qui ne l'est pas.

Je vais essayer de te faire comprendre mon point d'une autre manière.

On a des boules noires et une seule boule blanche dans un malaxeur de boule ( ), toutes les boules sont strictement identiques (densité, masse, volume), la seule différence c'est la couleur.
La boule blanche a exactement la même probabilité de sortir en premier que n'importe quelle autre boule.
Qu'on ait 10, 100, 1000 ou 10000 boules dans le mélangeur n'y change rien, la boule blanche peut sortir indifféremment à n'importe quelle place parmi les boules, aucun tirage n'est plus suspect qu'un autre.
S'il n'y a qu'un tirage on ne peut pas détecter d'anomalie statistique.
C'est seulement en répétant les tirages des dizaines, des centaines, des milliers de fois que l'on pourra observer des différences avec le modèle théorique.
C'est exactement pareil si on a deux boules blanches au lieu d'une, etc. c'est exactement pareil si on autant de boules blanches que de noires.

Je voie pas comment on peut réfuter ça.

Avec les pièces c'est pareil.
Une pièce n°1 parmi d'autres pièces a autant de chance de tomber sur pile que sur face lors d'un unique lancer de pièce, pareil pour la n°2, pareil pour la n°3, peu importe le nombre de pièces le fait que ma premier pièce est fait pile n'est pas suspect, le fait que ma deuxième est fait pile non plus, que la troisième pas plus, jusqu'à la dernière.
Il n'y a aucune relation entre les pièces, ta version résonne un peu comme l'intrication des particules en pq, si il est normal d'observer une pièce équilibrée osciller entre pile et face lors d'un grand nombre de lancer successif et donc de trouver suspect qu'elle ne le fasse pas et d'en conclure à sa pipoterie, il n'est pas normal de s'étonner d'un unique tirage extraordinaire avec des variables indépendantes, c'est rare mais c'est pas suspect.

[Cogite Stibon]

Salut Etienne,

Je passe en redico, sinon on ne va pas s'en sortir.

C1 : La probabilité que n lancer d'une pièce donne une proportion k de piles est donnée par la loi binomiale
Cogite : 100% | Etienne : ? | Qui voudra : ?

C2 : La probabilité que le lancer de n pièces donne une proportion k de piles est données par la loi binomiale
Cogite : 100% | Etienne : ? | Qui voudra : ?

C3 : La loi binomiale dis que, quand plus n devient grand, P(k) devient très petit pour les valeurs de k proche de 0 ou n, et de plus en plus grande pour les valeur de k proche de n/2
Cogite : 100% | Etienne : ? | Qui voudra : ?

C4 : une série n lancers d'une pièce donnant n piles est suspecte, quand n est suffisamment grand
Cogite : 100% | Etienne : ? | Qui voudra : ?

C5 : C4 est la conséquence directe de C1 et C3
Cogite : 100% | Etienne : ? | Qui voudra : ?

C6 : C4 n'a pas d'autre causes que l'application directe de C1 et C3
Cogite : 100% | Etienne : ? | Qui voudra : ?


A toi la main

[Etienne Beauman]

Je passe en redico, sinon on ne va pas s'en sortir.

Désolé j'ai arrêté le redico, si le style libre te saoule on peut très bien être d'accord sur le fait qu'on est pas d'accord.

C1 oui
C2 abs n est déjà pris c'est un nombre de lancer, tu devrais utiliser un autre nom de variable pour le nombre de pièces.
C3 oui
C4 oui
C5 oui
C6 oui

J'anticipe ton C7 :
Un lancer de m pièces donnant m piles est suspect, quand m est suffisamment grand.
Non.

On a pas avancé d'un pouce, ce n'est pas parce que les probabilités se calculent de la même façon pour un tirage de m pièces que pour n tirage de une pièces, que tu peux conclure qu'un tirage suspect dans un cas l'est dans l'autre.
Dans un cas la suspicion concerne une seule pièce que l'on a testé un grand nombre de fois, dans l'autre elle concerne un immense ensemble de pièces sur une seule information. C'est pas du tout la même démarche.
Si la même personne va 100 jours d'affilé dans la même boulangerie, j'en tire pas les mêmes conclusions que si aujourd'hui j'ai vu cent personnes différentes entrer dans la même boulangerie.
Dans le premier cas je peux supposer raisonnablement que cet homme aime le service (accueil, qualité du pain, proximité,etc) rendu par cette boulangerie, dans le second rien du tout.
Tu ne me convaincras pas de cette manière.

[Cogite Stibon]

Bon ben alors on va dire qu'on n'est pas d'accord alors...

Ta phrase :
"ce n'est pas parce que les probabilités se calculent de la même façon pour un tirage de m pièces que pour n tirage de une pièces, que tu peux conclure qu'un tirage suspect dans un cas l'est dans l'autre. "
est en contradiction avec C5 et C6, que tu acceptes. Et si tu veux me convaincre, il faudra le faire avec des démonstrations, pas avec des analogies. Donc je ne vois guère que le redico pour progresser.

Tant pis, tout ce qu'on pourra conclure (et j'espère que celle-là, tu me l'accorderas), c'est qu'au moins un de nous reste tordu sur ce sujet (qui n'est pas très important)

[Dave]

Admettons un lancer de 1000 pièces (identiques en apparence) donnant 1000 piles comme résultat. Si les pièces ne sont pas truquées et que l’environnement dans lequel l’expérience a lieu demeure dans des conditions normales, il y a une chance sur 21000 (qui, lui, est un nombre qui contient 302 chiffres) que ce résultat advienne. Ce résultat est donc d’une extrême ridicule rareté.

Ici, c’est bien à cause de cette extrême rareté que l’on juge que la situation est suspecte.
Comment pourrait-il en être autrement?

La différence entre ce cas-ci et le cas de 1000 lancers de la même pièce (en supposant que les conditions de l’environnement sont normales et non truquées dans les deux cas) est que, dans le deuxième cas, on peut conclure hors de tout doute raisonnable que la pièce est suspecte ou truquée, tandis que, dans le cas des 1000 pièces, on ne peut pas conclure quelles pièces sont suspectes ou truquées.

Ce n’est pas parce qu’on ne peut pas identifier les pièces suspectes que la situation n’est pas suspecte.

[Etienne Beauman]

Ta phrase :
"ce n'est pas parce que les probabilités se calculent de la même façon pour un tirage de m pièces que pour n tirage de une pièces, que tu peux conclure qu'un tirage suspect dans un cas l'est dans l'autre. "
est en contradiction avec C5 et C6, que tu acceptes.

Quelle contradiction ?
Tu préférais que je réponde oui car n est un nombre de lancer, ce qui est implicite je t'ai pas demandé pour rien de changer le nom de l'autre variable, et oui car n est un nombre de lancer, et que pour tester une pièce il faut la lancer plusieurs fois ?

Et si tu veux me convaincre, il faudra le faire avec des démonstrations, pas avec des analogies.

T'as même pas répondu sur les analogies alors j'ai du mal à savoir ce qui t'embêtes.
Oui ou non la boule blanche peut sortir en premier quelle que soit le nombre de boules noires ? Oui ou non jouer 4 5 6 7 8 9 ou même soyons fou 11 13 17 19 23 29 au loto n'est pas plus con que jouer n'importe qu'elle autre combinaison ?

1) Je ne maitrise pas les outils pour te faire une démonstration, mais si je le pouvais je te montrerai que pour savoir si des lancers de deux pièces sont suspects, il faut faire en moyenne plus de lancers que pour démontrer que des lancers d'une pièce unique sont suspects, car le nombre de tirage possible pour le même nombre de lancer est plus grand pour deux pièces que pour une.
2)Tu devines la suite.

1) Nies tu ce qui me semble être une évidence ?
2) Quand est ce que selon toi la récurrence se gâte ?

Je peux même te faire une démonstration de l'impossibilité de savoir dans certain cas :
un tirage pf pf pf pf pf pf pf pf pf pf
semble statistiquement dans la norme (on peut pas faire mieux)
et pourtant comment sais tu que c'est pas la même pièce qui donne toujours face tandis que l'autre donne toujours pile ?
Tu sais pas.
Je peux même faire la récurrence, ça marche jusqu'à l’infini cette histoire.
Je peux même ajouter autant de couple truquée pf dans un paquet de pièces non truquées sans que tu puisses le déceler.

Pour savoir si des pièces sont truquées il faut les tester une par une.

[spin-up]

1) Je ne maitrise pas les outils pour te faire une démonstration, mais si je le pouvais je te montrerai que pour savoir si des lancers de deux pièces sont suspects, il faut faire en moyenne plus de lancers que pour démontrer que des lancers d'une pièce unique sont suspects, car le nombre de tirage possible pour le même nombre de lancer est plus grand pour deux pièces que pour une.

Je ne pense pas, l'espérance mathematique n'est pas le seul parametre statistique qu'on peut obtenir a partir d'un tirage.
La suite de mon post sera peut etre plus claire.

Je peux même te faire une démonstration de l'impossibilité de savoir dans certain cas :
un tirage pf pf pf pf pf pf pf pf pf pf
semble statistiquement dans la norme (on peut pas faire mieux)
et pourtant comment sais tu que c'est pas la même pièce qui donne toujours face tandis que l'autre donne toujours pile ?
Tu sais pas.
Je peux même faire la récurrence, ça marche jusqu'à l’infini cette histoire.
Je peux même ajouter autant de couple truquée pf dans un paquet de pièces non truquées sans que tu puisses le déceler.

Ce n'est pas statistiquement dans la norme,c'est suspect, puisque dans ce cas, les deux variables ne sont pas statistiquement independantes. Et tu peux le montrer.
Un peu de la meme facon que si on tire une piece en obtenant sucessivement pfpfpfpfpf....

Pour savoir si des pièces sont truquées il faut les tester une par une.

Oui...et non.
Une série de 100000 piles avec une piece montre avec une probabilité P que la piece est truquée.
Un résultats de 100000 piles pour 100000 pieces lancees en meme temps montre avec la même probabilité P que l'experience est truquée (Certaines ou toutes les pieces sont truquées). Mais sans savoir quelles pieces.

En bref:
Si les pieces sont toutes independantes (et non truquées), et les lancers tous independants.
Il est strictement équivalent:
de lancer 10000 fois une pieces
de lancer 5000 fois 2 pieces
de lancer 2 fois 5000 pieces
de lancer 1 fois 10000 pieces

[Synbios77]

si vous avez 3 porte , vous avez 1 chance sur 3 de gagner

si vous avez 2 porte , vous avez 1 chance sur 2 de gagner


que vous changer de porte au dernier moment , que vous prier dieu que votre porte soit la bonne ou je ne sait quoi ne change rien a la base mathematique de la chose.

le fait de passer de 3 porte a 2 porte . c'est juste une maniere d'embrouiller le cerveau des gens . mais vous pouvez etre sur que ca ne changera rien a l'affaire vous aurai toujour 1 chance sur 2 de gagner , en changeant de porte ou pas.

conclusion la personne qui a faite cette video n'est pas tres logique dans sont raisonnement.

[Etienne Beauman]

Ce n'est pas statistiquement dans la norme,c'est suspect, puisque dans ce cas, les deux variables ne sont pas statistiquement indépendantes. Et tu peux le montrer

Sans connaitre le détail ? j'en doute
pièce 1
pfppfpfpff
pièce 2
fpffpfpfpp

Qu'est ce qui te permet d'affirmer qu'une de ces pièces ou les deux sont truquées ?1


Rien. le résultat est globalement remarquable mais c'est juste une coïncidence.

tandis que pièce 1
ffffffffff
pièce 2
pppppppppp


est de toute évidence suspect.2

J'admets que sur un grand nombre de tirage, on constatera l'anomalie du tirage trop parfait (mais bien malin celui qui expliquera un tel truc) car j'ai pris un exemple extrême et peu subtil, mais prend deux pièces :
une qui sort deux fois plus de pile que de faces et une qui sort deux fois plus de face que de pile.
Tes tirages vont ressembler comme deux gouttes d'eau aux tirages attendus pour deux pièces non pipées. Le nies tu ?

Pour le reste tu ne fais que répéter que c'est pareil sans t'attaquer à la différence que je mets en avant...

pourquoi personne répond à ça :
Oui ou non la boule blanche peut sortir en premier quelle que soit le nombre de boules noires ? Oui ou non jouer 4 5 6 7 8 9 ou même soyons fou 11 13 17 19 23 29 au loto n'est pas plus con que jouer n'importe qu'elle autre combinaison ?
???


1.Cette combinaison particulière est elle plus improbable que n'importe laquelle autre combinaison possible ? Non. Le résultat est il proche du 1/2 théorique ? oui.
2. Cette combinaison particulière est elle plus improbable que n'importe laquelle autre combinaison possible ? Non. Le résultat est il proche du 1/2 théorique ? oui.
Commence à voir que ça coince ou toujours pas ?

edit :

Si les pieces sont toutes independantes (et non truquées), et les lancers tous independants.
Il est strictement équivalent...

Juste pour rire : si on sait que les pièces ne sont pas truquées ça sert à rien de les lancer

[Etienne Beauman]

Salut Dave,
j'avais pas vu ton message.

Si les pièces ne sont pas truquées et que l’environnement dans lequel l’expérience a lieu demeure dans des conditions normales, il y a une chance sur 21000 (qui, lui, est un nombre qui contient 302 chiffres) que ce résultat advienne. Ce résultat est donc d’une extrême ridicule rareté.

Tous les tirages ont exactement cette même probabilité de sortir.
Ce n'est pas la probabilité qui est surprenante, c'est la valeur et c'est elle qui fausse le jugement, ce tirage n'est pas moins improbable qu'un autre il n'en est pas plus suspect qu'un autre.
Dans le cas d'une pièce c'est la constance répété de cette pièce à faire toujours pile qui défie les prévisions, ce n'est pas la valeur, on vient de le voir un tirage pile face pile face... ou pile face face pile face face... serait tout aussi suspect. Le grand nombre de tirage permet de juger le comportement de la pièce, un tirage d'un milliard de pièce permet de s'étonner de la valeur du tableau, ou pas.

[spin-up]

Sans connaitre le détail ? j'en doute
pièce 1
pfppfpfpff
pièce 2
fpffpfpfpp
Qu'est ce qui te permet d'affirmer qu'une de ces pièces ou les deux sont truquées ?[

On peut affirmer que les deux pieces sont liées et donc que le tirage est truqué.
Un tirage vraiment aleatoire donnerait 25% de pp 25% de pf et 50% de ff. Si les combinaisons pp et ff n'apparaissent jamais alors qu'elles representent a elles deux 50% des tirages possibles, le tirage est suspect.
Donc on peut montrer que ce tirage est suspect en exactement autant de tirages que pour une piece seule.
En effet tu ne peux pas dire quelle piece est truquée, car c'est un truquage du couple de piece (de la relation entre les deux resultats plutot que du resultat d'une piece).

mais prend deux pièces :
une qui sort deux fois plus de pile que de faces et une qui sort deux fois plus de face que de pile.
Tes tirages vont ressembler comme deux gouttes d'eau aux tirages attendus pour deux pièces non pipées. Le nies tu ?

Oui, la je suis d'accord, je ne vois pas comment distinguer d'un tirage normal sans étudier les pieces séparément.
Le probleme, c'est que tu ne peux plus comparer avec des lancers d'une piece unique. Tu ne peux pas truquer de cette facon une piece unique, ou alors il faut truquer un lancer sur deux differement.
Et si tu lances N fois la piece qui sort deux fois plus de pile, ou que tu lances une fois N pieces du meme type, tu ne devrais pas voir de différence.

Pour le reste tu ne fais que répéter que c'est pareil sans t'attaquer à la différence que je mets en avant...

Ce que je dis, avec les conditions que je donne (tirages et pieces completements independants), est vrai. J'admets que je peine a le demontrer, je suis en train de chercher.

pourquoi personne répond à ça :
Oui ou non la boule blanche peut sortir en premier quelle que soit le nombre de boules noires ? Oui ou non jouer 4 5 6 7 8 9 ou même soyons fou 11 13 17 19 23 29 au loto n'est pas plus con que jouer n'importe qu'elle autre combinaison ?
???

Oui et oui

On a pas encore tout réglé, mais es tu d'accord sur le debut et les pieces qui ne sont pas indépendantes?

[spin-up]

Ce n'est pas la probabilité qui est surprenante, c'est la valeur et c'est elle qui fausse le jugement, ce tirage n'est pas moins improbable qu'un autre il n'en est pas plus suspect qu'un autre.
Dans le cas d'une pièce c'est la constance répété de cette pièce à faire toujours pile qui défie les prévisions, ce n'est pas la valeur, on vient de le voir un tirage pile face pile face... ou pile face face pile face face... serait tout aussi suspect. Le grand nombre de tirage permet de juger le comportement de la pièce, un tirage d'un milliard de pièce permet de s'étonner de la valeur du tableau, ou pas.

Pas d'accord, le comportement de ta piece qui a fait un milliard de piles n'est ni plus ni moins suspect que le comportement d'un milliard de pieces qui tombent sur pile.

Il existe tres peu (un seul) de tirages parmi un grand nombre qui permettent a ta piece de tomber un milliard de fois de suite sur pile.
Il existe tout aussi peu (un seul) de tirages parmi un meme grand nombre qui permettent a un millliard de pieces de faire un milliard de piles simultanement.


Par contre,:
Si ta piece fait face apres une serie de 500 millions de piles, puis se comporte comme une piece bien élévée sur les 500 millions de tirages restants (250 millions de chaque), c'est beaucoup plus improbable que de tirer un milliard de pieces et de tomber sur 750 millions de piles.
Car les tirages sont numerotés ce qui donne un sens a la notion de sequence, alors que les pieces sont anonymes.

Je pense que le point de desaccord vient surtout de la distinction arrangement/combinaison http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinatoire
Ce qui, quand on prend le cas d'un resultat 100% ou 0%, se confond.

[Etienne Beauman]

on peut affirmer que les deux pieces sont liées et donc que le tirage est truqué.

?
Avec un si petit tirage ?
Rappel selon l'outil du oz tirer 9 fois pile et une fois face avec une pièce n'est pas suspect.

Alors je ne pense pas que ne pas avoir une seule fois pilepile ou faceface sur 10 lancers avec deux pièces le soient, en tout cas pas assez pour être catégorique et bien moins que pour un tirage tous face/tous pile complétement invraisemblable.

Mais c'est pas bien important puisque le modèle 1f2p/1p2f a touché son but.

Le probleme, c'est que tu ne peux plus comparer avec des lancers d'une piece unique.

Ah bon ?
Bah si justement c'est exactement à ça que ça sert !
Je te montre que si on lance suffisamment une pièce pipée on s'en rendra compte, tandis que on peut lancer indéfiniment deux pièces pipée sans jamais le remarquer.
Si t'es d'accord avec ça, un de mes arguments est passé : dans le cas de tirage de plusieurs pièces la distance avec la moyenne théorique ne prouve rien.
Comme t'es d'accord avec celui de la probabilité égale d'un tirage remarquable cf les boules et le loto je peux affirmer que :
J'ai montré que 1) la probabilité d'avoir tout pile est la même que d'avoir n'importe quoi d'autre en particulier, j'ai montré que 2) la distance avec le modèle théorique ne permet pas de prouver qu'un tirage est truqué ou non, même si on fait un grand nombre de tirage on est pas certain de pouvoir déterminer si plusieurs pièces sont truquée ou pas.
Alors à partir de là comment on pourrait juger à partir d'un seul tirage ? A cause du tableau seul ? Qui a pourtant la même probabilité de sortir que n'importe quel autre ?
J'ai pas vu d'autres arguments que c'est deux là pour justifier que un unique tirage tout pile signifie forcément trucage.

J'ai plus rien à réfuter.

La balle est dans votre camp.

[Etienne Beauman]

Pas d'accord, le comportement de ta piece qui a fait un milliard de piles n'est ni plus ni moins suspect que le comportement d'un milliard de pieces qui tombent sur pile.

suffit pas de le répéter pour que cela devienne vrai.

Il existe tres peu (un seul) de tirages parmi un grand nombre qui permettent a ta piece de tomber un milliard de fois de suite sur pile.
Il existe tout aussi peu (un seul) de tirages parmi un meme grand nombre qui permettent a un millliard de pieces de faire un milliard de piles simultanement.

On est d'accord, mais la faible probabilité du tirage n'est pas un argument, je l'ai démontré avec l'exemple du loto ou celui de la boule blanche, il faudra trouver autre chose.

Si ta piece fait face apres une serie de 500 millions de piles,

Dans ce cas cette pièce est manifestement pipée et ne pourra par magie cessé de l'être, le reste de la comparaison est donc dénué de sens.

[spin-up]

?
Avec un si petit tirage ?
Rappel selon l'outil du oz tirer 9 fois pile et une fois face avec une pièce n'est pas suspect.

Alors je ne pense pas que ne pas avoir une seule fois pilepile ou faceface sur 10 lancers avec deux pièces le soient, en tout cas pas assez pour être catégorique et bien moins que pour un tirage tous face/tous pile complétement invraisemblable.

Idem que pour une piece qui ne tombe que sur pile, vu que "ff ou pp" a 50% de chances de se produire. Admets que ce cas de figure est relativement facile a mettre en evdience.

Mais c'est pas bien important puisque le modèle 1f2p/1p2f a touché son but.

Apres plus de reflexion le modèle 1f2p/1p2f peut aussi etre distingué d'un modele normal avec la repartition ff, pp, pf (22%, 22%, 55% contre 25% 25% 50%). C'est leger mais pas nul comme difference.
En fait, on peut toujours determiner si un tirage est truqué.

N'avance pas l'argument selon lequel tu ne peux pas savoir quelle piece est truquée. Lors d'une serie de lancers d'une piece truquée, tu ne peux pas non plus dire quel lancer est truqué et lequel ne l'est pas.

Concernant ton post suivant, je ne le comprends pas:

suffit pas de le répéter pour que cela devienne vrai.

Ce qui suivait etait une demonstration et l'arguements des probabilites est un argument.
Je demontre que les deux evenements ont la meme probabilite de se produire mais selon toi, si l'un se produit c'est suspect, tandis que si l'autre se produit ca ne l'est pas?
Ton exemple du loto ne m'a rien demontré ou alors je ne l'ai pas compris.

On devrait peut etre creuser cette piste:
Lors du tirage de 1000 pieces, le resultat 1000 piles est (beaucoup)moins probable que le resultat 500piles/500faces.
Pourquoi? car le nombre de combinaisons de resultats de pieces donnant 500/500 est bien plus elevé que le nombre de combinaisons donnant 1000/0 (un seul).

Idem pour une piece qui fait 1000 fois piles comnsecutifs, une seule facon possibles. Mais de nombreuses sequences possibles donnant 500/500.

[Etienne Beauman]

Idem que pour une piece qui ne tombe que sur pile, vu que "ff ou pp" a 50% de chances de se produire. Admets que ce cas de figure est relativement facile a mettre en evdience.

Oui.

Apres plus de reflexion le modèle 1f2p/1p2f peut aussi etre distingué d'un modele normal avec la repartition ff, pp, pf (22%, 22%, 55% contre 25% 25% 50%). C'est leger mais pas nul comme difference.

Soit. Je calcule même pour ma part 1/6 1/6 2/3 pour la répartition ff pp pf des pièces truquées, mais ça change pas vraiment le sens de ce que je dis, plus il y a de pièces et plus il faut faire de test pour détecter un trucage, et j'ajouterais maintenat plus le trucage est léger est plus il est long pour le détecter.
Sommes nous d'accord ?
Si oui comment arrive tu à concilier ça avec l'idée d'un seul tirage avec plein de pièce comme étant suffisant pour se prononcer ?*

En fait, on peut toujours determiner si un tirage est truqué

Tu es extrêmement catégorique. Soit un millier de pièces et une truquée qui tombe sur face 51% du temps, combien de lancers te seront nécessaire pour déterminer que le tirage est truqué ?

Je demontre que les deux evenements ont la meme probabilite de se produire mais selon toi, si l'un se produit c'est suspect, tandis que si l'autre se produit ca ne l'est pas?

Non tu n'as pas compris, je le sais déjà qu'ils ont la même probabilité, ce que je te dis justement c'est que ce n'est pas la probabilité de sortie qui permet de juger si un tirage est suspect ou non.
Alors je m'en fiche que ce soit la même pour l'un comme pour l'autre, ce qui fait que je déclare une pièce suspecte c'est son comportement tirage après tirage, évalué sur un grand nombre de tirage, rien d'autre. (du coup en redico il faudrait que je change mes évaluations, j'avais pas envisagé quand j'y ait répondu les cas pfpfpfpfpf ou pff pff pff pff, etc. tout aussi suspect, mais bon en même temps c’est plus théorique qu'autre chose une pièce pipée est une pièce déséquilibrée, une pièce programmée de la sorte est difficilement concevable...)

Lors du tirage de 1000 pieces, le resultat 1000 piles est (beaucoup)moins probable que le resultat 500piles/500faces.
Pourquoi? car le nombre de combinaisons de resultats de pieces donnant 500/500 est bien plus elevé que le nombre de combinaisons donnant 1000/0 (un seul).

Lors du tirage du loto, le résultat 1 2 3 4 5 6 est beaucoup moins probable que le tirage 3 nombres paires 3 nombres impaires, pourquoi car le nombre de résultats de tirage donnant 3 paires 3 impaires (j'ai pris cet exemple pour garder ta proportion 50/50) est bien plus élevé que le nombre de combinaison donnant 1 2 3 4 5 6 (un seul)
Oui. Et alors ?
Le tirage tout pile a autant de chance de sortir que n'importe quel autre tirage en particulier, tout comme le tirage 1 2 3 4 5 6 a autant de chance de sortir que n'importe quel autre tirage en particulier.
Si tu ne considères pas 1 2 3 4 5 6 suspect, pourquoi considères tu tout pile suspect ???
*C'est le point que je mets en avant tu te base sur la valeur du résultat, le tableau, alors que les probabilités sont en fait les mêmes. C'est comme si tu me disais qu'un carré d'as avait moins de chance de sortir qu'une paire. Bah oui mais le tirage quatre As + 1 carte quelconque a exactement la même probabilité de sortir que n'importe quel tirage avec quatre cartes particulières et une carte quelconque (par exemple 6 de trèfle 2 de coeur Roi de pique 8 de pique + une carte), il n'est donc à priori pas suspect quand il sort.
Quand tu pars avec 6 3 au holdem tu as autant de chance de faire un full que si tu pars avec AR assortis. Il faut pas confondre probabilité de sortie et valeur de la main.

Idem pour une piece qui fait 1000 fois piles comnsecutifs, une seule facon possibles. Mais de nombreuses sequences possibles donnant 500/500.

Et bah non justement la physique nous dit qu'un pièce équilibrée ne peut pas faire 1000 piles consécutifs, voilà pourquoi on l'a déclare pipée, pas parce la probabilité du résultat est faible, elle est la même pour tous les résultats de lancers, mais parce le comportement de la pièce viole les lois physiques.
Or que dix pièces, cent, mille, ou un milliards de pièce tombent toutes sur pile n'est pas plus impossible que la même chose moins une pièce qui avait pas été prévenue ( )( ou que moins dix, cent, mille...). Les lancers sont indépendants chaque pièce peut tomber sur pile sans se soucier de ce que font les autres, c'est juste une méga-coïncidence.

[swkmat]

Si vous voulez, je peux vous dépanner d'un euro d'un jeton pour faire les tests.

[Dave]

Je crois que je n'ai pas assez fait preuve de rigueur dans mes deux messages précédents concernant la notion de rareté.
Aussi, j'aime bien les points que tu soulèves, Etienne. Je vais tenter une autre approche. On verra bien si l'on progresse.

Le problème est de répondre adéquatement à « C7 ». La réponse n'est pas une affaire d'opinion. Il existe une seule bonne réponse qui est soit « oui », soit « non ».

En ne tenant pas en compte l'ordre (on ne numérote pas les pièces), seul (donc) le nombre de piles et de faces est considéré (on n'a pas d'autres informations). À ce moment, pffffppffp équivaut à ppppffffff qui équivaut à 4 piles et 6 faces. Déjà, le résultat « 4 piles et 6 faces » a 210 fois plus de chance de sortir que le résultat « 10 piles » (si mes calculs sont bons).

En tenant compte de l'ordre, pffffppffp, par exemple, a autant de chance de sortir que pppppppppp, effectivement, nous sommes d'accord.

Toujours en tenant compte de l'ordre, en revenant à l'exemple des 1000 pièces, chacun des résultats est aussi rare l'un que l'autre et chacun a la même chance d'apparaitre (lorsqu'il n'y a pas de trucage), soit une chance sur 21000. Mais, pour répondre à « c7 », rien ne nous oblige à considérer qu'il est nécessaire de prendre l'ordre en compte.

Le résultat « que des piles » ne dépend pas de l'ordre.

Évidemment, en tenant compte de l'ordre, l'expérience elle-même provoque l'apparition d'une rareté. Cette rareté ne doit pas être prise en compte, car elle est délibérée, provoquée, voulue. Autrement dit, ce genre de rareté ne permet pas de conclure que la situation est suspecte, comme vous l'avez bien spécifiée, puisqu'elle est inhérente à l'expérience elle-même.

Ce n'est pas parce que cet aspect (le fait de prendre l'ordre en compte) non nécessaire à ce problème (C7) n'implique pas que la situation est suspecte que celle-ci n'est effectivement pas suspecte.

Cependant, il y a un autre genre de rareté. C'est la rareté ultra extrême (le fait qu'il n'y a que des piles) qui est non provoquée (non inhérente à l'expérience) cette fois-ci. Celle-ci ne suffit-elle pas à rendre suspectes les conditions présupposées (qui sont un environnement normal et les 1000 pièces non truquées)? Autrement dit, n'est-il pas presque certain que les conditions présupposées sont différentes en réalité?


Par ailleurs, il y a l'aspect psychologique qui pourrait, à mon avis, nous tromper, car dans la vie courante, la plupart des pièces (et l'environnement) ne sont pas truquées. Ainsi, on pourrait, sans s'en rendre compte, persister à croire que chaque pièce a beaucoup plus de chance d'être non truquée que le contraire, malgré l'extrême rareté qui est apparue dans l'expérience. Mais, à priori, dans l'expérience, on n’a aucun renseignement initial sur la probabilité que chaque pièce soit truquée ou non.



En tout cas, en espérant ne pas avoir trop dit d'absurdités...

[Dave]

Etienne, vous dites :

La physique nous dit qu'une pièce équilibrée ne peut pas faire 1000 piles consécutives, voilà pourquoi on l'a déclarée pipée, pas parce que la probabilité du résultat est faible, elle est la même pour tous les résultats de lancers, mais parce que le comportement de la pièce viole les lois physiques

Là, je ne suis pas d'accord.

Il est tout à fait possible qu'une pièce non truquée avec un environnement normal fasse 1000 piles consécutives. Quelles lois physiques empêcheraient ceci?

On juge que la pièce est truquée bel et bien parce que le résultat est d'une extrême rareté. Ce jugement n'est pas une certitude absolue, mais une certitude hors de tout doute raisonnable. Il est encore possible de se tromper dans notre jugement, même si c'est pratiquement impossible dans notre réalité physique. L'adverbe « pratiquement » ne doit pas être confondu avec l'adverbe « absolument ».

[Etienne Beauman]

Il existe une seule bonne réponse qui est soit « oui », soit « non ».

En ne tenant pas en compte l'ordre (on ne numérote pas les pièces), seul (donc) le nombre de piles et de faces est considéré (on n'a pas d'autres informations). À ce moment, pffffppffp équivaut à ppppffffff qui équivaut à 4 piles et 6 faces. Déjà, le résultat « 4 piles et 6 faces » a 210 fois plus de chance de sortir que le résultat « 10 piles » (si mes calculs sont bons).

En tenant compte de l'ordre, pffffppffp, par exemple, a autant de chance de sortir que pppppppppp, effectivement, nous sommes d'accord.

Tu sembles osciller entres deux mondes.
Le tirage a eu lieu et les pièces sont truquées ou pas. Peu importe la façon dont tu t'y prends pour déclarer un tirage suspect, ça n' a pas d'influence sur la réalité de l'affaire, plus on jette de pièce et plus la probabilité de tomber sur un tirage "extraordinaire" augmente !
Je pourrai donc te ressortir tes arguments conceptuel à l'envers, c'est l'expérience elle même qui te fait trouver suspect un tel tirage.

J'ai quand même l'impression qu'il y un truc tout simple qui passe pas.
Quand on jette une pièce 10 fois et qu'elle tombe dix fois sur pile c'est suspect.
Car le comportement de la pièce ne suit pas le modèle prédictif.
Mais pour un tirage de 10 pièces simultanées le modèle prédictif dit que si on lance ces pièces 10240 fois le tirage 10 piles aura lieu 10 fois !
Qu'il sorte au premier lancer n'est pas plus suspect que s'il sort au 3500ème. S'il sort environ 10 fois comme tous les autres tirages, alors on a rien pour déclarer que les pièces sont truquées.
Le raisonnent est le même avec 100000 pièces
Quand on jette 100000 fois la même pièce et qu'on obtient que des piles c'est que la pièce est truquée (je persiste il est impossible qu'une pièce équilibrée se comporte de la sorte ou alors la notion d'équilibre n'a pas de sens) et on peut le dire de façon définitive et absolue.
En revanche quand on jette 100000 pièce à la fois le résultat 100000 pile sortira en théorie environ tous les 2100000 lancers, qu'il sorte lors du premier lancer n'est pas pus suspect que s'il sort lors 750006358ème.
Un seul lancer ne permets pas de conclure quoi que ce quoi.
Je pense que j'aurais du commencer comme ça, mais en même temps c'est exactement ce que j'expliquais avec l'exemple de la boule blanche sortant en premier quel que soit le nombre de boule noire, si ça n'arrive pas significativement plus souvent qu'une fois tous les 2nbr de boules totaltirages, c'est pas suspect.

Dans tous les cas, j'arrête là. C'était intéressant et ça m'a permis de corriger pas mal de mauvaise intuitions, mais là c'est bon, ras le bol des probas..

[spin-up]

Bon il semble qu'on peut etre d'accord sur tout sauf la conclusion. C'est vrai que ca devient chiant.

Quand on jette une pièce 10 fois et qu'elle tombe dix fois sur pile c'est suspect.
Car le comportement de la pièce ne suit pas le modèle prédictif.
Mais pour un tirage de 10 pièces simultanées le modèle prédictif dit que si on lance ces pièces 10240 fois le tirage 10 piles aura lieu 10 fois !

Et si tu jettes une piece 102400 fois, le modele predictif dit que tu feras 10 series de 10 piles consecutifs.

[Etienne Beauman]

Bon il semble qu'on peut etre d'accord sur tout sauf la conclusion. C'est vrai que ca devient chiant.

Quand on jette une pièce 10 fois et qu'elle tombe dix fois sur pile c'est suspect.
Car le comportement de la pièce ne suit pas le modèle prédictif.
Mais pour un tirage de 10 pièces simultanées le modèle prédictif dit que si on lance ces pièces 10240 fois le tirage 10 piles aura lieu 10 fois !

Et si tu jettes une piece 102400 fois, le modele predictif dit que tu feras 10 series de 10 piles consecutifs.

Magnifique, donc une pièce qui tombe 10 fois sur pile n'est pas suspecte ?
Tu la voie pas ton erreur ?
Le modèle prédictif dit ce qui se passe quand on fait plein de lancer ! Il ne dit rien sur un seul lancer.

[spin-up]

Exactement aussi suspecte que 10 pieces qui tombent sur pile en meme temps... ce qui est assez suspect selon moi.

[Etienne Beauman]

Exactement aussi suspecte que 10 pieces qui tombent sur pile en meme temps... ce qui est assez suspect selon moi.

Mais une boule blanche mélangé avec 1023 boules noires qui sort sur un tirage ne te semble pas suspect... cherchez l'erreur

[spin-up]

Si, la aussi, tout aussi suspect. Pour les 3 cas de figure, surprenant, improbable, suspect.
Il est suspect ,ou tres surprenant, de tirer la boule blanche du premier coup. Ca reste purement lexical comme debat.

Un evenement improbable (P faible) qui se produit, est suspect, ou surprenant selon comment on veut bien le voir. In dependamment de l'evenement.