- Il existe une vitesse limite, d'une part, qui est la même vue depuis n'importe quel référentiel galiléen animé d'un MRU, d'autre part.
- La conséquence est que dans le référentiel de la mesure(wagon), sa vitesse ne s'additionne pas à celle de la lumière.
Ce qui implique que sur le quai la mesure des vitesses de la lumière et du train sont indépendantes.
J'aimerai revenir un peu sur les conséquences primordiales de ces constats.
Puisque la mesure de la vitesse de la lumière est une constante quel que soit le référentiel il semble évident que les valeurs numériques mesurées sur les distances et les temps ne concorderont pas d'un référentiel à l'autre.
Comme on l'a vu dans l'expérience de pensée avec les flash vus depuis le wagon ou depuis le quai, on constate un décalage aussi bien sur le trajet que sur le temps de parcours.
Petit rappel, à la vitesse du wagon de 0.5 c, le contrôleur mesure dans son petit coin un trajet aller-retour des flash de 2 fois trois mètres.
Puisque la vitesse 'c' est une constante il en déduit que le temps de ce trajet est de 20 nano secondes.
L'analyse rigoureuse de ces mêmes trajets vus depuis le quai indique que les flash ont parcourus au total 6.928 mètres à la vitesse 'c' soit en un temps de 23.094 nano secondes.
Comme on l'a souligné plusieurs fois, cette simple expérience de pensée confirme la cohérence de la RR, on en déduit simplement qu'une horloge dans un mobile est désynchronisé par rapport à l'horloge qui se prétend immobile. Le temps s'y écoule plus lentement, les distances qu'il parcourt sont plus petites que les distances mesurées par l'observateur qui décide arbitrairement être immobile.
C'est pourquoi on parle de dilatation des temps et de contraction des distances.
Pour finir, quand on parle de désynchronisation des horloges entre les deux référentiel on parle d'une différence de fréquence de chacun des oscillateurs qui servent de référence à leur fonctionnement.
Quand on parle de déphasage on parle de décalage du 'zéro' sans que la fréquence des battements des horloges change.
Ainsi, les 11 horloges dans le wagon indiquent une date déphasée mais sont synchronisées entre-elles, chacune tourne à la même fréquence.
Par contre, l'une quelconque de ces horloges sera désynchronisée par rapport à la montre du chef de gare parce que son oscillateur n'a pas la même fréquence malgré qu'elle ait servie à donner le top départ des 11 horloges.
Le problème est simple, entre 23.094 et 20 ns il y a un rapport de 1.1547 (arrondi) ce qui est conforme à la transformation de Lorentz
T = To * 1 / sqrt(1-v²/c²) avec v=0.5 fois c
ce qui veut dire que si les 11 oscillateurs des horloges du wagon battent à une fréquence de 0.866 hertz alors la montre du chef de gare oscille à une fréquence de 1 hertz, les 11 horloges retarderont inexorablement sans que personne ne s'en aperçoit, n'oublions pas que dans le wagon rien ne leur semble changer (1er postulat).
C'est uniquement après l’arrêt du train que la comparaison pourra s'effectuer, chacun pourra comparer les temps de l'un et de l'autre parce que le temps cumulé pour chacun n'est pas une donnée fugitive, il est enregistré, contrairement à la contraction des distances.
Le rôle de la physique mathématique est de bien poser les questions, ce n'est que l'expérience qui peut les résoudre. [Henri Poincaré]