Relativité einsteinienne

[thewild]

Allez un petit effort, je suis sur que tu peux le faire ...

Je n'y crois plus.

[unptitgab]

Salut richard, juste une petite question pour savoir où tu en es, la valve sur une roue décrit-elle toujours un cercle selon le référentiel inertiel choisi?

[ABC]

Pour ne pas trop faire plaisir à certains, je vais répondre aux questions d'ABC.

Oui ? Mais quand ? La question que je te pose concerne 3 cas (dont 2 où les durées dtau et dtau' sont différentes).

• On appelle z1 et z2 les évènements entre lesquels on mesure une durée dtau et O l'unique observateur inertiel (la droite de type temps) passant par ces deux évènements.
• On appelle z'1 et z'2 les évènements entre lesquels on mesure une durée dtau' et O' l'unique observateur inertiel passant par ces deux évènements.

Donc dtau = tau2 - tau1...

Oui et aussi a=b+c, en choisissant bien a, b et c. Ça mérite d'être souligné.

Comment sont reliés les évènements z1 et z'1, ainsi que z2 et z'2 dans les 3 cas ci-dessous :
C1. lorsque dtau = gamma dtau' ?
C2. lorsque dtau = dtau' ?
C3. lorsque dtau' = gamma dtau ?

Les conditions dans lesquelles on obtient ces différents cas ne sont pas décrites.

Heu... Ben oui, c'est l'objet de la question. Elle est très simple. Pour répondre, il suffit de savoir ce qu'est une durée impropre.

Je vais quand même te donner quelques indices complémentaires. Il suffit d'associer aux cas C1, C2 et C3 les réponses appropriées parmi celles proposées ci-dessous :

• réponse R1 : les évènements z'1 et z'2 sont images des évènements z1 et z2 par un changement de référentiel inertiel amenant l'observateur inertiel O sur l'observateur inertiel O'.
• Réponse R2 : les évènements z'1 et z'2 sont respectivement simultanés avec z1 et z2 au sens de la simultanéité relative à l'observateur inertiel O.
• Réponse R3 : les évènements z'1 et z'2 sont intersection de l'observateur inertiel O' avec les hyperplans orthogonaux à l'observateur inertiel O et passant respectivement par les évènements z1 et z2.
• Réponse R4 : les évènements z'1 et z'2 sont respectivement simultanés avec z1 et z2 au sens de la simultanéité relative à l'observateur inertiel O'.
• Réponse R5 : les évènements z1 et z2 sont intersection de l'observateur O avec les hyperplans orthogonaux à l'observateur O' et passant respectivement par les évènements z'1 et z'2.

Remarque : 2 des 3 questions ont chacune 2 réponses équivalentes.
Question complémentaire : comment, en géométrie euclidienne, s'exprimeraient les 3 mêmes questions, avec les 3 mêmes réponses en changeant simplement :

• l'effet géométrique gamma = cosinus_hyperbolique(phi) (projection après rotation hyperbolique d'angle phi dans l'espace-temps de Minkowski)
• en l'effet géométrique cos(phi)) (projection après rotation d'angle phi dans l'espace euclidien) ?

[Raphaël]

Question sans rapport avec les derniers messages:

On parle du temps propre et du temps impropre comme s'il existait deux sortes de temps. Est-ce qu'on ne devrait pas plutôt parler du côté propre et du côté impropre du temps ? Il me semble que ça serait plus logique.

[Cogite Stibon]

Bonjour Raphael,
Les notions de durée propre et de durée impropre ne se référent pas à des sortes ou à des côtés différents du temps, mais à la façon dont on le mesure.

Quand on mesure une durée entre 2 événements se situant au même endroit dans le référentiel de mesure, on mesure une durée propre.

Quand on mesure une durée entre 2 événements se situant à des endroits différents dans le référentiel de mesure, on mesure une durée impropre.

C'est tout

[BeetleJuice]

On parle du temps propre et du temps impropre comme s'il existait deux sortes de temps. Est-ce qu'on ne devrait pas plutôt parler du côté propre et du côté impropre du temps ? Il me semble que ça serait plus logique.

Non, parce que ça laisserait entendre qu'il existe un temps unique, qui serait malléable selon l'endroit où on se trouve ou la vitesse où l'on va. Or c'est l'exact contraire de ce que dit la relativité qui introduit au contraire l'idée que le temps est un invariant pour chaque observateur car chaque observateur est doté de son temps propre, invariant selon le référentiel, mais jamais synchronisé avec celui des autres (même si par commodité, on fait comme si c'était synchronisés quand on considère le décalage négligeable).

[richard]

Salut Cogite! tu as écrit

Quand on mesure une durée entre 2 événements se situant au même endroit dans le référentiel de mesure, on mesure une durée propre.

Pour ça ok, pour le temps impropre je dirais plutôt: quand on mesure la durée entre ces 2 événements à partir d'un autre référentiel (donc en mouvement par rapport au premier), on mesure une durée impropre.

[thewild]

Salut Cogite! tu as écrit

Quand on mesure une durée entre 2 événements se situant au même endroit dans le référentiel de mesure, on mesure une durée propre.

Pour ça ok, pour le temps impropre je dirais plutôt: quand on mesure la durée entre ces 2 événements à partir d'un autre référentiel (donc en mouvement par rapport au premier), on mesure une durée impropre.

Non, c'est Cogite qui est le plus précis.
Si le référentiel est en mouvement par rapport au premier, les deux événements ne se passent plus au même endroit. Ils faut donc deux horloges (synchronisées) et fixes sur le lieu de chacun des événements. Chacune enregistre l'heure d'un seul des événements, et il faut ensuite faire la différence entre ces deux mesures pour avoir la durée (impropre) entre les deux événements.

Durée propre : un lieu, une horloge (c'est la durée propre à l'horloge)
Durée impropre : deux lieux, deux horloges (c'est la durée propre à rien du tout, c'est impropre)

[Cogite Stibon]

Pour ça ok, pour le temps impropre je dirais plutôt: quand on mesure la durée entre ces 2 événements à partir d'un autre référentiel (donc en mouvement par rapport au premier), on mesure une durée impropre.

Un autre référentiel que quoi ?

[BeetleJuice]

Pour ça ok, pour le temps impropre je dirais plutôt: quand on mesure la durée entre ces 2 événements à partir d'un autre référentiel (donc en mouvement par rapport au premier), on mesure une durée impropre.

C'est pas les référentiels qui sont en mouvements les un par rapport aux autres, c'est les observateurs dans un référentiel donné. Si on pouvait définir des mouvements de référentiels comme vous le faites, il n'y aurait pas de paradoxe des jumeaux. Or c'est justement parce que chaque jumeau se voit immobile et voit l'autre en mouvement, puisque les référentiels se valent, qu'il y a un paradoxe apparent.

Quand allez vous comprendre que ni le temps, ni le mouvement, ni la distance ne sont des notions absolues ?

[richard]

Quand on mesure une durée entre 2 événements se situant à des endroits différents dans le référentiel de mesure, on mesure une durée impropre.

je dois donc en déduire que lorsque je mesure une durée entre deux événements l'un qui se passe à Montréal et l'autre à Paris, je mesure une durée impropre, ainsi l'intervalle de temps entre deux messages sur ce forum, l'un enoyé de Montréal et l'autre posté à Paris est-il un temps impropre.

[Cogite Stibon]

Quand on mesure une durée entre 2 événements se situant à des endroits différents dans le référentiel de mesure, on mesure une durée impropre.

je dois donc en déduire que lorsque je mesure une durée entre deux événements l'un qui se passe à Montréal et l'autre à Paris, je mesure une durée impropre,

Oui.

ainsi l'intervalle de temps entre deux messages sur ce forum, l'un enoyé de Montréal et l'autre posté à Paris est-il un temps impropre.

Ca dépends. Précise les conditions dans lesquelles tu fais tes mesures.

[richard]

Les dates et heures sont celles marquées sur le forum.

[BeetleJuice]

Les dates et heures sont celles marquées sur le forum.

Dans ce cas, à moins que je raconte des bêtises, ça n'est pas un temps impropre, puisque les dates et heures que vous mesurez le sont avec une seule horloge.
Si vous mesurez le temps entre l'émission d'un message de votre part et l'émission d'un autre message issus d'une autre partie du globe, vous mesurez en fait deux évènements qui se passent au même endroit, à savoir ceux qui délimitent le temps que ça vous prend d'observer l'intervalle de temps entre deux messages alors même que vous ne bougez pas dans votre référentiel.

[thewild]

Pas forcément, si les événements sont mesurés par la même horloge c'est une durée propre à l'horloge qui est mesurée.

[thewild]

Les dates et heures sont celles marquées sur le forum.

Dans ce cas, à moins que je raconte des bêtises, ça n'est pas un temps impropre, puisque les dates et heures que vous mesurez le sont avec une seule horloge.
Si vous mesurez le temps entre l'émission d'un message de votre part et l'émission d'un autre message issus d'une autre partie du globe, vous mesurez en fait deux évènements qui se passent au même endroit, à savoir ceux qui délimitent le temps que ça vous prend d'observer l'intervalle de temps entre deux messages alors même que vous ne bougez pas dans votre référentiel.

Tout à fait, c'est le temps propre du serveur dans ce cas.

[richard]

Bonjour! Pourquoi deux horloges d'un même référentiel donneraient-elles un temps impropre alors que "ces horloges sont synchronisées et marchent au même rythme" (dixit Einstein himself)?

[thewild]

Bonjour! Pourquoi deux horloges d'un même référentiel donneraient-elles un temps impropre alors que "ces horloges sont synchronisées et marchent au même rythme" (dixit Einstein himself)?

Par définition ?
Je cite le CNRTL : "Propre : Qui appartient exclusivement ou en particulier à (une personne ou une chose)"
La chose, c'est l'horloge.

Edit pour être clair :
Edit 2 pour ne pas qu'il y ait que du MRU :
On met une horloge à Montréal, une horloge à Paris, et une horloge dans un avion.
L'avion passe au dessus de Montréal (événement z1 dans le référentiel de l'avion, z1' dans celui de la Terre dont on néglige la rotation) et au dessus de Paris (événement z2 pour l'avion, z2' pour la Terre).
L'heure z1 est mesurée par l'horloge de l'avion, z1' par celle de Montréal.
L'heure z2 est toujours mesurée par l'horloge de l'avion, mais z2' par celle de Paris.
La durée entre z1 et z2 est propre (une horloge fixe dans son référentielle, cette durée est propre à l'horloge), entre z1' et z2' elle est impropre (deux horloges fixes dans leur référentiel, propre à aucune des horloges).
Cette durée n'est pas la même.

[BeetleJuice]

Pourquoi deux horloges d'un même référentiel donneraient-elles un temps impropre alors que "ces horloges sont synchronisées et marchent au même rythme" (dixit Einstein himself)?

Parce que la mesure du temps vient de la différence entre les deux horloges. Une seule horloge ne mesure que son temps propre.

[Cogite Stibon]

Edit 2 pour ne pas qu'il y ait que du MRU :
On met une horloge à Montréal, une horloge à Paris, et une horloge dans un avion.
L'avion passe au dessus de Montréal (événement z1 dans le référentiel de l'avion, z1' dans celui de la Terre dont on néglige la rotation) et au dessus de Paris (événement z2 pour l'avion, z2' pour la Terre).
L'heure z1 est mesurée par l'horloge de l'avion, z1' par celle de Montréal.
L'heure z2 est toujours mesurée par l'horloge de l'avion, mais z2' par celle de Paris.
La durée entre z1 et z2 est propre (une horloge fixe dans son référentielle, cette durée est propre à l'horloge), entre z1' et z2' elle est impropre (deux horloges fixes dans leur référentiel, propre à aucune des horloges).
Cette durée n'est pas la même.

Tout à fait.

On peut aussi dire la même chose de façon différente :
La durée propre entre un événement se produisant à Montréal et un événement se produisant à Paris est celle mesurée dans un référentiel dans lequel les deux événement se passent au même endroit. C'est donc la durée mesurée depuis l'avion qui passe à Montréal à l'instant du premier événément à à Paris à l'instant du deuxième.

[richard]

Parce que la mesure du temps vient de la différence entre les deux horloges.

Le temps passe-t-il plus vite à Paris ou à Montréal?

[BeetleJuice]

Le temps passe-t-il plus vite à Paris ou à Montréal?

Ni l'un ni l'autre, car le temps ne change pas de vitesse (puisque c'est une dérivée par rapport au temps... ). Par contre le temps propre de quelqu'un a Montréal n'est pas forcément synchronisé avec le temps propre de quelqu'un a Paris.

[Raphaël]

Non, parce que ça laisserait entendre qu'il existe un temps unique, qui serait malléable selon l'endroit où on se trouve ou la vitesse où l'on va. Or c'est l'exact contraire de ce que dit la relativité qui introduit au contraire l'idée que le temps est un invariant pour chaque observateur car chaque observateur est doté de son temps propre, invariant selon le référentiel, mais jamais synchronisé avec celui des autres.

Et c'est justement ce qui pose problème. Le côté propre du temps étant invariant on ne peut pas parler de synchronisation. C'est le côté impropre qui peut être synchronisé ou non. C'est pour cette raison que j'ai suggéré de parler de "côté".

[Raphaël]

Le temps passe-t-il plus vite à Paris ou à Montréal?

Ça dépend si tu voyages en TGV ou pas.

[thewild]

Le côté propre du temps étant invariant on ne peut pas parler de synchronisation.

Si si, on peut parler de synchronisation. La méthode a d'ailleurs été expliquée par l'ennemi juré de richard.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Synchroni ... d'Einstein
Et puis il faut arrêter avec cette manie de parler de l'invariance du temps propre à la fin !

Et pour répondre à la question, oui, si Montréal et Paris sont fixes dans le référentiel de la Terre le temps s'écoule à la même vitesse dans les deux villes.