Relativité, positivisme et réalisme

[ABC]

Le temps impropre...

Pourais-tu revenir sur le point (enfin) très intéressant que tu évoquais ?

Tu t'étais trompé en attribuant à la Relativité Restreinte un problème de différence de temps d'aller-retour de la lumière le long d'un objet en mouvement entre cas où l'objet est orienté dans la direction du mouvement et cas où il est orienté dans la direction perpendiculaire au mouvement.

Tu t'étais trompé dans ton calcul (erreur très facile à identifier et corriger). Tu attribuais induement à la Relativité Restreinte une différence de temps d'aller-retour propre, au contraire, à la Relativité galiléenne.Tu avais oublié, dans ton calcul de temps d'aller-retour, de prendre en compte la contraction de Lorentz (ou alors tu avais oublié Pythagore sur les zig-zag de la trajectoire de la lumière pour les allers-retour en direction perpendiculaire au mouvement).

Y a-t-il un point que tu n'aurais pas compris dans mon calcul prouvant, contrairement à ton affirmation erronée, que c'est bien en Relativité galiléenne qu'apparait cette différence de temps d'aller-retour de la lumière, une différence incompatible avec les résultats de l'expérience de Morley-Michelson (et avec le principe de relativité du mouvement) ?

[thewild]

Ben si!
Le monsieur t’a dit que si la contraction était réelle, un gaz contenu dans un container serait gazeux pour un observateur attaché à ce container et liquide pour un observateur qui irait très très vite par rapport à lui, ce qui n’est pas possible.

Ben non. À moins que tu estimes que cette simple affirmation constitue une réfutation en bonne et due forme ? Te connaissant ça ne serait pas surprenant.
Tu connais la température d'un gaz à vitesse relativiste ? Et tu connais sa pression ?
Non, donc tu ne connais pas sa phase. Bye.

[richard]

Ce n’est pas de moi, j’ai lu ça quelque part et je l’ai cru, imbécile que je suis!
C’est une expérience de pensée: que se passerait-il si un container de gaz filait à une vitesse proche de celle de la lumière ? Pour un passager du container la longueur d’icelui ne varie pas, son volume non plus. Par contre pour un observateur «immobile» le volume du container varie, aussi pour cet observateur le gaz pourrait-il devenir liquide. Mais, suivant le principe de relativité, le gaz ne peut être à la fois sous formes gazeuse et liquide.
Si cette réfutation ne te plait pas dis-moi pourquoi la relativité d’Einstein a supplanté celle de Lorentz.

[Akine]

Ce n’est pas de moi, j’ai lu ça quelque part et je l’ai cru, imbécile que je suis!
C’est une expérience de pensée: que se passerait-il si un container de gaz filait à une vitesse proche de celle de la lumière ? Pour un passager du container la longueur d’icelui ne varie pas, son volume non plus. Par contre pour un observateur «immobile» le volume du container varie, aussi pour cet observateur le gaz pourrait-il devenir liquide. Mais, suivant le principe de relativité, le gaz ne peut être à la fois sous formes gazeuse et liquide.
Si cette réfutation ne te plait pas dis-moi pourquoi la relativité d’Einstein a supplanté celle de Lorentz.

Sauf que même si le volume diminue à cause de la contraction des longueurs dans le sens du mouvement, les atomes eux-mêmes sont contractés dans cette même direction... Et s'aplatissent comme des disques... ce qui doit bien changer les propriétés du gaz dont on ne peut dès lors déduire la liquéfaction...

D'autant que les interactions électromagnétiques issues du mouvement modifié (à cause de la vitesse du container) par rapport à ce qui se passe dans le référentiel d'icelui, des particules élémentaires, viendront encore chambouler tout cela...

Franchement à moins de faire des calculs rigoureux que je pressens fort complexes et subtils (thermodynamique relativiste) cette expérience ne prouve rien.

[thewild]

Ce n’est pas de moi, j’ai lu ça quelque part et je l’ai cru, imbécile que je suis!

On est habitué à ça sur ce forum. Je trouve une info qui va dans mon sens : je prends et je relaie sans me poser de question.
Quand on utilise ça pour réfuter la RR, ça donne une bonne idée du niveau d'argumentation...

C’est une expérience de pensée: que se passerait-il si un container de gaz filait à une vitesse proche de celle de la lumière ? Pour un passager du container la longueur d’icelui ne varie pas, son volume non plus. Par contre pour un observateur «immobile» le volume du container varie, aussi pour cet observateur le gaz pourrait-il devenir liquide. Mais, suivant le principe de relativité, le gaz ne peut être à la fois sous formes gazeuse et liquide.
Si cette réfutation ne te plait pas dis-moi pourquoi la relativité d’Einstein a supplanté celle de Lorentz.

Je te l'ai dit : ce n'est pas parce que le volume change que l'état du gaz change. Ce n'est pas que cette réfutation "ne me plait pas", c'est que ce n'est pas une réfutation, tout court.
Qu'est-ce que tu veux dire par "relativité de Lorentz" ? Les transformations de Lorentz sont celles de la RR que je sache.

[curieux]

Franchement à moins de faire des calculs rigoureux que je pressens fort complexes et subtils (thermodynamique relativiste) cette expérience ne prouve rien.

il y a belle lurette que richard prend ce qui l'arrange et en fait une contradiction qui le conforte dans sa foi de messie de la physique.
Sinon il n'y a pas de calculs à faire, le simple bon sens répond à la question, si la direction 'x' se contracte dans le sens du mouvement on se demande bien par quel miracle le diamètre de l'atome ainsi que celui du noyau n'en ferait pas autant...
Son argument est le même que celui qui dit qu'une photographie d'un corps en vitesse relativiste devrait-être une ellipsoïde, hors puisqu'aucune étoile n'a cette apparence alors la RR est fausse.
Malheureusement pour l'attaque, une telle remarque ne tient pas compte des retards de trajets de la lumière entre toutes les positions de l'objet et l'oeil de la caméra ou de l'observateur, et les étudiants de la théorie connaissent bien les calculs qui montrent que sur une telle photo une sphère restera une sphère.

[thewild]

il y a belle lurette que richard prend ce qui l'arrange et en fait une contradiction qui le conforte dans sa foi de messie de la physique.

Exactement. Tant qu'il se contentait d'équations il pouvait faire illusion, mais depuis que tout ce qu'il a proposé de réfutable a été réfuté il sombre dans tous les travers du parfait zozo. Le masque est tombé.
"Ce n’est pas de moi, j’ai lu ça quelque part et je l’ai cru"... rien à ajouter !

[curieux]

Avec richard on a un cas d'Alzheimer flagrant, on doit périodiquement lui rappeler les 300 pages de discussions où on lui a amené tous les calculs qui confirment la RR.
Je lui déjà montré que la contraction n'a rien de fictif pour l'observateur, et d'ailleurs à la base de sa réflexion Einstein était dubitatif sur le fait qu'un champ magnétique pouvait devenir un champ électrique suivant qu'on se plaçait dans le référentiel de l'aimant ou de la bobine.
La réponse sous forme d'application numérique a été largement diffusée par le prix Nobel Richard Feynman.
En voilà le principe :

RR-Magnetisme.jpg

Dans ce cas de figure il suffit d'inverser le sens du courant dans un seul des deux fils pour que l'attraction se transforme en répulsion.
Il n'y a que la RR qui puisse expliquer naturellement ces propriétés grâce à la contraction relativiste du trajet des électrons en mouvement.
Quand on fait les calculs, au vu des vitesses ridiculement petite des électrons dans les fils (de l'ordre du millimètre par seconde pour des intensités de l'ordre de l'ampère)les effets considérables sont uniquement dus à la valeur énorme du champ électrique par rapport à la force de gravitation par exemple.
La contraction pourtant très faible des distances est suffisante pour que l'effet soit flagrant.

Pour le curieux, la solution se trouve dans la densité des charges positives des noyaux du fil de cuivre et négatives des électrons en mouvement qui fait apparaitre un champ magnétique attractif ou répulsif selon le sens des courants.

[curieux]

A l'époque, Einstein avait déjà compris qu'un champ magnétique était un champ électrique qui jouait à cache-cache.

[richard]

Quand on utilise ça pour réfuter la RR, ça donne une bonne idée du niveau d'argumentation...

Salut thewild! Sache que je ne réfute pas la RR, je dis pourquoi la relativité einsteinienne a supplanté la relativité lorentzienne. Pour une fois que je donne des arguments en faveur de cette théorie, vola tii pas qu’on me le reproche.

Qu'est-ce que tu veux dire par "relativité de Lorentz" ? Les transformations de Lorentz sont celles de la RR que je sache

Tu peux voir la différence sur ce tableau déjà cité. Je rajouterais que, d’après moi, la différence est que la contraction des longueurs est réelle pour Lorentz alors qu’elle est apparente pour Einstein et bien sûr que le temps est relatif en RE.
Mais fais confiance à Chevarondier il est bien plus fort que moi.

[thewild]

Ah oui, le référentiel privilégié. OK.

Mais fait confiance à Chevarondier il est bien plus fort que moi.

Alors toi aussi fais lui confiance quand il te dit que tu te trompes...

[curieux]

Je rajouterais que, d’après moi, la différence est que la contraction des longueurs est réelle pour Lorentz alors qu’elle est apparente pour Einstein et bien sûr que le temps est relatif en RE.
Mais fais confiance à Chevarondier il est bien plus fort que moi.

Ce n'est pas noté "apparente" mais "relative", c'est un peu différent du sens donné au terme "fictif" ou même au terme "illusion".
Une illusion n'a aucun effet sur les propriétés physique des matériaux, ainsi, un mirage ne propulse pas les palmiers dans le ciel de l'observateur par exemple.
Alors que comme déjà dit, la contraction relative des longueurs d'un fil de cuivre pour le point de vue des électrons qui le traversent engendre bel et bien un effet d'attraction ou de répulsion qui est bien réel. Cette contraction engendre aussi une dilatation du temps de "vie" des particules accélérées aux vitesses relativistes comparée à ce même temps de "vie" qu'elles ont au repos ou du moins aux vitesses non relativistes.

Si tu cherches à imposer une "théorie" qui n'est pas compatible avec toutes les expériences connues alors il ne faut pas t'étonner de la voir reléguée au rang des foutaises.

[richard]

Salut curieux! Je croyais que c’etait comme l’effet de perspective dans l’espace: la longueur d’un mur varie suivant la position de l’observateur sur le plan horizontal, tandis que la hauteur reste constante. La longueur qu’il perçoit est une longueur apparente; ce n’est pas la vraie longueur. Je te remercie de m’avoir détrompé de cette approche; en RE les longueurs propres ou impropres sont vraies, de même que les temps propres et impropres sont vrais. Tout est réel. Il n’y a pas d’effet de perspective comme le dit Stamatia Mavridès dans la relativité (Que sais-je? PUF), mais il est vrai que c’est plutôt un livre de vulgarisation, et moi qui trouvais que c’était le meilleur bouquin parmi la dizaine que je possède sur (et autour de) la relativité.

[ABC]

je parlais de perspective, d’objet vus de biais.

C'est ça, comme la porte de garage quand on la soulève.

D’toute façon je préfère l’objet fixe et divers observateurs. C’est très commun de voir un immeuble de biais puis de le voir de face quand on se déplace à pied, à cheval ou en voiture.

OK on est bien sur l'analogie avec une rotation.

[richard]

Je ne parlais pas de porte qui s’ouvrait, je parlais de perspective, d’objet vus de biais. Ce n’est pas une illusion de constater que la longueur d’un corps semble plus petite quand l’objet est vu de biais que de face, ce n’est pas non plus sa « vraie » grandeur.
De même ce n’est pas une illusion de constater que la longueur d’un corps en mouvement est plus petite quand il est mouvement que lorsqu’il est immobile. Stamatia Mavridès dit d’ailleurs que le corps est vu de biais dans l’espace-temps. Il dit aussi que cet effet est apparent mais pas illusoire. Comme voir la longueur d’un corps diminuer quand on se met de biais est un effet apparent mais pas illusoire.

[ABC]

Je ne parlais pas de porte qui s’ouvrait, je parlais de perspective, d’objet vus de biais.

C'est ça, comme la porte de garage quand on la soulève.

[richard]

Certes! Encore qu’il y ait des portes qui s’enroulent quand on les soulève. D’toute façon je préfère l’objet fixe et divers observateurs. C’est très commun de voir un immeuble de biais puis de le voir de face quand on se déplace à pied, à cheval ou en voiture.

[ABC]

Je croyais que c’etait comme l’effet de perspective dans l’espace: la longueur d’un mur varie suivant la position de l’observateur sur le plan horizontal, tandis que la hauteur reste constante.

Effectivement, c'est une très bonne analogie, il s'agit de l'effet d'une rotation. Les effets des équations de rotation trigonométrique et de rotation hyperbolique sont très proches :

• L'équation cos² + sin² = 1 permet de modéliser l'invariance de la longueur d'un objet subissant une rotation trigonométrique (un changement de repère cartésien de l'objet lui même ou du repère d'observation)
  .
• L'équation cosh² - sinh² = 1 permet de modéliser l'invariance du temps de parcours de la lumière (1) le long d'un objet donné subissant une rotation hyperbolique (un changement de référentiel inertiel de l'objet lui même ou du référentiel d'observation)

A titre d'exemple, la hauteur de la porte d'un garage diminue quand on l'ouvre. Ce n'est pas une illusion. Une illusion serait de croire que la porte du garage retrécit quand on l'incline en la soulevant. L'effet de réduction de sa hauteur est bien physique. Si, un peu distrait, j'essaye de passer sous la porte du garage alors que je n'ai pas suffisamment réduit sa hauteur en la remontant, je me cogne la tête dessus.

Pour la RR, c'est pareil. La longueur d'un objet dépend du référentiel inertiel d'observation dans lequel on l'observe. Physiquement, cela découle du fait que les points entre lesquels on fait la mesure de distance sont localisés aux deux extrémités de l'objet au même moment au sens de la simultanéité ayant cours dans le référentiel inertiel d'observation (et cette "subjectivité" des grandeurs et phénomènes physiques est vraie même pour l'écoulement irréversible du temps ainsi que pour le principe de causalité. Ca ne passe pas facilement, même quand on l'a compris).

La longueur qu’il perçoit est une longueur apparente; ce n’est pas la vraie longueur.

Pas de raison de considérer que la longueur impropre n'est pas une vraie longueur. C'est une vraie longueur impropre. Une longueur impropre est une grandeur dépendant à la fois de l'objet observé et du référentiel inertiel d'observation de l'observateur.

La difficulté à le comprendre vient d'une conviction implicite erronée, à caractère culturel (issue de notre science fin 19ème), nous amenant à croire que les informations que nous possédons sur "la réalité" décriraient une réalité possédant des propriétés uniques, indépendantes de l'observateur. C'est faux : les propriétés que nous attribuons indument à "la réalité" caractérisent, en fait, non pas la réalité (ça n'a aucun sens) mais l'interaction entre un système observé et un observateur.

Comme l'avait fort bien compris Bohr (en désaccord profond avec E.T. Jaynes pourtant parfaitement conscient du rôle crucial des considérations d'inférence statistique (2)) et comme le défend Fuchs (par exemple) dans la droite ligne de Bohr, Heisenberg et consort, le rôle de la physique n'est pas de décrire la réalité, ça n'a pas de sens, mais de réaliser, par inférence statistique, les meilleures prédictions possibles à partir des informations que nous recueillons par l'observation.

Il n'y a pas de raison de considérer que la taille de la porte de garage est une vraie longueur et que sa hauteur, quand il est en partie remonté est une fausse longueur. Les deux longueurs sont toutes les deux des vraies longueurs, il n'y en a pas une qui soit plus vraie que l'autre. Elles ont toutes deux un sens physique. Simplement, la taille (la longueur propre) de la porte est invariante par rotation et invariante par changement de référentiel inertiel.

(1) Comme je te l'ai rappelé en corrigeant ton erreur de calcul du temps de parcours de la lumière le long d'un objet en mouvement (subissant une contrartion de Lorentz maximale quand il est orienté parallèlement à sa vitesse). Dans ton calcul de temps de parcours de la lumière en zig zag en direction perpendiculaire, tu avais oublié, soit le zig-zag, soit le fait que l'hypothénuse d'un triangle rectangle est plus longue que son grand côté.

Je suppose que, maintenant, tu as compris. Toutefois, tu fuis comme un voleur chaque fois que tu tombes le nez sur l'une de tes erreurs (par exemple en t'intéressant aux modèles de porte, fondamentale en physique, plutôt qu'à la correction de tes erreurs, erreurs que tu t'efforces, avec un taux de succès très élevé, de ne pas comprendre). Elles t'amènent peu à peu (avec une lenteur prodigieuse) à réaliser que les erreurs (très grossières) que tu prètes à la la RR sont tes erreurs de compréhension. Toutefois, comme tu ne dis rien quand tu as compris l'une de tes erreurs (sauf le coup du son qui va plus vite que lui-même), on ne peut pas en être sûr.

(2) En effet, E.T. Jaynes est, avec Harold Jeffrey, le principal promoteur de l'utilisation du principe d'inférence statistique par maximisation d'entropie en dehors de son domaine d'application initial : la physique statistique.

Pourquoi la relativité d’Einstein a supplanté celle de Lorentz ?

Parce que l'hypothèse d'existence d'un état de mouvement du milieu de propagation des ondes de matière et de lumière n'est pas utile pour établir les transformations de Lorentz. L'invariance du temps de parcours de la lumière, le long d'un objet donné, lors d'un changement de référentiel inertiel (le respect du principe de relativité du mouvement par l'interaction électromagnétique) est suffisant.

L'hypothèse lorentzienne (tentante par analogie, un peu comme les ampériens d'Ampère) d'existence d'un état de mouvement du milieu de propagation des ondes de matière et d'interaction fondamentale est (à ce jour) une hypothèse métaphysique.

[curieux]

Je te remercie de m’avoir détrompé de cette approche; en RE les longueurs propres ou impropres sont vraies, de même que les temps propres et impropres sont vrais. Tout est réel.

tout à fait, Quand Feynman (qui n'a pas écrit de bouquin mais donné des cours de physique aux étudiants des grandes écoles) dit ceci :

Ce que nous disons donc, c'est que le magnétisme est réellement un effet relativiste.
...
C'est la compensation presque parfaite des effets électriques qui a permis d'étudier les effets relativiste (c'est à dire le magnétisme) et de découvrir les équations correctes - à l'ordre v²/c² - bien que les physiciens n'aient pas su que c'était cela qui se passait.
Et c'est pourquoi, quand la relativité fut découverte, les lois de l'électromagnétisme n'eurent pas besoin d'être changées. Contrairement aux lois de la mécanique, elles étaient correctes à la précision de v²/c² près. [Le cours de physique de Feynman, électromagnétisme 1, page 15]

il tente de faire réfléchir l'étudiant qui est guidé par le fait que la contraction des longueurs de fil de cuivre vu dans le référentiel des électrons (qui se considèrent donc à juste raison immobiles entre eux et ce dans les deux fils) implique que la densité de charges positives par unité de longueur est supérieure à leur propre densité de charges négatives.
Dans ce cas précis, chaque électron de chaque fil voit plus de + que de - est attiré par une force de nature électrostatique vers le fil opposé. Puisque l'effet d'attraction est réel alors la contraction relativiste des distances est toute aussi réelle.
Maintenant, en inversant le sens du courant dans un seul fil, le raisonnement identique montre que c'est cette fois la densité de charges négatives par unité de longueur qui devient plus grande que celle de charge positives des noyaux de cuivre que chaque électron voit, le résultat devient une répulsion des fils qui s'écartent de leur position respective.

[curieux]

A l'époque de Laplace, on ne faisait qu'étudier et chiffrer les valeurs numériques de cet effet, comme pour la force de gravitation, ces descriptions n'étaient pas des explications théoriques, contrairement à ce que pensent l'immense majorité des étudiants qui se sont arrêtés au cycle secondaire. La théorie qui rend compte des effets physiques est celle de la relativité d'Einstein, ce qu'aucune autre théorie n'a réussi à faire sans apporter plus de questions que de réponses.

https://uel.unisciel.fr/physique/magnet ... ce_02.html

[richard]

Ce que nous disons donc, c'est que le magnétisme est réellement un effet relativiste.

Quid des aimants permanents y compris les aimants naturels?

[curieux]

Quid des aimants permanents y compris les aimants naturels?

Le ferromagnétisme, le diamagnétisme et le paramagnétisme sont des phénomènes qui s'inscrivent dans le cadre de la chimie quantique, c'est à dire au niveau des orbitales atomiques et moléculaires qui font intervenir les orientations de spin des électrons.
L'explication de ces 3 cas n'en demeure pas moins la même que dans l'exemple donné avec des fils parcourus par un courant électrique.
Dès lors qu'il y a un semblant de mouvement d'une charge électrique par rapport à la charge opposée dans un matériau globalement neutre il y a création d'un champ magnétique qui relève de la théorie de la relativité restreinte.

[curieux]

Ceux qui ont des connaissances de base en électricité connaissent la base de la production de l'electricité : on a une bobine de fil électrique reliée à un voltmètre, quand on plonge un aimant permanent à l'intérieur de la self, cela fait naitre une tension qui fait dévier l'aiguille du voltmètre pendant tout le temps du mouvement.

Ce qu'Einstein se demandait, c'est pourquoi cette tension apparaissait aussi dans le cas où on laissait l'aimant fixe et que le manipulateur déplaçait la bobine autour de l'aimant. Les deux cas ne semblent pourtant pas similaires du point de vue de l'observateur. (*)
Avec la tentative de prouver un mouvement absolu de la Terre par rapport à un hypothétique éther, cela laissait penser que l'électrodynamique et la mécanique n'ont aucune propriété qui suggère l'idée de repos absolu.

(*) L'énergie dépensée pour déplacer un aimant qui pèse un kg n'est pas comparable à celle dépensée pour déplacer une bobine de quelques grammes.
Pourtant la tension mesurée est la même.

[richard]

Salut curieux! J’ai bien aimé les bases de l’électricité, je dirais même que j'’étais enthousiaste, après l’électrotechnique (le moteur synchrone, asynchrone, et tout le toutim) m’a franchement ennuyé.

Avec la tentative de prouver un mouvement absolu de la Terre par rapport à un hypothétique éther

il n’existe pas de mouvement absolu, que relatif. L’expérience de Morley-Michelson a été faite pour détecter cela.

cela laissait penser que l'électrodynamique et la mécanique n'ont aucune propriété qui suggère l'idée de repos absolu.

là j’avoue que je n’ai pas compris. Pas grave !

[ABC]

Il n’existe pas de mouvement absolu, que relatif. L’expérience de Morley-Michelson a été faite pour détecter cela.

Contrairement à ce que prédit la relativité galiléenne.

En effet, en raison de l'absence de contraction de Lorentz propre à cette relativité (invariance, dans cette relativité là, de longueur impropre lors d'un changement de référentiel inertiel), la relativité galiléenne prédit une différence mesurable de temps d'aller retour de la lumière selon la direction d'un objet par rapport à sa vitesse et met ainsi (erronément) en évidence un référentiel privilégié observable, celui vis à vis duquel cette vitesse est censée être mesurable à l'aide d'un Morley-Michelson.

Ce calcul (très simple) répond à la question que tu a posée au sujet du temps aller-retour de la lumière le long d'un objet selon son orientation parallèle ou au contraire perpendiculaire à son mouvement

• Ce temps d'aller-retour est le même dans les différentes directions de l'objet par rapport à son mouvment s'il y a contraction de Lorentz comme le prédit la Relativité Restreinte
• Ce temps d'aller-retours est maximal quand l'objet est orienté dans le sens de son mouvement s'il n'y a pas contraction de Lorentz comme le suppose la relativité Galiléenne.

Cette prédiction incorrecte de la Relativité galiléenne, la violation du principe de relativité du mouvement par les ondes élactromagnétiques ayant cours dans ce cadre, est la raison du passage à des transformations de domaine de validité plus étendu (les transformations de Lorentz) restant au contraire valides lors de changements de référentiel inertiel pour lesquels le rapport v/c n'est plus petit devant 1.

Tu as posé la bonne question et tu en as eu la réponse. Pourrais-tu signaler

• que tu as compris ou sinon, ce que tu n'as pas compris, dans le calcul du temps d'aller-retour de la lumière le long d'un objet selon son orientation par rapport à sa vitesse ?
  .
• que tu as compris, ou pas, l'inobservabilité du mouvement absolu vis à vis d'un référentiel privilégié en Relativité Restreinte ?
  .
• que tu as compris, ou pas, l'observabilité du mouvement absolu vis à vis d'un référentiel privilégié en Relativité galiléenne ?

Physiquement comme mathématiquement, tu es à un cheveu te comprendre ta plus grosse erreur. Ta question et sa réponse t'offrent la possibilité d'enfin comprendre cette erreur. Ta difficulté n'est plus que purement psychologique. Franchis ce tout petit pas résiduel. Comme tu as pu le noter, le calcul de temps d'aller-retour qui met ton erreur en évidence est très très simple.