Totolaristo a écrit : 22 févr. 2021, 15:00
(Si vous maintenez que la causalité peut faire émerger de l’indéterminé, il va falloir en apporter la preuve. Déjà parce que c’est fatigant que vous ne l’ayez pas fait, et aussi parce que ça serait révolutionnaire.)
Tu poses encore cette même question. Regardons du côté des mathématiques.
Il y a une fonction dans le tabulateur Excel qui génère des nombres aléatoires.
*****************************************************************************
«ALEA (ALEA, fonction)
ALEA renvoie un nombre réel aléatoire distribué de manière symétrique supérieur ou égal à 0 et inférieur à 1. Un nouveau nombre réel aléatoire est renvoyé chaque fois que la feuille de calcul est recalculée.»
«ALEA.ENTRE.BORNES (ALEA.ENTRE.BORNES, fonction)
Nombre aléatoire compris entre -1 et 1 (variable). Note : Lorsqu’une feuille de calcul est recalculée en entrant une formule ou des données dans une autre cellule, ou en effectuant un recalcul manuel (appuyer sur F9), un nouveau numéro aléatoire est généré pour n’importe quelle formule qui utilise la fonction ALEA. »
******************************************************************************
Donc, ce programme d’Excel, totalement déterminé mathématiquement, produit un nombre aléatoire, selon ce qui est écris.
Est-ce vrai ?
J’ai donc utilisé la fonction qui crée des nombre aléatoires de 1 à 6 (ALEA.ENTRE.BORNES(1;6)) pour simuler des lancées de dés.
La question est maintenant de prouver que ce nombre est réellement aléatoire. Pour ce faire, j’ai produit des courbes qui cumulent les résultats de plus de 6950 essais.
Pour chaque série de 6 lancés, j’ai calculé la somme et comptabilisé le nombre d’occurrences.
Si cette courbe reproduit la tendance de ce qu’on appelle la loi «normal» en probabilité/statistique, alors, on pourra en conclure que le nombre, produit de façon déterminé, est aléatoire.
***********************************************************************************************
À propos de la loi Normal, on peut se renseigner:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale
«En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité.
La densité de probabilité de la loi normale d'espérance μ, et d'écart type σ est donnée en équation dans la page WIKI.
*************************************************************************************************
Pour prouver le point de l’aléatoire, on peut examiner la variation des occurrences que nous obtiendrons en comparant différents résultats entre eux. Il suffit de se créer un petit programme sur une page de ce tabulateur.
J’ai utilisé les différentes capacités du programme Excel pour calculé jusqu’à 6950 cas (ou lancé de dés). En faisant la somme de six lancés, on obtiendra un résultat variant entre 6 et 36. Il faut donc ensuite comptabiliser la fréquence des répétitions et la comparer avec la Loi Normal.
Cela crée en bout de ligne un énorme tableau que l’on peut analyser plus en détail. Pour faciliter la compréhension, j’ai fait des graphiques.
Sur l’abscisse en «Y» nous avons le pourcentage d’occurrences que chaque résultat nous donne (équivalent à la somme de six lancés de dés) et sur l’abscisse «X» nous avons la somme de ces six essais ou lancés.
En comparant les divers essais, on observe que la tendance se maintient entre chaque courbes et qu’il y a une variation, donc de l’aléatoire.
Ensuite, sur une deuxième figure, je compare, la somme des résultats de plusieurs cycles d’essais, directement, avec la loi normal. Le résultat nous montre une tendance qui simule très bien cette loi Normal, prouvant ainsi la nature aléatoire de la fonction.
Attention! La série ne comprenait que 6 additions, et pour être rigoureux, j’aurais dû utiliser une somme de lancer plus élevé pour pouvoir la comparer directement avec la loi Normal des probabilités. La somme du résultat des dés pour dix lancés varieraient de 10 à 60, ce qui augmenterait la charge de calcul inutilement. C’est pour cette raison que j’ai utilisé la somme de quatre cycles d’essais avec six lancées. C’est une erreur en soi, mais, la tendance qu’on y voit est très révélatrice, ce qui est important pour notre cas.
Voici, en image, les résultats de cette «expérience» de calcul avec le tabulateur Excel.
Es-tu d’accord pour dire qu’un nombre aléatoire est produit à partir de calcul mathématique déterminé ?