buissonland a écrit :Afin de mener ma petite enquête sur une amie qui me soutient qu'elle peut "deviner" à l'avance l'arrivée d'un message (mail, sms) provenant d'une personne en particulier, je voudrais la soumettre à un petit test.
Mais pour savoir si elle fait mieux que le hasard, j'aurais besoin de vos lumières (oui, je suis mauvais en maths)...
Imaginons que je lui prenne son téléphone lors d'une journée que je passe avec elle. De 8h à 22h. Elle doit me dire lorsqu'elle a sa "prémonition" a +/- 1 minute. Je note, et je vérifie. Elle a donc 60min x 14h = 840 essais possibles.
Quel serait le taux de réussite au hasard ? Comment cela se calcul-t'il ?
Un grand merci !
Hola

.
Si tu considères que ton amie "vise" au hasard, c'est assez simple à calculer.
Entre le début et la fin de l'expérience, tu as un temps
\(T\) (de 8h à 22h). Chaque fois que ton amis aura une "prémonition" elle va flaguer un temps
\(t\) (+/- 1 min).
On va maintenant considérer que ces prémonitions sont au moins séparer de 2 minutes (pas de recouvrement entre les prémonitions).
Sur le temps total
\(T\) elle va donc "réquisitionner"
\(n t\) où elle devrait recevoir des messages.
Maintenant, supposons qu'elle va recevoir un nombre de messages
\(N\).
Alors la probabilité qu'elle ai "X" réussites (au hasard) s'écrit aisément:
\(P(X) = \frac{N!}{X!(N-X)!} \left( \frac{n t}{T} \right)^X \left(1-\frac{n t}{T} \right)^{N-X}\)
L'opérateur "!" désigne l'opération "factorielle" :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Factorielle
Pour ce genre de test on prend généralement la probabilité d'avoir X réussite où mieux, il suffit alors de faire la sommes:
\(P = \sum_{k=X}^{N} P(k)\), avec
\(X\) le nombre de réussite de ton amis.
Plus
\(P\) est petit, plus cela signifie que ton amis à fait un truc "improbable",
Le niveau de confiance souvent utiliser en stat:
--> 0.1% < P < 99.9% (résultat banal).
Je suis gentil, je mis le seuil à 3 sigma, et non 5

.
Si ton amis est en dessous de 0.1%, alors vraiment ça devient intéressant. Si elle est au dessus 99.9% c'est qu'elle anti-prédit les messages.
Attention à avoir une stat (durée de l'expérience) suffisante pour que les calculs est un sens !!! Sinon, l'incertitude sur l'incertitude est tels qu'il est impossible de conclure.
Ensuite, malheureusement tu ne peux pas être sur que c'est du hasard pure. Pour la simple et bonne raison, que les être humain ont des habitudes. Il y a donc de forte chance que la proba de recevoir un message dépende de l'heure. Et par vois de conséquence, juste en connaissant cela, elle peux augmenter son taux de réussite.
Donc, j'ai peine à voir comment un protocole non-biaisé pourrait être mit en place

.
Bon courage,
G>