Je pense avois compris la transformation "Doppler" du champ électromagnétisme.
En fait, le champ électrique d'une charge en mouvement diminue selon gamma² autant par devant que par derrière :
formule : On voit dans la formule que la réduction se fait selon `1-β²`
Le champ électrique émane de l'onde stationnaire, or cette onde est constituée de deux trains d'ondes se déplaçant en sens contraire à la vitesse `1-β` et `1+β`. Il produit donc une pulsation symétrique qui décroît comme `1-β²` avec la distance.
Contrairement à ce que j'avais pensé, cette question n'a été abordée ni chez
Ellman, qui ne sait pas que l'électron est une onde stationnaire, ni dans cette
vidéo, qui ne s'occupe que du point de vue d'un objet comobile avec la charge et non pas de ce que l'on observe dans le référentiel du laboratoire.
Donc le champ électrique d'une charge en mouvement est réduit de gamma² dans la direction du mouvement et il est augmenté de gamma dans le sens orthogonal.
https://en.wikipedia.org/wiki/Electric_ ... orm_motion
Pourtant, si on étudie les transformations électromagnétiques pour un mouvement dans la direction des x.
`E'x = Ex`
`E'y = γ(Ey - cβBz)`
`E'z = γ(Ez + cβBy)`
`B'x = Bx`
`B'y = γ(By + β/c Ez)`
`B'z = γ(Bz - β/c Ey)`
Si dans le référentiel au repos il y a un champ électrique E et pas de champ magnétique on a :
`E'x = Ex`
`E'y = γ(Ey)`
`E'z = γ(Ez)`
`B'y = γ(β/c Ez)`
`B'z = γ(β/c Ey)`
on voit que `E'x = Ex` donc que le champ électrique n'est pas modifié quand on change de référentiel.
C'est parce que quand on change de référentiel l'espace se contracte en même temps que la charge considérée ce qui annule la réduction dans le sens du mouvement. En effet, pour une distance 2 fois plus petite, le champ est divisé par 4. Par contre comme il n'y a pas de contraction orthogonale les valeurs `E'y'` et `E'z` sont bien augmentées selon gamma. Alternativement, on peut dire qu'en fait il n'y a pas de contraction de l'espace mais que l'objet mouvant subit la dilatation du temps et la contraction des longueurs du facteur gamma, ce qui augmente globalement le champ `Ex` éprouvé de `γ²` donc compense sa diminution. Quand à `Ey` il est augmenté de `γ` par la dilatation du temps seule.
On dit que le champ magnétique n'a pas d'influence sur une charge immobile, mais cette approche obscurcie la physique sous jacente.
Le champ électrique `Ex`est réduit de gamma² et `Ey`est réduit de gamma quand la charge est en mouvement. Cela vient de ce que la vitesse aller-retour de la pulsation électrique est réduite de γ² dans la direction du mouvement et de γ dans le sens orthogonal (aberration) Or ce dernier point n'est pas observé précisément en raison de la vitesse relative de la charge maître et de la charge test immobile (Doppler), qui fait plus que compenser et donne une augmentation apparente nette de la charge `E'y'` du facteur γ. Mais ce Doppler n'est pas un effet situé dans l'axe du champ et par conséquent il n'est pas le fruit du champ électrique mais est purement cinétique et il faudrait plutôt l'affecter au champ magnétique.
Lorsque la charge test se déplace dans la même direction que la charge l'effet Doppler est réduit ce qui concourt à diminuer la répulsion et en sens inverse elle sera repoussée car l'effet Doppler sera augmenté. On voit par là que lorsque la charge test est immobile la force magnétique considérée comme nulle ne devrait pas l'être, car la force qui contribue alors à augmenter la répulsion électrique et qui masque la dilatation du temps du champ électrique ne fait pas à proprement parler partie du champ électrique mais du champ magnétique.
En fin de compte le champ magnétique donné est correct, mais il n'est pas logique de dire que la force magnétique est nulle si la charge test ne se déplace pas. Il faudrait modifier la force de Lorentz, les contributions du champ magnétique et du champ électriques à la force totale ne sont pas correctement prises en compte. Les charges responsables du champ magnétique sont en mouvement et elles subissent de ce fait une réduction de leur champ électrique. Le champ magnétique est la partie vectorielle et le champ électrique la partie scalaire. Cette modification rend cohérente l'électromagnétisme avec la métrique euclidienne, car elle permet de découper correctement les deux parties en cosinus et sinus.
Pour calculer la force de Lorentz il faudrait utiliser non pas la vitesse de la charge test par rapport au laboratoire mais la vitesse relative entre les deux charges, ce qui fait qu'une charge immobile subit le champ magnétique produit par une charge en mouvement. En compensation il faut réduire le champ électrique d'autant. Ceci est beaucoup plus clair, car l'idée que le champ magnétique n'influence que les charges en mouvement est incompréhensible. Cette part de la charge électrique qui diminue correspond à la réduction de l'énergie de masse de la charge mouvante au profit de la propulsion spatiale.
Dans le cas où on suppose un champ magnétique seul dans le référentiel du laboratoire (aimant ou électroaimant) la vitesse de la "charge" magnétique est nulle par rapport au laboratoire (les + et - s'annulent) et dans ce cas les formules normales s'appliquent puisque la vitesse des charges tests par rapport à la "charge" magnétique est la même que celle de leur vitesse par rapport au laboratoire.
Ceci est plus clair, car l'idée que le champ magnétique d'une charge électrique mouvante n'influence que les charges en mouvement est incompréhensible. Cette part de la charge électrique qui diminue correspond à la réduction de l'énergie de masse de la charge mouvante au profit de la propulsion spatiale comme mis en évidence par Ellman :
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