Salut Hallu,
Tu dis :
Désolé, mais une martingale, celà existe et celà fonctionne.
Je conteste que
"celà fonctionne".
On ne se bat pas contre un théorème.
Je vais essayer de te l'expliquer. Considérons deux joueurs, J1 et J2, qui font des paris entre eux.
Imaginons un pari où J1 mise x$ et J2 mise y$ (x et y sont deux entiers positifs). Le gagnant remporte la cagnotte de (x+y)$. Ce pari sera
équitable si la probabilité qu'a chaque joueur de gagner est proportionnelle à la mise qu'il investit. Dans notre exemple, c'est le cas si la probabilité qu'a J1 de gagner est égale à p = x/(x+y).
Avoir une probabilité x/(x+y) de gagner y$ (et une probabilité complémentaire y/(x+y) de perdre x$), en moyenne, ça fournit un profit de 0$.
Or, une chaîne de paris équitables est
nécessairement, globalement, un pari équitable. Il est là, le théorème.
Par exemple, si J1 et J2 s'affrontent (avec des capitaux initiaux de x$ et y$, respectivement) et décident de jouer une chaîne de paris équitables jusqu'à ce que l'un des deux ruine l'autre, leurs probabilités respectives de finir gagnant sont proportionnelles à leurs mises de départ : x/(x+y) et y/(x+y), respectivement.
Une des beautés de ce théorème, c'est que ça ne dépend absolument pas du choix des paris individuels. Ils peuvent être décidés à l'avance, ou toujours choisis par le même joueur, ou choisis par le joueur qui vient de perdre, ou tirés au hasard... J1 ne peut pas avoir une probabilité supérieure à x/(x+y) de finir gagnant, ni même une probabilité
inférieure, quoi qu'il fasse.
Imaginons que tu sois J1 et que J2 soit un
"casino équitable". Tu te présentes au casino avec x$ en poche. Ton but est d'en ressortir avec un profit de y$ (i.e. avec (x+y)$ en poche).
Tu auras beau faire toutes les folies que tu voudras et utiliser la martingale la plus pétée possible,
si chaque pari individuel est équitable, le pari global l'est aussi. Ta probabilité d'être ruiné
avant d'atteindre (ou dépasser) ton objectif est égale (ou inférieure) à x/x+y. La seule condition est que chaque pari individuel, dans la chaîne, soit équitable.
Par exemple, si tu te présentes avec 100$ et que tu comptes faire un profit de 500$, ta probabilité de sortir gagnant est d'une chance sur 6, comme si tu ne faisais qu'un seul gros pari global avec 5 chances sur 6 de perdre ton 100$ d'un coup et 1 chance sur 6 de remporter (100+500)$.
On ne se bat pas contre un théorème.
J'admets que ce théorème ne s'applique qu'aux casinos équitables, qui ne sont pas légion. Mais, pour un casino non équitable, tu dois bien te douter que ça va encore moins bien pour le joueur.
Tiens, pour te l'illustrer, imaginons que tu te présentes à la roulette d'un casino réel avec 100$ en poche et que tu souhaites en sortir avec 200$ (profit de 100$). Pour simplifier, supposons que tu décides de jouer uniquement sur
"pair ou impair", avec probabilité 18/37 de doubler ta mise et 19/37 de la perdre.
Dans une telle situation où le
"vent stochastique" joue contre toi, mieux vaut y rester exposé le moins longtemps possible.
Si tu fais un seul gros quitte-ou-double de 100$, ta probabilité de le gagner est 18/37 = 48.6%.
Si tu décides plutôt de parier à coups de 10$, ta probabilité d'atteindre +100$ avant d'être ruiné tombe à 36.8%.
Si tu paries à coups de 1$ à la fois, ça tombe à 0.447% seulement (environ 1 chance sur 224 d'atteindre ton objectif et 223 chances sur 224 d'être ruiné).
Dans un casino non équitable, mieux vaut donc faire un seul gros quitte-ou-double qu'une longue série de petits. Dans un casino qui serait équitable, ça ne change rien et les deux stratégies sont équivalentes.
Se présenter à un casino avec x$ en poche et penser avoir une probabilité supérieure à x/(x+y) d'en ressortir avec un profit de y$,
c'est une idée folle. Je suis d'accord avec Invité et toi qu'il n'y a rien de surnaturel ou de paranormal là-dedans, ou bien peu. En revanche, êtes vous d'accord avec moi qu'il s'agit d'une idée tordue et déraisonnable ?
Dans
"ma" liste, il n'y a pas que du surnaturel ou du paranormal. La
"Lune en fromage" ou la
"Terre plate", par exemples, n'en sont pas. Ce sont tout simplement des idées tordues incompatibles avec la réalité concrète. C'est à ce titre que le thème
"Martingales gagnantes à la roulette de casino" a été mis dans la liste.
Si tu n'es pas d'accord qu'il s'agit d'une idée tordue, je te suggère de me l'expliquer en donnant des valeurs précises à x (ton capital de départ) et à y (ton objectif de profit). Si tu les laisses tous les deux dans le flou artistique, tu te jettes toi-même de la poudre aux yeux.
Denis
Bien sûr, le casino est gagnant.
