Forum Sceptique

Bonjour,

Je suis en train de finaliser un article pour publication, et je me trouve confronté à une énigme mathématique (que j'aurais peut-être pu résoudre tout seul si j'étais encore en train de passer le bac mais maintenant ça commence à dater ). J'aurais besoin de savoir si toutes les indéterminations de type : infini/infini, lorsque l'on fait du calcul de limites, sont résolvables en utilisant l'une ou l'autre des stratégies existantes, ou si certaines indéterminations étaient tout bonnement indéterminables.

Je m'intéresse plus particulièrement à la limite, lorsque x et y tendent vers + l'infini, de la fonction : f(x,y) = x/(n.y)

N.B. : Avec n étant un entier naturel non nul et le signe "." signifiant "multiplié par".

Est-ce 1/n comme j'aurais tendance à le penser ? Mais cela ne supposerait-il pas que x et y tendent de la même manière, à la même vitesse, vers + l'infini ? Or si je n'ai pas écrit deux fois x mais bien x et y c'est parce que je veux bien sentir cette différence. Cela pourrait être, par exemple : x=l'ensemble des nombres pairs entre 0 et z et y = l'ensemble des nombres entiers entre 0 et z ou x=l'ensemble des nombres naturels entre 0 et z et y l'ensemble des nombres réels entre 0 et z, avec z que l'on ferait varier de 0 à + l'infini. Donc à la limite, il est sûr que x et y tendent vers l'infini, mais d'une certaine manière, il semble bien que l'infini de y est plus grand que l'infini de x.

Merci pour votre coup de main et votre contribution à la philosophie du 22ème siècle (toute ressemblance avec des personnes existantes ou ayant existées ne serait bien entendue que purement fortuite )

Cordialement,
Mikaël

Bon, tout d'abord, il faut s'entendre par le sens que tu donnes à

b = lim(x-> inf, y -> inf) f(x,y)

En général, cela veut dire que, pour n'importe quelles sous-suites x_n et y_n tendant vers l'infini,

lim(n-> inf) f(x_n ,y_n ) = b

Bref, comme tu le dis, cela va dépendre de la vitesse à laquelle x et y tendent vers l'infini. Pour donner un sens à la limite, il faut que la limite soit la même, indépendement de ta vitesse, en quelque sorte.

Prenons un exemple qui ressemble fort à celui que tu donnes: lim (x-> inf, y -> inf) x/y. En fait, la limite n'existe pas, parce que sa valeur dépendra de la sous-suite que tu choisiras:

• Si tu prends x_n = n, et y_n = 2 n, alors:
  lim(n-> inf) n/(2.n) = 1/2
• Si tu prends x_n = 3 n, et y_n = n +1, qui est un choix de sous-suite tout aussi valable, alors tu trouves lim(n-> inf) 3 n/(n+1) = 3
• Tu peux aussi prendre x_n = e^n, et y_n = n, pour faire tendre x/y vers l'infini, ou l'inverse, pour le faire tendre vers 0.

Bref, comme le résultat final dépend de la sous-suite utilisée, l'expression lim(x-> inf, y -> inf) x/y n'a pas de sens mathématique précis.

Ce que je ne vois pas, c'est en quoi cela va révolutionner la philo du 22ème siècle, ni même y contribuer, en fait.

Amicalement,

Adhémar

edit: mise en forme, toussa...

et bien moi, en maths tout ce que je sais c'est que :
si
lim(8)/x = ∞
alors
lim(3)/x = w