Rappels sur quelques notions de dénombrements:
Nombre de permutations de n objets : n!
Nombre d'ensembles ordonnés de k objets choisis parmi n : A(k,n)=n!/(n-k)!
Nombre d'ensemble de k objets choisis parmi n : C(k,n)=n!/((n-k)!*k!)
Nombre de dérangements de n objets Somme de k=0 à k=n des D(n)=((-1)^k)*n!/k!
Sachant que l'on appelle dérangement de n objets le nombre de permutations de ces objets ne laissant aucun à sa place.
(Ce résultat n'est pas courant et n'est sans doute guère enseigné. Sa démonstration serait illisible ici mais elle figure dans les ouvrages de probas bien documentés)
L’expérience consiste justement ici à permuter 12 objets (les douze signes) pour les apparier avec les 12 horoscopes.
Le nombre d'associations possible est bien le total donné d’emblée par Korg : 12! = 12*11*10*…*1
Pour dénombrer par exemple le nombre d'associations donnant 4 réponses correctes, il suffit de multiplier le nombre de façons de choisir les quatre horoscopes bien placés, C(4,12), par le nombre de dérangements des 8 horoscopes restants, D(8).
Le fait que le total de mes répartitions fasse bien 12! n'est pas une preuve de l'exactitude du raisonnement, mais est je pense un bon indice de sa validité...
S'il vous reste quelques minutes à me consacrer, pourriez-vous m'éclairer sur ce que l'on appelle le 4ième postulat chez vous. Je ne suis qu'un maudit Français, et ne suis pas au fait, mais malgré tout très intéressé, des méthodes d'enseignement en dehors de mon pays.
Merci et au plaisir...
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