DENIS : Salut Évariate
ÉVARISTE : ‘Mande pardon ?
DENIS : Dans quelle galère me suis-je embarqué!
ÉVARISTE : Et moi, alors ! Toi tu glisses au-dessus de l’eau ; moi, je patauge :-(
DENIS :
On a aussi trois années: l'année sidérale de 365j 6h 9m10s, l'année tropique de 365j 5h 48m 46s et l'année anomalistique de 365j 6h 13m 53s.
ÉVARISTE :
J’étais en retard de deux années, tropiques et anomalistique. Jamais entendu parler de ça. J’ai hâte de ploguer ça dans une conversation de café ou de salon. Y’en a qui vont croire que je suis intelligent.
DENIS : Qu'il y ait 2 moyennes et 3 variances n'est pas, en soi, une tragédie. ;-)
ÉVARISTE : En soi(e), non, mais ça fait travailler au coton !
DENIS : D’abord l’aspect probabiliste (discret)
ÉVARISTE : Discret ? OK, Jean parle à Personne.
DENIS :
Je suis certain que, jusqu'ici, je ne t'ai rien appris et que tu as hâte que j'embraye. ;-)
ÉVARISTE : J’ai fait un document Word de tout ça pour embrayer mañana.
DENIS : [Oui, division par n+1, pas par n, ni par n-1].
ÉVARISTE : Mais je n’ai jamais dit non...
DENIS : Par exemple, si les Xi sont de loi "double exponentielle"
ÉVARISTE : Double exponentielle ? Yé temps que j’aille me coucher !
DENIS :La moyenne de X pour l'échantillon est toujours un estimateur sans biais de la moyenne de X pour la population.
ÉVARISTE : Oui, je sais. C’est pourquoi dans mon exemple j’avais dit quelque chose comme «si, par impossible».
DENIS :
Mais, si on veut que la variance de X pour l'échantillon soit un estimateur sans biais de la variance de X pour la population, il faut les définir en divisant les sommes des carrés des écarts par n-1 (pour l'échantillon) et par N-1 (pour la population). Si on divise par n (ou par N), on s'encombre de biais et ça manque d'élégance (entre autres inconvénients). ;-)
ÉVARISTE :
C’est là que je sors mes gants de boxe. Mais heureusement pour toi, je ne cogne pas aussi dur que Florence-m’as-tu-lu-Tyson : une main de fer dans un gant de... crin. Bang ! KO, OK ?
Jumen fous moi, Évariste, et même Évariate ou Évarsite, que la variance de l’échantillon soit un estimateur sans biais de la variance de la populace. J’y reviens un tipeu plus loin. Break d’une minute entre les rounds. DENIS : On ne peut avoir à la fois le beurre et l'argent du beurre. ÉVARISTE : Mais si ! on peut. Tu devrais voir aller mon voisin à grosses poches chez Métro ;-) DENIS : ÉVARISTE : Je savais que je te convertirais ! Toi, tu parles en statisticien... c’est pas un gros péché. C’est en pensant au point de vue pédagogique que je disais, dans mon message précédent : Donc, pour moi, il FAUT garder le n au dénominateur pour plusieurs raisons. Je reprends ces raisons et j’y ajoute des assaisonnements. A) ASSAISONNEMENT d’aujourd’hui lundi : B) ASSAISONNEMENT d’aujourd’hui lundi : C) La différence entre LA MOYENNE DES CARRÉS ET LE CARRÉ DE LA MOYENNE, cela donne la valeur numérique de la variance. ASSAISONNEMENT d’aujourd’hui lundi : DENIS : ÉVARISTE : DENIS : ÉVARISTE : À propos du grand air, as-tu vu le soleil en fin d’après-midi ? Je n’avais jamais vu ça. Quelle splendeur ! Un superbe disque rouge-rose. On dit que c’est à cause des (je dirais, grâce aux) incendies à la Baie-James. MA CONCLUSION J’ai raison pis t’as pas tort. Zoubedon : Tu as raison pis j’ai pas tort (ou tord, comme tordage de bras ?). P.-S. : Merci encore. Évariste Galois—le-Reconnaissant
Les principaux avantages de la variance où l'on divise par n sont la simplicité de la formule (s² = (moyenne des carrés)-(carré de la moyenne)) et le fait que cette formule soit l'analogue direct de celle qui définit la variance probabiliste sigma² (dans le cas où les valeurs possibles sont équiprobables, avec tous les pi égaux).
Moi, je me mets du point de vue d’un collégien (ou cégépien).
Ce sont peut-être des points de vue à intersection vide ;-)
Préserver l'uniformité de la définition ;
Pour le collégien, LA variance, c’est LA variance :
Variance = moyenne quadratique des écarts à la moyenne.
Pour l’étudiant d’université, ça pourrait être autre chose, mais il a déjà une bonne base s’il a fait MAT-307. Il pourrait s’adapter.
se donner une formule, avec n en dénominateur, qui respecte l’énoncé verbal de la définition (moyenne suppose qu’on divise par n, non par n-1) ;
Si la définition de la variance dit que c’est la moyenne de (blablabla), le collégien s’attend à diviser par n.
À partir de la formule trouvée grâce à B, en déduire une autre qui se mémorise facilement :
Si on ne divise plus par n, alors l’alinéa précédent ne tient plus... et c’est bien triste :’-(
Le principal avantage de la variance où l'on divise par n-1 est de corriger automatiquement les biais et de mener, par la suite, à des formules plus simples (quand on veut estimer par intervalle de confiance, par exemple).
Je veux bien concéder que cela est un avantage non négligeable pour le statisticien et même l’étudiant à l’université. Mais au cégep ?
Si c'est pas clair, tu le dis, j'essaierai de voir si je peux mettre une plus grosse ampoule.
Sur la foi des modèles de pédagogie auxquels tu nous as habitués, je suis sûr que tu as très bien expliqué les choses. Mais il est trop tard pour Évariste et ses vieuxrones. Il va me falloir quelques jours pour tout digérer parce que je dois aussi profiter du grand air.
Sérieusement, tu es un chic type. Tu as investi beaucoup de temps et de l’énergie pour éclairer la morte lanterne de cet obtus d’Évariste. Aussi je te souhaite de mourir illico afin que tu ailles au ciel au plus crisse voir le Christ et lui parler de ton pot Évariste ;-)