Je vais essayer, en évitant les zéquations.
Si la Terre tournait dans un champ gravitationnel homogène (constant et parallèle), il n'y aurait pas de marées. Ce serait le cas si l'astre perturbateur (disons, la Lune) était une masse infinie placée à l'infini. Si le champ gravitationnel de la Lune était homogène, tous les points de la Terre en rotation "tomberaient" exactement dans la même direction et avec la même accélération. Il n'y aurait aucune force déformante, aucune marée.
Ce qui fait qu'il y a des marées, c'est que l'objet-Terre est suffisamment gros, dans le champ gravitationnel de la Lune, pour que le non-parallélisme et le décroissement radial de ce champ gravitationnel soit "senti" à l'échelle de la planète. Dans une piscine, par contre, les marées sont négligeables. À l'échelle de la piscine, le champ gravitationnel de la vraie Lune est pratiquement homogène. À l'échelle d'un très grand lac les marées, minimes, sont observables. Celles du lac Michigan font 2~3 cm.
L'amplitude des marées est fonction de l'inhomogénéité du champ gravitationnel de l'objet perturbateur. La vigueur de l'effet marée est proportionnelle au taux de variation du champ gravitationnel; autrement dit, de la dérivée de la force gravitationnelle.
La force de gravité étant inversement proportionnelle à r², sa dérivée est inversement proportionnelle à r³.
Voyons ça pour la Lune (7.35E22 kg à 3.84E8 m) et pour le Soleil (2.0E30 kg à 1.5E11m). Même si le Soleil nous attire environ 180 fois plus fort que la Lune, l'effet marée de la Lune est environ 2.2 fois plus vigoureux que celui du Soleil, à cause du 1/r³. C'est ce qui explique pourquoi les marées de pleine ou nouvelle lune (où les deux effets s'additionnent) sont beaucoup plus fortes que celles de quartier (où les effets se soustraient). Les marées sont aussi plus fortes quand la Lune est au périgée qu'à l'apogée.
Tiens, par curiosité, voyons pour Saturne (5.7E26 kg à 1.4E12 m). Je calcule que la Lune nous attire environ 1700 fois plus que Saturne et que l'effet marée de la Lune est environ 6 millions de fois plus grand que celui de Saturne.
Pas la peine, donc, de tenir compte de la position de Saturne dans le calcul des tables de marées. Heureusement. ;-)
Denis
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