Ces sauts "quantiques" n'ont rien à voir avec la mécanique du même nom. Cela, même si on peut enregistrer des réponses spontanées qui sont aléatoires autant dans leur amplitude que dans leur fréquence.
Comme le dit Stéphane, c'est un peu hâtif de dire que le fonctionnement du cerveau est fondamentalement aléatoire. Au contraire, il existe des invariants importants (sinon le cerveau ne servirait pas à grand chose). Toutefois, cela n'interdit pas qu'une partie de l'activité cérébrale puisse être aléatoire: comme il existe des synapses qui ne sont pas "quantiques".
Au passage, pour aller dans le sens de ta proposition, la théorie de la conscience de Penrose est basée sur l'idée que la conscience émerge d'un processus fondamentalement aléatoire. Il propose que ce processus soit à la base de l'agencement des microtubules (organites cellulaires, que Julien apprécie beaucoup, pour de mauvaises raisons). Toutefois, personnellement, je n'y crois pas trop.
Jean-François
* Pour être plus précis: c'est la réponse de la cellule postsynaptique qui n'est pas parfaitement graduelle mais plutôt "étagée". Compter le nombre de neurotransmetteurs libérés in situ est un peu trop difficile à réaliser.